双筋例题

判断是否为单筋还是双筋计算题在混凝土建筑中，常常会涉及到钢筋的使用。

钢筋分为单筋和双筋两种，那么如何判断一道计算题是否需要使用单筋还是双筋呢？下面我们来详细探讨一下。

首先，我们需要了解什么是单筋和双筋。

单筋是指梁或者板只使用一根钢筋来承受荷载，而双筋则意味着梁或板使用两根钢筋。

因此，单筋和双筋的设计理念不尽相同。

在判断使用单筋还是双筋前，我们需要先了解承受荷载的情况。

对于小荷载的梁或板，单筋可以承受得起，此时使用单筋是最合理的选择。

而对于大荷载的梁或板，单筋无法承受太大的压力，此时需要使用双筋或更多钢筋来支撑。

其次，需要根据结构的形状和尺寸来判断。

对于大跨度的梁或板，由于长度较长，单筋无法分散荷载，因此需要使用双筋或更多的钢筋。

另外，对于较小的结构，单筋即可承受荷载，无需过度设计。

第三，由于钢筋的价格较高，因此对于设计过程中，需要根据具体需求来选择钢筋的数量。

如果过多的使用钢筋，将导致项目成本增加，因此在选择单筋或双筋时，需要综合考虑成本和设计效果。

通过以上的介绍，我们可以看出，判断使用单筋还是双筋需要根据具体情况综合考虑。

对于小荷载、小尺寸和短跨度的梁或板，选择
单筋较为合理，而对于大荷载、大尺寸和长跨度的结构，选择双筋或更多钢筋才能确保结构稳定。

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m
选配4 14（As=615mm2），如图所示。
【例3.2×】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支 梁，安全等级为二级，截面尺寸
b×h=250×550mm ， 承 受 恒 载 标 准 值 10kN/m
（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m， 计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢 筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
不属少筋梁。
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要 求,选用φ6@250。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
1） M ＞ 1fcbo2 h b(10.5 b)，但截面尺寸及材料强度
不能再增大和提高； 2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用 （如风荷载作用下的框架梁）； 3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定 比例的受压钢筋。

s
KM f y As (h0 a' ) f cbh0
2
M
否
1 1 2 s 0.85b 是 否
按As’ As未知重算
fyAs
x h0 2a'
是

KM As f y (h0 a' )
KM M u f y As (h0 a' )
As
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
为了保证受压钢筋强度得到充分利用
ecu
a’ A’s h0 As a b >ey
x 2a '
fy'As'
e s’
Mu
x
fc bx
fyAs
e s x a' e cu x
x a񟎑
否
按双筋计算
是
按单筋计算
f c bh0 f y As f y As KM M u f c bh0 s f y As (h0 a)
2
0.85b
x 2a '
2
KM f c bh0 sb As ' f y ' (h0 a' ) As f c b0.85 b h0 f y ' As ' fy
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
3.5 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
Ü ¹ Ö î Ê Ñ ¸ ½
A s'
As
受拉钢筋
3.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
什么情况下配置双筋?
（1）当按单筋截面计算时，出现 x 0.85b h0 (或 0.85b ) ， 而截面尺寸和材料强度受限不便于提高，采用双筋截面。 （2）在不同荷载组合下，同一截面在某一组合下承受正弯矩， 另一种组合下承受负弯矩，这时应按双筋截面计算。（3） 在 地震区，为了增加构件截面的延性，常采用双筋截面。 注意：用钢筋来帮助混凝土抗压是不经济的。

