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第61讲实验十三验证动量守恒定律考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求实验、探究：验证动量守恒定律弱项清单不熟悉三种案例的原理，小车速度的计算，辨别不出纸带上哪段是碰前，哪段是碰后.实验储备一、实验目的验证动量守恒定律二、实验原理在一维碰撞中，测出两物体的质量m1、m2和碰撞前后物体的速度v1、v2和v1′、v2′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，从而验证两物体在碰撞前后的动量是否守恒．三、实验器材及实验步骤方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．器材：气垫导轨(含弹性碰撞架)、气泵、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、撞针、橡皮泥．2．步骤(1)测质量：用天平测出附加不同重物的两滑块质量．(2)测量宽度：用直尺测量遮光片的宽度．(3)安装：正确安装好气垫导轨．接通气泵电源，放一滑块，调节气垫导轨的高度，当滑块可以在导轨上做往复的________直线运动时，我们可以认为导轨已调整到水平状态．(4)实验：放上滑块，利用光电门测出两滑块不同情景下碰撞前、后的遮光片通过光电门的时间．改变滑块的质量和改变滑块的初速度大小和方向，可以多次测量．有以下几种情景：①两滑块间最初用细绳连接，中间夹有弹簧片．当剪断细绳后，两滑块在弹簧片的作用下向气垫导轨两侧运动，分别通过两侧的光电门．需要记录____________．②两带有弹性碰撞装置的滑块分别通过光电门，向气垫导轨中间位置运动，在两光电门之间弹性碰撞后分开．测出再次通过光电门的时间．③滑块一端安装撞针、另一滑块一端安装橡皮泥．最初将安装橡皮泥的滑块放在两光电门之间，另一滑块放在光电门外侧．让安装撞针的滑块匀速通过光电门和滑块相碰．碰后一起通过另一光电门．(5)验证：通过测量数据，验证一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂大小相等的小球完成一维碰撞实验1．器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、胶布等．2．步骤(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个大小相等的小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变小球的质量、用贴胶布改变小球的碰后状态等方法，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验1．器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．2．步骤(1)测质量：用天平测出两小车的质量．(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让装有撞针的小车向安装橡皮泥的小车运动，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间计算出碰前、碰后的速度．(5)改变条件：改变小车的质量、初速度等条件、重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．四、数据处理1．速度的测量方案一：滑块速度的确定：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块上遮光片的宽度，Δt为光电门计时器显示的遮光片经过光电门的时间．方案二：摆球速度的确定：v＝2gh，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可由量角器和摆长计算出．方案三：小车速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是小车匀速运动时，纸带上两计数点间的距离，Δt为小车经过Δx的时间(可由打点间隔算出)．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.五、误差分析1．系统误差主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两摆球是否对心碰撞，用长木板做实验时是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差主要来源于质量m、时间Δt、位移Δx、高度h的测量．六、探究结论寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．技能优化【典型例题1】某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．甲乙(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先________________________，然后________________________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；试着完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是：_____________________________________________ ________________________________________________________________________ ___________________________.【学习建议】熟知纸带测速原理，纸带上点迹与碰前碰后哪段对应．1.气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．现用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图：(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B.b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是___________________________________________________ _____________________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是：___________________________________________________ _____________________.(3)被压缩弹簧的弹性势能的表达式为___________________________________________________ _____________________．【典型例题2】某同学用图a所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．图a图b(1)根据实验要求，m a________m b(选填“大于”、“小于”或“等于”)；(2)为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，图b给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为________cm；(3)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是__________________．【学习建议】熟悉方案一中求速度的方法，并知道速度与水平位移成正比．【典型例题3】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．甲乙(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.当堂检测 1.在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )第1题图A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPD．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·ON2．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探索碰撞中的“不变量”实验，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图，所测得数据如下表：第2题图小球质量小球水平射程/cm/gM1M2OPOMON20.9 32.656.012.567.8(1)若把平抛时间设为单位时间1 s，则碰前M2与其速度v2的乘积为M2v2＝________kg·m/s，碰后各自质量与其速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝______kg·m/s.(结果保留三位有效数字)(2)实验结论是___________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___________________________.3．在《探究碰撞中的不变量》实验中，某同学采用如图所示的装置进行实验．把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起．实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1，及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量__________________(写出物理量的名称和符号)才能验证碰撞中的动量守恒．用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式是______________________________．第3题图4．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.第4题图(1)还需要测量的量是________、________和________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为_____________________________________________ ___________________________.(忽略小球的大小)5．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，甲以一定的初速度向右运动，运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．第5题图纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则：(1)碰撞前甲车运动速度大小为________m/s.(2)甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________．第61讲实验十三：验证动量守恒定律实验储备三、2.(3)匀速(4)①两滑块通过光电门的时间技能优化·典型例题1·⑥接通打点计时器的电源放开滑块1 0.620 0.618 纸带与打点计时器的限位孔有摩擦【解析】(1)实验时需要先接通电源，然后释放滑块，才能尽可能多的在纸带上打点．先释放滑块，再接通电源，有可能在纸带上打点少或打不上点．(2)通过纸带可以分析，速度v1＝0.1687×0.02＝1.2 m/s、速度v2＝0.205×0.02＝2.0 m/s，因碰撞前的速度大，碰撞后的速度小，所以碰撞前的速度为2.0 m/s，碰撞后的速度为 1.2 m/s.所以碰前的动量为P1＝m1v2＝0.310×2.0＝0.620 kg·m/s，碰撞后动量为P2＝(m1＋m2)v1＝(0.310＋0.205)×1.2＝0.618 kg·m/s.(3)碰后的动量减小，主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦．·变式训练1·B的右端至D板的距离L2m A L1t1－m BL2t2＝0 E p＝12(m AL21t21＋m BL22t22) 【解析】(1)还应测量出B的右端至D板的距离L2这样才能算出时间t2；(2)A滑块的速度v A＝L1t1，同样B滑块的速度v B＝L2t2，因此m A v A－m B v B＝0用已知量代入就是m A L1t1－m BL2t2＝0；(3)弹性势能就等于A、B两个滑块的动能，即E p＝12(m A v2A＋m B v2B)＝12(m AL21t21＋m B L 22t 22)． ·典型例题2·大于 45.95 m a OB ＝m a OA ＋m b OC【解析】 (1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，设初速度方向为正方向，动量守恒机械能守恒，碰后有v a ＝m a －m bm a ＋m bv 0，要碰后a 的速度v a >0，即m a >m b .