完全平方公式分解因式》教案

课题：运用完全平方公式分解因式

设计：王银国 审核：王悦 陈瑞 杨琳 梁勤旺 日期：11月 日 八（ ）姓名： 得分：

学习目标：

1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

重点：运用完全平方公式分解因式

难点：灵活运用完全平方公式分解因式。

自学指导：

认真看课本（P 117 --P 118 ）：

注意下面问题:

1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点

2.认真学习例题，注意例题的解题格式，掌握运用完全平方公式分解因式的方法

6分钟后比赛看谁能正确做出检测题

自学检测:

1.填空：

（1）2x（ ）+29y=（x- 2)

（2）244xx =2(x 2)

（3）xx32 =x( 2)

（4）22520rr =（ +52)r

2. 把下列各式分解因式

1.x2y3–x3y2–xy； 2.x2y2–8xyz+16z2；

3.–10mn–25n2–m2

4.(s+t)2–18(s+t)+81；

当堂训练：

把下列各式分解因式：

1.0.25a2b2–abc+c2。 2.2x3y2–16x2y+32x；

3.16x5+8x3y2+xy4；

【选做题】

把下列各式分解因式：

（1）(a2+3a)2 –(a–1)2。

（2）9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2;

教后记：

完全平方公式分解因式教案设计

学习任务

1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.

2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.

学习建议教学重点：

运用完全平方公式分解因式.

教学难点：

掌握完全平方公式的特点.

教学资源

使用电脑、投影仪.

学习过程学习要求

自学准备与知识导学：

1、计算下列各式:

⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

下面请你根据上面的等式填空:

⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

问题：对比以上两题，你有什么发现? 2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?

若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?

4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.

a2+6a+9=a2+2+2=2

a2-6a+9=a2-2+2=2

可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.

学习交流与问题研讨：

1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)

把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

完全平方公式分解因式的教案设计(总2页)

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完全平方公式分解因式的教案设计

教学目标

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的`形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要强调注意符号)

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

1.把下列各式分解因式： (1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题

1 14.3 因式分解（第三课时）

14.3.2 公式法（2）（陈洁）

一、教学目标

1.掌握完全平方公式的特点.

2.会运用完全平方公式因式分解.

3.能熟练运用公式法和提公因式法分解因式.

二、学习重点

掌握完全平方公式的特点，运用完全平方公式分解因式.

三、学习难点

灵活运用公式分解分解因式.

四、教学设计

1.知识回顾

把下列各式因式分解：

（1）22936xyxyxy； （2）3abab.

学生独立完成后回答：

（1）229363(32)xyxyxyxyxy. （2）32(1)(1)(1)abababaabaa

做后强调：分解因式时有时要考虑综合运用各种方法，一般先观察是否有公因式可提，再考虑能否用平方差公式分解；分解因式要彻底，一直到不能分解为止.

2.问题探究

探究一 探索因式分解的方法——完全平方公式.

活动① 类比学习

问题1：上节课我们将乘法公式中的平方差公式等号两边互换位置得到因式分解的又一种方法：运用平方差公式分解因式，类似地，乘法还有完全平方公式，你能类比学习得到因式分解的新方法吗？

学生回顾乘法中的完全平方公式：222()2abaabb ；222()2abaabb.

互换位置可得：2222()aabbab；2222()aabbab

问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？

文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积2倍，等于这两个数的和（或差）的2 平方.

问题3：运用完全平方公式分解因式时，最后分解为和的完全平方还是差的完全平方，有谁来决定？

学生思考后分小组讨论交流：由2倍项的符号来确定，若2倍项的符号为正，则分解为和的完全平方，若2倍项的符号为负，则分解为差的完全平方.

活动② 剖析完全平方公式.

问题4：我们将形如222aabb和222aabb的式子叫完全平方式.完全平方式有哪些特点呢？