高中数学必修三 第二章 算法初步 知识要点几种基本语句素材讲解 [北师大版]

算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方式。

也就是说给定初始状态或输入数据，通过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。

算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。

若是一个算法有缺点，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成一样的任务。

一个算法的好坏可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。

“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变成"algorithm"。

第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人以为是世界上第一名程序员。

因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。

因为"well-defined procedure"缺少数学上精准的概念，19世纪和20世纪初期的数学家、逻辑学家在概念算法上出现了困难。

20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。

图灵机的出现解决了算法概念的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。

〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必需保证执行有限步以后结束；确切性：算法的每一步骤必需有确切的概念；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无心义的；可行性：算法原则上能够精准地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。

1 第二章 算法初步
本章概览
三维目标
1.通过分析具体问题的过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体的算法问题
2.在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构
3.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程
4.结合具体问题,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系
5.
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程
6.通过排序问题的几种方法,了解常用的算法案例,理解其中包含的算法思想
知识网络。

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1算法的基本思想分治算法一、基本概念在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。

字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换（快速傅立叶变换）……任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。

问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。

例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时，不需任何计算。

n=2时，只要作一次比较即可排好序。

n=3时只要作3次比较即可，…。

而当n较大时，问题就不那么容易处理了.要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。

二、基本思想及策略分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破,分而治之。

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小)则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

