计算题与作图题

001（2018安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．002（2018安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．003（2018北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB= ，CB= ，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．004（2018江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．005（2018河南）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．006（2018上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．007（2018陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）008（2018•宁夏）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．009（2018福建A）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．010（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．011（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．012（广东省）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．013（2018广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．014（2018深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．别以点A和点D为圆心，大于12（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．015（2018•呼和浩特）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．016（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．017（2018•贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）018（2018甘肃）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．019（2018甘肃省A卷）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）020（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）021（2018广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．022（2018•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．023（2018黑龙江鹤岗）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．024（2018•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B （﹣2，5），C （﹣2，1）．（1）平移△ABC ，使点C 移到点C 1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点（0，3）旋转180°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2； （3）求（2）中的点C 旋转到点C 2时，点C 经过的路径长（结果保留π）．025（2018湖北天潜沔）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP ；（2）在图②中，画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上．026（2018湖北咸宁）已知：∠AOB ．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．027（2018湖北孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．028（2018湖南怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．029（2018江苏无锡市）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．030（2018江苏镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．031（2018浙江杭州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．032（2018浙江金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．033（2018浙江宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD ，使BD ∥AC ，其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点．034（2018浙江温州）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB ．（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．035（2018四川巴中）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，﹣3），点B （﹣1，﹣3），点C （﹣1，﹣1）． （1）画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标： ；（3）以O 为位似中心，在第一象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标： ．036（2018四川广安）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．037（2018四川凉山州）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C'的面积S．038（2018四川眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．039（2018四川攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．040（2018四川自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）041（2018山东济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．042（2018山东青岛）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．043（2018山东枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．044（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．045（2015•龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．046（2015•宁德）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．047（2015•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．048（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．049（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．050（2015•庆阳）如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．051（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）052（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．053（2019•兰州）如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O．（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长．054（2019•白银）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．055（2019•甘肃）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）056（2019•江西）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．057（2019•陕西）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）058（2019•长春）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°．059（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x＝2．060（2019•吉林）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：△ABE≌△CDF．061（2019•吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．062（2019•宁夏）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．063（2019•赤峰）已知：AC是▱ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．064（2019•广州）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．065（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．066（2019•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．067（2019•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．068（2019•河池）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．069（2019•柳州）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）070（2019•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．071（2019•玉林）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．072（2019•哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．073（2019•鸡西）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．074（2019•绥化）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．075（2019•杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．076（2019•金华）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可．077（2019浙江宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）078（2019•衢州）如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．079（2019•温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．080（2019•舟山）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．081（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．082（2019•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．083（2019•咸宁）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．084（2019•孝感）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；大于12②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP 分别以点M、N为圆心，以大于12交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF 的值．085（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．086（2019•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．。

数学大题与作图题的答题技巧答题技巧是在解答数学大题和作图题时的一些方法和策略，可以帮助学生更好地理解问题和解决问题。

以下是一些建议的答题技巧。

数学大题答题技巧：1.仔细阅读题目：在开始解题之前，确保理解问题的要求和条件。

仔细阅读题目可以帮助你确定解题的思路和方向。

2.确定解题步骤：大题通常需要多个步骤才能得到最终答案。

在开始解题之前，确定解题步骤，将问题分解为更小的子问题，逐步解决。

3.画图和标注：对于涉及几何图形的问题，画出相应的图形，并在图上标注出已知条件和所求答案的位置。

这可以帮助你更清晰地理解问题，找到解题的关键点。

4.使用适当的公式和定理：数学大题通常涉及到多个公式和定理，学会正确地应用它们。

确保理解公式和定理的含义，并能够正确地运用它们来解决问题。

5.做适当的假设：在解题过程中，可能需要做一些合理的假设来简化问题或缩小解空间。

做好假设是解决复杂问题的关键。

6.注意计算细节：在进行计算时，要注意细节并仔细检查每一步的结果。

小错误可能导致最终结果的偏差。

作图题答题技巧：1.确定所需信息：在开始作图之前，确保理解题目要求并明确需要的信息。

这可以帮助你选择适当的工具和方法来作图。

2.使用合适的比例尺：在作图时，使用合适的比例尺可以确保图形的准确性和美观性。

根据题目给出的长度或角度信息，选择适当的比例尺。

3.标注重要信息：在作图时，将题目中给出的重要信息标注在图上，如长度、角度、已知关系等。

这可以帮助你更好地理解问题，并找到解决问题的线索。

4.使用几何知识：作图题通常涉及到几何知识，如平行线、垂直线、等边三角形等。

确保理解和掌握这些知识，正确应用它们来解决问题。

5.细心观察：在作图时，要仔细观察图形的特征和已知条件。

发现图形之间的关系和特点，有助于解决问题。

6.检查作图结果：在完成作图后，仔细检查图形的准确性和与题目要求的一致性。

如果有错误或不符合要求的地方，及时修改并重新作图。

总结起来，解答数学大题和作图题的答题技巧主要包括：仔细阅读题目、确定解题步骤、画图和标注、使用适当的公式和定理、注意计算细节、做适当的假设。

初中物理浮力专题练习《必备》一．作图题（浮力的方向）解析：注意区别力的图示（作用点、方向，精确表示大小）与力的示意图（作用点、方向，不注重大小）3.拓展（加深理解）答案A. 解析浮力的方向始终是垂直向上二．选择题（一）浮力大小计算（对浮力计算公式的理解）1.物体在液体中受到的浮力大小（）A、和物体本身的重力大小有关B、和物体的体积大小有关C、和物体的密度大小有关D、和物体排开液体的体积大小有关2.关于物体受到水的浮力，下面说法中正确的是( )A. 漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大B．没入水中的物体在水中的位置越深受到的浮力越大。

