1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化
简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。
优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%）
优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比
优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1
参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J]. 食品科学,2002,08:172-174.
表1 RSA试验的设计和结果
试验号萃取压力乙醇浓度固液比黄酮得率
(MPa) （%）（%）
1 -1 -1 0 2.213
2 -1 0 -1 5.247
3 -1 0 1 5.125
4 -1 -1 0 9.763
5 0 -1 -1 4.346
6 0 -1 1 4.786
7 0 1 -1 11.017
8 0 1 1 13.339
9 1 -1 0 6.759
10 1 0 -1 5.496
11 1 0 1 8.125
12 1 1 0 14.733
13 0 0 0 10.393
14 0 0 0 10.192
15 0 0 0 10.427
2 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化
简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的
功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。
优化目标：板栗壳多糖得率（%）
优化变量：超声波功率（kw），料液比，超声波处理时间（min）
优化结果：经试验优化确定提取板栗壳多糖的最佳工艺条件为超声波功率为165W、料液比为1∶62、超声波处理时间为27min，在该条件下，超声波提取板栗壳多糖的效率最高，得率为11.48%。
参考文献：刘齐,杜萍,王飞生,李鸿飞,杨芳. 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化[J]. 食品工业科技,2014,03:221-224+229.
表1 响应面分析因素与水平
水平
因素
A超声波功率B作用时间C料液比（w）（min）
-1.68 108 17 1:36
-1 125 20 1:50
0 150 25 1:70
1 175 30 1:90
1.68 192 33 1:104
表2 响应面分析方案与实验结果
实验号 A B C 得率（%）
1 -1 -1 -1 8.58
2 1 -1 -1 8.76
3 -1 1 -1 8.85
4 1 1 -1 8.39
5 -1 -1 1 7.96
6 1 -1 1 7.56
7 -1 1 1 6.67
8 1 1 1 8.35
9 -1.68 0 0 8.97
10 1.68 0 0 9.81
11 0 -1.68 0 7.91
12 0 1.68 0 9.36
13 0 0 -1.68 8.12
14 0 0 1.68 8.14
15 0 0 0 11.79
16 0 0 0 10.61
17 0 0 0 11.83
18 0 0 0 11.35
19 0 0 0 11.32
20 0 0 0 11.45
3 四逆汤( 附子、炙甘草、干姜) 制备工艺参数优化
简介：四逆汤方出自伤寒论，由附子甘草(炙)干姜组成，是温肾健脾、回阳固本的经典名方。现代研究表明，本方对动物脑缺血休克、脑梗死、心肌梗死等症候均具有良好的治疗效果。汤剂是传统中医最有效及最常用的剂型之一，科学合理的制备工艺是保证四逆汤质量和疗效的关键。本实验基于人工神经网络模型模拟的良好特性，在正交设计所得化学和药效两方面数据基础上，利用BP 网络优化工艺参数，以期得到比正交设计更合理的四逆汤制备工艺，以确保所制备四逆汤的有效性。
优化目标：以单酯型生物碱、甘草酸及干膏收率为考察指标
优化变量：料液比，提取时间（h），提取次数（次）
优化结果：经实验优化四逆汤的最佳制备工艺参数为料液比1:8，提取时间1.5h，提取次数2次或料液比1：10，提取时间2h，提取次数3次。
参考文献：李莹,张慧敏,何瑶,闫莉,傅超美. 四逆汤制备工艺参数优化[J]. 中成药,2013,06:1175-1179.
表1 不同组分实验数据
序号料液比提取时间（h）提取次数（次）单酯型生物碱
（ug/ml）
甘草酸
（mg/ml）
干膏
率%
1 1:6 1 1 7.5 3.11
2 15.13
2 1:6 1.5 2 11.91 4.386 19.56
3 1:6 2 3 16.25 7.91 24.61
4 1:8 1 2 14.96 4.49 20.27
5 1:8 1.5 3 25.61 8.278 28.4
6 1:8 2 1 9.66 3.748 17.17
7 1:10 1 3 21.56 8.564 26.43
8 1:10 1.5 1 10.67 4.266 17.59
9 1:10 2 2 21.01 8.172 22.63
4万寿菊叶黄素提取工艺参数优化研究
简介：万寿菊主要成分为叶黄素(lutein)及叶黄素酯(lutein ester)，是提取叶黄素的理想材料，是一种天然的食用色素，具有色泽鲜艳、着色力强、安全无毒、富含营养等特点。本文在传统提取工艺的基础上，采用单因素和正交试验方法对万寿菊中的叶黄素的提取工艺进行了系统研究，旨在确定安全、节能、高效的提取工艺。工艺流程：万寿菊干花颗粒→提取→过滤→浓缩→醇洗→抽滤→叶黄素浸膏。
优化目标：叶黄素浸膏得率（%）
优化变量：料液比，提取温度（℃），提取次数，提取时间（h）
优化结果：叶黄素提取最佳工艺参数为：原料为万寿菊干花颗粒，提取溶剂为正己烷，料液比1︰4，提取温度40 ℃，提取2 次，提取时间为第1 次3 h，第2 次2 h。采用此工艺条件以1 000 kg 万寿菊颗粒为原料，进行中试试验，试验结果证明该工艺技术可行，叶黄素浸膏得率约为12.7% 。
参考文献：鲁明,吴兴壮,王小鹤,张华,张晓黎. 万寿菊叶黄素提取工艺参数优化研究[J]. 园艺与种苗,2011,03:42-45.
表1 正交试验因素与水平
水平因素
A 料液比B提取时间/h C提取温度/℃D提取次数
1 1:3 3 35 2
2 1:4 4 40 3
3 1:5 5 45 4
表2 正交试验结果
试验号 A B C D 吸光度
1 1 1 3
2 0.179
2 2 1 1 1 0.187
3 3 1 2 3 0.196
4 1 2 2 1 0.199
5 2 2 3 3 0.177
6 3 2 1 2 0.164
7 1 3 1 3 0.155
8 2 3 2 2 0.170
9 3 3 3 1 0.153
K1 0.533 0.562 0.506 0.539
K2 0.534 0.540 0.565 0.513
K3 0.513 0.478 0.509 0.528
R 0.021 0.084 0.059 0.011
5 微波萃取-正交优化设计沙棘黄酮提取工艺
简介：针对药用植物有效成分传统提取技术能耗与物耗大、杂质多、效率低的状况，许多学者从不同角度对药用植物有效成分提取工艺进行了摸索与优化，一些新型分离技术已开始引入药用植物有效成分提取的过程中，本文用微波法提取黄酮，为沙棘黄酮类化合物的开发研究、工业化生产提供实验依据。
优化目标：沙棘黄酮的产率（mg/g）
优化变量：时间(min)，固液比，pH
优化结果：经试验从沙棘叶中黄酮类化合物产率最佳优条件为：微波法为功率180W，时间6 m in，固液比1：10，pH 值为9. 1，黄酮产率为4. 536 mg /g
参考文献：陈金娥,赵丽婷,赵二劳,张海容. 微波萃取-正交优化设计沙棘黄酮提取工艺[J]. 中成药,2007,11:1612-1614.