(2)小球a 和小球b 相撞后，小球b 的速度增大，小球a 的速度减小，都做平抛运动，所以未放被碰小球时小球a 的落地点为B 点，由图可以知道OB 距离应为45.90 cm ；(3)B 为碰前入射小球落点的位置，A 为碰后入射小球的位置，C 为碰后被碰小球的位置，时间为t ，则碰撞前入射小球的速度为v 1＝OB t ，碰撞后入射小球的速度为v 1＝OA t ，碰撞后被碰小球的速度为v1＝OCt.带入数据得m a OB＝m a OA＋m b OC.·典型例题3·BC DE0.420 0.417 【解析】(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度；(2)小车A碰前速度v0＝BC5T＝10.50×10－25×0.02＝1.05 m/s小车A在碰撞前动量p0＝m A v0＝0.4×1.050 kg·m/s ＝0．420 kg·m/s；碰撞后A、B的共同速度v0＝DE 5T＝6.95×10－25×0.02＝0.695 m/s.碰撞后A、B的总动量p＝(m A＋m B)v ＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.当堂检测1．D 【解析】在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错；入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，D 对，C错．2．0.0183 0.0182 在误差允许范围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等，是我们探索的“不变量”【解析】据题意思代入数据可得M2v2＝0.0183 kg·m/s, M2v2′＋M1v1′＝0.0182 kg·m/s，根据数据可知两者在误差允许范围内相等，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等，是我们探索的“不变量”．3．两物体的质量m A、m B m A1－cosθ1＝(m A＋m B)1－cosθ2【解析】根据机械能守恒定律m A gl(1－cosθ1)＝12m A v2A得v A＝2gl（1－cosθ1）.(m A＋m B)gl(1－cosθ2)＝12(m A＋m B)v2得v＝2gl（1－cosθ2）需要验证m A v A＝(m A＋m B)v，即m A1－cosθ1＝(m A＋m B)1－cosθ2，所以要测两球质量．4．(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面高H(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化；(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.5．0.6 2∶1 【解析】由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度v1＝12×10－30.02＝0.6 m/s.碰后两车的共同速度v2＝8×10－30.02＝0.4 m/s.由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2.由此得甲、乙两车的质量比为m甲∶m乙＝2∶1.。
课时检测(三十一) 动量守恒定律 (重点突破课)一、单项选择题1．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是( )A．男孩与木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析：选C 根据动量守恒的条件可知，男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项C正确。
2．如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。
当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒的是( )A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统解析：选A 如果A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒。
综上所述，A正确。
3．(2017·全国Ⅰ卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。
在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30 kg·m/s B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/s D．6.3×102kg·m/s解析：选A 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。
课时作业 二十四 电荷及其守恒定律 库仑定律(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )A ．2.4×10－19 CB ．－6.4×10－19CC ．－1.6×10－18 CD ．4.0×10－17C2．如图，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r 远小于l .k 表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )第2题图A ．0 B.kq 2l 2 C ．2kq 2l 2 D.kql23．复印机的核心部件是有机光电导体鼓，它是在一个金属圆柱表面涂覆一层有机光导体OPC (没有光照时OPC 是绝缘体，受到光照时变成导体)制成的．复印机的基本工作过程是：(1)在暗处的有机光导体鼓和一个金属丝电极之间加上高电压，金属丝电极附近空气发生电离，使转动鼓体均匀带上正电；(2)文件反射的强光通过光学系统在鼓上成像，鼓上形成“静电潜像”；(3)鼓体转动经过墨粉盒，潜像将带相反电荷的墨粉吸引到鼓体带电部位；(4)鼓体继续转动经过复印纸，带电复印纸又将墨粉吸引到复印纸，下列说法中正确的是( )(1) (2) (3) (4)第3题图A ．步骤(1)中发生了静电感应现象B ．步骤(2)中发生了局部导电现象C ．步骤(3)中发生了静电平衡现象D ．步骤(4)中发生了静电屏蔽现象4．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点第4题图 第5题图5．(多选)如图所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数可能为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O 是球心．有两个带同种电荷且质量分别为m 1和m 2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图所示状态，则m 1和m 2对碗的弹力大小之比为( )A. 1∶ 3B.3∶1C. 2∶ 3D.3∶2第6题图 第7题图7．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的MN 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，AB 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小为F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N8．一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A 和B ，带电荷量分别为＋9Q 和－Q .两小球从图示位置由静止释放，那么，两小球再次经过图示位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的( )第8题图A.169B.916C. 1D.320第9题图9．(多选)如图所示，带电小球A 、B 所带的电荷量分别为Q A 、Q B ，都用长为L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时A 、B 间距离减为d2，则下列方法可采用的是( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍10．如图所示，质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求：(1)A 球刚释放时的加速度是多大；(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点的距离．第10题图11．如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m、电荷量为q的带负电金属小球，在细线的悬点O处放一电荷量为q的带正电的点电荷．金属小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知静电力常量为k.(1)求金属小球在最高点的最小速度的大小；(2)如果金属小球刚好能通过最高点，则它通过最低点时的速度为多大？第11题图课时作业(二十四) 电荷及其守恒定律库仑定律1.A 2.B3．B 【解析】步骤(1)中空气发生电离形成带正电和带负电的离子，正离子向转动鼓体运动，使转动鼓体均匀带上正电，这不是静电感应现象，故A错误；步骤(2)中有机光导体OPC受到光照的部位变成导体，这部分有机光导体上所带的正电荷流失，故B正确；步骤(3)(4)中，是异种电荷的吸引作用，故C D错误．故选B.4．C 5.AC6．B 【解析】分析两小球受力情况，选m1、m2组成的整体作为研究对象进行分析，则三力平衡必共点，故F1∶F2＝tan60°＝3∶1，选项B正确．第6题图7．BC 【解析】 对B 和支架分析可知，受到竖直向下的重力和A 对B 竖直向上的库仑力，故对地面的压力为F N ＝G B 支－k q A q Br2＝2－0.9＝1. 1 N ，A 错误；对A 分析，A 受到竖直向下的重力，竖直向下的库仑力，两线上的拉力，力的夹角正好是120°，处于平衡状态，所以F 1＝F 2＝G A ＋kq A q Br 2＝1.9 N ，故B 正确；将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，则两小球的距离变为r ′＝0.3sin30° m ＝0.6 m ，故有F 1－k q A q Br ′2＝F 2＝G A ，解得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，C正确；将B 移到无穷远处，两小球之间的库仑力为零，则两线上的拉力大小F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，D 错误．故选BC.8．A 【解析】 碰撞后两球等分原来的总电量，带电量均为4Q ，根据库仑定律公式可知A 受到的库仑力为原来的16/9倍，故A 正确．9．BD 【解析】 对B 进行受力分析，如图所示，根据三角形相似及库仑力公式可知BD 正确．第9题图10．(1)g sin α－kQq sin 2αmH 2(2)kQqmg sin α【解析】 (1)由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma ，根据库仑定律F ＝k Qq r 2，r ＝H sin α，得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH 2；(2)当A 球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d ，则mg sin α＝kQqd 2，解得d ＝kQqmg sin α.11．(1)gL ＋kq 2mL (2)5gL ＋kq 2mL【解析】 (1)设金属小球在最高点时的最小速度值为v 1，根据牛顿第二定律有：mg ＋k q 2L 2＝m v 21L 解得：v 1＝gL ＋kq 2mL；(2)设金属小球刚好能通过最高点，它通过最低点时的速度值为v 2，因为只有重力对小球做功，所以机械能守恒，可得12mv 22＝12mv 21＋2mgL 解得：v 2＝5gL ＋kq 2mL.。
