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《运用完全平方公式分解因式》教学设计

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年级 八年级 课题 运用完全平方公式分解因式 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式分解因式的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。

过程

方法 1.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

2.通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会"把一个代数式看作一个字母"的换元思想。

情感

态度 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神。

教学重点 会用完全平方公式分解因式。

教学难点 完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

1.什么叫分解因式？

2.用提公因式法分解因式

（1）2xy－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1）2

3.用平方差公式分解因式

（1）4x2－9 （2）（x＋p）2－（x＋q）2

二、探究新知

1．把整式乘法的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2

反过来，得到： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

2.给出运用完全平方公式分解因式定义：

（1）形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式，

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

（3）两个公式用语言叙述为：

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

3、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征.

（1）公式的左边是一个三项式,首末两项是平方和的形式,中间项的符号有正有负,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负),2ab中的“2”是一个固定的常数。

教师提出问题,学生认真思考大胆回答。

问题：（学生回答）

a2－2a＋1 ；a2－4a＋4 是完全平方公式吗？为什么？

可 采用让学生自主讨论的方式进行教学,引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。

学生回答：

具备什么特征的多项是完全平方式?

教师点拨。

让学生温故知新。

让学生明白完全平方式的特征：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负。

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

（2）公式的右边是两数和或差的平方形式。

例1.下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1

解析：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x

=(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以 25x －10x +1=(5x－1) .

例 2.分解因式:

（1）16x2＋24x＋9 （2）－x2＋4xy－4y2

解：16x2＋24x＋9 解： －x2＋4xy－4y2

＝（4x）2＋2·4x·3＋32 ＝ － (x2-4xy+4y2)

［a2＋2·a·b＋b2］ ＝－[x2－2•x•2y+(2y) 2]

＝（4x＋3）2 ［a2－2·a·b＋b2］

［（a＋b）2］ ＝－（x－2y）2

［（a—b）2］

例3.分解因式:

(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+ 36

( 可把a+b 看作一个整体，设a+b=m)

三、课堂训练

1、根据上面得到的结果，你会分解因式吗？

（1）32a－6ab＋3ac=（ ）（ ）

（2）2a－9=（ ）（ ）

（3）2a＋4ab＋42b=（ ）（ ）

学生仔细观察多项式的特点,教师适当提醒和指导,要从公式的形式和特点上进行比较.

部分学生板书解题，完成后，师生纠错。

训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做.

学生独立完成各题，教师加以辅导。

例3学生独立完成，出现分解不彻底情况，师生互动，补充完善结果。(1)中学生要注意因式分解的顺序，先提取公因式，再应用公式法，(2)中教师强调可把a+b 看作一个整体，用整体法解决。

学生练习，教师核对答案。

学生明白要确定能不能应用完全平方公式来分解，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解为两数和或差的平方形式。

在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学车模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题策略。

进一步体会"把一个代数式看作一个字母"的换元思想和整体思想。

让学生明确多项式因式分解的思考方向和分解的步骤。

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

（4）2a－6ab＋92b=（ ）（ ）

2．能力提高

分解因式：

⑴ aa212； ⑵；22241xx

⑶223882xyyxx； ⑷；2582aa

⑸1222mnnm； ⑹9161222xx.

四、小结归纳

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

；如果是负号，则用公式a2－2ab＋b2＝（a－b）2.

五、作业设计

1.下边从左到右的变形，是因式分解的有 。

（1）x2－4y2＝（x＋2y）（x－2y）

（2）a2－2ab＋b2＝（b－a）2

（3）x2－4x＋5＝（x－2）2＋1

（4）x2－4x＋5＝x（x－4）＋5

（5）（x＋3）（x－3）＝x2－9

（6）－ma＋mb－mc＝－m（a＋b＋c）

2.－m（a－x）（x－b）－mn（a－x）（b－x）的公因式是（ ）

学生认真练习，然后教师加以订正。并要鼓励学生。

教师进行强调和总结。

教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获。

运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。

让学生了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

3.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A、x2＋4y2

B、x2－2xy＋4y 2

C、－x2－4xy＋4y2 D、（x－y）2－10（y－x）＋25

4.填空：

（1）－1/9a2＋1/4＝（ ）2－（ ）2

（2）4x2＋1＋ ＝（ ＋1）2

（3）1/9x2＋ ＋1/4y2＝（9/3x－1/2y）2

（4）若x2＋kx＋64是完全平方式，则k的值为 。

（5）x2＋5x＋ ＝（ ）2

5.把下列各式分解因式：

（1）a4＋3a2 （2）5（a－2）3－3（2－a）2

（3）（x－2）2－x＋2 （4）a（a－b－c）＋b（b＋c－a）

（5）（a－b）2（a＋b）3－（b－a）3（b＋a）2

（6）－2xy＋6x2y2－8x2y

板 书 设 计

15.4.3运用完全平方公式分解因式

1、运用完全平方公式分解因式 3、例题讲解

2、运用完全平方公式分解因式的注意事项 4、学生练习

教 学 反 思

合集下载

运用完全平方公式分解因式

运用完全平方公式分解因式

运用完全平方公式分解因式

课 题9．5乘法公式的再认识—因式分解 课时分配本课（章节）需 3

课时本 节 课 为 第 2 课时为 本 学期总第 课时二、运用完全平方公式分解因式 教学目标1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次） 重 点运用完全平方公式分解因式 难