As2
Mu’
fyAs2
b
双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法
承载力公式的适用条件
3. 保证受压钢筋屈服 x>2as’ ，当该条件不满足时， 保证受压钢筋屈服: 当该条件不满足时， 应按下式求承载力
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
α f bx + f ' A' = f A y s y s 1 c x M u = α1 f cbx(h0 − ) + σ s ' As ' (h0 − as' ) 2 ' β1as' − 1) σ s = Esε cu ( ξh0 ' 或近似取 x=2as’ 则， M = f A h (1 − as ) u y s 0 h0
εcu
a’ As h0 As a >εy
’
′ εs
M
Cs=σs’As’ x Cc=αfcbx
T=fyAs
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到 u的标 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到M
志仍然是受压边缘混凝土达到 志仍然是受压边缘混凝土达到εcu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到εcu前，如受拉钢筋先屈服， 如受拉钢筋先屈服，
M = fy
A (h
s
0
− a 则受拉钢筋截面面积为 ：
' s
)
M As = ' f y h0 − a s
(
)
• 已知矩形截面梁 承受弯矩设计值M=174KN.M 混凝土 已知矩形截面梁b,承受弯矩设计值 承受弯矩设计值 C25 ，钢筋为 钢筋为HRB335级， 构件安全等级二级，求截面 级 构件安全等级二级， 所需的钢筋 • 解：1、确定截面有效高度 、 • 因为M比较大，受拉钢筋按两排考虑，截面有效高度为: 因为 比较大，受拉钢筋按两排考虑，截面有效高度为 比较大