表1 微波萃取正交试验因素及水平
水平时间/min 液固比/g/ml 功率/w 酸度/pH值
（A）（B）（C）（D）
1 5 10:1 180 3.05
2 6 20:1 360 6.01
3 7 30:1 540 9.10
表2 微波提取黄酮类化合物的正交试验结果L9 ( 3) 4
A B C D 产率/mg / g
1 5 1：10 180 3.05 1.302
2 5 1：20 360 6.01 1.0286
3 5 1：30 540 9.10 0.5646
4 6 1：10 360 9.10 1.5502
5 6 1：20 540 3.05 1.1842
6 6 1：30 180 6.01 1.3138
7 7 1：10 540 6.01 0.7432
8 7 1：20 180 9.10 1.3484
9 7 1：30 360 3.05 0.628
K10.9652 1.1986 1.3224 1.0372
K2 1.3484 1.1870 1.0688 1.0286
K30.9074 0.8354 0.8296 1.1524
R 0.4492 0.3714 0.5012 0.1236
6响应面分析法优化羊栖菜多糖的提取工艺
简介：针对羊栖菜多糖的提取，通过单因素实验选取实验因素与水平，在单因素试验的基础上采用三因素三水平的响应面分析法，依据回归分析确定各工艺条件的影响因子，以多糖提取率为响应值作响应面和等值线图。水浸提羊栖菜多糖的工艺流程原料清洗水浸提羊栖菜多糖的工艺流程原料清洗→烘干称重→粉碎→加热回流(搅拌)浸提→离心→上清液→真空浓缩至原体积的1／4→醇析→醇沉物加水复溶→干燥→多糖干品。
优化目标：羊栖菜多糖的提取率（%）
优化变量：提取温度（℃），浸提时间（h），水料比
优化结果：文献中羊栖菜多糖水浸提的最佳工艺条件为：提取温度85℃、浸提时间2.6h、水料比28:1；浸提1次时，羊栖菜多糖的提取率达到11.12％。
参考文献：李亚娜, 林永成, 佘志刚. 响应面分析法优化羊栖菜多糖的提取工艺[J]. 华南理工大学学报: 自然科学版, 2005, 32(11): 28-32.
7多目标电网规划的分层最优化方法
简介：针对目前研究大规模多阶段多目标电网规划遇到的问题，提出了多目标电网规划的分层最优化方法，使得计算量大幅度降低，避免了多目标函数处理的困难；同时提出的改进最优切负荷模型更易于计算缺电成本，使可靠性指标转化为经济性指标时方便实用。并以一个扩展四阶段的动态规划问题（含有19个节点）为算例进行最优化分析。
优化目标：在满足经济性和可靠性两方面存在情况下，以综合成本（万元）最低为考察指标。
优化变量：开发成本（万元），缺电成本（万元）
优化结果：经优化计算，由综合考虑经济性和可靠性的模型得到的最优方案1，其开发成本为911.769 万元、缺电成本为71.7682 万元、综合成本为983.5372 万元；而由只考虑经济性的模型获得的最优方案，其开发成本为907.430 万元、缺电成本为86.3939 万元、综合成本为993.8239 万元。
参考文献：程浩忠,高赐威,马则良,朱忠烈,许进,王晓晖. 多目标电网规划的分层最优化方法[J]. 中国电机工程学报,2003,10:11-16.
表1 19节点系统的经济性和可靠性参数
名称参数
线路单价/万元(km·回)-1 1.0
线路故障率/次·(年·km·回) -10.05
线路修复率/年·(次·回）-19.13×10-4
缺电损失评价率/元(kwh) -1 5.0
负荷持续时间/h 3500
表2 19 节点系统的规划结果
方案综合成本/万元开发成本/万元开发成本/万元缺电
成本/万元
1 983.537
2 911.769 71.7682
2 984.2927 912.587 71.7057
3 985.189
4 913.587 71.6024
4 985.8436 914.487 71.3566
仅考虑经济性模型993.8239 907.430 86.3939
8 姬菇液体菌种发酵技术优化
简介：目前在姬菇生产方式上多采用固体菌种逐级扩大的方式，菌种的纯度低、活力小、抗杂能力弱，并且发菌时间较长，造成生产成本较高。而液体发酵法培养菌种，则可全面解决以上问题，液体菌种具有生产周期短、菌龄一致、生产成本低、接种简便等优点，应用前景非常广阔。本研究通过对实验室规模的姬菇液体菌种培养基和培养条件进行优化，为液体菌种的工厂化应用奠定基础。
优化目标：以菌丝球生物量（g/ml），菌丝球密度（个/ml），菌丝球直径（mm）为考察目标
优化变量：最佳碳、氮源，初始pH，培养温度（℃），装载量（ml）和摇床转速（r/min）
优化结果：姬菇液体菌种的最佳碳、氮源分别为甘露醇、酵母膏；最佳的培养条件为添加1％的玉米粉、初始pH值=6、培养温度26℃、装液量90 mL、摇床转速150 r／min。
参考文献：孟德龙, 戴虹, 李冠喜. 姬菇液体菌种发酵技术优化[J]. 江苏农业科学, 2012 (6): 413-415.
表1起始pH值对姬菇液体菌种茵丝球生物量、密度、大小的影响起始菌丝球生物量菌丝球密度菌丝球直径
表2 培养温度对姬菇液体菌种菌丝球生物量、密度、大小的影响
培养温度 （℃） 菌丝球生物量 菌丝球密度 菌丝球直径 （g/ml ） （个/ml ） （mm ） 20 0.0203 286 0.89 22 0.0231 290 0.91 24 0.0248 317 0.95 26 0.0258 340 1.00 28
0.0246
319
1.07
表3 摇瓶装载量对姬菇液体菌种菌丝球生物量、密度、大小的影响
表4 摇床转速对姬菇液体菌种菌丝球生物量、密度、大小的影响
摇床转速
菌丝球生物量
菌丝球密度
菌丝球直径
4 0.0051 238 1.10
5 0.0219 291 1.07
6 0.0253 349 1.03
7 0.0245 350 1.06 8
0.0212
293
1.04
装载量 （ml ） 菌丝球生物量 菌丝球密度 菌丝球直径 （g/ml ） （个/ml ） （mm ） 30 0.0175 308 0.96 60 0.0250 385 0.95 90 0.0269 409 1.02 120 0.0251 382 1.00 150 0.0196 331 1.13 180
0.0178
296
1.16
60 0.0172 269 1.26
90 0.0225 279 1.20
120 0.0260 275 1.12
150 0.0266 285 1.08
180 0.0245 315 1.39
9 胰蛋白酶提取硫酸软骨素单因素优化研究
简介：以鸡胸软骨为原料, 采用稀碱-双酶(胰蛋白酶和胃蛋白酶) 相结合的方法提取硫酸软骨素。胰蛋白酶主要是使硫酸软骨素长链上的蛋白进一步得到水解破坏, 从而提高硫酸软骨素的纯度。本试验主要考察了用酶制剂提取硫酸软骨素过程中对纯度的影响因素, 取得了较佳的提取工艺, 为在实际的工业生产过程提供了有用的实验依据。
优化目标：硫酸软骨素的产品产率(%)，硫酸软骨素纯度(%)，氮含量(%)
优化变量：pH，料液比，水解温度（℃）
优化结果：对胰蛋白酶水解时的主要影响因素进行了单因素优化实验，得出了硫酸软骨素纯度最高的工艺条件，产品纯度得到较大提高，即pH = 8. 3，料液比为1 000：0. 9，水解温度为47 ℃。在此试验条件下，所得产品质量最好，产率为20. 61%，纯度为83. 66%，氮含量为3. 36%，符合国家标准。
参考文献：陈红丽,邵惠芳,于建军,杨永锋. 胰蛋白酶提取硫酸软骨素单因素优化研究[J]. 应用化工,2008,07:805-807.