这种算法设计策略叫做分治法。

第二章算法初步§1算法的基本思想(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；(2)能够用语言叙述算法；(3)会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；(4)会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法．2．过程与方法通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法．结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识，体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系．●重点难点重点：体会算法的思想，了解算法的含义；难点：能够用语言来叙述算法．(教师用书独具)●教学建议学习是在原有知识的基础上，在新旧知识的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展．结合本节课的具体内容，采用启发式教学法，小组合作学习法，计算机辅助教学等教学法．本节课按照“提出问题—解决问题”的思路来设计教学程序，以学生为主体，在合作中学习和体会算法的基本思想，发展学生的创造性思维．同时考虑不同学生的个性差异和发展层次，让各层次学生都得到发展．通过多媒体演示提高课堂效率，进一步体现算法思想．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何用自然语言叙述用二分法求近似解的过程⇒引导学生回顾用二分法求近似解的步骤，并尝试用自然语言叙述⇒通过引导，让学生自主探究，发现算法的概念及特征⇒通过例1的讲解让学生进一步明确算法的特征⇒通过例2及例3的讲解，让学生进一步体会算法设计的关键及应注意的问题⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握本节知识⇒完成当堂双基达标，巩固所掌握的知识，并进行反馈、矫正【问题导思】 电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是： 第一步 报“4 000”．第二步 若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步 重复第二步的报数方法，直至得到正确结果． 1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？【提示】 有，报价为上一个有效范围的中间值． 2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？ 【提示】 是．算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用计算机帮助完成的．在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想．1.确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二义性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．2．有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束．在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．3．可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．4．输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．5．输出：算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．此外，还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个具体问题.有下列说法：①从济宁到乌鲁木齐旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.其中，算法的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【思路探究】结合算法的概念和特征→逐一验证→得出结论【自主解答】①中说明了从济宁到乌鲁木齐的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③这个问题，并没有说明如何去算．故①②④是算法，③不是算法．【答案】 C1．本题中的说法涉及生活中的方法和数学中的解题过程，①②④均体现了算法的特点，即符合“一系列步骤”．2．判断一个说法是否是算法，关键是看它有无步骤，且每步是否是明确、有效，能否在有限步之内完成．对算法的理解不正确的是( )A．一个算法包含的步骤是有限的B．一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C．算法在执行后，结果应是明确的D．一个问题只可以有一个算法【解析】由算法的不唯一性可知D错．【答案】 D求18的所有正约数，请设计两种算法．【思路探究】分别对1,2,3，…，18逐一检验或者对18进行因数分解，写出相关步骤即可．【自主解答】法一 1.1是18的正约数，将1列出；2．2是18的正约数，将2列出；3．3是18的正约数，将3列出；4．4不是18的正约数，将4删除；…18．18是18的正约数，将18列出．法二 1.18＝2×9；2．18＝2×32；3．列出18的所有正约数，1,2,3,32,2×3,2×32.1．解决一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的，最简单的步骤的算法．2．本例两种算法都符合题意，但法二运用了因数分解原理，这样步骤就比法一少了许多，因此更为科学．本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两个算法里面各自体现了不同的思想内涵．设计一个算法，求出840×1 764的最大公约数．【解】算法步骤如下：1．将840进行质因数分解得840＝23×3×5×7；2．将1 764进行质因数分解得1 764＝22×32×72；3．确定它们的公共质因数：2,3,7；4．确定公共质因数2,3,7的指数分别为：2,1,1；5．最大公约数为22×31×71＝84.写出解方程－4－5＝0的一个算法．【思路探究】本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，只要把平时的固有解法有条理、清晰地写出来，即为解该方程的算法．下面分别用因式分解法、配方法和求根公式法写出这个问题的三个算法．【自主解答】算法1：1．将方程左边因式分解，得(x－5)(x＋1)＝0；①2．由①，得x－5＝0或x＋1＝0；②3．由②，可得x＝5或x＝－1.算法2：1．移项，得x2－4x＝5；①2．①式两边同时加4并配方，得(x－2)2＝9；②3．②式两边开平方，得x－2＝±3；③4．解③式，得x＝5或x＝－1.算法3：1．计算方程的根的判别式，并判断其符号：Δ＝(－4)2－4×1×(－5)＝35＞0；2．将a＝1，b＝－4，c＝－5代入求根公式x＝－b±b2－4ac2a，得x1＝5，x2＝－1.1．本题体现了算法的不唯一性．2．比较以上三个算法，可以看出算法3最简单，步骤最少，并且具有通用性．因此我们在设计算法时，首先考虑是否有公式可以利用．利用公式解决问题是最理想的方法，有时要综合各方面的因素选择一种比较好的算法．写出解方程组{2x－3y＝8，① x＋y＝－1 ②的一个算法．【解】算法1：1．将方程②的两边同时乘以3，得3x＋3y＝－3；③2．将方程①和③的两边分别相加，方程左、右两边再同时除以5，得x＝1；④3．将x＝1代入②，方程两边再同时加－1，得y＝－2；4．输出结果{x＝1， y＝－2.算法2：1．将方程②中的y移项，用y的式子表示x得x＝－1－y；③2．将③代入①，并化简，得y＝－2；④3．将④代入③，得x＝1；4．输出结果{x＝1， y＝－2.写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．【思路探究】可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1＋2＋…＋n＝n n＋12进行，也可以根据加法运算律简化运算过程．【自主解答】算法1：1．计算1＋2得到3；2．将第1步中的运算结果3与3相加得到6；3．将第2步中的运算结果6与4相加得到10；4．将第3步中的运算结果10与5相加得到15；5．将第4步中的运算结果15与6相加得到21；算法2：1．取n＝6；2．计算n n＋12；3．输出运算结果．1．