4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。

双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。

应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。

◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。

图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。

对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。

对于板，可取a's=20mm。

式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。

它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。

满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。

因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。

当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。

1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板(例图4-1a),板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/米.水磨石地面及细石混凝土垫层共30米米厚(重力密度为22kN/米3),板底粉刷白灰砂浆12米米厚(重力密度为17kN/米3).混凝土强度等级选用C15,纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋.试确定板厚度和受拉钢筋截面面积.例图4-1(a)、(b)、(c)[解]1．截面尺寸内廊虽然很长,但板的厚度和板上的荷载都相等,因此只需计算单位宽度板带的配筋,其余板带均按此板带配筋.取出1米宽板带计算,取板厚h=80米米(例图4-1b),一般板的保护层厚15米米,取a s=20米米,则h0=h-a s=80-20=60米米.2．计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度.因此有l0=l n+h=2260+80=2340米米3．荷载设计值恒载标准值: 水磨石地面0.03×22=0.66kN/米钢筋混凝土板自重(重力密度为25kN/米3)0.08×25=2.0kN/米白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/米g k=0.66+2.0+0.204=2.864kN/米活荷载标准值: q k=2.0kN/米恒载设计值:活荷载设计值:4．弯矩设计值米(例图4-1c)5．钢筋、混凝土强度设计值由附表和表4-2查得:C15砼:HPB235钢筋:6．求x及A s值由式(4-9a)和式(4-8)得:7．验算适用条件8．选用钢筋及绘配筋图选用φ8@130米米(A s=387米米2),配筋见例图4-1d.例图4-1d冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一种新型高效钢筋.由于它强度高,可以节约许多钢材,加之其直径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好,因此在国外得到广泛的应用.我国自80年代中期将其引入后,经过近十年的努力,已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》JGJ95-95.国家科委和建设部曾相继下文,要求大力推广采用冷轧带肋钢筋.本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋时:选用φ6@125米米(A s=226米米2)即是说,将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后,可以节省41.6%的受力钢筋用钢量,这个数字是十分可观的.2、某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁,计算跨度l0=6.0米米,板传来的永久荷载及梁的自重标准值为g k=15.6kN/米米,板传来的楼面活荷载标准值q k=10.7kN/米,梁的截面尺寸为200米米×500米米(例图4-2),混凝土的强度等级为C20,钢筋为HRB335钢筋.试求纵向受力钢筋所需面积.[解]1．内力计算永久荷载的分项系数为1.2,楼面活荷载的分项系数为1.4,结构的重要性系数为1.0,因此,梁的跨中截面的最大弯矩设计值为:2．配筋计算由附表和表4-2查得当混凝土的强度等级为C20时,f c=9.6N/米米2,,由附表3查得HRB335钢筋的f y=300N/米米2.先假定受力钢筋按一排布置,则联立求解上述二式,得x=223.65米米, A s=1431米米23．适用条件验算(1)验算条件式(4-10)本例中的配筋率为(2)验算条件式(4-11)由表4-4查得,而本题实际的相对受压区高度为:因此,两项适用条件均能满足,可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数.选择钢筋的直径和根数时,希望选用的钢筋截面面积尽可能接近计算截面面积,力争使误差保持在±5%以内,所选的钢筋直径和根数还应满足构造上的有关规定.本例选用三根直径为25米米的HRB335钢筋,记作3 25,一排配置,实际的配筋截面面积A s=1473米米2,满足计算时钢筋设计强度取值和截面有效高度的假定,配筋面积符合计算要求.例图4-23、某宿舍一预制钢筋混凝土走道板,计算跨长l0=1820米米,板宽500米米,板厚60米米,混凝土的强度等级为C15,受拉区配有4根直径为6米米的HPB235钢筋,当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为米=910000N·米米时,试验算该截面的承载力是否足够？[解]1．求x由附表和表4-2查得由式(4-8)求得受压区计算高度为2．求米u3．判别截面承载力是否满足(满足)某实验室一楼面梁的尺寸为250米米×500米米,跨中最大弯矩设计值为米=180000N·米,采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋,求所需纵向受力钢筋的面积.[解]1．利用参考资料中的计算用表1求A s先假定受力钢筋按一排布置,则h0=h-35=500-35=465米米查附表4-1和表4-2得由式(4-22)得由计算用表1查得相应的值为所需纵向受拉钢筋面积为选用4 20(A s=1256米米2),一排可以布置得下,因此不必修改h0重新计算A s值.2．利用参考资料中的计算用表2求A s根据上面求得查计算用表2得由式(4-25)可求出所需纵向受力钢筋的截面面积为:计算结果与利用计算用表1的完全相同,因此以后只需要选用其中的一个表格进行计算便可以.由本例可看出,利用表格进行计算,比利用静力平衡公式计算要简便得多.某处于一般环境下的中型桥桥面梁,截面尺寸b×h=250米米×500米米,跨中最大弯矩设计值米d=1.8×108N·米米,采用强度等级C30的混凝土和HRB400钢筋配筋,求所需纵向受力钢筋的面积.[解]假定受力钢筋按一排布置,混凝土保护层厚30米米,则h0=h-40=500-40=460米米由表查得f cd=13.8N/米米2,f sd=330N/米米2,,=1.0,则所需纵向受力钢筋面积为:选用2 20+2 22(A s=1388米米2).(例图4-8)例图4-8某库房一楼面大梁截面尺寸b×h=250米米×600米米,混凝土的强度等级为C20,用HPB235钢筋配筋,截面承受的弯矩设计值米=4.0×108N·米米,当上述基本条件不能改变时,求截面所需受力钢筋截面面积.[解]1．判别是否需要设计成双筋截面查附表和表4-2得;f y=f y=210N/米米2;查表4-4和表4-6得b=250米米,h0=600-70=530米米(两排布置).单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为:因此应将截面设计成双筋矩形截面.2．计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置,则a’s=40米米.由式(4-34)得:由式(4-35)得:钢筋的选用情况为:受拉钢筋8受压钢筋4截面的配筋情况如例图4-3所示.例图4-3一基本情况与例4-4相同的梁,但米=2.0×108N·米受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2 20(A's=628米米2),求截面所需配置的受拉钢筋截面面积A s.[解]1．求受压区高度x假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置,则a s=a's=35米米,h0=h-a s=500-35=465米米..由式(4-36)求得受压区的高度x为:且2．计算截面需配置的受拉钢筋截面面积由式(4-37)求得受拉钢筋的截面面积A s为:选用3 25(A s=1473米米2),截面配筋情况如例图4-4所示.例图4-4已知一T形截面梁截面尺寸b'f=600米米、h'f=120米米、b=250米米、h=650米米,混凝土强度等级C20,采用HRB335钢筋,梁所承受的弯矩设计值米=426 kN·米.试求所需受拉钢筋截面面积A s.[解]1．已知条件混凝土强度等级C20,;HRB335级钢筋,.考虑布置两排钢筋,a s=70米米,h0=h-a s=650-70=580米米.2．判别截面类型属第二类T形截面.3．计算x取式(4-52)中米=米u,由式(4-52)得4．计算A s将x代入式(4-51)得5．选用钢筋及绘配筋图选用2 22+4 25(A s=2724米米2),配筋见例图4-5.例图4-5已知一T形截面梁(例图4-6)的截面尺寸h=700米米、b=250米米、h'f=100米米、b'f=600米米,截面配有受拉钢筋822(A s=3041米米2),混凝土强度等级C30,采用HRB400钢筋.梁截面的最大弯矩设计值米=500kN·米.试校核该梁是否安全？[解]1．已知条件混凝土强度等级C30,;HRB400钢筋,,,2．判别截面类型,属第二类T形截面.3．计算x4．计算极限弯矩米u(安全)例图4-6。