49 碰撞[方法点拨] (1)对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间．(2)明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态．1．(2018·湖北荆州质检)如图1所示， A 、B 两小球在光滑水平面上分别以动量p 1＝4 kg·m/s 和p 2＝6 kg·m/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A 球追上B 球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp 1和Δp 2可能分别为( )图1A ．－2 kg·m/s, 3 kg·m/sB ．－8 kg·m/s, 8 kg·m/sC ．1 kg·m/s, －1 kg·m/sD ．－2 kg·m/s, 2 kg·m/s2．(2017·湖北武汉2月调考)在光滑水平面上，物块a 以大小为v 的速度向右运动，物块b 以大小为u 的速度向左运动，a 、b 发生弹性正碰．已知a 的质量远远小于b 的质量，则碰后物块a 的速度大小是( ) A ．v B ．v ＋u C ．v ＋2u D ．2u －v3．(2018·山东济宁期中)在光滑的水平地面上放有一质量为M 带光滑14圆弧形槽的小车，一质量为m 的小铁块以速度v 沿水平槽口滑去，如图2所示，若M ＝m ，则铁块离开车时将( )图2A ．向左平抛B ．向右平抛C ．自由落体D ．无法判断4．(2017·北京海淀区零模)如图3所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一水平轻质弹簧．物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在下图所示的图象中，图线1表示物块A 的速率变化情况，图线2表示物块B 的速率变化情况．则在这四个图象中可能正确的是( )图35.质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x－t 图象如图4所示，则( )图4A．此碰撞一定为弹性碰撞B．被碰物体质量为2 kgC．碰后两物体速度相同D．此过程有机械能损失6．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示．则上述两种情况相比较( )图5A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功不相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大7．(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)如图6所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，物体压缩弹簧(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断开，物体沿车滑动到B端并粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是( )图6A．若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒B．若物体滑动中受摩擦力，全过程系统动量守恒C．不论物体滑动中受不受摩擦力，小车的最终速度与断线前相同D．不论物体滑动中受不受摩擦力，系统损失的机械能相同8．如图7所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B两球碰撞前、后两球的总动能之比为________．图79．(2017·广东广州12月模拟)如图8所示，水平面上相距为L＝5 m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M＝2 kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d ＝3 m．一质量为m＝1 kg的小物块A以v0＝6 m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ＝0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g＝10 m/s2, 求：图8(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度；(2)两物块各自停止运动时的时间间隔．10．(2018·甘肃天水一中学段考试)如图9所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为m的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为μ，平板车的质量M＝2m，车与物块一起向右以初速度v0匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰．设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g，求：图9(1)平板车的长度L至少多长时，小物块才不会从车上落下来；(2)若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度v n；(3)在车与左右墙壁来回碰撞的整个过程中，小物块在车表面相对于车滑动的总路程s.答案精析1．D [由于碰撞过程中动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A 错误；因为碰撞的过程中系统动能不增加．若Δp 1和Δp 2分别为－8 kg·m/s, 8 kg·m/s，则p 1′＝－4kg·m/s，p 2′＝14 kg·m/s，根据E k ＝p22m 知相撞过程中系统动能增加，B 错误；两球碰撞的过程中，B 球的动量增加，Δp 2为正值，A 球的动量减小，Δp 1为负值，故C 错误．变化量分别为－2 kg·m/s、2 kg·m/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D 正确．] 2．C3．C [小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv ＝Mv 车＋mv 铁由机械能守恒定律得：12mv 2＝12Mv 车2＋12mv 铁2解得铁块离开小车时：v 铁＝0，v 车＝v所以铁块离开时将做自由落体运动，故A 、B 、D 错误，C 正确．]4．B [物块B 压缩弹簧的过程，开始时A 做加速运动，B 做减速运动，两个物块的加速度增大．当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A 继续加速，B 继续减速．当弹簧恢复原长时B 离开弹簧，A 、B 均做匀速直线运动，C 、D 错误；由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，碰后速度v A ＝2mB mA ＋mB v 0，v B ＝mB －mAmA ＋mB v 0.A 、B 两项中碰后B 的速度为正值，可知m B >m A ，故v A ＝2mA mB＋1v 0>v 0，故A 错误，B 正确．]5．A [x －t 图象的斜率表示物体的速度，由题图求出碰撞前后的速度分别为：v 1＝4 m/s ，v 2＝0，v 1′＝－2 m/s ，v 2′＝2 m/s ；由动量守恒定律m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′得，m 2＝3 kg ；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8 J ，机械能没有损失，因此是弹性碰撞，B 、C 、D 错误，A 正确．]6．AB [根据动量守恒，两种情况下最终子弹与木块的速度相等，A 正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B 正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C 错误；产生的热量Q ＝F f ·Δx ，由于产生的热量相同，而相对位移Δx 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误．]7．BCD [物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A 错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B 正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B 端粘在B 端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C 正确；由C 的分析可知，当物体与B 端橡皮泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中受不受摩擦力无关，故D 正确．] 8．4∶1 9∶5解析 设A 、B 球的质量分别为m A 和m B ，A 球碰撞后的速度大小为v A 2，B 球碰撞前、后的速度大小分别为v B 1和v B 2，由题意知v B 1∶v B 2＝3∶1，v A 2＝v B 2.A 、B 碰撞过程由动量守恒定律得m B v B 1＝m A v A 2－m B v B 2，所以有mA mB ＝vB1＋vB2vA2＝41.A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为12mBvB1212mBvB22＋12mAvA22＝95.9．(1)2 m/s ，方向向左 4 m/s ，方向向右 (2)1 s解析 (1)设A 、B 在O 点碰后的速度分别为v 1和v 2，以向右为正方向 由动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2碰撞前后动能相等：12mv 02＝12mv 12＋12Mv 22解得：v 1＝－2 m/s ，负号表示方向向左；v 2＝4 m/s ，方向向右 (2)碰后，两物块在OQ 段减速时加速度大小均为：a ＝μg ＝2 m/s 2B 经过t 1时间与Q 处挡板碰，由运动学公式： v 2t 1－12at 12＝d得t 1＝1 s(t 1＝3 s 舍去)与挡板碰后，B 的速度大小v 3＝v 2－at 1＝2 m/s 反弹后减速时间t 2＝v3a＝1 s反弹后经过位移x 1＝v322a＝1 m ，B 停止运动．物块A 与P 处挡板碰后，以v 4＝2 m/s 的速度滑上O 点，经过x 2＝v422a＝1 m 停止． 所以最终A 、B 的距离x ＝d －x 1－x 2＝1 m ，两者不会碰第二次． 在A 、B 碰后，A 运动总时间t A ＝2L －d |v1|＋v4μg＝3 sB 运动总时间t B ＝t 1＋t 2＝2 s则时间间隔Δt AB ＝1 s. 10．(1)8v023μg (2)v03n (3)3v022μg解析 (1)平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变、方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力F f ＝μmg设物块与车共同速度为v 1，对车与物块组成的系统，以向左的方向为正方向，根据动量守恒定律有(M －m )v 0＝(M ＋m )v 1设平板车的长至少为L ，根据能量守恒定律有 12(M ＋m )v 02－12(M ＋m )v 12＝12F f L 解得L ＝8v023μg(2)由(1)可解得v 1＝v03平板车和物块一起向右运动，与墙壁碰撞后共同速度为碰撞前的13，那么平板车和物块以相同的速度v 1与左侧墙壁碰撞后最终的共同速度为v 2，与向右碰撞过程相同， 所以v 2＝13v 1＝(13)2v 0所以经过n 次碰撞后的速度v n ＝v03n(3)经过足够多的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减少，最后全都转化为内能F f s ＝12(M ＋m )v 02整理得s ＝3v022μg .。
