《运用完全平方公式因式分解》教案、导学案、同步练习

第2课时利用完全平方公式分解因式一、新课导入1.导入课题：还记得完全平方公式是怎样的等式吗？你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗？若能分解，它应可化为哪两个因式的积？2.学习目标：（1）能说出完全平方公式的结构特点.（2）会用完全平方公式进行因式分解.3.学习重、难点：重点：会用完全平方公式进行因式分解.难点：会分析一个多项式是不是完全平方式.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第117页“思考”以下内容.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，掌握公式的推导过程及公式的表述.(4)自学参考提纲：①形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.②下列各式是完全平方式吗？为什么？2－4a+4 b.1+4a22+4b－1 2+ab+b2a是完全平方式，b、c、d不是完全平方式.只有a能写成两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍的形式.b、c、d不能写成两个数的平方和加上（或减去）这两个数的2倍的形式.③由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法，由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.④你能将m2+10m+25分解因式吗？2+10m+25=(m+5)2⑤两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握验证完全平方式的方法.②差异指导：指导依照完全平方式的结构特点变形.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)总结交流完全平方公式的特点：读、写、记、说.（2）计算：①（m－4n）2；②（m+4n）2；③（a+b）2；④（a －b）2.解：①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③a2+2ab+b2;④a2-2ab+b2.1.自学指导：（1）自学内容：教材第118页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.（4）自学参考提纲：①认真阅读并思考例5的分析部分，应用完全平方公式进行因式分解，首先必须判断多项式是否是一个完全平方式.②在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是－x2+4xy －4y2＝－(x2－4xy+4y2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，所以可以分解因式.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：重点了解学生对例5中第（2）题的分析是否掌握.②差异指导：对中差生指导对照公式结构找表示公式中a、b的数或式的方法.（2）生助生：学习有疑难问题，学生之间相互交流、帮助解决学习中的疑难问题.4.强化：（1）分解因式：①m2－8mn+16n2;②m2+8mn+16n2；③x2+12x+36 ；④a2+2a+1.解：①（m-4n）2;②(m+4n)2;③(x+6)2;④(a+1)2.（2）总结交流：应用完全平方公式分解因式，首先掌握完全平方式的结构特点，再根据变形,确定公式中的“a”和“b”各是什么？1.自学指导：（1）自学内容：教材第118页例6及以下内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读例6的解题的分析和步骤，总结例题是如何将因式分解进行彻底的.（4）自学参考提纲：①在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，提公因式后的因式，再进一步分解.②在（2）中，若将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为m2-12m+36，它是完全平方式吗？是③你能将下面的式子因式分解吗？－4a2b+12ab2－9b3=-b(2a-3b)2；8a－4a2－4=-4(a-1)2；（x+y）2－14（x+y）+49=(x+y-7)2.④结合例题，说说如何将一个多项式分解彻底？⑤什么是公式法，你已掌握了几种公式？2.自学：可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会例题中的解题分析和公式的运用过程.②差异指导：指导学生理解例6第（2）题中体现的整体思想和换元方法.（2）生助生：学习疑点引导学生相互交流帮助解决.4.强化：（1）交流总结：分解因式的一般步骤：①先提公因式（若有）；②利用公式（若可以）；③分解因式时要分解到不能再分解为止.（2）归纳已学公式法.（3）练习：分解因式.①－3x2+6xy－3y2；②－2xy－x2－y2；③ax2+2a2x+a3.解：①原式=-3(x-y)2；②原式=-（x+y）2;③原式=a(x+a)2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点，以学生自主观察、分析、归纳为主要形式，鼓励学生分组讨论，集中归纳，共同总结，充分调动学生的积极性，主动参与学习过程，接受新知识.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分，第5题20分，共60分）3－2x2+ x分解因式，先用提公因式法，再用完全平方公式法，结果为x(x-1)2.2+ax－24=( x＋2)( x－12)，则a为-10.3.多项式(x+y)2－4(x+y)+4因式分解时，可把x+y看作一个整体，再用完全平方公式法得（x+y-2）2.2－8x+8分解因式，结果为2（x-2)2.5.分解因式：（1）(x－y)2+2(x－y)+1;（2）4x3－8x2+4x;（3）y2+y+1;（4）6abx2-12abx+6ab.4解：（1）（x-y+1）2; （2）4x(x-1)2;（3）(y+12); （4）6ab(x-1)2.二、综合应用（20分）6.在实数范围内分解因式：（1）x4－4; （2）x2－22x+2. 解：（1）（x2+2）(x+2)(x-2) (2)（x-2）2三、拓展延伸（20分）7.已知x+y=7，xy=10，求12x3y－x2y2+12xy3的值.解：（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-4×10=9.原式=12xy(x2-2xy+y2)=12xy(x-y)2=12×10×9=45.第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3 m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。