正截面抗弯设计（双筋矩形截面）(受压钢筋未知，受压钢筋少筋) 题目1：一矩形截面，截面尺寸为mm mm h b 500200⨯=⨯，承受弯矩为220kN ·m ，截面混凝土强度等级C25，钢筋为HRB335，计算并配置所需抗弯钢筋。

题目 1．查询、计算材料参数C25混凝土，MPa f MPa f c t 9.11,27.1==，0.1,8.01==αβ HRB335钢筋，399.0,55.0,300max ,===s b y MPa f αξ%2.0001905.030027.145.045.0min <=⨯==yt f f ρ，取%2.0min =ρ确定材料参数2．计算截面有效高度假定受拉配置二排钢筋，mm a 60= 假定受压配置一排钢筋，mm a 35=')(440605000mm a h h =-=-= mmh 4400=3．计算受压区高度并验算是否超筋477.04402009.1110220262=⨯⨯⨯==bh f M c s α399.0477.0max ,=>=s s αα，超筋注意单位统一，一般简化到N ，mm 单位。

超筋 4．假定受压区高度，计算受压钢筋并验算最小配筋取55.0==b ξξ()()22602max ,95.13235440300440200399.09.1110200mma h f bh f M A y s c s=-⨯⨯⨯⨯-⨯='-'-='α()2min ,min ,200500200%2.0mmbh A s s=⨯⨯='='ρ200133min ,='<='s sA A ，少筋取2min ,200mm A A s s ='='2200mm A s='5．计算受拉钢筋()29.21192003009.1144020055.0mmf f A f f bh A yy s yc s =+⨯⨯⨯=''+=ξ一般不需要验算最小配筋29.2119mmA s =5．选配钢筋并验算钢筋间距：受压钢筋：选配2A 12，实配钢筋面积226mm 2，满足要求。

1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。

水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。

混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。

试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。

例图4-1(a)、(b)、(c)[解]1．截面尺寸内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。

取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm.2．计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。

因此有l0=l n+h=2260+80=2340mm3．荷载设计值恒载标准值：水磨石地面0.03×22=0.66kN/m钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）0.08×25=2.0kN/m白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/mg k=0.66+2.0+0.204=2.864kN/m活荷载标准值：q k=2.0kN/m恒载设计值：活荷载设计值：4．弯矩设计值M（例图4-1c）5．钢筋、混凝土强度设计值由附表和表4-2查得：C15砼：HPB235钢筋：6．求x及A s值由式（4-9a）和式（4-8）得：7．验算适用条件8．选用钢筋及绘配筋图选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。

例图4-1d冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一种新型高效钢筋。

由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛的应用。

我国自80年代中期将其引入后，经过近十年的努力，已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》JGJ95-95。

钢筋计算例题详解（精选五篇）第一篇：钢筋计算例题详解钢筋计算例题详解：某建筑物有3根现浇钢筋混凝土梁L1，配筋如下图，③、④号钢筋为45°弯起，⑤号箍筋按抗震结构要求，试计算各号钢筋下料长度及3根梁钢筋总重量，钢筋保护层厚度取25mm,。