课时作业 六 力的合成和分解(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶处的光滑定滑轮将100 N 的货物拉住．已知人拉绳子的一端与水平方向的夹角为30°，则柱顶所受作用力大小为( )第1题图A ．200 NB ．100 3 NC ．100 ND ．50 3 N2．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d ，每只篮球的质量为m 、直径为D (D ＞d )，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )第2题图A.12mgB.mgD dC.mgD 2D 2－d2 D.2mg D 2－d 2D 3．如图所示，由F 1、F 2、F 3为边长组成四个三角形，且F 1＜F 2＜F 3.根据力的合成，在四个图中三个力F 1、F 2、F 3的合力最大的是( )A BC D4．下图中按力的作用效果分解正确的是( )A B C D5．如图所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧秤通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态．若保持甲弹簧秤拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧秤，使两细线之间的夹角增大一些，则( )第5题图A ．两拉力的合力可能增大B ．两拉力的合力可能减小C ．甲弹簧秤的示数可能减小D ．乙弹簧秤的示数可能减小6．如图所示，一根轻杆两端各固定一个质量均为m 的相同小球，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，则轻杆对A 球的作用力为( )第6题图A ．mg B.3mg C.3mg 3 D.3mg 27．如图所示，将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体B 上，除了物体B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B 的质量为M 、滑块A 的质量为m ，当整个装置静止时，A 、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ.则下列选项中正确的是( )第7题图A ．物体B 对水平面的压力大小为MgB ．物体B 受到水平面的摩擦力大小为mg tan θC ．滑块A 与竖直挡板之间的弹力大小为mgtan θD．滑块A对物体B的压力大小为mgcosθ8．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )第8题图A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小9．一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2.则( )第9题图A．F1恒定不变，F2逐渐增大B．F1、F2均逐渐增大C．F1先减小后增大，F2逐渐减小D．F1逐渐增大，F2先减小后增大10．(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是( )A.3F3B.3F2C.23F3D.3F11．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )第11题图A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d2lF12．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，BC 与竖直方向的夹角为θ，改变BC 绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．第12题图课时作业(六) 力的合成和分解1.B 【解析】 如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F 1＝F 2＝100 N ，柱顶所受作用力大小F ＝2F 1cos30°＝2×100×32N ＝100 3 N ．故选项B 正确． 第1题图2．C 【解析】 以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N 与竖直方向的夹角为α.第2题图由几何知识得：cos α＝（D 2）2－（d 2）2D2＝D 2－d 2D根据平衡条件得：2N cos α＝mg 解得：N ＝mgD2D 2－d 2则得篮球对球架的压力大小为：N ′＝N ＝mgD 2D 2－d2，故选C. 3．C 【解析】 本题考查矢量合成的三角形定则．根据三角形定则，求两个力的合力时，可以将它们首尾相接，其合力与这两个分力组成闭合三角形，方向由起点指向箭头，则四个选项的合力分别为2F 1、2F 2、2F 3、0.因为F 1＜F 2＜F 3，所以C 图合力最大．本题答案为C.4．A 【解析】 根据弹力垂直于接触面，图A 中力F 的两个分力垂直于斜劈的表面，图A 中按力的作用效果分解正确；图B 中小车重力的另一分力应该垂直于竖直挡板；图C 中F 的沿水平细绳的分力沿细绳背离手，沿倾斜杆的分力指向手；图D 中竖直向下压力的方向分解为水平向左和倾斜向下．5．D 【解析】 以钩码为研究对象，分析受力情况：重力G 、两弹簧的拉力F 甲和F 乙，由平衡条件得知，F 甲与F 乙的合力与G 大小相等、方向相反，当F 甲的方向不变，改变乙的方向，由于物体处于静止状态，此合力保持不变，作出三力图，由图看出：随着两弹簧间夹角的增大，甲的示数在增加，乙的示数在先减小后增加． 第5题图6．A 【解析】 考查了共点力平衡，矢量三角形的应用对A 球受力分析如图，第6题图把F 1和mg 合成，由α＝θ几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F 2＝mg .7．C 【解析】 以滑块A 为研究对象，受力分析，并运用合成法如图：由几何知识得，挡板对滑块A 的弹力大小为N 1＝mg tan θ，C 正确；物体B 对滑块A 的弹力大小为N 2＝mg sin θ，根据牛顿第三定律则滑块A 对物体B 的压力为mg sin θ，D 错误；以滑块A 和物体B 组成的系统为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对物体B 的支持力：N ＝(M ＋m )g ，水平方向受力平衡，则水平面所受的压力大小为N ＝(M ＋m )g ，A 错误；水平面对物体B 的摩擦力大小为f ＝N 1＝mgtan θ，B 错误．答案C.第7题图8．BD 【解析】 将汽车对千斤顶的压力F 分解为沿两臂的两个分力F 1、F 2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F 1＝F 2.由2F 1cos θ＝F 得F 1＝F 2＝F 2cos60°＝1.0×105 N ，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105 N ．选项B 正确；由F 1＝F 2＝F2cos θ可知，当F 不变、θ减小时，cos θ增大，F 1、F 2减小．选项C 错误，D 正确．第8题图9．C 【解析】 题图甲中，OA 与OC 的合力与重力等大反向，且保持不变，OA 的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC 顺时针转动到水平位置时，F 1先减小后增大。
课时作业(五十九) 动量 动量守恒定律 碰撞班级：____________ 姓名：____________1.(多选)下列由两物体组成的系统中，属于动量守恒的情况有( )A ．子弹射穿固定在水平面上的木块B ．在光滑水平面上两球发生斜碰C ．车原来静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾D ．一斜面放在粗糙水平面上，一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑2．质量为2kg 的小车以2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5kg 的砂袋以3m/s 的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是( )A ．1.0m/s ，向右B ．1.0m/s ，向左C ．2.2m/s ，向右D ．2.2m/s ，向左3．在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能不守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．动量不守恒，机械能守恒第3题图 第4题图4．(多选)如图所示，A 、B 两物体的质量m A ＞m B ，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上滑离之前，A 、B 在C 上向相反方向滑动过程中( )A ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相同，则A 、B 组成的系统动量守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也守恒B ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也不守恒C ．若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的系统动量不守恒，但A 、B 、C 组成的系统动量守恒D ．以上说法均不对5．如图所示，小球A 以速率v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰后A 球以v 02的速率弹回，而B 球以v 03的速率向右运动，求A 、B 两球的质量之比． 第5题图6．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向运动．薄板与物块间有摩擦且薄板足够长，求：(1) 当物块的速度为3m/s时，薄板的速度？(2) 物块最后的速度？第6题图7．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度正对着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度v C＝1m/s.求：(1) A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？(2) 两次碰撞过程中一共损失了多少动能？第7题图8．如图所示，一质量为m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量为m2＝0.2 kg的小物块，小物块可视为质点．现有一质量为m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s的速度与小车脱离．子弹与车相互作用时间很短．g取10 m/s2.求：(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；(2)小物块脱离小车时，小车的速度大小．第8题图。
50 力学三大规律的综合应用[方法点拨] 做好以下几步：①确定研究对象，进行运动分析和受力分析；②分析物理过程，按特点划分阶段；③选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程．1．(2018·广东东莞模拟)如图1所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为m 、相距l 沿直线排列，静置于水平地面上．为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离l 2，恰好停靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k 倍，忽略空气阻力，重力加速度为g .求：图1(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小．2．(2017·河北石家庄第二次质检)如图2所示，质量分布均匀、半径为R 的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m 的小球从距金属槽上端R 处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为74R ，重力加速度为g ，不计空气阻力．求：图2(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；(2)金属槽的质量．3.(2017·江西上饶一模)如图3所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端．已知A、B质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g.求：图3(1)A物体与木板C上表面间的动摩擦因数；(2)当A刚到C的右端时，B、C相距多远？4．(2017·河南六市第一次联考)足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为x0，如图4所示．一物块从钢板上方距离为3x0的A处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，O为弹簧自然伸长时钢板的位置．