表1 pH值单因素实验结果
pH值硫酸软骨素产率/% 硫酸软骨素纯度/% 氮含量/%
8.1 20.14 69.86 3.74
8.2 20.65 70.48 3.61
8.3 20.43 76.11 3.54
8.4 20.56 67.99 3.78
8.5 20.10 63.21 3.81
表2 料液比单因素实验结果
料液比硫酸软骨素产率/% 硫酸软骨素纯度/% 氮含量/%
1000:0.7 20.04 76.53 3.67
1000:0.8 20.58 78.58 3.64
1000:0.9 20.42 80.21 3.47
1000:1.0 20.76 75.91 3.66
1000:1.1 21.17 75.53 3.64
1000:1.2 20.78 74.77 3.21
1000:1.3 20.34 74.56 3.34
表3 水解温度单因素实验结果
水解温度/% 料液比硫酸软骨素产率/% 硫酸软骨素纯度/%
43 21.35 71.73 3.65
44 21.03 72.77 3.52
45 20.87 73.39 3.49
46 20.67 75.47 3.43
47 20.61 83.66 3.36
48 20.76 76.53 3.45
10基于单因素分析的某深基坑优化设计
简介：深基坑工程涉及影响因素多，变量间作用关系复杂。本文基于仿真手段采用单因素分析方法结合具体基坑工程分析了支护系统围护桩(墙)刚度、支撑刚度、围护桩的入土深度对基坑工作性状的影响，在保证工程安全的前提下最大化节约了造价，降低了工程成本。
优化目标：基坑的稳定性，工程成本
优化变量：围护桩刚度，支撑刚度，围护桩体入土深度
优化结果：经试验优化得出：（1)适当地增加围护桩墙和支撑的刚度可以减小围护结构的变形和提高基坑的稳定性；(2)围护桩入土深度的应控制在合适的范围内，般在1．2h~1．4h之间；(3)对围护桩径进行优化，得出在?800桩径的围护结构作用下地表沉降满足控制要求；工程监测结果表明，对桩径的优化是合理的。
参考文献：杨将, 彭加强, 周奇辉, 等. 基于单因素分析的某深基坑优化设计[J]. 铁道工程学报, 2009 (3): 84-88.
11 纤维素酶预处理糙米发芽工艺优化
简介：为解决发芽糙米蒸煮后口感差的问题，提出酶溶液浸泡糙米提供发芽条件的同时适当降解皮层粗纤维预处理工艺本试验以糙米为原料，采用二次旋转组合试验方法设计试验，研究酶浓度、酶解温度以及酶解时间对糙米发芽率及发芽糙米硬度的影响规律，探求较高糙米发芽率与其硬度较低的优化工艺参数组合。
优化目标：发芽糙米GABA 含量
优化变量：酶浓度（mg /mL）、酶解温度为（℃）和酶解时间（min）
优化结果：经试验浸泡糙米预处理工艺优化参数组合为: 酶浓度为0.4mg /mL、酶解温度为33 ℃和酶解时间为110 min 时，糙米发芽率可达到传统浸泡处理的90% 以上，最优酶浸泡获得的发芽糙米硬度降低14.1%。最优酶处理条件下获得的发芽糙米GABA 含量略低于传统浸泡工艺获得的发芽糙米GABA 含量。
参考文献：张强,贾富国,杨瑞雪,付倩,王吉泰,韩珊. 纤维素酶预处理糙米发芽工艺优化[J]. 中国粮油学报,2012,10:92-97.
表1 因素水平编码表
因素水平酶质量浓度/mg/ml 酶解温度/℃酶解时间/min
-1.682 0.06 26.5 69.5
-1 0.30 30.0 90.0
0 0.65 35.0 120.0
1 1.00 40.0 150.0
1.682 1.24 43.4 170.5
表2 糙米发芽率和发芽糙米硬度试验结果
酶浓度x1酶解温度x2酶解时间x3糙米发芽率/% 发芽糙米硬度/g -1 -1 -1 83.5 3731.426
-1 -1 1 77.8 3520.197
-1 1 -1 75.5 3550.458
-1 1 1 67.7 3175.282
1 -1 -1 76.
2 3410.2851
1 -1 1 70.5 3057.302
1 -1 -1 67.9 2729.659
1 1 1 57.9 2371.587
-1.682 0 0 83.8 3851.349
1.682 0 0 7
2.5 2968.763
0 -1.682 0 82.5 3910.902
0 1.682 0 62.5 2525.685 0 0 -1.682 79.1 3575.207 0 0 1.682 66.6 2737.891 0 0 0 74.4 3101.524 0 0 0 73.2 3258.205 0 0 0 75.2 3105.896 0 0 0 74.6 3029.732 0 0 0 72.8 2591.609 0 0 0 71.4 3221.345 0 0 0 74.2 3019.589 0 0 0 73.1 3179.203 0
0 0
75.2 3028.507
传统浸泡方法糙米发芽试验 88.0
12利用遗传算法进行机械优化
简介：介绍遗传算法的运算过程并通过紧固螺栓的优化设计进行说明。紧固螺栓用衬垫密封的压力容器同盖之间的联接属于紧固螺栓联接。已知E = H = 15mm, D 0 =200mm, 压力容器中压力的大小为p= 12.74M Pa 。 优化目标：以最低成本为考察目标 优化变量：紧固螺栓尺寸和个数 优化结果：该优化问题的数学模型为: m in F( x) = x( 0.0202x- 0.148)
g 1 ( X) = 63.858x 12x 2 - 1.1 ×π× 12.74 /4≥0 g 2 ( X) = 200π/x 2 - 5x 1≥ 0 g 3 ( X) = 10x 1 - 200π /x 2 ≥0 h( X) = x 2 - 2K= 0 其适应度函数为
F( X) = x 2 ( 0.0202x 1 - 0.148) + ∑=3
12)(i i x g r 其中，r 取2.5。
用遗传算法进行搜索时，主要参数取为： 群体大小15,大突变变异概率和两点逆转变异概率0. 5、0. 2， 最大运行代数为30。变量取值范围为D ∈ [ 10，20]，N ∈[ 1，15]。迭代到第30代时最优解为D= 17， N = 6 参照35 号钢，采用正火处理的螺栓许用载荷取整为D= 18， N= 6。达到设计要求。
参考文献：冯锦春,杨林建. 利用遗传算法进行机械优化[J]. 四川工程职业技术学院学报,2007,06:72-73+82.
图一遗传算法的运算过程
图二紧固螺栓示意图
13求解一类多目标优化问题的极大熵差分进化算法
简介:多目标优化是数学规划的一个重要分支，求解多目标优化的主要思路之一，就是将多目标优化问题设法转化为单目标问题，然后采用己知的单目标规划求解方法求出其解，从而就可以得到原问题的有效解。为了测试本算法的求解性能，举例说明。
优化目标:f*
优化变量:参数P，x*
优化结果：
{
}??
?≥≥+--++--+++0
,0..321212,1226,1min 21213
23121222121x x t s x x x x x x x x x x
取P=1×103结合极大熵函数转化为如下单目标优化问题（P2）：
?
????≥≥???
?????+--+++--++++0
,0..)321212exp()1226exp()exp(ln 1min 21213
231212
22121x x t s p px px px px p px px px px p px px p 直接执行差分进化算法得到原(MOP)问题的解为x *=（1.6509,1.2194）T
，f *=3.8706
每次迭代过程中最优解对应目标值的变化，本文求解得到的既是有效解，也是最优解。
参考文献:雍龙泉. 求解一类多目标优化问题的极大熵差分进化算法[A]. 中国自动化学会智能自动化专业委员会.2013年中国智能自动化学术会议论文集（第五分册）[C].中国自动化学会智能自动化专业委员会:,2013:5.
14 高压容器筒体结构的最优化设计
简介：针对高压容器筒体结构尺寸的设计，应用最优化设计理论，建立了高压容器筒体结构尺寸的优化数学模型，采用Turbo C 语言编制了优化设计程序， 获得了确定高压容器筒体结构尺寸的便捷、可靠的优化设计方法。最后，把所建立的优化设计方法用于2台高压容器筒体的设计， 设计结果显示， 能使容器在满足操作工艺要求和机械强度的前提下，用材较少，成本较低。 优化目标：高压容器筒体的质量最小作为优化目标
优化变量：选取筒体内径Di 、筒体长度L 、筒体厚度δ1、封头壁厚δ2 作为设计变量(单位均为mm ) 优化结果： （1）数学模型
??