点灵活运用完全平方公式分解因式 教学方法 对比发现法 课型 新授课

教具投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现？新课讲解：（投影）我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：a2+8a+16=

a2+2×4a+42=(a+4)2a2-8a+16= a2-2×4a+42=(a-4)2（要强调注意符号）首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)1.把下列各式分解因式：(1) x2+8x+16 ; ; (2)

25a4+10a2+1(3)（m+n）2-4（m+n）+4（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）2 把81x4-72x2y2+16y4分解因式.（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法 。练习：第88页练一练第1、2题小结：这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？教学素材：a组题：1、9x2-30xy+ (3x- )22、把下列各式分解因式：(1) x2y2-xy+1 (2) a2+a+¼（3）、4-(a-b)+9(b-a)2b组题： 1、若 是完全平方式，则m的值是（ ）（a）3（b）4（c）（d）±2、已知 ， ，则 的值是（ ）。（a）1（b）4（c）16（d）93、把下列各式分解因式：（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）类似地把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2学生上台板演：解：(1) x2+8x+16= x2+2×4x+42=(x+4)2(2)

运用完全平方公式分解因式导学稿

运用完全平方公式分解因式导学稿

运用《完全平方公式》分解因式导学案

班级： 姓名： 编制：许兴宇 审阅： 时间：12.22

学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；能正确运用完全平方公式分解因式

学习重点：运用完全平方公式分解因式

学习过程：

一、探索新知：

归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2

语言叙述：

图形描述： 2±2 + 2 = （ ± ）2

问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？

a2-4a+4 x2+4x+4y2 4a2+2ab+14b2 a2-ab+b2 x2-6x-9 a2+a+0.25

二、范例学习：

例1：把下列各式分解因式：

(1)a2+6a+9= (2) x2+8x+16 =

例2：把下列各式分解因式：

(1) 16x2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9; (3) –x2+4xy-4y2

例3：把下列各式分解因式：

(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2)（m+n）2-4（m+n）+4

三、学以致用：

2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：

（1）x2-4xy+4y2= （2）4a2-12ab+9b2=

（3）a2b2+2ab+1= (4) 0.25+a+a2 =

运用完全平方公式分解因式 2

运用完全平方公式分解因式 2

课题：运用完全平方公式分解因式

设计：王银国 审核：王悦 陈瑞 杨琳 梁勤旺 日期：11月 日 八（ ）姓名： 得分：

学习目标：

1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

重点：运用完全平方公式分解因式

难点：灵活运用完全平方公式分解因式。

自学指导：

认真看课本（P 117 --P 118 ）：

注意下面问题:

1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点

2.认真学习例题，注意例题的解题格式，掌握运用完全平方公式分解因式的方法

6分钟后比赛看谁能正确做出检测题

自学检测:

1.填空：

（1）2x（ ）+29y=（x- 2)

（2）244xx =2(x 2)

（3）xx32 =x( 2)

（4）22520rr =（ +52)r

2. 把下列各式分解因式

1.x2y3–x3y2–xy； 2.x2y2–8xyz+16z2；

3.–10mn–25n2–m2

4.(s+t)2–18(s+t)+81；

当堂训练：

把下列各式分解因式：

1.0.25a2b2–abc+c2。 2.2x3y2–16x2y+32x；

3.16x5+8x3y2+xy4；

【选做题】

把下列各式分解因式：

（1）(a2+3a)2 –(a–1)2。

（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;

教后记：

因式分解——完全平方公式教学设计

因式分解——完全平方公式教学设计

15课时因式分解——完全平方公式

学习目标：掌握运用完全平方公式分解因式的方法；

学习重点：正确运用完全平方公式分解因式；

学习难点：辨认哪些式子可以用完全平方公式分解。

学习过程：

一、复习旧知,引发探究：

1、考一考2ba=_____________，2ba=_____________.

2、想一想：

二、导入新课 ,揭示规律：

4、因式分解的完全平方公式：

222baba=2ba 222baba=2ba

5、观察思考，分析特征：只有是完全平方式，才能利用完全平方公式分解因式。

三、应用新知，巩固规律

1辨一辨：请判断下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1) 41292xx （ ） (2) x2+xy+y2（ ）

(3) 2x-2x-1（ ） (4) 16a2+1（ ）

(5) 1222mnnm（ ） （6）222595341baba（ ）

例1：学一学：把下列各式分解因式：

（1）442xx （2）2225204baba

（3）2244yxyx

6、练一练1：

（1）226416yxyx （2）2161211mm

（3）4122abba （4）25x4－10x2+1 21)1(x231)2(ba23)3(yx

（5）222yxxy （6） mnnm81622

例2：分解因式：

（1）22363ayaxyax （2）36122baba

练习：（1）3222axaax （2）22363yxyx

（3）2244mnmmnm （4）222cbcbaa