若物块质量为2m，仍从A处沿斜面滑下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，已知重力加速度为g，计算结果可以用根式表示，求：图4(1)质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1；(2)碰撞前弹簧的弹性势能；(3)质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离．5．(2017·山东泰安一模)如图5所示，质量为m1＝0.5 kg的小物块P置于台面上的A点并与水平弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M＝1 kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2＝1 kg的小滑块Q.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0＝10 m/s，与长木板左端的滑块Q相碰，最后物块P 停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数μ1＝0.1，AC间距离L＝4 m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3＝0.1(g取10 m/s2)，求：图5(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2)长木板运动中的最大速度；(3)长木板的最小长度．6．(2018·河北邢台质检)如图6所示，某时刻质量为m1＝50 kg的人站在m2＝10 kg的小车上，推着m3＝40 kg的铁箱一起以速度v0＝2 m/s在水平地面沿直线运动到A点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在A点，铁箱则向右运动到距A点s＝0.25 m的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回，弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到A点时被人接住，人、小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的0.2倍，重力加速度g＝10 m/s2，求：图6(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功；(2)人、小车和铁箱停止运动时距A点的距离．答案精析1．(1)mkgl (2)m 6gkl解析 (1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v 1，与第二辆车碰后的共同速度为v 2.由动量守恒定律有mv 1＝2mv 2由动能定理有－2kmg ·l 2＝0－12(2m )v 22 则碰撞中系统损失的机械能ΔE ＝12mv 12－12(2m )v 22 联立以上各式解得ΔE ＝mkgl(2)设第一辆车推出时的速度为v 0由动能定理有－kmgl ＝12mv 12－12mv 02 I ＝mv 0联立解得I ＝m 6gkl2．(1)5mg (2)＋833m 31解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg ·2R ＝12mv 02小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有： F N －mg ＝m v 02R据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为：F N ′＝F N联立解得：F N ′＝5mg(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv 0＝(m ＋M )v设小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的高度为h .则有R 2＋h 2＝(74R )2 根据能量守恒定律有：mgh ＝12mv 02－12(m ＋M )v 2 联立解得M ＝＋833m 31.3．(1)4v 0227gL (2)L 3解析 (1)设A 、B 的质量为m ，则C 的质量为2m .B 、C 碰撞过程中动量守恒，令B 、C 碰后的共同速度为v 1，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝3mv 1解得：v 1＝v 03 B 、C 共速后A 以v 0的速度滑上C ，A 滑上C 后，B 、C 脱离，A 、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A 、C 的共同速度v 2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＋2mv 1＝3mv 2解得：v 2＝5v 09在A 、C 相互作用过程中，根据能量守恒定律得：F f L ＝12mv 02＋12×2mv 12－12×3mv 22又F f ＝μmg解得：μ＝4v 0227gL(2)A 在C 上滑动时，C 的加速度a ＝μmg 2m ＝2v 0227L A 从滑上C 到与C 共速经历的时间：t ＝v 2－v 1a ＝3L v 0B 运动的位移：x B ＝v 1t ＝LC 运动的位移x C ＝v 1＋v 2t 2＝4L 3 B 、C 相距：x ＝x C －x B ＝L 34．(1)6gx 0sin θ2 (2)12mgx 0sin θ (3)x 02解析 (1)设物块与钢板碰撞前速度为v 0，3mgx 0sin θ＝12mv 02 解得v 0＝6gx 0sin θ设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为v 1，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝2mv 1解得v 1＝6gx 0sin θ2(2)设碰撞前弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据机械能守恒定律得E p ＋12(2m )v 12＝2mgx 0sin θ解得E p ＝12mgx 0sin θ (3)设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得2mv 0＝3mv 2它们回到O 点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v ，由机械能守恒定律得 E p ＋12(3m )v 22＝3mgx 0sin θ＋12(3m )v 2在O 点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v 继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离O 点的距离为l ，有 v 2＝2al2mg sin θ＝2ma解得l ＝x 025．(1)27 J (2)2 m/s (3)3 m解析 (1)小物块P 由B 到C 的过程： W 弹－μ1m 1gL ＝12m 1v 02－0解得W 弹＝27 J E p ＝W 弹＝27 J即撤去推力时弹簧的弹性势能为27 J.(2)小物块P 和滑块Q 碰撞过程动量守恒，以v 0的方向为正方向m 1v 0＝－m 1v P ＋m 2v Q小物块P 从碰撞后到静止－12μ1m 1gL ＝0－12m 1v P 2 解得v Q ＝6 m/sQ 在长木板上滑动过程中：对Q ：－μ2m 2g ＝m 2a 1对木板：μ2m 2g －μ3(M ＋m 2)g ＝Ma 2解得a 1＝－4 m/s 2，a 2＝2 m/s 2当滑块Q 和木板速度相等时，木板速度最大，设速度为v ，滑行时间为t . 对Q ：v ＝v Q ＋a 1t对木板：v ＝a 2t解得t ＝1 sv ＝2 m/s长木板运动中的最大速度为2 m/s(3)在Q 和木板相对滑动过程中Q 的位移：x Q ＝12(v Q ＋v )·t木板的位移：x 板＝12(0＋v )·t 木板的最小长度：L ＝x Q －x 板解得L ＝3 m6．(1)420 J (2)0.2 m解析 (1)人推铁箱过程，以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得： (m 1＋m 2＋m 3)v 0＝m 3v 1解得v 1＝5 m/s人推出铁箱时对铁箱所做的功为： W ＝12m 3v 12－12m 3v 02＝420 J(2)设铁箱与墙壁相碰前的速度为v 2，箱子再次滑到A 点时速度为v 3，根据动能定理得：从A 到墙：－0.2m 3gs ＝12m 3v 22－12m 3v 12 解得v 2＝2 6 m/s从墙到A ：－0.2m 3gs ＝12m 3v 32－12m 3(12v 2)2 解得v 3＝ 5 m/s设人、小车与铁箱一起向左运动的速度为v 4，以向左方向为正方向，根据动量守恒定律得：m 3v 3＝(m 1＋m 2＋m 3)v 4解得v 4＝255m/s 根据动能定理得：－0.2(m 1＋m 2＋m 3)gx ＝0－12(m 1＋m 2＋m 3)v 42 解得x ＝0.2 m。
第60讲 动量及其守恒定律 碰撞弱项清单,动量变化及动量守恒条件性的理解不到位，碰撞规律的理解欠佳．知识整合一、动量1．定义：物体的质量与速度的乘积．2．表达式：p ＝________，单位：kg ·m /s . 3．动量的性质(1)矢量性：方向与________速度方向相同．(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．(3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．4．动量、动能、动量的变化量的关系(1)动量的变化量：Δp＝p′－p.(2)动能和动量的关系：E k＝p22m.二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积．2．公式：I＝________．3．单位：牛·秒，符号是N·s.4．矢量性：方向与力的方向相同．5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应．三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．2．表达式：mv′－mv＝__________或p′－p＝I.四、动量守恒定律及应用1．守恒条件(1)理想守恒：系统________外力或所受外力的合力为________，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当________远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝________＋________或Δp1＝－Δp2.3．两种碰撞(1)两球发生碰撞时，满足动量守恒定律和机械能守恒定律称________碰撞．(2)两球发生碰撞时，满足动量守恒定律，但不满足机械能守恒定律称________碰撞．方法技巧考点1 动量和动量定理1．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体．(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果．冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系．物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象．①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．(2)定量计算．①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量．②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题．【典型例题1】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m．设碰撞时间为0.1 s，g取10 m/s2，求小球对地板的平均作用力．1.(多选)下列说法正确的是( )A．运动物体的动量的方向总是与它的运动方向相同B．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动量一定发生变化C．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动能一定发生变化D．物体所受合外力的冲量方向总是与物体的动量方向相同考点2 动量守恒的判断1．动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．2．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．【典型例题2】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )A．