?
?????=≥???===),,2,1(0)(),,2,1(0)(.)i n f (m i n
k j X g l i X h t s X m i i
（2）设计变量模型
T T i x x x x L D X ),,,(),,,(432121==δδ （3）目标函数的确定
?
????
???? ??
++++?=????
????-??+?-?=--424412132319933
220342)(1010)(122)(4)(x x x x x x x x x D D L D D X f i ho i
S ρπρππ
经算例优化后可知：在确保高压容器容积基本不变的条件下， 利用优化设计方
法对高压容器结构尺寸进行优化，可使容器质量大大减轻，如容器1可节约用材13. 9%， 容器2可节约用材12. 3%。
参考文献：夏锋社,朱哲,淡勇. 高压容器筒体结构的最优化设计[J]. 西安石油大学学报(自然科学版),2010,01:81-83+113.
表1 优化设计与原常规设计结果对比
算例 筒体内径D i 筒体壁厚δ1 封头壁厚δ2 筒体长度
L 全体积V 质量m /mm /mm /mm /mm /m 3 /t 容器1 原设计 900 75 65 5810 40 11.31 优化设计 1200 90 44 2810 40 9.73 容器2
原设计 3188 165 118 13716 1264 218.94 优化设计
3200
154
78
13445
1253
191.94
15生物柴油工艺参数优化的研究
简介：生物柴油以其无毒、可生物降解、尾气中几乎不含SOx 等优点成为当今最重要的清洁燃料之一。对制取生物柴油的工艺参数进行优化， 并选取最优参数进行工业大生产， 可以在很大程度上降低生产成本。进行工艺参数优化有多种方法， 本文选取正交试验、响应面法对生产生物柴油的工艺参数进行优化。 优化目标：甘油产量
优化变量：醇油比ml/ 500mL ，催化剂添加量g/500mL ，反应时间（min ） 优化结果： 醇油摩尔比在110mL ∶500 mL 、催化剂添加量在1．8g 、反应时间在30min 附近时反应最好。
参考文献：董红,高剑峰,谷国利.生物柴油工艺参数优化的研究[J].粮油加工,2010,(第4期).
1 煎炸废油制取生物柴油的正交试验方案及其结果
试验号醇油比A
（mL/
500mL）
催化剂添
加量B
(g/ 500mL）
反应时间
C
（min）
空列甘油产出
量
（g）
Ti
1 1(100) 1(1.5) 1(10) 1 46.6 46.6
2 1 2(1.8) 2(20) 2 50.2 50.2
3 1 3(2.1) 3(30) 3 49.1 49.1
4 2(110) 1 2 3 51.1 51.1
5 2 2 3 1 53.7 53.7
6 2 3 1 2 48.6 48.6
7 3(120) 1 3 2 49.7 49.7
8 3 2 1 3 50.6 50.6
9 3 3 2 1 53.3 53.3 T1145.9 147.4 14.8 153.6
T2153.4 154.5 154.6 148.5
T3153.6 151 152.5 150.8
1
x48.6 49.1 48.6 51.2
2
x51.1 51.5 51.5 49.5
3
x51.2 50.3 50.8 50.3
R 2.6 2.4 2.9 1.7
表2 响应面试验设计安排及试验结果
试验号醇油摩尔比催化剂添加量反应时间甘油产量（g）
1 -1 -1 0 47.1
2 1 -1 0 48.3
3 -1 1 0 47.9
4 1 1 0 49.6
5 -1 0 -1 45.6
6 1 0 -1 47.6
7 -1 0 1 49.3
8 1 0 1 50.1
9 0 -1 -1 46.2
10 0 1 -1 48.8
11 0 -1 1 49.9
12 0 1 1 50.7
13 0 0 0 53.1
14 0 0 0 52.7
15 0 0 0 52.9
16连续式管式反应器生产生物柴油工艺参数
简介：生物柴油是化石柴油的最佳替代品，是典型的绿色能源，可再生资源，具有高十六烷值，润滑性好，对环境友好等特点，还可以被生物降解，闪点高于化石柴油，更加有利于储。在单因素试验的基础上进行正交试验对工艺参数进行研究，得出最佳工艺条件。
优化目标：生物柴油得率（%）
优化变量：反应温度(℃)，反应压力(MPa)，甲醇与光皮树油进样量( 体积比) 比
优化结果：在单因素试验的基础上进行正交试验对工艺参数进行研究，得出最佳工艺条件为：反应温度220℃，反应压力6 MPa，甲醇与光皮树油进样量( 体积比) 比3 : 1，在此条件下生物柴油( 脂肪酸甲酯，FAME) 得率达到95. 7%。
参考文献：任娜,刘玉环,阮榕生,江香梅,张锦胜,彭红,万益琴.连续式管式反应器生产生物柴油工艺参数[J].南昌大学学报(理科版),2011,(第4期).
表1 正交试验因素与设计水平
因素
水平反应温度/℃反应压力/MPa 甲醇与光皮树油的进
样量比（体积比）
A B C
1 210 5.5 2.5:1
2 220 6 3:1
3 230 6.5 3.5:1
表2 正交试验设计L9( 34 ) 结果与分析
试验号 A B C 空白项脂肪酸脂肪甲酯相对
含量/mol%
1 1 1 1 1 80.9±0.958
2 1 2 2 2 88.2±0.524
3 1 3 3 3 89.6±0.517
4 2 1 2 3 88.7±0.506
5 2 2 3 1 95.6±0.511
6 2 3 1 2 93.4±0.509
7 3 1 3 2 90.8±0.581
8 3 2 1 3 92.9±0.526
9 3 3 2 1 96.8±0.588
K1258.699 260.400 267.201 273.300
K2277.701 276.699 273.699 272.400
K3280.500 279.801 276.000 271.200
k186.233 86.800 89.067 91.100
k292.567 92.233 91.233 90.800
k 3 93.500 93.267 92.000 90.400 极值R 7.267 6.467 2.933 0.700
17公交线路分区点的最优化设置
简介：以大庆市106路公交成为例,该横跨东风新村、萨尔图、让湖路三个大区，线路总长达28公里，共32个主要站点，,需要增设3个分区点(分区点：乘客乘坐公交车1元起价，每经过一个分区点以1元进价,故全程4元)，根据公交公司规定：分区点距线路等分点的距离不得超过1km ，在8种不同配置方案中，建立模型优化求最优解。
优化目标：以公交公司的公司收益（元）最大，乘客的满意度（%）最高，改乘损失（元）最少，多目标为考察指标。 优化变量：分区点 优化结果：
多目标决策模型
)
8,,2,1(0)1(1
..m i n m a x m a x 8
1
8
1
38128
11???==-====∑∑∑∑====i x x x t s x c y x b y x a y i i i i i
i i i i
i i i
i
线性加权和法求解
)
8,,2,1(0)1(1
..m i n 8
1
8
1
381
281
1???==-=+--=∑∑∑∑====i x x x t s x c x b x a z i i i i i
i i i i i i i i λλλ
确定权系数2.0,1.0,7.0321=-==λλλ 利用MATLAB 软件求解知采用第三种方案能解决问题。
参考文献：金天坤. 多目标最优化方法及应用[D].吉林大学,2009.