对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可．2．应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．写出求2×4×6×8×10的一个算法．【解】算法步骤如下：1．计算2×4，得到8；2．将第一步的运算结果8与6相乘，得到48；3．将第二步的运算结果48与8相乘，得到384；4．将第三步的运算结果384与10相乘，得到3840.无分类讨论或不全面致误设计一个解方程ax2＋bx＋c＝0的算法．【错解】小华采用的算法描述如下：1．计算Δ＝b2－4ac；2．若Δ＜0，则输出“方程无实根”；3．若Δ＞0，则输出方程的根．【错因分析】上述算法中有两处错误：第一步是没有考虑a是否为0，显然a＝0时，方程无判别式，上述算法无效；第二步错误是漏掉了Δ＝0的情况．【防范措施】解方程时首先要考虑方程的类型，x的最高次幂的系数是否为0，若是二次方程讨论Δ时一定要全面．【正解】 1.输入a，b，c的值．2．若a＝0，b≠0，则输出方程的根x＝－c b ；若a＝b＝0，c≠0，则输出“方程无实根”；若a＝b＝c＝0，则输出“方程有无数个实根”．3．若a≠0，计算Δ＝b2－4ac：若Δ＜0，则输出“方程无实根”；若Δ≥0，则输出方程的根x1＝－b－Δ2a，x2＝－b＋Δ2a.1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.1．下列关于算法的说法中，正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去【解析】算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步内完成．算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般与特殊，抽象与具体的关系．解决某一问题的算法不是唯一的，故选C.【答案】 C2．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah ，计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式求得方程．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 ①②④表达的是算法，③表达的不是算法． 【答案】 C3．比较两个实数a 与b 的大小的一个算法为： (1)若a －b >0，则a >b ； (2)________________； (3)若a －b <0，则a <b .请将上面的算法补充完整．【答案】 若a －b ＝0，则a ＝b4．求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的算法． 【解】 算法步骤如下： 1．取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4；2．计算l ＝ r 2－r 1 2＋h 2；3．计算s ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)·l 与V ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h ；4．输出运算结果.一、选择题1．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它们的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决【解析】 并不是所有的问题都可以用算法来解决，只有步骤明确，且是有限运算等才可以用算法解决．【答案】 D2．计算下列各式中的s 值，能设计算法求解的是( ) (1)s ＝1＋2＋3＋ (100)(2)s ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)s ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N )． A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(3) D ．(1)(2)(3)【解析】 (1)(3)能设计算法求解．但(2)不能设计算法求解．原因是s 是无限多个正整数相加，步骤无限步，不符合算法的特征．【答案】 B3．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )A ．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝B ．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝【解析】解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意．但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．【答案】 A4．给下面一个算法：(1)给出三个数x、y、z；(2)计算M＝x＋y＋z；(3)计算N＝13 M；(4)得出每次计算结果．则上述算法是( )A．求和 B．求余数C．求平均数 D．先求和再求平均数【解析】由算法过程可知，M为三数之和，N为这三数的平均数，故选D.【答案】 D5．下面是某个问题的算法过程：1．比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的值；2．比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的值；3．比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的值；4．输出a，b，c.该算法结束后解决的问题是( )A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出D．输入a，b，c三个数，无规律地输出【解析】通过第1步和第2步可以发现，a为最大值，通过第3步可以看出，c为最小值，可知输出的三个数是按从大到小的顺序输出．【答案】 B二、填空题6．在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不恰当的一步是________．(1)先将15分解素因数：15＝3×5；(2)然后将18分解素因数：18＝32×2；(3)确定它们的所有素因数：2,3,5；(4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.【解析】正确的应该是：先确定素因数的指数：2,3,5的指数分别为1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5＝90.【答案】(4)7．下列是用“二分法”求方程x2－5＝0的近似解的算法，请补充完整．1．令f(x)＝x2－5，给定精度d.2．确定区间(a，b)，满足f(a)f(b)＜0.3．取区间中点m＝________.4．若f(a)f(m)＜0，则含零点的区间为(a，m)；否则，含零点的区间为(m，b)．将新得到的含零点的区间仍记为(a，b)．5．判断(a，b)的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．【解析】区间(a，b)的中点，就是a与b的平均数a＋b 2.【答案】a＋b 28．给出下列算法：1．输入x的值．2．当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．3．计算y＝4－x.4．输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.【答案】 2三、解答题9．解关于x的方程ax＋2＝0(a∈R)，写出算法．【解】算法如下：(1)移项，得ax＝－2.(2)当a≠0时，x＝－2a，输出x，结束算法；当a＝0时，输出方程无实根，结束算法．10．写出求a、b、c三个数中最小的数的算法．【解】(1)比较a、b的大小，若a<b，则记m＝a，若b<a，则记m＝b；(2)比较m与c的大小，若m<c，则m为最小数，若c<m，则c为最小数；(3)输出结果．11．某节目中有一种“猜数”游戏：竞猜者在规定的时间内猜出某种商品的价格就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？【解】算法步骤如下：第一步：报“4 000元”．第二步：若主持人说“高了”(说明答数在1～4 000之间)，就报“2 000元”，否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000元”．第三步：重复第二步的报数方法，取中间数，直至得到正确结果．(教师用书独具)被我国著名数学家华罗庚教授用作“统筹法”的引子的“烧开水泡壶茶喝”的问题：某人想泡壶茶喝，火已经生了，凉水和茶叶都有了．