小球在半圆槽内由A向B运动做圆周运动，由B向C运动也做圆周运动B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球到达C点时，动量方向竖直向上2.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能减小D．动量不守恒，机械能减小考点3 动量守恒定律的理解与应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．【典型例题3】(17年苏北四市三模)冰雪游乐场上一质量为M的人站在质量为m的冰车A上一起运动，迎面而来一个质量也为m的冰车B，为了防止相撞，该人跳上冰车B，冰车A速度立即变为零，人和冰车B一起以速度v沿A原来的方向运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则：(1)相撞前该人和两冰车的总动量大小p是多少？(2)若要使两冰车恰好不相撞，求该人跳到冰车B上后冰车A的速度大小v A.3.(16年南京二模)如图所示，木块A和半径为r＝0.5 m的四分之一光滑圆轨道B静置于光滑水平面上，A、B质量m A＝m B＝2.0 kg.现让A以v0＝6 m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为t＝0.2 s，碰后速度大小变为v1＝4 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；(2)A滑上圆轨道B后到达最大高度时的共同速度大小．【学习建议】动量变化方向的矢量性要理解到位及某一方向上的动量守恒的理解要深刻．考点4 碰撞现象的特点和规律1碰撞前后动 量是否共线,对心碰撞(正碰),碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰),碰撞前后速度不共线2.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 3．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律． 以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 2＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1讨论：(1)当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度．(2)当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动．(3)当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 【典型例题4】 (16年苏北四市联考)光滑水平面上质量为1 kg 的小球A 以2.0 m /s 的速度与同向运动的速度为1.0 m /s 、质量为2 kg 的大小相同的小球B 发生正碰，碰撞后小球B 以1.5 m /s 的速度运动．求：(1)碰后A 球的速度．(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能．【典型例题5】 (16年苏锡常镇二模)在某次斯诺克比赛中，白球以4 m /s 速度推出，与正前方另一静止的相同质量的红球发生对心正碰，碰撞后红球的速度为3 m/s，运动方向与白球碰前的运动方向相同，不计球与桌面间的摩擦．(1)求碰后瞬间白球的速度．(2)试通过计算说明该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞．【学习建议】要熟悉碰撞过程的规律，掌握好动量守恒方程，书写规范．当堂检测 1.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30 kg·m/sB．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s2．(多选)甲乙两人在光滑冰面上相向运动，相遇时两人掌心相碰互推对方，分开后两人运动方向相同．下列说法正确的是( )A．若m甲>m乙，则甲对乙的冲量一定大于乙对甲的冲量B．无论甲、乙质量关系如何，甲、乙两人的动量变化量大小一定相等C．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的速率一定大于乙的速率D．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的动量一定大于乙的动量3．原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则( )第3题图A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0内动量变化相等B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0内平均速率不等C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零4．(17年江苏高考)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s，求甲、乙两运动员的质量之比．5．(17年南京三模)如图所示，两个完全相同的物体，沿同一直线运动，速度分别为v1＝3 m/s，v2＝2 m/s，它们发生碰撞后仍在同一直线运动，速度分别为v1′，和v2′，求：(1)当v1′＝2 m/s时v2′的大小．(2)在各种可能碰撞中，v1′的最大值．第5题图第60讲 动量及其守恒 定律 碰撞知识整合基础自测一、2.mv 3.(1)瞬时 二、2.Ft三、2.F (t ′－t )四、1.(1)不受 零 (2)内力 2．m 1v 1′ m 2v 2′3．(1)弹性 (2)非弹性 方法技巧·典型例题1· 50 N 方向竖直向下 【解析】 取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可知，小球碰撞前的速度：v 1＝2gh 1＝m/s ＝5 m/s ，方向向下；小球碰撞后的速度：v 2＝2gh 2＝m/s ＝ 4 m/s ，方向向上．小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向．根据动量定理：()F N －mg t ＝mv 2－mv 1F N ＝50 N由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为50 N ，方向竖直向下．·变式训练1·AB 【解析】 动量的方向总与速度即运动方向相同，故A 对；合外力的冲量不为零，由动量定理I 合＝Δp ，可知动量的变化量Δp 一定不为零，即动量一定变化，但动能不一定变化，有可能动量的大小不变，方向变化，故B 对，C 错；I 合的方向一定与动量变化量的方向相同，但不一定与动量的方向相同，故D 错．·典型例题2·C 【解析】 小球在半圆槽内由A 向B 运动时，因为槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，从A 到B 做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B 到C 运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B 到C 小球的运动不是圆周运动，故A 、B 错C 对. 小球到达C 点，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球动量方向斜向上．·变式训练2·D 【解析】 子弹射入木块的过程动量守恒，但由于摩擦生热，机械能有损耗；压缩弹簧的过程，机械能守恒，但墙对系统有外力作用，动量不守恒．所以动量不守恒，机械能减小．D 正确．·典型例题3·(1)(m ＋M )v (2)M ＋m2m ＋Mv【解析】 (1)冰车A 、B 和人组成的系统在相互作用前后满足动量守恒，则相撞前该人和两冰车的总动量p ＝(m ＋M )v ；(2)要使两冰车恰好不相撞，该人跳到冰车B 上后冰车A 和B 的速度相同，设为v A .根据动量守恒定律得(m ＋M )v ＝(2m ＋M )v A 得出v A ＝M ＋m2m ＋Mv . ·变式训练3·100 N 2 m/s 【解析】 (1)A 与墙碰撞过程，规定水平向左为正，对A 由动量定理有Ft ＝m A v 1－m A (－v 0)解得F ＝100 N ；(2)A 从返回到滑上斜面到最高度的过程，对A 、B 系统水平方向动量守恒有m A v 1＝(m A ＋m B )v 2，解得v 2＝2 m/s.·典型例题4·1.0 m/s 0.25 J 【解析】 (1)碰撞过程，以A 的初速度方向为正，由动量守恒定律得m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′代入数据解：v ′A ＝1.0 m/s .(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能量为E 损＝12m A v 2A ＋12m B v 2B －12m A v A ′2－12m B v B ′2得：E 损＝0.25 J. ·典型例题5·1 m/s 非弹性碰撞 【解析】 (1)设每个球质量为m .取碰撞前白球的速度方向为正方向．由动量守恒定律得： m 白v 白＝m 白v 白′＋m 红v 红′即m ×4＝mv 白′＋m ×3 计算得出： v 白′＝1 m/s.(2)碰撞前总动能是：E k ＝12mv 2白＝8 m 碰撞后的总动能是E k ′＝12mv白′2＋12mv 2红＝5 m, 由此可以知道，碰撞前后，系统动能关系为E k ＞E k ′，则该碰撞为非弹性碰撞.当堂检测1．A 【解析】 燃气的动量为P ＝mv ＝30 kg ·m/s ；设火箭的动量为P 0，根据动量守恒定律得P 0＋P ＝0，故火箭的动量大小为30 k g·m/s.2．BD 【解析】 一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等，方向相反，A 错．以两人组成的系统为研究对象，动量守恒．知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等，方向相反， B 对. 若甲的运动方向没变，说明相互作用后，两人运动方向与相互作用前甲的运动方向相同，甲的动量一定大于乙的动量．因为两人的质量关系未知，所以不能确定两人相互作用前速率的大小关系， C 错D 对.3．C 【解析】 0～t 0与t 0～2t 0时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，A 错；t ＝t 0时，物体速度最大，t ＝2t 0时物体速度为零，由动量定理Ft ＝m Δv 可得，F 0t 0－F 0t 0＝0，0～t 0与t 0～2t 0时间内物体平均速率相等，B 错，C 正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，D 错．4．3∶2 【解析】 甲、乙相遇时用力推对方的过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝m 甲v 甲′，＋m 乙v 乙′代入计算得出m 甲∶m 乙＝3∶2.5．(1)3 m/s (2)2.5 m/s 【解析】 (1)取向右为正方向，由动量守恒定律得mv 1＋mv 2＝mv 1′，＋m 2v 2′， 代入数据计算得出v 2′＝3 m/s ；(2)当两者速度相等时v 1′，有最大值，由动量守恒定律mv 1＋mv 2＝2mv m 代入数据v m ＝2.5 m/s.。
2019年高三物理总练习二轮课时功课碰撞新苏版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