表1 8种设置方式的数据
设置方式 1 2 3 4 5 6 7 8 总收益（元） 665 650 665 645 654 660 630 665 满意度（%） 90 92 85 95 90 88 93 86 改乘损失（元）
32
22
32
22
25
25
20
30
18空空导弹多脉冲固体火箭发动机能量分配优化研究
简介：针对多脉冲固体火箭发动机在空空导弹上的应用，以扩大空空导弹的不可逃逸攻击距离作为主要优化目标，同时考虑导弹的最远射程和末端速度，借用遗传优化算法，对双脉冲和三脉冲发动机的综合性能参数进行了优化，得到了导弹综合性能最优的发动机能量分配方案，为空空导弹多脉冲发动机的设计提供了理论依据。
优化目标：不可逃逸攻击距离d S (km)
优化变量：发动机的设计变量1d I ，1t I ，2t I （kN ·s ）；发动机控制变量1d t ，1t t ，
2t t （s ）
优化结果：
不可逃逸攻击距离为： )8.12(21--=a d t V S S
式中：d S 为不可逃逸攻击距离；1S 为从导弹发射点至发动机工作结束后导弹减速至450m/s 时的飞行距离；v 2为目标的飞行速度；a t 为从导弹发射时刻至发动机工作结束后导弹减速至450m/s 时的飞行时间。由表2可以看出，采用多脉冲发动机后，导弹的综合飞行性能尤其是末端速度得到了较大幅度的提高，从而使得导弹的末端机动性能大大增加。
参考文献：王志健,何国强,魏祥庚,刘佩进. 空空导弹多脉冲固体火箭发动机能量分配优化研究[J]. 弹箭与制导学报,2010,06:144-146.
表1 三脉冲发动机能量分配优化方案
参数
方案一 方案二 d S /km 45.1 45.1 1t I /kN ·s 105 108 2t I /kN ·s 37.5 40.0 3t I /kN ·s 37.5 32.0 1t t /s 4.5 15.9 2t t /s
17.5
6.5
表2 采用不同型式发动机导弹的综合飞行性能
19 阿德福韦酯的合成优化研究
简介：阿德福韦酯(adefovir aipivoxil)，化学名为[[2-(6-氨基-9H-嘌呤-9-基)乙氧基]甲基]磷酸二-特戊酰氧基甲基）酯，是美国Gilead Sciences 公司研发的核苷类病毒抑制剂。本品是阿德福韦的酯类前体药,具有光谱抗病毒活性,能有效抑制嗜肝病毒、逆转录病毒及疱疹病毒。阿德福韦酯的上市改变了慢性乙肝病人缺少有效药物治疗的现状，具有很好的社会效益和经济效益。设计的优化后的阿德福韦酯合成路线，简化了生产工艺，降低了生产成本，可以得到高纯度和高收率的产品，为阿德福韦酯的工业化生产提供了理论和实验依据。 优化目标：以阿德福韦酷的最终产率(%)为考察指标 优化变量：反应温度（℃），反应时间（h ），析晶温度（℃）
优化结果：反应温度在40~50℃，反应时间是18h ，析晶时间在10~15℃。 参考文献：张建中. 阿德福韦酯的合成优化研究[D].南京理工大学,2013.
表1 试验设计方案和结果
发动机型号
参数
d S /km
1S /km
m V /（m/s ）
单级推力 41.9 54.2 531 双级推力 43.4 56.6 589 双脉冲 44.3 58.5 615 三脉冲
45.1
59.5
649
①图与网 破圈法：任取一个圈，去掉一条权最大的边，直到最小树。 避圈法：选最小权的边，避圈前进，直到最小树。 最短路算法： Dijkstra法：从V s给定P标号T标号λ标号（T标号变为P标号λ标号记位置） 反向追踪：列表，d1(V1,V j)→d k(V1,V j)=min(ωij+d k(V1,V i))据最小权反向追踪 网络优化： 最小截集最大流：找到最小截集（弧的集合） 标号法：开始，为的标号， 最小费用最大流： 邮递员问题：通过消灭奇点，找欧拉回路 网络计划图： 最早开始最晚开始机动时间 最早结束最晚结束自由时差 工期优化：人力，费用，工期优化。 费用率=（最短时间费用-正常时间费用）/（正常时间-最短时间）②排队论（保证服务质量，又减少费用） 顾客源→（排队规则）队列→（服务规则）服务机构→离去 服务规则：FCFS，LCFS，随机服务，PR
M(顾客到达)|A(服务时间)|1(服务台数)|∞（容量）|∞（顾客源） N(t)队长N q (t)排队长T(t)顾客逗留时间T q (t)顾客等待时间 L 平均队长L q 平均等待队长W 平均逗留时间W q 平均等待时间 R 为系统利用率 泊松流(M)：无后效性；平稳性；单个性； P 1(t,t+Δt)=λΔt+o(Δt)； o(Δt)=∑∞ 2P n (t,t+Δt);E ξ=D ξ=λt （t 时刻n 个顾客的概率） 负指数分布(M)：无记忆性(P(T>t+s/t>s)=P(T>t));[0,t)至少到达一 个顾客1-P 0(t ）=1-e -t λ,t>0 !)()(K t e t V K t k λλ-= ,2,1,0=K ?? ?<≥-=-0,00,1)(t t e t F t i λξ),2,1( =i 爱尔朗分布(E K )：（相当于泊松流到达后被k 个服务台均分顾客形成） (其中，t>0,E(T)=1/μ,Var(T)=1/μ2k ） )! 1()()(1 >-= --t e k t t f t k μμμ K=1为M ，k=∞定长分布D,k ≥30正态分布近似 G 表示一般相互独立的随机分布 Little 公式：（四者知一即可） μ1 + =q W W W L λ= q q W L λ= ρ+=q L L ∑∞ ==0 n n nP L ∑∑∞=∞ =+=-=s n n m s n q nP P s n L 0 )( 服务率：ρ=λ/μ(λ为到达μ为服务) 排队系统分析：
施工方案优化案例3篇 （878字） 中铁十一局一公司沉湖汉江特大桥节约成本1500万元本报湖北汉川4月11日讯（通讯员高仕红）中铁十一局一公司在国家重点工程汉（口）宜（昌）铁路沉湖汉江特大桥深水基础施工中，针对主墩墩位处均为硬塑状淤泥粉质黏土这一地质状况，优化施工方案，展开科技攻关，采用钢板桩围堰施工，不仅比计划提前工期近3个月，抢在雨季来临之前完成主墩承台和墩身0#块的施工，而且比其它施工方案节约成本1500多万元，同时获得沪汉蓉铁路湖北有限公司的表彰奖励。 该公司担负的汉宜铁路沉湖汉江特大桥是汉宜铁路全线重点控制性工程，于XX年9月进场施工，为确保大桥基础在今年4月底雨季来临之前抢出水面，该公司广大技术干部计划在承台施工时拟定了两套施工方案：一套为双壁钢套箱方案，一套为钢板桩方案。在主墩96#墩钻孔灌注桩施工全部完成后，他们已探了整个主墩墩位处均为硬塑状淤泥粉质黏土的地质情况，经过反复的讨论、比选，考虑到该地质情况，钢套箱无法抽泥下沉，同时考虑平台的承台内部分拆除后，又要重新在钢护筒上搭设拼组钢套箱及下沉钢结构平台、拼组龙门吊机，这样耗时费力而且还很不经济，最终决定了钢板桩围堰这套该公司在沪（上海）宁（南京）城际铁
路有成功经验可资借鉴的施工方案。为汛期来临之前完成主墩承台和墩身0#块提供了可靠保障。 若采用钢套箱围堰方案，就必须先拆除围堰的平台，再利用钢护筒搭设钢套箱拼装的平台，这部分工作完成至少需要一个多月的时间，然后组拼钢套箱抽泥、下沉，再封底，在这种硬塑状粘土地层的情况下，完成至少需要45天的时间，主墩至少要在今年5月中旬方能完成，95#墩在5月底方能完成。而采用钢板桩围堰方案3月16日就完成了96#墩的承台，3月27日就完成了95#墩的承台，工期至少提前2个月。 同时，如果采用钢套箱方案，重新搭建拼装平台、购置、安装龙门吊机，至少需投入资金200万元。采用钢套箱需大量的钢材购置、加工费用，而且其水下的部分无法切除，而采用钢板桩围堰，钢板桩和内支撑都可周转施工，这样仅计算材料的折旧费用和人工费用，采用钢板桩围堰施工方案施工，至少可节省资金1500万左右。 篇二：优化施工方案案例（1045字） 1。背景 某施工单位通过激烈竞争，承包了一项炼钢厂建设工程项目，工程造价以1000万元为基数，降低10%为成本控制计划。公司要求项目部通过编制降低成本计划进行成本管理，节约费用60万元。项目部通过对现有成本控制计划中措施
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
《最优化方法》复习题(含答案)
附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵． 解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=． 2、设()()t f x td ?=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求()t ?''． 解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+． 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向，令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???， 其中I 为单位矩阵，证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向． 证明 由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向，因此()0T f x d ?<，从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<， 所以，方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向． 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S ． 证明 充分性显然．下证必要性．设S 是凸集，对m 用归纳法证明．当2m =时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑1m k =+时的情形．令1 1k i i i x x λ+==∑， 其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ，且1 1 1k i i λ+==∑．不妨设11k λ+≠（不然1k x x S +=∈， 结论成立），记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ，有111(1)k k k x y x λλ+++=-+，