需要做的是洗烧水壶，洗茶壶和茶杯，烧开水．洗烧水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，泡茶需要1分钟．这个人为了尽快喝到茶水，应该怎样安排“烧开水泡壶茶喝”的步骤？最短多长时间后这个人能喝到茶水？【自主解答】这个人为了尽快喝到茶水的算法步骤是：1．洗烧水壶；2．烧开水；3．在等待烧开水的过程中，分别依次完成洗茶壶、洗茶杯；4．泡茶．因此，最短17分钟后这个人才能喝到茶水．田忌赛马的故事人人皆知：齐国大将田忌与齐威王约定赛马，他们把各自的马分成上、中、下三等．比赛的时候，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了．田忌垂头丧气正准备离开马场时，他的好朋友孙膑招呼他过来，拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐威王的马比你的马快不了多少，你再同他赛一次，我有办法让你取胜．”请你设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的算法．【解】在齐威王的马比田忌的马快不了多少的情况下，孙膑采用的算法如下：第一步：让田忌拿下等马对齐威王的上等马，第一场输了；第二步：让田忌拿上等马对齐威王的中等马，胜了第二场；第三步：让田忌拿中等马对齐威王的下等马，又胜了一场．§2算法框图的基本结构及设计2．1 顺序结构与选择结构2．2 变量与赋值(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能．(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构．2．过程与方法(1)通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．(2)学生通过模仿、操作、探索，经历设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观学生通过动手，用算法框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．●重点难点重点：各种算法框图功能，算法的顺序结构与选择结构．难点：选择结构的算法框图．(教师用书独具)●教学建议学生首次接触算法框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提高方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在教师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．●教学流程创设情境，提出问题，以问题为切入点开展教学，引发学生思考，调动学生学习的积极性⇒引导学生分析用自然语言描述的算法的优缺点．引入流程图的概念及特征⇒引导学生对学过的分段函数及顺序结构观察、思考交流它们之间的联系与区别⇒通过例1的教学引导学生掌握画算法框图规则及应用顺序结构设计算法的技巧和方法，体会框图在设计中的优越性⇒通过例2及其变式训练的讲解，使学生进一步明确选择结构的特征，认识选择结构⇒通过例3及变式训练，使学生掌握用赋值语句设计算法掌握如何设置变量和给变量赋值⇒归纳小结，完善认识引导学生进一步理解顺序结构、选择结构及算法框图，归纳作算法框图的步骤，整体把握本节所学知识⇒学生独立完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈、矫正1.号表示操作的内容，带箭头的线表示操作的先后顺序．2．图框的名称及功能：【问题导思】已知球的半径为R.1．设计一个算法，求球的表面积和体积．【提示】第一步，输入球半径R.第二步，计算S＝4πR2.第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出S，V.2．上述算法有何特点？【提示】按照顺序从上到下进行．按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：【问题导思】2012年元旦期间，某商品进行团购优惠活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过5件，超过的部分按每件8折优惠．1．若某人购买x件，试写出购物总费用y与购买件数x的关系式．【提示】y＝{88x， 440＋70.4 x－5 ，x≤5， x>5.2．设计上述问题的算法时，应注意什么？【提示】注意判断购买的件数对购物费用的影响．3．上述问题若画算法框图，只用顺序结构能完成吗？【提示】不能．在一个算法中，有时需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是，b，c，d，e.设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．【思路探究】先算出总分，再算平均分，最后输出结果，因此只用顺序结构就能表达出算法．【自主解答】算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e；2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e；3．计算W＝S 5；4．输出S和W.算法框图如图所示：1．解决本题时，可先写出解决该问题的方法步骤，然后写成算法步骤，再根据算法步骤画出相应的算法框图．2．顺序结构是按步骤依次执行的一种算法结构，它不含有选择判断，不循环执行，是最简单且任何结构都少不了的基本结构．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用算法框图表示．【解】算法步骤如下：1．输入圆的半径R；2．计算L＝2πR；3．计算S＝πR2；4．输出L和S.框图如图所示：已知函数y＝2－1，<0， ＋1，0≤<1， ＋2，≥1，写出求该函数函数值的算法，并画出算法框图．【思路探究】(1)该函数是分段函数，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．(2)画程序框图时，必须采用选择结构，因为函数解析式分了三段，所以需要两个判断框，即进行两次判断．【自主解答】算法步骤如下：1．输入x；2．如果x<0，则y＝2x－1，输出y；否则，执行第三步；3．如果x<1，则y＝x2＋1，输出y；否则，执行第四步；4．y＝x3＋2x；5．输出y.程序框图如图所示：1．设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析直接画出算法框图．2．在处理分段函数问题的过程中，当x取不同范围内的值时，函数值也不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，所以在算法框图中需要设计选择结构．已知函数y＝{－x＋1，x>0， 0，x＝0， x＋3，x<0，输入自变量x的值，设计算法求对应函数值，并画出算法框图．【解】算法步骤如下：(1)输入x；(2)若x>0，则y＝－x＋1，并转到(4)；否则执行(3)；(3)若x＝0，则y＝0；否则y＝x＋3；(4)输出y.算法框图如图所示：设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出框图．【思路探究】可采用赋值语句对经历大小比较之后的变量重新赋值，赋值后再与另一个数比较．【自主解答】用a、b、c表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a、b、c表示，并使a≥b≥c，具体算法步骤为：1．输入3个整数a、b、c；2．将a与b比较，并把小者赋予b，大者赋予a；3．将a与c比较，并把小者赋予c，大者赋予a，此时a已是三者中最大的；4．将b与c比较，并把小者赋予c，大者赋予b，此时a、b、c已按从大到小的顺序排列好；5．按顺序输出a、b、c.框图如图所示．用赋值语句编写算法时，应注意以下两点：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能互换．(2)不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如化简、因式分解等)，如y＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．给定三个函数y1＝x2－1，y2＝2x－1，y3＝－x2＋3x，对于给出的一个x值，分别计算它们的函数值，并输出它们中最大的一个，设计一个解决该问题的算法，并画出算法框图．【解】算法步骤如下：1．输入x；2．y1＝x2－1；3．y2＝2x－1；4．y3＝－x2＋3x；5．如果y2≥y1，则y1＝y2，否则执行第六步；6．如果y3≥y1，则y1＝y3，否则执行第七步；7．输出最大值y1.算法框图如图所示：。

