学直线与方程两点间的距离

应城一中校本课程——数学导学案（必修2）

1 两条直线的交点坐标及两点间的距离

班级________姓名_________

一、教学目标

1、 掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程系数判定解得情况，培养学生树立辩证统一的观点。

2、 当两条直线相交时，会求交点坐标。培养学生思维的严谨性，注意学生语言表达能力的训练。

3、 掌握平面内两点间距离公式及其推到过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单平面几何问题的重要性。

4、 能灵活运用公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应的问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质。

二、教学重点、难点

重点：1、根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点。

2、平面内两点间距离公式以及公式的推导。

难点：1、对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解。

2、如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题。

三、教学方法：探索讨论法

四、教学设计

问题提出：在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题。那么如何由直线的方程求两条相交直线的交点呢？

知识探究（一）：两条直线的交点坐标

思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？

思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？

思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？

北师大版高中数学教材（必修2）同步练习

第二章解析几何初步

§1直线与直线的方程（三）

（两点间的距离与点到直线的距离）

一．选择题：

1．已知两定点A(－3，5)，B(3，13)，则 ||AB

A．10 B．8 C．18 D

．610

2．点P(,)mnm到直线

ny

mx



=1的距离等于( )

A

．22nm B．

22nm C．

22

nm D

．22

nm

3． 设A、B两点是x

轴上的点，点P

的横坐标为2，且||||PBPA

，若直线PA

的方程为

01yx

，则PB

的方程为

A．05yx B．012yx C．

042xy D．072yx

4．已知点(3，m)到直线

x+3

y－4=0的距离等于1，则m等于

A．

3

B

．－3

C

．－

33 D

．3或－

33

5．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到l

的距离相等，则直线l

的方程是

A．4+60xy

B．460xy

C．3270xy或

460xy D．2370xy或460xy

6．点(,)Pxy

到直线512130xy

和直线3450xy

的距离相等，则点P的坐标应

满足的是

A．3256650xy或

740xy B．

440xy或

4890xy

C．740xy D．440xy

7．若点),4(a

到直线0134yx

的距离不大于3，则a

的取值范围为

A．)10,0(

B．]10,0[

C．]

331

,

31

[ D．),(

8．已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3440xy

上，当PA

＋PB

取

最小值时，这个最小值为

A．

513

B

．362

C．

155

D．5＋

102

二．填空题：

9．动点P

在直线40xy

上，O为原点，则||PO

的最小值为 10．

已知△ABC顶点坐标为A(－3，0)，B（0，4），C（1，1）则△ABC的面积为

编号桩号X（ｍ）Ｙ（ｍ）两点间直线距离（ｍ）R3控制点41999.77333881.9950设计起点41342.37134037.586

3.947控制点41712.25133956.004250.299296.894

6.7841.671R1控制点41469.91234018.625R2

34036.206K0+003.8441346.09234036.624

3K0+012.3041353.75234039.29112K0+005.5141347.713.843

37.7015K0+100.0041438.66141390.253

41487.06934017.33750.00050.0007K0+200.0041535.47733992.3044K0+050.00

50.00034029.854

50.0008K0+250.0041583.88533979.78750.0006K0+150.00

25.28511K0+326.7441658.17733960.57834004.820

9K0+300.0041632.29333967.27110K0+325.2941656.77333960.9411.450编号桩号X（ｍ）Ｙ（ｍ）两点间直线距离（ｍ）3.947

3.200编号桩号X（ｍ）Ｙ（ｍ）两点间直线距离（ｍ）33958.99033958.48933957.88733959.590

2418192021K0+330.6812131415

41793.36622K0+333.08K0+335.08K0+337.48K0+341.4241664.32041666.25741668.5831617

41794.76541672.395K0+342.48K0+350.00K0+400.00K0+450.00K0+466.3733956.63533954.75433942.23733929.72133925.623K0+467.8241673.42541680.70141729.10941777.517

1

3.3直线的交点坐标与距离公式

3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离

第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)

2 两条直线的交点坐标

[导入新知]

1．两直线的交点坐标

几何元素及关系 代数表示

点A A(a，b)

直线l l：Ax＋By＋C＝0

点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0

直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解是 x＝ay＝b

2．两直线的位置关系

方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解

直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个

直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行

[化解疑难]

两直线相交的条件

(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．

(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．

(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.

3 两点间的距离

[导入新知]

两点间的距离公式

(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．

[化解疑难]

两点间距离公式的理解

(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.

(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.

当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.

当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝x2＋y2.