浅谈最优控制 发表时间：2008-12-10T10:25:09.263Z 来源：《黑龙江科技信息》供稿作者：李晶1 陈思2 [导读] 主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。 摘要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。通过以上知识的讲解使初学者能够快速掌握最优控制的问题。关键词：最优化；最优控制；极值 最优控制是最优化方法的一个应用，如果想了解最优控制必须知道什么是最优化方法。所谓最优化方法为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。（1）最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域，它存在着巨大的开发潜力，尤其是对于学电工学的学生来说。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。（2）最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策，使工作结构简单，工作效率最高化，节省了很多时间。（3）最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。（4）最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。下面着重来解释一下最优控制。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论——关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所著的《工程控制论》（EngineeringCybernetics）直接促进了最优控制理论的发展和形成。 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，即系统的数学模型，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 1 古典变分法 研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。 2 极大值原理 极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。 3 动态规划 动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。随着社会科技的不断进步,最优控制理的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问题。大体上说，在最优化理论研究和应用方面应加强的课题主要有：（1）适合于解决工程上普遍问题的稳定性最优化方法的研究；（2）智能最优化方法、最优模糊控制器设计的研究；（3）简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用；（4）复杂系统、模糊动态模型的辩识与优化方法的研究；（5）最优化算法的改进。相信随着对这些问题的研究和探索的不断深入，最优控制技术将越来越成熟和实用，它也将给人们带来不可限量的影响。 参考文献 [1]胡寿松.最优控制理论与系统[M].（第二版）北京：科学出版社，2005. [2]阳明盛.最优化原理、方法及求解软件[M].北京：科学出版社，2006. [3]葛宝明.先进控制理论及其应用[M].北京：机械工业出版社，2007. [4]章卫国.先进控制理论与方法导论[M].西安：西北工业大学出版社，2000.
14、工程项目技术方案优化案例分析（视频）（13年版） 一、单选题 1、优化方案应切实可行，一切从实际出发，目的是要保证（），降低施工成本。 A. 工期、质量、安全 B. 工期、质量、安全、环境 C. 工期、质量、环境 D. 质量、安全、环境 2、课程中某大剧院工程基坑降水施工方案优化，勘察期间初见水位埋深为（） A. 9.00-10.00m B. 10.00-11.00m C. 11.00-12.00m D. 12.00-13.00m 3、大体积混凝土分层浇筑，当采用泵送混凝土时，分层连续浇筑厚度不大于（），以方便于振捣和保证砼浇筑质量。 A. 200mm B. 500mm C. 600mm D. 700mm 4、大体积混凝土浇筑体里表温差、降温速率、环境温度及温度应变的测试，在混凝土浇筑后7天内，每昼夜可不少于（）次； A. 7 B. 12 C. 24 D. 36 5、在砼浇筑完毕后，及时在表面覆盖一层塑料薄膜两层毡片。保温养护的持续时间根据温度应力（包括砼收缩产生的应力）控制确定，不得少于（）天。 A. 3 B. 7 C. 14 D. 28 6、关于传统支撑加固法与荷载逐层折减法的说法错误的是（） A. 传统支撑加固法相对后者支撑费用大、二次加固施工困难 B. 传统支撑加固法相对后者可靠度有保障、方便各层施工、成本低 C. 荷载逐层折减法相对后者来说方案论证复杂 D. 传统支撑加固法，不考虑转换层以下各层楼层自身承载能力，原模板支撑体系不拆除，一直贯穿到地下三层底板，再根据各层支撑体系设置情况进行稳定计算，必要时加固补充加密、支撑立杆 7、课程中某大剧院工程基坑降水施工方案优化，根据《华北地区区域地层表》，该区地层位居华北地层区华北平原分区之冀中小区（）地区交界地带。
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And Its Applications 学生所在学院：理学院 学生所在班级：计算数学10-1 学生姓名：甘纯 指导教师：单锐 教务处 2013年5月
实验一 实验名称：熟悉matlab基本功能 实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩： 一、实验目的： 在本次实验中，通过亲临使用MATLAB，对该软件做一全面了解并掌握重点内容。 二、实验内容： 1. 全面了解MATLAB系统 2. 实验常用工具的具体操作和功能 实验二 实验名称：一维搜索方法的MATLAB实现 实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩： 一、实验目的： 通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： (一）0.618法（黄金分割法），它是一种基于区间收缩的极小点搜索
算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 （2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3）置 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤（5）
陆吾生教授是加拿大维多利亚大学电气与计算机工程系 (Dept. of Elect. and Comp. Eng. University of Victoria) 的正教授, 且为我校兼职教授，曾多次来我校数学系电子系讲学。陆吾生教授的研究方向是：最优化理论和小波理论及其在1维和2维的数字信号处理、数字图像处理、控制系统优化方面的应用。 现陆吾生教授计划在 2007 年 10－11 月来校开设一门为期一个月的短期课程“最优化理论及其应用”（每周两次，每次两节课），对象是数学系、计算机系、电子系的教师、高年级本科生及研究生，以他在2006年出版的最优化理论的专著作为教材。欢迎数学系、计算机系、电子系的研究生及高年级本科生选修该短期课程，修毕的研究生及本科生可给学分。 上课地点及时间：每周二及周四下午2:00开始，在闵行新校区第三教学楼326教室。（自10月11日至11月8日） 下面是此课程的内容介绍。 ----------------------------------- 最优化方法及应用 I. 函数的最优化及应用 1.1 无约束和有约束的函数优化问题 1.2 有约束优化问题的Karush-Kuhn-Tucker条件 1.3 凸集、凸函数和凸规划 1.4 Wolfe对偶 1.5 线性规划与二次规划 1.6 半正定规划 1.7 二次凸锥规划 1.8 多项式规划 1.9解最优化问题的计算机软件 II 泛函的最优化及应用 2.1 有界变差函数 2.2 泛函的变分与泛函的极值问题 2.3 Euler-Lagrange方程 2.4 二维图像的Osher模型 2.5 泛函最优化方法在图像处理中的应用 2.5.1 噪声的消减 2.5.2 De-Blurring 2.5.3 Segmentation ----------------------------------------------- 注：这是一门约二十学时左右的短期课程，旨在介绍函数及泛函的最优化理论和方法，及其在信息处理中的应用。只要学过一元及多元微积分和线性代数的学生就能修读并听懂本课程。课程中涉及到的算法实现和应用举例都使用数学软件MATLAB 华东师大数学系