C. 物体排开水的体积越大受到的浮力越大D．物体的密度越大受到的浮力越小3.某物体重为0.5N，把它放在盛有水的烧杯中，溢出0.3N的水，则它受到的浮力（）A一定为0.3N B可能为0.2N C一定为0.5N D可能为0.4N4.甲、乙两物体的质量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它们浸没在同种液体中,则它们所受的浮力之比是( )A.3∶5B.3∶10C.1∶2D.2∶15.下列情形中，浮力增大的是（）A．游泳者从海水中走上沙滩B．轮船从长江驶入大海C．海面下的潜艇在下潜D．“微山湖”号补给舰在码头装载货物6.（二）漂浮、悬浮、下沉（二力平衡、浮力与重力之间的大小关系）7.质量相等的木块和蜡块，漂浮在同一盆水中，它们所受浮力的大小关系是（）A.木块受浮力大B.木块和蜡块受浮力相等C.蜡块受浮力大D.条件不足，无法比较8.第二次世界大战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅而不能浮起来，这是因为( )A.有浮力，但浮力小于重力B.有浮力，且浮力等于重力C.潜水艇底部没有水进入，不产生浮力D.机器坏了，不产生浮力9.10.将质量相等的实心铁块、铝块和木块放入水中，静止时，比较它们受到的浮力(ρ铁=7.8g ／cm3、ρ铝=2.7g/cm3、ρ木=0.4g/cm3) ( )A.铁块受到的浮力最小B.铝块受到的浮力最小C.木块受到的浮力最小D.铁块和铝块受到的浮力一样大（三）浮力与天平、压强、密度等知识点的结合11.12..在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是Ｆ，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为F/5，则该物体的密度是（）A.1.0×103kg/m3B.0.8×103kg/m3C.1.5×103kg/m3D.1.25×103kg/m313..潜水员从水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，则潜水员所受的浮力和压强( )A.压强和浮力都将变大 C.压强和浮力都将变小B.压强减小，浮力不变 D.压强不变，浮力变小14..在公园平静的湖水中，经常能看到从湖底产生的气泡向上升。

作图计算题（带答案）⼀、作图计算题1.图⽰机构，由曲柄1、连杆2、摇杆3及机架6组成铰链四杆机构，轮1′与曲柄1固接，其轴⼼为B，轮4分别与轮1′和轮5相切，轮5活套于轴D上。

各相切轮之间作纯滚动。

试⽤速度瞬⼼法确定曲柄1与轮5的⾓速⽐ω1/ω5。

2.画出图⽰油泵机构的运动简图，计算其⾃由度，并作出所有速度瞬⼼。

3. 如图所⽰正切机构,尺⼨及瞬时位置如图，且构件1的⾓速度ω1=6rad/s ，⾓加速度α1=0，请完成：（1）并标明所有的瞬⼼。

（2）求构件3的瞬时速度和加速度（提⽰：建议先求构件3的位移，然后求1阶和2阶导数求速度和加速度）。

(1). 并标明所有的瞬⼼。

(2). 求构件3?======60cos sin 8.0cos 4.0tan 4.0111211211t tt dt dv a t dt dsv t s ωωωωωωω4. 已知主动件4的⾓速度及⾓加速度，写出求出构件2的⾓速度及⾓加速度度⽮量⽅程。

（仅要求列出向量⽅程，指明各项向量的⼤⼩和⽅向）写出nBCBC C nB B BCC B a a a a av v v ++=++=ττ⽮量5. 在题图机构中，已知曲柄AB 的等⾓速度ω1为常数，转向如图所⽰，⽤相对运动图解法求构件3的ω3⾓速度（仅要求列出向量⽅程，指明各项的⼤⼩和⽅向）3B23B2B B v v v =+6. 在图试铰链四杆机构中，已知L AB =10mm ,L BC =50mm ,L CD =30mm 。

请完成：（1）要是机构为曲柄摇杆机构时，L AD 的范围；（2）若L AD =40mm ，⽤作图法求当L AB 杆主动件时的摇杆的两个极限位置；（3）若L AD =40mm ，⽤作图法求当L AB 杆主动件时的最⼩传动⾓γmin 。

BD50103010503010+≤+>>++AD AD L L 或50301010503010+≤+>>++AD AD L L7. 图⽰⽤铰链四杆机构作为加热炉炉门的启闭机构。

