《因式分解公式法完全平方公式》教案

第 1 单元（章）第 课时 编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠

课题：公式法 使用人备注

课 型： 新授课 第 2 课时

【教学目标】：

知识与技能：

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

过程与方法：

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.

情感态度价值观：

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

【教学重点难点】：会用公式法分解因式.

【教法与学法】：自主探究、合作归纳

【教具】：多媒体

【板书设计】：

公式法（2）

复习回顾 例1．把下列各式因式分解 形如222baba的多项式

称为完全平方式 例2．把下列各式因式分解：

完全平方式可以进行因式分解

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

【教学活动过程】：

第一环节 复习回顾

活动内容：

活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．

第二环节 学习新知

活动内容： 4914)1(2xx22363)1(ayaxyax

完全平方公式分解因式的教案设计(总2页)

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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 完全平方公式分解因式的教案设计

完全平方公式分解因式的教案设计

教学目标

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的`形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要强调注意符号)

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

1.把下列各式分解因式： (1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题

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学科：数学授课教师：张辉贤年级：八 总第课时

课 题 14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》 课时

教学目标 知识与技能 用完全平方公式分解因式

过程与方法 1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

情感价值观 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.

教学重点 用完全平方公式分解因式．

教学难点 灵活应用公式分解因式．

教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高

媒体资源 多媒体投影

教学过程

教学流程 教学活动 学生活动 设计意图

复习提问 1、分解因式：（1）－a2＋b2 （2）2a－8a2

2、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 思考解 答 复习引入

完全平方公式 1、把整式乘法的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2

反过来，得到： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

注：（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

（3）上面两个公式用语言叙述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

尝试独立完成然后与同伴交流总结 掌握完全平方公式分解因式特点 学习好资料 欢迎下载

例题

练习 1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2

2、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）

1 14.3 因式分解（第三课时）

14.3.2 公式法（2）（陈洁）

一、教学目标

1.掌握完全平方公式的特点.

2.会运用完全平方公式因式分解.

3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.

二、学习重点

掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.

三、学习难点

灵活运用公式分解分解因式.

四、教学设计

1.知识回顾

把下列各式因式分解：

（1）22936xyxyxy； （2）3abab.

学生独立完成后回答：

（1）229363(32)xyxyxyxyxy. （2）32(1)(1)(1)abababaabaa

做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.

2.问题探究

探究一 探索因式分解的方法——完全平方公式.

活动① 类比学习

问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？

学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2abaabb ；222()2abaabb.

互换位置可得：2222()aabbab；2222()aabbab

问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？

文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的2 平方.

问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？

学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.

活动② 剖析完全平方公式.

问题4：我们将形如222aabb和222aabb的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？