机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw，输入转速n=1000r/min，齿数比1?]=550Mpa，许用弯用应力[曲应力u=5，齿轮的许H?]=400Mpa。[ F3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： 222222??)?0.25(b?c)(.25Db(d?d?dv?0.25)b(d??d)?02gzz1g122222222????d?)?0.257l(d8?dddc?2112 zzzz022222222??)10m(mzu?d?b.25?[m0zb?d.b?m8zbub0?1112zz12222]3228dd6d)?d?l?05bd.?005 b(mzu?10m?1..2 2zz2zz2z121式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 d?mz,d?mz2112D?umz?10m12g d?1.6d,d?0.25(umz?10m?1.6d)2z2g210z c?0.2b 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z、m、l、d 和z11 d 六个参数，则设计变量可取为z2TT]ddbzmxxxxx]l?[xx?[23145z61z213.2目标函数为222222f(x)?0.785398(4.75xxx?85xxx?85xx?0.92xx?xx?5231116233112222220.8xxxx?1.6xxx?xx?xx?28x ?32x)?min6646213316545约束条件的建立3.3． zz?17?，得1）为避免发生根切，应有min0??17?xg(x)21b???????maxmin d的最大值为齿宽系数2 )齿宽应满足和，dmaxmin??，，得和最小值，一般取 =1.4=0.9maxmin g(x)?0.9?x(xx)?03212g(x)?x(xx)?1.4?031323）动力传递的齿轮模数应大于2mm，得 g(x)?2?x?0344）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于d，得max1g(x)?xx?300?0352d?d?d5）齿轮轴直径的范围：得 maxzminzz0?100?xxg()?560?x150?g(x)?570?x?g(x)?130680200?x)?x?g(69l按结构关系，应距离满足条件：撑6）轴的支?b?2??0.5d?l=20），得（可取2zminmin g(x)?x?0.5x?x?40?041610）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得7． 0550?xxx)?1468250g(x)?(1231170980?x)??400g(42??2212)x?0.854?10xxxx(0.169?0.6666?102223170 980g(x??400?)4?22213)x?10?0.?xxx(0.2824?0.17710394x23221??][ 8）齿轮轴的最大挠度，得不大于许用值max440?.003xxx(xx)?0g(x)?117.04 4521443??][ 9）齿轮轴的弯曲应力，得不大于许用值 ww6x?102.8512124?5.5?2.4?100g(x)?()?153xxx3526x1085?12.2124?5.5?10?0?g(x)()?6163xxx3624.优化方法的选择 由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数
《最优化方法》试题 一、 填空题 1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）； 2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ?是 （ ）矩阵； 3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?，则在点55(,)66T x =处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。 二、选择题 1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤?? ，则下列各点属于K-T 点的是（ ） A) (0,0)T B) (1,1)T C) 1(,22 T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ） A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-< C) 2 222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题
()22121212121211min 51022 ..2330420 ,0 f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥ 取初始点()0,5T 。 四、考虑约束优化问题 ()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥ 用两种惩罚函数法求解。 五．用牛顿法求解二次函数 222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T x ??= ???。 六、证明题 1.对无约束凸规划问题1min ()2 T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+ ，试证当1T d Q d = 时， 22[() ()]t f x f y =-。 2.设12*** *3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解，试证*x 也 是非线性规划问题 144423* 123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解，其中****12323f x x x =++。
最优化DFP算法姓名：施政学号：1010010125 班级：1 班专业：通信与信息系统 目录 1 算法流程图 (1) 1.1DFP算法的流程图 (1) 1.2 黄金分割法流程图 (1) 1.3 回退法计算初始区间的算法 (2) 2 测试函数 (3) 2.1 二维、二次函数 (3) 2.2 二维、高次函数 (3) 2.3 高维、二次函数 (4) 2.4 高维、高次函数 (4) 3 运行结果及分析 (5) 4 Matlab源程序 (6) 4.1 主函数 (6) 4.2 DFP算法函数 (8) 4.3 黄金分割法函数 (9) 4.4 回退法求解初始区间 (10) 4.5 计算测试函数的值 (11) 4.6 计算测试函数的梯度 (12) 5 参考文献 (12)
1 算法流程图 对于DFP算法主要涉及到3个主要的算法，分别是：利用回退法计算初始区间、利用黄金分割法进行一维搜索、然后利用DFP算法计算最小点对应的自变量的值。 下面分别画出了这三个算法流程图。 1.1DFP算法的流程图 设定控制误差为ε；输入的初始点坐标是0x；0E是与0x同维的单位阵。 图 1 1.2 黄金分割法流程图 给定精确度ε>0;当区间长度小于等于ε时，即停止运行，同时取x=(a+b)/2作为最小点坐标。 在给定初始区间[a,b]内，求最小点时对应的α值，要保证α是大于等于零的，否则函数值就不是朝下降方向递降的了。在本算法中保证初始区间的端点是大于等于零的，就可以满足这一条件了。 算法如下图所示：
图 2 1.3 回退法计算初始区间的算法 针对这个算法,参考文献[1]上面利用的回退法不能保证a ，b 两个端点的值大于零，因为利用黄金分割法求α时，α肯定是大于等于零的，所以可以对书上的算法适当的改进。初始的点是0x ；步长是x Δ；算法如下： 图 3 注意：上面的算法是针对一维的情况，所以在计算0x ；1x ；2x 时，应该注意使
天津大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的 严格局部最优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍
属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。 14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 √ 15 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式
企业组织结构优化方案——最经典组织结构优化案例纪实 引言： 随着中国经济的高速发展，不少企业也进入了迅速扩张的模式，但是，企业的业务增加，规模扩大，员工数量增多，随之而来的是企业管理层面上的问题，企业内部的组织结构逐渐变得混乱，部门之间，员工之间，上下级之间的协调和沟通都造成了不小的问题。此时，企业对自身内部的组织结构优化就显得非常重要了，那么企业该如何进行组织结构优化，在这过程中会遇到哪些问题，又该如何解决呢？这些都是企业管理人员感到非常困惑的问题。人力资源专家——华恒智信对企业组织结构优化有着多年的关注和研究，并成功的对多家企业实施了企业组织结构优化的案例。以下是华恒智信为一家化工行业的企业进行的组织结构优化案例纪实。 【客户行业】化工行业 【问题类型】组织结构优化与运营模式调整 【客户背景及现状问题】 某精细化工有限公司成立于2003年9月，位于东北某经济技术开发区农药生产基地内。该精细化工有限公司成立初期，由某化工有限公司控股，主要从事精细化学品的生产经营以及相关领域的技术开发、技术服务与咨询，2007年10月，公司改制，与化工有限公司分离，股权转让，法人变更，由中英两大有限公司共同出资购买，公司名称不变。 目前的组织结构模式是典型的直线职能制模式而非适应多项目的运营模式。其组织结构模式在核心人才培养的机制建立方面有待完善。为了实现组织运营效率更高的多项目运营模式，该公司缺乏配套的人才、流程、结构与责任安排，因此容易形成领导关注的项目效率高，
反之则很低的局面。 目前，该精细化工公司在组织结构、运营模式等方面仍存在着不少问题： 组织结构 （1）组织绩效低。目前组织结构对公司战略目标的实现需求、业务发展有一定的影响，企业决策速度慢，决策不能高效落实。存在明显过多的冲突，部门间因组织程序的相应标准不明朗，各部门目标未能有效服从于企业整体战略。 （2）组织对外界感受力差。组织结构不能创造性对外界环境变化作出适度反应。部门内主动性不足，部门间横向协调不够，工作热情易泯失在部门消耗之中。 （3）组织资源配置不合理。企业内部资源利不足，造成一定的设备及人员的阶段性闲置及工作度不饱和。而相对时间内局部设备及人员的使用紧张。 运营模式 （1）技-工-贸的传统化学工业运营模式受到多重局限。技-工-贸的运营模式需要拥有技术实力和专业能力，需要技术储备与技术能力，且在发展产业化过程中需要大量的资金支持，否则无法实现产业化和利润贡献。 （2）贸易后置不易实现利润及投资回报。贸易放在最后则公司实现利润及投资回报时间较长，资金成本高，企业经济附加价值不高。 【华恒智信分析】 为了准确发现该公司组织结构与运营模式方面的主要问题，华恒智信专家顾问们进行多次地深入调研与访谈，并结合国内外化工行业的发展现状及成功企业的管理实践经验，华恒智信专家认为该化工有限公司目前的组织结构和运营模式使企业的核心竞争力不足，主要表现在以下几个方面：