因式分解学案：用完全平方公式进行因式分解学案导语因式分解是数学中的重要内容之一，它有助于我们研究多项式的性质和解决实际问题。

在因式分解中，完全平方公式是一项非常有用的工具。

本学案将重点介绍如何使用完全平方公式进行因式分解，并结合一些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握。

一、什么是完全平方公式完全平方公式是一种用于因式分解的工具，它能够将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。

完全平方公式的一般形式为：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$其中，$a$和$b$为任意实数。

二、应用完全平方公式进行因式分解的步骤使用完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 首先，观察多项式是否符合完全平方公式的形式。

即判断多项式中是否存在两个项的和的平方。

2. 如果存在两个项的和的平方，将多项式化简为完全平方形式。

3. 将多项式因式分解为两个完全平方的乘积。

下面通过具体的例子来详细说明应用完全平方公式进行因式分解的步骤。

例子1：将多项式$x^2+6x+9$进行因式分解。

解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。

$x^2+6x+9$可以化简为$(x+3)^2$。

因此，多项式$x^2+6x+9$的因式分解为$(x+3)(x+3)$。

例子2：将多项式$x^2-10x+25$进行因式分解。

解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。

$x^2-10x+25$可以化简为$(x-5)^2$。

因此，多项式$x^2-10x+25$的因式分解为$(x-5)(x-5)$。

通过以上两个例子，我们可以发现，完全平方公式能够帮助我们将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，从而简化计算和分析的过程。

三、完全平方公式在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅是一种数学工具，它也有着广泛的应用。

下面通过一个实际问题来展示完全平方公式的应用。

问题：一块长方形的草坪，长为$x+5$米，宽为$x$米。

假设整个草坪是用来修剪的，修剪时只修剪草坪周边的一段宽度为$x$米的土地。

人教版八年级数学上册14.3.2.2《运用完全平方公式因式分解》教学设计一. 教材分析完全平方公式因式分解是八年级数学上册14.3.2节的一个重要内容。

本节课的主要目的是让学生掌握完全平方公式，并能够运用完全平方公式进行因式分解。

教材中通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握完全平方公式，并能够将其应用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式的乘法、完全平方公式的概念和应用。

但部分学生对于完全平方公式的理解和运用仍存在困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过练习和实际问题，培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的理解和运用。

2.因式分解的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和探索来理解完全平方公式。

2.通过例题和练习题，让学生通过实际操作来掌握完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习多项式的乘法和完全平方公式的概念，引导学生回顾已学的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍完全平方公式的含义和运用方法。

通过具体的例题，让学生理解和掌握完全平方公式的运用。

3.操练（10分钟）学生分组合作，通过实际的练习题，运用完全平方公式进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生巩固完全平方公式的运用。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，巩固对完全平方公式的理解和运用。

教师选取部分学生的作业进行点评和讲解，帮助学生进一步提高。

用完全平方公式因式分解教案一、教学目标1、学生能正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、能熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

二、教学重点1、教育学生正确理解并使用完全平方公式因式分解原理；2、让学生熟练掌握并使用完全平方公式因式分解；3、让学生能够正确使用完全平方公式因式分解解决实际问题。

三、教学内容1、完全平方公式因式分解的概念：完全平方公式因式分解是指把已知的式子按照公式的形式进行因式分解，它将一个多项式分解成多个完全平方式，可以利用此方法减少复杂的运算，求出更简单的表达式，便于解题。

2、完全平方公式因式分解的原理：完全平方公式因式分解的原理是把一个多项式按完全平方的方式分解，因为是平方的变化，所以可以得到输出的式子乘积比输入的式子中的幂次（未分解之前的）总数要少，因而也能得到不那么复杂的结果，更便于进行解答。

3、完全平方公式因式分解的步骤：（1）将多项式分开化简；（2）查看乘积中对称的字母数量；（3）如果有两个就可以分解出平方根；（4）如果只有一个就可以把它们包装成一个平方；（5）将结果拆分成平方根；（6）最后将项按照完全平方的左右结构组合，即完成完全平方公式因式分解。

四、教学方法主要采用讲授法、示范法、讨论法等，使学生运用完全平方公式因式分解解决实际问题，即“先上一道习题，把学生教会讲解，通过几道练习让学生自己解决，通过交流方式归纳总结，使得学生由解答变为分析，从而更好的掌握完全平方公式因式分解的知识。

五、教学设计（1）课前准备：准备若干相关的实际问题供学生讨论解答；（2）课前检测：通过一些随机出的习题，检测学生对完全平方公式因式分解的现有知识水平；（3）概念讲解：讲解完全平方公式因式分解的定义、特征及原理；（4）实例讲解：以实例分析演示完全平方公式因式分解的步骤和思想；（5）讨论练习：准备一些重难点习题，学生分组分析，练习完全平方公式因式分解；（6）总结归纳：学生就讨论的情况发表自己的看法，总结归纳完全平方公式因式分解的方法。