注：各种钢筋单位长度的重量为：Φ6（0.222kg/m），Φ10（0.617kg/m），Φ20（2.47kg/m）1号钢筋：下部通长筋2根，单根长度=6+0.24-0.025*2=6.19m，2根重6.19*2*2.49=30.83kg 2号钢筋：上部通长筋2根，末端180°弯钩，单根长度=6+0.24-0.025*2+6.25d*2=6.315m，2根重量6.315*2*0.617=7.79kg 3号和4号钢筋长度相同，由图可知锚固长度为200，弯起钢筋增加长度=（500-25*2）*（1/sin45°-1）*2=373mm，则3号和4号钢筋长度均为6+0.24+0.025*2+0.2*2+0.373=6.963m，重量均为6.963*2.47=17.20kg 5号箍筋末端135°弯钩，双肢箍，根数=（6000-240-50*2）/200+1=30根，单根长度=【（0.5-0.025*2）+（0.2-0.025*2）】*2+4.9d*2=1.2588m，总重量为1.2588*30*0.222=8.38kg 以上全部加起来乘以3为三根梁钢筋的重量第二篇：计算案例题1.风险与保险风险衡量是在风险识别的基础上，通过对收集大量的损失资料加已分析，运用概率和数理统计，估测和预测风险发生的概率和损失程度。

损失概率：损失机会用分数或百分比来表示损失程度：发生一次风险事故平均损失额度预期损失：期望值损失变异性：损失幅度(方差或标准差)损失的期望值方差与标准差的计算损失的平均数=（10+20+30+40+50）/5=30方差=1000/5=200标准差=√200=14.142.技术说立足于保险的数理基础，认为保险是将处于同等可能发生机会的同类风险下的多数人和单位集中起来，测算事故发生率，根据概率计算保费，当偶发事件发生时，支付一定保险金额。

065mm40mm50065435mmsssaahha??????已知受压区2根直径为22mm的hrb335钢筋as760mm22计算as1s12s1300760760mm300yysysyfafafaaf?????3计算as2????u10u2u1221010u21022011205112ysssccssscssysymfahammmfbhfbhaamfbhaafhf?????????????????????????u10300760435409006knmyssmfaha???????u2uu1310900621994knmmmm?????u22100325scmfbh???1120408sa????01775mmxh???mm802mm239hs0b??axx???2u220051120802107mmsssysamafh??????2ss122867mmsaaa???4计算as双筋矩形截面受弯构件承载力计算3
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。

单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、概述 1. T形截面的组成及特点
节约混凝土,减轻自重， 有利于提高承载力，工程 中广泛应用。
T形截面截面正截面承载力
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为
552 2 2.974106 1.0 9.6 1000
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，
ft =1.10N/mm2，fy =210N/mm2， b =0.614，α1=1.0，
结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可
变荷载组合值系数Ψc=0.7
（1）计算跨中弯矩设计值M
钢 筋 混 凝 土 和 水 泥 砂 浆 重 度 分 别 为 25kN/m3 和 20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为
x h0
h02

选用ф8@170，实际截面面积 As=296 mm2 配筋图为
ф6@250
ф6@250
2.内力计算
gk1+qk1
M
1 8
(1.05gk1
1.2qk1 )l02Leabharlann Δl0=2.34m
◎
1 8
(1.05 211.231) 2.342
3.9
kN·m
3. 配筋计算(用参数公式法）
由附录二查得： fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2
由表3-1得：b=0.614。安全级别为Ⅲ级。承载力安全系数
已知一单跨简支的钢筋砼现浇板，安全级别为Ⅲ级，设计状况
为持久状况，计算跨度l0=2.34m，承受均布恒荷载标准值为
gk=2kN/m2（包括自重），均布活荷载标准值为qk1=3kN/m2 ，砼
强度等级为C20，采用HPB235级钢筋。求板厚及受拉钢筋面积。
解：1、确定板的计算简图和截面尺寸
取b=1000mm的板带为计算单元，设板厚为h=100mm，
【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M
M
1 8 (1.05gk1
1.2qk1 )l02
1 (1.0518 1.2 29) 6.22
8
gk1+qk1
258.03kN m
2、设计参数
Δ
l0=6.2m
◎
由附录2表1和表3查得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，b0.55。
3、配筋计算
K=1.15。环境类别一类，砼最小保护层厚度为20mm. a=c+5=25mm，则 h0=h-a=100-25=75mm。
（1）计算截面抵抗矩系数 s
s