一维搜索方法的MATLAB 实现 姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的： 通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： 黄金分割法 它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断 的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 （2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当 ()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3） 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤（5）
（4） 转步骤（5） （5）令1k k =+，转步骤（2）。 算法的MATLAB 实现 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)
第一、填空题 1.组成优化设计的数学模型的三要素是 设计变量 、目标函数 和 约束条件 。 2.可靠性定量要求的制定，即对定量描述产品可靠性的 参数的选择 及其 指标的确定 。 3.多数产品的故障率随时间的变化规律，都要经过浴盆曲线的 早期故障阶段 、 偶然故障阶段 和 耗损故障阶段 。 4.各种产品的可靠度函数曲线随时间的增加都呈 下降趋势 。 5.建立优化设计数学模型的基本原则是在准确反映 工程实际问题 的基础上力求简洁 。 6.系统的可靠性模型主要包括 串联模型 、 并联模型 、 混联模型 、 储备模型 、 复杂系统模型 等可靠性模型。 7. 函数f(x 1,x 2)=2x 12 +3x 22-4x 1x 2+7在X 0=[2 3]T 点处的梯度为 ，Hession 矩阵为 。 （2.）函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????，海赛矩阵为2442-???? -?? 8.传统机械设计是 确定设计 ；机械可靠性设计则为 概率设计 。 9.串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而 降低 ，且其值要比可靠 度 最低 的那个单元的可靠度还低。 10.与电子产品相比，机械产品的失效主要是 耗损型失效 。 11. 机械可靠性设计 揭示了概率设计的本质。 12. 二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定。 13.对数正态分布常用于零件的 寿命疲劳强度 等情况。 14.加工尺寸、各种误差、材料的强度、磨损寿命都近似服从 正态分布 。 15.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 模型求解 两方面的内容。 17.无约束优化问题的关键是 确定搜索方向 。 18.多目标优化问题只有当求得的解是 非劣解 时才有意义，而绝对最优解存在的可能性很小。 19.可靠性设计中的设计变量应具有统计特征，因而认为设计手册中给出的数据
最优化方法与最优控制复习文件 1. 非线性优化的基本概念，最优解的一阶和二阶条件，最速下降方法，拟牛顿法情况，BFGS 修正。 2. 变分问题的最优必要性条件推导，各种情况下的必要性条件，Hamilton 函数、拉格让日 函数。PPT 中讲到的最优控制实例，包括求解过程需要掌握。 3. 极大值原理搞清楚，以及PPT 中的计算实例。 4. 动态规划，原理和简单的求解技术。 5. LQR 问题也要看一下。 除此之外，还有几个作业题目大家做一下，如下所示： 1. 非线性优化中，从直观考虑最速下降法是一种最快速的迭代优化方法，实际过程中为什 么不理想？为什么采用二阶方法？二阶方法中的二阶导数矩阵怎么得到的？有什么要求？ （15分） 2. 对于函数形式为 的优化问题，若采用最速下降法求解，请给出最优搜索方向p k 的表达式。变量初值为X0=[1,1,1]T ，请写出第一步迭代过程，以及得到的X1的关于搜索步长α0表达式，在这种情况下，使得))0()0((F 0p x α+最小的搜索步长α0应该等于多少？（15分） 3. 题目要求如下，采用动态规划方法寻求从A 点到B 点的最小时间路径（A 到B 仅能向前 走），（20分） 4. 对于以下简单的标量非线性系统，请通过求解相关HJB 方程得到其最优反馈控制策略。 提示，HJB 微分方程允许如此形式的解。
5.写出如下优化控制问题的Hamiltonian 函数、优化求解的必须性条件，并通过必要性条 件的求解计算出该优化控制和状态轨线。最小化目标函数 6.根据你对优化控制求解方法的了解，目前对于优化控制问题（或者成为动态优化问题， DAOPs问题）有哪些求解方法， 7.
项目一 一维搜索算法（一） [实验目的] 编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。 [实验准备] 1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验容及步骤] 编程解决以下问题： 1．用加步探索法确定一维最优化问题 1 2)(min 30 +-=≥t t t t ? 的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ． 加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点 ]) 0[)(0[max 00t t t ，或，∈?∞+∈，计算 )(00t ??=．给出初始步长0 >h ， 加步系数1α>，令0=k 。 (2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ??，若k k ??<+1，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令 k k h h α=+1，同时，令,k t t =,1+=k k t t 1k k =+，转(2)。 (4) 反向探索．若0=k ，转换探索方向，令,k k h h -=1+=k t t ，转（2）。否则，停止迭代，令 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，。 加步探索法算法的计算框图
程序清单 加步探索法算法程序见附录1 实验结果 运行结果为： 2．用对分法求解 )2()(min +=t t t ?， 已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算． 对分法迭代的计算步骤： (1)确定初始搜索区间],[b a ，要求'()0'()0a b ??<>，。 (2) 计算],[b a 的中点)(2 1 b a c +=． (3) 若0)(<'c ?，则c a = ，转(4)；若0)(='c ?，则c t =* ，转(5)；若0)(>'c ?，则c b = ，转(4)． (4) 若ε<-||b a ，则)(2 1* b a t +=，转(5)；否则转(2)． (5) 打印* t ，结束 对分法的计算框图
. . 项目一 一维搜索算法（一） [实验目的] 编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。 [实验准备] 1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验容及步骤] 编程解决以下问题： 1．用加步探索法确定一维最优化问题 1 2)(min 30 +-=≥t t t t ? 的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ． 加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点])0[)(0[max 00t t t ，或，∈?∞+∈，计算)(00 t ??=．给出初始步长0 >h ， 加步系数1α>，令0=k 。 (2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ??，若k k ??<+1，转(3)，否则转(4)。 (3) 加大探索步长．令k k h h α=+1，同时，令,k t t =,1+=k k t t 1k k =+，转(2)。 (4) 反向探索．若0=k ，转换探索方向，令,k k h h -=1+=k t t ，转（2）。否则，停止迭代， 令 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，。 加步探索法算法的计算框图
. . 程序清单 加步探索法算法程序见附录1 实验结果 运行结果为： 2．用对分法求解 )2()(min +=t t t ?， 已知初始单谷区间]5,3[],[-=b a ，要求按精度3.0=ε，001.0=ε分别计算． 对分法迭代的计算步骤： (1)确定初始搜索区间],[b a ，要求'()0'()0a b ??<>，。 (2) 计算],[b a 的中点)(2 1 b a c += ． (3) 若0)(<'c ?，则c a = ，转(4)；若0)(='c ?，则c t =* ，转(5)；若0)(>'c ?，则c b = ，转(4)． (4) 若ε<-||b a ，则)(2 1* b a t +=，转(5)；否则转(2)．