知识要点：几种基本语句
1、伪代码——介于自然语言和编程语言之间的算法描述语言。

要求：每一条指令占一行，指令后不加任何标点符号，结构清晰，指令明确，易于理解。

根据伪代码写程序的时候，不能直接嵌入程序，而常常要根据相关的语法规则进行改造。

2、输入、输出语句
基本格式：
3、赋值语句：
基本格式：
执行赋值语句时，先计算等号右边的值，再将此值赋于等号左边的变量，即先计算，后赋值。

4、条件语句——表达选择结构的常用的一种语句，也称IF 语句。

基本格式：
当条件满足的时候，执行语句1；当条件不满足的时候，执行语句2。

5、复合条件语句——复合IF语句
基本格式：
6、循环语句——FOR语句：已知循环次数。

基本格式：
7、循环语句——
基本格式：
说明：。

北师大版必修三数学知识点北师大版必修三数学知识点第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开场，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图根本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不可少的。

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这局部知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规那么，画程序框图的规那么如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

高中数学-打印版
备课资料
在进行四则运算时，一般的计算器只用到了两个存储数据的装置A，B；0—9的10个数字键是负责输入数据的；“+、-、×、÷”四个键的功能是确定要执行的运算；“＝”键的功能是取出A，B中存储的数据，执行已确定的运算，并把相应的运算结果存在A中.在未执行任何运算时A和B中存储的值都是0，并且在完成一次运算后你还可以用CLEAR键，使A 和B中存储的值都是0；输入数据时，如果前一个操作不是按的运算键，则输入的数据存储在A中，反之，则将输入的数据存储在B中.如果计算器不能进行混合运算，每次只能执行一种运算，请你运用前面的功能设计出计算C(D+E-F）的操作步骤.
操作步骤如下：
1.输入数据D给A.
2.确定要执行的运算是“＋”.
3.输入数据E给B.
4.按“＝”键执行“＋”运算，A=A+B,输出A中值在显示屏上.
5.确定要执行的运算是“－”.
6.输入数据F给B.
7.按“＝”键执行“-”运算，A=A-B,输出A中值在显示屏上.
8.确定要执行的运算是“×”.
9.输入数据C给B.
10.按“＝”键执行“×”运算，A=A×B,输出A中值在显示屏上.
(设计者：张云芳)
精心校对。