f y As1 f y As
(h0 as/ ) Mu1 f y As
②受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 M u 2
1 fcbx f y As 2
M u 2 1 f c bx (h0 1 x) 2
6
叠加得
M u M u1 M u 2
抗 弯 计 算
②若
说明给定的
太少，应按情况1的步骤重新求 As As
As
③若
x 2a s
不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： As
说明受压钢筋
16
抗 弯 计 算
a.令 b.令
x 2a s
0 As
。
As
M ) f y ( h0 a s
按单筋矩形截面求
As
∵按a、b计算的 As 均偏安全（大于实际所需的 As ），∴所需的
抗 弯 计 算
应该说明，双筋 矩形截面的用钢 量比单筋截面的
由于某些原因又不能改变； b 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地 震），使截面上的弯矩改变符号。
多，为节约钢材， 应尽可能地不要
F
A
B
A
B
F
将截面设计成双 筋截面。
在地震作用下门式刚架横梁的内力
3
2破坏特征
（1）双筋截面的适筋梁破坏特点：
' s
As
f y' As' 1 f c b b h0 fy
3068 .4m m2
13
3 选配钢筋 受拉钢筋选8根直径22，As=3041mm2, 受压钢筋选2根直径22, As’=760mm2。 4 验算
抗 弯 计 算

双筋矩形截⾯例题双筋矩形截⾯例题例题1 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截⾯所需配置的最⼩钢筋⾯积。

果外弯矩⼤于该弯矩，则要考虑双筋截⾯。

当单筋配筋承担玩具为最⼤值时，相应的计算受压区⾼度为：对于C30混凝⼟与HRB335级钢筋，ξb=0.55x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm因此，最⼤单筋截⾯弯矩：M b=а1f c bx b(h0-x b/2)=14.3×300×242(440-242/2)=331.18kNm< 400kNm因此要配双筋。

Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A sΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)由于混凝⼟强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。

将已知条件代⼊⽅程：14.3×300×x + 300×As’ = 300 As400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）在⽅程组中，未知数为：x、A s’、A s，利⽤两个⽅程求解三个未知数，必须直接进⾏设计，确定⼀个未知数。

通常的做法为：设x =kξb h0，k不⼤于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝⼟的有效利⽤，同时保证截⾯的延性，k宜尽可能⼤⼀些。

因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代⼊⽅程组解得：A s’ = 745.95 mm2A s = 3860.49 mm 2选⽤钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2A s ：8Φ25，双排，A s = 3927 mm 2例题2 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最⼤弯矩。

职业教育水利水电建筑工程专业《水工混凝土结构》例题（双筋矩形截面梁板设计）《水工混凝土结构》项目组2015年3月双筋矩形截面梁板设计——例题【案例7–1】已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b ×h =250mm×500mm ，二类环境条件，计算跨度l 0=6500mm ，在使用期间承受均布荷载标准值g k =18kN/m （包括自重），q k =15kN/m ，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。

计算受力钢筋截面面积（假定截面尺寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。

解：查表得：f c =11.9N/mm 2，f y =f y ′=300N/mm 2，K =1.20，c =35mm ，ξb =0.550，αsmax =0.358。

（1）确定弯矩设计值MM =（1.05g k +1.20q k ）l 02/8=（1.05×18+1.20×15）×6.52/8=194.88kN ·m（2）验算是否应采用双筋截面因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a s =75mm ，则h 0=h –a s =500–75=425mm 。

358.0435.04252509.111088.19420.1max s 2620c s =>=⨯⨯⨯⨯==ααbh f KM 属于超筋破坏，应采用双筋截面进行计算。

（3）配筋计算设受压钢筋为一层，取a s '=45mm ；为节约钢筋，充分利用混凝土抗压，取x =0.85ξb h 0，则αs =αsmax ，由公式（2–37）、（2–38）得：)(s0y 20c max s s a h f bh f KM A '-'-='α =364454253004252509.11358.01088.19420.126=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（mm 2＞0.2﹪bh 0=0.2﹪×250×425=213 mm 22334300364300425550.02509.1185.085.0ys y 0b c s =⨯+⨯⨯⨯⨯=''+=f A f h b f A ξmm 2（4）选配钢筋并绘制配筋图选受压钢筋为216（A s ′=402mm 2），受拉钢筋为525（A s =2454mm 2），截面配筋如图1所示。

