直线和圆的位置关系及切线的判定和性质
教学目标：
知识目标
1.了解直线与圆的位置关系,能用数量关系判断直线与圆的位置关系;
2.掌握切线的判定与切线的性质;
能力目标：通过复习培养学生综合运用知识的能力
情感目标：体会圆与直线三角形间的联系
教学重点：切线的性质及判定方法的运用
教学难点：圆的切线证明及求线段长的解答技巧
教学过程：
一、命题预测：
预计2011年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点。
二、考点清单
（此环节以提问的形式结合作图示例教学）
1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.
从直线与圆的公共点的个数入手判定：
直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O 相离
直线l和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O 相切
直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O 相交
用数量关系表示是：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交d
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d>r.
2、切线的性质定理及其推论
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
3、切线的判定定理 ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线
③和圆只有 公共点的直线是圆的切线
4、三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫三角形的 。内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的外切三角形。
总结：⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图
①BAC2190BOC
例：如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
圆的切线知识点总结
一、 切线的定义
在欧式几何中，对圆的切线有以下几种定义：
1. 如果一条直线与圆相交于两点，那么这条直线就被称为圆的切线。
2. 一条直线与圆相交于圆上的一点，那么这条直线就是圆的切线。
3. 一条直线与圆相切于圆上的一点，且直线上的其他点都在圆的外部，那么这条直线就是圆的切线。
这三种定义表达了切线与圆的位置关系，指出了切线与圆的相交情况以及位置特征。
二、 切线的性质
1. 切线与半径垂直
圆的半径与切线的交点处相互垂直。
2. 切线定理
若直线l与圆相切于点P，直线l与直径所夹的角为直角。
3. 切线长度相等
过圆外一点作一切线与圆相交于A、B两点，连接线A、B，若CA=CB，则线段CA与线段CB构成圆的切线。
4. 切线的判定
若直线l经过圆外一点，分别与圆上两点A、B相连，若线段AB的中点恰好是圆心O，那么直线l即为圆的切线。
5. 切线的唯一性
圆外一点到圆的切线唯一。
以上是切线的主要性质，这些性质在解题时常常起到重要的作用，特别是在证明几何问题时，能够帮助我们理解和应用切线的知识。
三、 切线与圆的位置关系
1. 内切线 如果一条直线与圆相交于圆上的一点，但直线上的其他点都在圆的内部，那么这条直线就是圆的内切线。
2. 外切线
如果一条直线与圆相交于圆上的一点，且直线上的其他点都在圆的外部，那么这条直线就是圆的外切线。
3. 相切线
如果一条直线与圆相切于圆上的一点，且直线上的其他点都在圆的外部，那么这条直线就是圆的相切线。
切线与圆的位置关系在解题时十分重要，通过分析切线和圆的位置关系，可以帮助我们求解许多几何问题。
四、 切线的判定方法
1. 切线与圆的位置关系
我们可以通过切线与圆的位置关系来判断一条直线是否为圆的切线，如切线的定义所述，可以分析直线与圆的相交情况以及位置特征来判定切线。
2. 对于圆外一点到圆的切线的判定，我们可以利用中位线作图，利用几何思维判定出直线是否为圆的切线。
1
与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系
如果圆的半径是 r ，这个点到圆心的距离为 d，那么：
（1）点在圆外 d>r ； （2）点在圆上 d＝r； （3）点在圆内 d
2、直线与圆位置关系的定义及有关概念
（ 1）直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交， 这直线叫做圆的割线，公共点叫做交点
（2）直线和圆有一公共点时，叫做直线和圆相切， 这直线叫做圆的切线，公共点叫做切点
（ 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 .
3、直线和圆的位置关系
如果⊙ O的半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d，那么
（1）直线 l 和⊙ O相交 d
（2）直线 l 和⊙ O相切 d＝r；
（3）直线 l 和⊙ O相离 d>r；
典例精析
例 1：已知直线 l ：y＝x－3 和点 A（0，3），B（3，0），设 P点为 l 上一点，试判断 P、A、
B是否在同一个圆上？
例 2： 下列说法正确的是（ ）
A. 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线
B. 若直线与圆不相切，则它和圆相交
C. 若直线和圆有公共点，直线和圆相交
D. 若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点 例 3：设直线 l
到⊙ O的圆心的距离为 d，⊙ O的半径为 R，并使 x2 2 dx R 0 ，试根 据关于 x 的一元二次方程根的情况讨论 l 与⊙ O的位置关系 .
3、圆和圆的位置关系
外离（ 没有公共点 ） 外切 （1） 相离 （2） 相切 （有一个公共点 ） （3） 相交 （有两个公共点 ） 内含 （包括同心圆 ） 内切
注：两圆同心是两圆内含的一种特例 .
2、两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的数量关系
设两圆的半径分别为 R 和 r ，圆心距为 d，那么
（1）两圆外离 d>R＋r （ 2）两圆外切 d＝R＋r
（3）两圆相交 R－r
（4）两圆内切 d＝R－r （ 5）两圆内含 d
典例精析
例 1：已知两个圆的半径分别为 2、3，圆心距是 d，若两圆有公共点， 则 d 的取值范围为
1 直线与圆的位置关系及切线的性质与判定
【知识点一】：直线与圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d＝r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
【典例分析】
1．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
2．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0）
C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
3．如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
第1题图 第2题图 第3题图 2 4．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2≤x≤2 B．﹣2＜x＜2 C．0≤x≤2 D．﹣2≤x≤2
5．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