课时作业49碰撞时间：45分钟总分值：100分【一】选择题(8×8′＝64′)1、如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动、两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，那么()图1A、左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B、左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C、右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D、右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10解析：两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4kg·m/s，其动量变为2kg·m/s，根据动量守恒B球动量增加4kg·m/s，其动量变为10kg·m/s，那么A、B两球的速度关系为2∶5.答案：A2.科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞、为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同的大小的()A、速率B、质量C、动量D、动能解析：尽量减小碰后粒子的动能，才能增大内能，所以设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的动量、答案：C3.如图2所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，那么在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()图2A.mv 20400B.mv 20200 C.99mv 20200D.199mv 20400解析：子弹打木块A ，动量守恒，mv 0＝100mv 1＝200mv 2，弹性势能的最大值E p ＝12×100mv 21－12×200mv 22＝mv 20400.答案：A4、如图3所示、设车厢长为L ，质量为M ，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞几次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是()图3 A 、v 0，水平向右 B 、0C.mv 0M ＋m ，水平向右D.mv 0M －m ，水平向左答案：C 5、质量为m 的小球A ，在光滑的水平面上以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后A 球的动能恰变为原来的19，那么B 球的速度大小可能是()A.13v 0B.23v 0C.49v 0D.89v 0 解析：依题意，碰后A 的动能满足： 12mv 2A ＝19×12mv 20得v A ＝±13v 0，代入动量守恒定律得mv 0＝±m ·13v 0＋2mv B ，解得v B ＝13v 0及v B ′＝23v 0 答案：AB6、质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s.当A 球追上B 球时发生碰撞，那么碰撞后A 、B 两球的动量可能值是()A 、P A ＝6kg ·m/s ，PB ＝6kg ·m/s B 、P A ＝3kg ·m/s ，P B ＝9kg ·m/sC 、P A ＝－2kg ·m/s ，P B ＝14kg ·m/sD 、P A ＝－4kg ·m/s ，P B ＝17kg ·m/s解析：从碰撞后动量守恒P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′验证，A 、B 、C 三种情况皆有可能；从碰撞前后总动能的变化看，总动能只有守恒或减少，由P 212m ＋P 222m ≥P ′21＋P ′222m得知，只有A 可能、 答案：A7、质量为M 的木块置于光滑水平面上，一质量为m 的子弹以水平速度v 0打入木块并停在木块中，如图4所示，此过程中木块向前运动位移为s ，子弹打入木块深度为d ，那么以下判断正确的选项是()图4A 、木块对子弹做功12mv 20B 、子弹对木块做功12Mv 20C 、子弹动能减少等于木块动能的增加D 、木块、子弹的机械能一定减少解析：设木块、子弹的共同速度为v ，那么mv 0＝(M ＋m )v ①木块对子弹做功W 1＝12mv 2－12mv 20②子弹对木块做功W 2＝12Mv 2③解得W 1<0W 2＜12mv 20，A 、B 错；由于系统克服摩擦阻力做功，机械能一定减少，所以C 错，D 对、答案：D8、如图5所示在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，以下哪些情况是可能发生的()图5A 、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m 0)v ＝Mv 1＋mv 2＋m 0v 3B 、摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v 1和v 2，满足Mv ＝Mv 1＋mv 2C 、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v 1，满足Mv ＝(M ＋m )v 1D 、小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M ＋m 0)v ＝(M ＋m 0)v 1＋mv 2 解析：摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A 、D 项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后小车与木块是分开还是连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B 、C 选项正确、答案：BC【二】计算题(3×12′＝36′)9、如图6所示，在光滑的水平面上放置一辆质量为m 的小车，小车上有一个半径为R 的14光滑的弧形轨道，设有一个质量为m 的小球，以v 0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h 后，又沿轨道下滑，试求h 的大小及小球刚离开轨道时的速度、图6解析：小球从进入轨道，到上升到最大高度时为过程的第一阶段，这一阶段类似完全非弹性碰撞，动能损失转化为重力势能(而不是热能)、据此可列方程：mv 0＝(m ＋m )v 12mv 20＝12(m ＋m )v 2＋mgh解得h ＝v 204g .答案：h ＝v 204g 小球离开轨道时速度为010、在绝缘水平面上放一个质量m ＝2.0×10－3kg 的带电滑块A ，所带电荷量q ＝1.0×10－7C 、在滑块A 的左边l ＝0.3m 处放置一个不带电的绝缘滑块B ，质量m ′＝4.0×10－3kg ，B 与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长s ＝0.05m 、如图7所示，在水平上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ＝4.0×105N/C ，滑块A 由静止释放后向左滑动并与滑块B 发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两个滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E 0＝3.2×10－3J ，两个滑块始终没有分开，两个滑块的体积大小不计，与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g ＝10m/s 2，求：图7(1)两个滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v .(2)两个滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s ′. 解析：(1)设两个滑块碰前A 的速度为v 1，由动能定理有：qEl －μmgl ＝12mv 21 解得：v 1＝3m/s.A ，B 两个滑块碰撞，由于时间极短，动量守恒，设共同速度为v ，由动量守恒定律可得，mv 1＝(m ′＋m )v解得：v ＝1.0m/s.(2)碰后A ，B 一起压缩弹簧到最短，设弹簧压缩量为x 1，由动能定理有：qEx 1－μ(m ′＋m )gx 1－E 0＝0－12(m ′＋m )v 2 解得：x 1＝0.02m.设反弹后A ，B 滑行了x 2距离后速度减为0，由动能定理得： E 0－qEx 2－μ(m ′＋m )gx 2＝0 解得：x 2≈0.05m.以后，因为qE ＞μ(m ′＋m )g ，滑行还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以最大距离为：s ′＝x 2＋s －x 1＝0.05m ＋0.05m －0.02m ＝0.08m.答案：(1)1.0m/s(2)0.08m11、质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图8所示，一个物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，假设物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，那么物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点距O 点的距离、图8解析：物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得v 0＝6gx 0设v 1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故mv 0＝2mv 1设刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，当它们一起回到O 点时弹簧无形变，弹性势能为0，根据题意，由机械能守恒定律得，E p ＋12(2m )v 21＝2mgx 0设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，那么有2mv 0＝3mv 2设刚碰完时弹性势能为E ′p ，它们回到O 点时，弹性势能为0，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v ，那么由机械能守恒定律得E ′p ＋12(3m )v 22＝3mgx 0＋12(3m )v 2在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x 0，故有E ′p ＝E p 解得v ＝gx 0.当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g ，一过O 点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g ，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g ，方向向下，故在O 点物块与钢板分离、分离后，物块以速度v 竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得h ＝v 22g ，而v ＝gx 0所以物块向上运动到达的最高点距O 点的距离h ＝x 02.答案：x 02。
2019年高三物理总练习二轮课时功课动量动量守恒定律新苏版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
课时作业48动量动量守恒定律时间：45分钟总分值：100分【一】选择题(8×8′＝64′)1、在相等的时间内动量的变化相等的运动有()A、匀速圆周运动B、自由落体运动C、平抛物体运动D、匀减速直线运动解析：相等的时间内动量的变化相等，那么合外力恒定、答案：BCD2、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上、现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回、如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是()A、假设甲最先抛球，那么一定是v甲＞v乙B、假设乙最后接球，那么一定是v甲＞v乙C、只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D、无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等、因此最终谁接球谁的速度小、答案：B3、将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图1所示、在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统()图1A、动量守恒B、水平方向动量守恒C、最后P和Q以一定的速度共同向左运动D、最后P和Q以一定的速度共同向右运动解析：P沿斜面向下做减速运动，系统竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，由于系统在水平方向的合外力为零，所以水平方向动量守恒，由于P开始有一初速度，系统在水平方向有一向左的初动量，最后PQ 相对静止，又以一定的速度共同向左运动、答案：BC4、长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝2kg 的另一物体B 以水平速度v 0＝2m/s 滑上原来静止的长木板A 的表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图2所示，那么以下说法正确的选项是 ()图2A 、木板获得的动能为2JB 、系统损失的机械能为4JC 、木板A 的最小长度为1mD 、A 、B 间的动摩擦因数为0.1解析：从图可以看出，B 做匀减速运动，A 做匀加速运动，最后的共同速度为1m/s ，系统动量守恒，mv 0＝(m ＋M )v ，求得M ＝2kg ，木板获得的动能为1J ，系统损失的动能为2J ，木板的最小长度为两者在1s 内的位移差为1m ，B 运动的加速度为1m/s 2，动摩擦因数为0.1.