探究活动2直线l是圆o的切线切点为a那么半径oa与直线l是不是

A
O
。
P
B
继 续 探 知
（切线长：PA和PB的长）
切线长定理：PA=PB 即：过圆外一 点所画的圆的 两条切线长相 等。
O ·
A
P
B
B
牢记本节课重点三： 切线长定理：
过圆外一点所画 的圆的两条切线长相 等。
·
归纳小结
●
一、圆的切线定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
二、弦切角定理：
O ┐
A l
第三章 第7节
复 习 提 一、直线与圆的位置关系 问 （d表示圆心O到直线l的距离，r ： 表示⊙O的半径）
当d>r ， 那么直线l与⊙O相离 当d=r ， 那么直线l与⊙O相切
当d<r ，那么直线l与⊙O相交
复 习 提 问 ：
二、识别直线与圆的位置关系的两种方法：
（1）一种是根据定义（公共点的个数）进行识别： 直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。 直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。 直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。 （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量关系 比较来进行识别： d>r 直线L与⊙o相离； d=r 直线L与⊙o相切； d<r 直线L与⊙o相交。
·Leabharlann 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
三、切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
l
复习填空：
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的 距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系 相交 。直线a与⊙O的公共点个数是_ 是_____ _两个_。 2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的 距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系 相切_。 是 ___

答：圆心O到直线L
的距离是＿⊙＿O ＿的＿半＿径.
直线L是⊙O的 ＿切＿线＿ .
O
lL
A
探究新知
切线的判定定理：
经过_半__径__的__外__端___并且__垂__直___于这条半径的的
直线是圆的切线.
定理的几何语言：如图
∵OA是⊙O的___半__径___，
OA＿⊥＿L ，
O
lL
A
∴直线是切线．
探究新知
分析：要证AC 是⊙O 的切线，只要证 明由点O 向AC 所作的垂线段OE 是 _⊙__O___的__半__径___就可以了.而OD是⊙O的 半径，则要证OE=OD.
探究新知
证明： 过点O 作OE⊥AC， 垂足为E,连接OD,OA. ∵AB与⊙O 相切于点D,∴ ___O__D_⊥__A_.B 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点， ∴ ____A_O__是__∠__B_A__C__的__平___分__线______.（ 三线合一） ∴_O__E_=__O__D_.（ 角平分线性质 ） 即OE 是⊙O 的半径, ∴AC 经过⊙O 的半径OE 的外端E，OE⊥AC， ∴AC 是⊙O的切线( 切线的判定定理 )．
1.已知一个圆和圆上的一个点， 如何过这个点画出圆的切线？（用尺规作图）
l
作法：
1、连接OA; 2、过点A 作直线l 与OA 垂直, 直线l 就是所求作的切线，如图.
探 究 新 知 ２.如图，AB是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB． 求证：AT 是⊙O 的切线．
证明：
∵AT＝AB, ∠ABT＝45°,∴∠ATB=45°, ∴∠TAB=90°,即OA⊥TA. ∵AT经过⊙O 的半径于点A, ∴AT是⊙O 的切线.

情景导入
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？ 2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打 磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出。
自探1：
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，
过点A作直线l⊥OA。思考：
（1）圆心O到直线l的距离和 圆的半径有什么数量关系?
∴ l ⊥OA
O
l A
总结:
切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径。
O
l A
比较：
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
通过本节课的学习你还有什么疑问， 请大胆提出来，我们共同解决。
运用拓展：
1、判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
O
A
B
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
只要证明AB⊥OC即可。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作
⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
A
B D
O
EC
自探2：
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
∵ l是⊙O的切线，切点为A
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即 “连半径，得垂直”。
经过圆的半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。
定理的几何语言表达：
O
∵ OA是半径， l ⊥OA于A

O· l
从第⑵点的结论得出：
A
切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB. 解: 由于线段OA是过切点的半径, 因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°, 于是∠AOB=90°－40° =50°
40°
O ·
B
A
l
求证:经过直径两端点的切线互相平行.
A
l1
因此l1_____________ ∥ l2. (垂直同一条直线的两条直线平行 )
过圆O上一点A画圆O的切线. 分析:
过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系? 据切线的性质定理, l ⊥OA, 由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直, 据切线的判定定理, L 就是圆O的切线.
作Hale Waihona Puke :⑴连结OA;AO · C ·
B
∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA; ⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
直线 l 就是所求作的切线,如图
· A
l
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湖南教育出版社
探究
如图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r .
⑴圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么?
圆心O到切线l的垂线段的 长度是圆心O到切线l的距 离d,从而它等于半径r.
O· l
A
⑵由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度， 且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是 ________. 半径