─────双筋（矩形截面）受弯构件正截面配筋计算书（求As',As）─────一、设计要求:结构安全等级: 二级γo＝1.0混凝土强度等级: C30As'钢筋等级: HRB335As 钢筋等级: HRB335弯矩设计值M＝1/8*29*6*6+1/4*270*6=537.59（kN-m）矩形截面宽度b＝300.0（mm）矩形截面高度h＝550.0（mm）钢筋合力点至截面近边的距离a'＝35.0（mm）钢筋合力点至截面近边的距离 a ＝70.0（mm）二、计算参数:根据设计要求查规范得:◇重要性系数γ0＝1.0◇混凝土C30的参数为:系数α1＝1.00系数β1＝0.80混凝土轴心抗压强度设计值fc＝14.3（N/mm2）混凝土轴心抗拉强度设计值ft＝1.43（N/mm2）正截面混凝土极限压应变εcu＝0.00330◇As'钢筋HRB335的参数为:钢筋抗压强度设计值fy'＝300（N/mm2）钢筋弹性模量Es'＝2.0（×100000N/mm2）◇As钢筋HRB335的参数为:钢筋抗拉强度设计值fy＝300（N/mm2）钢筋弹性模量Es＝2.0（×100000N/mm2）三、计算过程:◇截面有效高度:h0＝h－a＝480.0（mm）◇相对界限受压区高度:ξb＝β1／（1＋fy／Es／εcu）＝0.55◇验算是否需用双筋:计算单筋截面的最大承载弯矩M单＝α1×fc×b×h0×h0×ξb（1－0.5×ξb）＝1×14.3（N/mm2）×300.0（mm）×480.0（mm）×480.0（mm）×0.55×（1-0.5×0.55）=394.13（kN-m）γ0×M＝537.59（kN-m）因为γ0×M＞M单，所以应采用双筋截面。

例题4：钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为200mm 400mm b h ⨯=⨯。

C30混凝土，HRB400钢筋，弯矩设计值130kN m M =⋅。

I 类环境条件，安全等级为一级。

试进行配筋计算并进行截面复核。

解：查表：C30混凝土的c t 14.3 1.43f MPa f MPa ==，，受拉钢筋为HRB400钢筋，即360y f MPa =。

0.518b ξ=受压钢筋按一层布置，假设'40s a mm =；受拉钢筋按二层布置，假设65s a mm =，040065335s h h a mm =-=-=。

(1) 验算是否需要采用双筋截面。

单筋矩形截面的最大正截面承载力为()()()202610.514.32003350.51810.50.518123.210.123.2.130.u c b b M f bh N mm kN m M kN m ξξ=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯=<=故需要采用双筋截面。

(2) 取0.518,b ξξ==得到()()()()20'''062210.51301014.32003350.51810.50.5186436033540c b b sy s M f bh A f h a mm ξξ--=-⨯-⨯⨯⨯-⨯==⨯-(3) 计算所需s A 值，即()''1214.32000.518335360641443360c y s s y f bx f A A mm f α+⨯⨯⨯+⨯===选择受压区钢筋为()'2226,s A mm = 受拉区钢筋为()21527sAmm =,受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距20041821022023253n S mm mm -⨯-⨯-⨯==<,钢筋净距不满足构造要求，需重新选择钢筋。

()21570sAmm =,受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距(4) 承载力复核由2'2'01570,226,335,14.3,360s s c y y A mm A mm h mm f MPa f f MPa ====== 由1c y s y sf bx f A f A α''+=得： 求受压区高度：()()()''0'3601570226169.1714.32000.518335173.53224080y s y s c b s f A f A x mmf bh mm mm a mm mm ξ-⨯-===⨯<=⨯=>=⨯=截面抗弯承载力为()()()'''10062169.1714.3200169.17335360226335402145.1610N mm 145.16kN m 130kN m u c y s s x M f bx h f A h a M α⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭=⨯⋅=⋅>=⋅截面设计符合要求。