答案：CD5如图3所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A 均向右运动，经过相同的时间t ，图甲中船A 没有到岸，图乙中船A 没有与船B 相碰、那么经过时间t ()图3A 、图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B 、图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C 、图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D 、以上三种情况都有可能解析：由p ＝F ·t 知，两冲量相等、答案：C6、如图4在光滑水平面上叠放AB 两物体，其间有摩擦，m A ＝2kg ，m B ＝1kg ，速度的大小均为v 0＝10m/s ，设A 板足够长，当观察到B 做加速运动时，A 的可能速度为 ()图4A 、2m/sB 、3m/sC 、4m/sD 、5m/s解析：因摩擦力作用，A 、B 先必做减速运动，因初动量总和为2×10－1×10kg ·m/s ＝10kg ·m/s ，故必是B 先减速为零，后反向加速，最后与A 一起向右运动、整个过程中，A一直减速、当B 速度为零时，A 速度为v 1，由动量守恒定律：v 1＝102m/s ，AB 最终速度为v 2＝102＋1m/s ＝103m/s.可见，B 做加速运动时，A 的速度范围是5m/s>v A >3.3m/s.C 正确、答案：C7.如图5所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，置于光滑水平面上，相距较远、将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上，经相同时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将()图5A、停止运动B、向左运动C、向右运动D、运动方向不能确定解析：因I A＝I B＝Ft，又I A＝I B＝m A v A＝m B v B，所以(m A v A－m B v B)＝(m A＋m B)v AB，得v AB＝0，A正确答案：A8、加拿大萨德伯里中微子观察站的研究提示了中微子失踪之谜，即观察到中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中(速度很大)转化为一个μ子和一个τ子、对上述转化过程有以下说法，其中正确的选项是()A、牛顿定律依然适用B、动量守恒定律依然适用C、假设发现μ子和中微子的运动方向一致，那么τ子的运动方向也可能与中微子的运动方向一致D、假设发现μ子和中微子的运动方向相反，那么τ子的运动方向也可能与中微子的运动方向相反解析：中微子发生裂变过程中，动量是守恒的，由m中v中＝mμvμ＋mτvτ知，当v中方向与vμ方向相同时，vτ方向与v中方向可能相同，也可能相反；当v中方向与vμ方向相反时，vτ方向与v中方向一定相同、该过程是微观粒子的作用，故牛顿定律不适用、答案：BC【二】计算题(3×12′＝36′)9、某同学用图6(a)所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律、图中PQ是斜槽，QR为水平槽、实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹、重复上述操作10次，得到10个落点痕迹、再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次、图6(a)中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点、B球落点痕迹如图6(b)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐、图6(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm；(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：__________(填选项号)A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C、测量A球和B球的直径D、测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E、测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)A球与B球碰后都做平抛运动，高度相同，在空中运动时间都相同，水平射程与其速度成正比、而水平射程是将10个落点用尽量小的圆圈起来，其圆心即为落点、从尺上读数就可读出64.7cm.(2)由于B球是放在水平槽上，所以A、B两球的水平射程的起点都是O 点，应选A 、B 两项、设没放B 球时，A 球落点为P ，由动量守恒定律得m A OP ＝m A OA ＋m B OB ，需要测量A 、B 两球的质量，应选D.答案：64.7ABD10、如图7所示，两只质量均为120kg 的小船静止在水面上，相距10m ，并用钢绳连接、一个质量为60kg 的人在船头以恒力F 拉绳，不计水的阻力，求：图7(1)当两船相遇时，两船各行进了多少米？(2)当两船相遇不相碰的瞬间，为了避免碰撞，人从甲船跳向乙船需要对地的最小水平速度为6m/s ，计算原来人拉绳的恒力F .解析：(1)由动量守恒定律，得(m 甲＋m 人)v 甲＝m 乙v 乙，有(m 甲＋m 人)s 甲＝m 乙s 乙，s 甲＋s 乙＝10m 得，s 甲＝4m s 乙＝6m(2)为了避免碰撞，人跳到乙船后系统至少要静止、设人在起跳前瞬间甲船和人的速度为v 1，乙船速度v 2，对甲船和人组成的系统由动量守恒得，(m 甲＋m 人)v 1＝m 人×6m/s得v 1＝2m/s 由动能定理得，Fs 甲＝(m 甲＋m 人)v 21/2，解得F ＝90N.答案：(1)甲4m 乙6m(2)90N11、平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图8所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m ，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？(g 取10m/s 2)图8解析：两车挂接时，因挂接时间很短，可以为钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v ，由动量守恒可得：Mv 0＝(M ＋M 2)v解得：v ＝2v 0/3＝8m/s挂接后钢球做平抛运动，落到平板车上所用时间为：t ＝2hg ＝0.6st 时间内车厢与平板车移动的距离为：s 1＝vt ＝4.8mt 时间内钢球水平飞行的水平距离为：s 2＝v 0t ＝7.2m那么钢球距平板车左端距离为x ＝s 2－s 1＝2.4m.答案：钢球落在平板车左端2.4m 处、。
课时作业六十动量及其守恒定律碰撞
(限时：45分钟)
(班级________ 姓名________)
1．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是( )
第1题图
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
2．(多选)如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去．已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg.则下列判断正确的是( )
第2题图
A．甲的速率与乙的速率之比为10∶9
B．甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为9∶10
C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D．甲的动能与乙的动能之比为1∶1
3．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图象如图所示．则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
第3题图
A．10 N·s，10 N·s B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s D．0，－10 N·s
4．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移－时间图象．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移
变化关系．已知相互作用时间极短．由图象给出的信息可知( )
第4题图
A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度之比为7∶2
B ．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大
C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的16
倍 5．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.m M v 0
B.M m v 0
C.M
M －m v 0 D.m M －m v 0 6．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放一带电荷量分别为＋q 和＋2q 的完全相同的刚性金属球A 和B ，给A 和B 以大小相等的初动能E 0 (此时初动量的大小均为p 0)，使其相向运动一段距离后发生弹性正碰，碰后返回M 、N 两点的动能分别为E 1和E 2，动量的大小分别为p 1和p 2，则( )
第6题图
A ．E 1＝E 2＝E 0，p 1＝p 2＝p 0
B ．E 1＝E 2>E 0，p 1＝p 2>p 0
C ．碰撞发生在MN 连线的中点
D ．碰撞发生在MN 连线中点的左侧
7．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，AB 两球的质量之比为______，AB 碰撞前、后两球总动能之比为______．
第7题图
8．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动．A 车总质量为50 kg ，以2 m/s 的速度向右运动；B 车总质量为70 kg ，以3 m/s 的速度向左运动；碰撞后，A 以1.5 m/s 的速度向左运动，则B 的速度大小为______m/s ，方向向______(选填“左”或“右”)．
9．如图所示，质量为2 m 的小滑块P 和质量为m 的小滑块Q 都视作质点，与轻质弹簧相连的Q 静止在光滑水平面上．P 以某一初速度v 向Q 运动并与弹簧发生碰撞，当弹簧的弹性势能最大时，P 的速度大小是______，此时弹簧的最大弹性势能为______________．
第9题图
10．(17年苏北四市联考)在某次短道速滑接力赛中，运动员甲以7 m/s的速度在前面滑行，运动员乙以8 m/s的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设甲、乙两运动员的质量均为50 kg，推后运动员乙的速度变为5 m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，求接力后甲的速度大小．
11．在足够长的水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度正对着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球发生正碰，C球的最终速度v C＝1 m/s.求：
(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
第11题图
12．如图所示，一质量为m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量为m2＝0.2 kg的小物块，小物块可视为质点．现有一质量为m0＝0.05 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s的速度与小车脱离．子弹与车相互作用时间很短．g取10 m/s2.求：
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小；
(2)小物块脱离小车时，小车的速度大小．
第12题图。