"建筑力学"复习题及参考答案一、单项选择题1．固定端约束通常有〔C 〕个约束反力。

〔A 〕一 〔B 〕二 〔C 〕三 〔D 〕四2．如右图所示构造为〔A 〕。

A ．几何瞬变体系 B. 几何可变体系C ．几何不变体系，无多余约束D ．几何不变体系，有一个多余约束 3．假设刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必〔 A 〕。

A ．大小相等，方向相反，作用在同一直线。

B ．大小相等，作用在同一直线。

C ．方向相反，作用在同一直线。

D ．大小相等。

4．一个点和一个刚片用〔C 〕的链杆相连，组成几何不变体系。

A ．两根共线的链杆B ．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆5．静定构造的几何组成特征是〔 D 〕。

A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束6．图示各梁中︱M ︱ma*为最小者是图( D )。

A B C D7．简支梁受力如图示，则下述正确的选项是( B )。

A. F QC (左)=F QC (右)，M C (左)=M C (右)B. F QC (左)=F QC (右)-F ，M C (左)=M C (右)C. F QC (左)=F QC (右)+F ，M C (左)=M C (右)D. F QC (左)=F QC (右)-F ，M C (左)≠M C (右)8．工程设计中，规定了容许应力作为设计依据：[]n 0σσ=。

其值为极限应力0σ除以平安系数n ，其中n 为〔 D 〕。

A ．1≥B ．1≤C ．<1D ． >1 9．图示构件为矩形截面，截面对1Z 轴的惯性矩为〔 D 〕。

A ．123bh B ．63bh C ．43bh D ．33bh 10. 位移法的根本未知量是〔 A 〕。

A ．结点位移B ．多余约束力C ．杆件的变形D ．支座位移11．图示单跨梁的转动刚度AB S 是〔D 〕〔lEI i 〕。

基本作图及计算与证明问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率基本作图2013.2014.2015.2016.20172018.2019.2020.2021.2020十年10考初中阶段常见的基本作图有：1.作一条线段的和、差2.作一个角等于已知角、尺规作角的和与差3.作角平分线4.作垂线、线段的垂直平分线5.作全等三角形、等腰三角形6.过员外一点作圆的切线7.作正多边形8.格点作图9.旋转、平移、对称作图10.相似与位似作图【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．【例2】（2021•北京）《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中点，∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2017•北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．2．（2016•北京）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．3．（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．4．（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．5．（2019•北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．6．（2018•北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交P A的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝，CB＝，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．7．（2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．8．（2013•北京）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京丰台·二模）已知：如图，射线AM．求作：△ABC，使得∠ABC=90∘，∠BAC=30∘．作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；①以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；①以点C为圆心，CO长为半径画弧，交AC⌢于点B；①连接AB，BC．△ABC就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：连接OB．在①O中，OB＝OC在①C中，OC＝＝BC①OB＝OC＝BC①①OCB是等边三角形①∠ACB=60∘①AC是①O的直径，①①ABC＝_________°（_________）（填推理的依据）．①∠ACB+∠BAC=90∘①∠BAC=30∘．2．（2022·北京朝阳·二模）已知：线段AB．求作：①ABC，使得∠A=90∘，∠C=30∘．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；①连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使得CD=BD；①连接AC．①ABC就是所求作的三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接AD．①AB=BD=AD，①①ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．①∠B=∠ADB=60∘．①CD=BD，①CD=AD．①∠DAC=∠ACB．①∠ADB=∠DAC+∠ACB（①）（填推理的依据）=2∠ACB．①∠ACB=30∘．①∠BAC=90∘．3．（2022·北京东城·二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=2α，在△ABC的外侧作直线AP(90°−a<∠PAC<180°−2a)，作点C关于直线AP的对称点D，连接AD,BD,BD交直线AP于点E．(1)依题意补全图形；(2)连接CE，求证：∠ACE=∠ABE；(3)过点A作AF⊥CE于点F，用等式表示线段BE,2EF,DE之间的数量关系，并证明．4．（2022·北京东城·二模）如图，在△ABC中，AB=AC．求作：直线AD，使得AD//BC．小明的作法如下：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E，交线段AC于点F；EF的长为半径画弧，两弧在∠EAC的内部相交于点D；①分别以点E,F为圆心、大于12①画直线AD．直线AD即为所求，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明。

课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性 难度系数低难度 中等难度 高难度 题号加＊表示＊ ** 分值6分 10分 15分1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。

(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。

(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。

（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5)令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。

有关计算题和作图题1、有关比例尺的计算概念：比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度公式：比例尺=图上距离/ 实地距离三种表示形式：数字式、线段式、文字式☆ａ.注意单位换算，图上距离用厘米，实地距离用米和千米ｂ.注意线段式和文字式与数字式的转化，比例尺大小的比较2、有关相对高度的变化含义：相对高度是指某一点高出另一点的垂直距离。

计算方法：a. A、B两点的相对高度=A海拔—B海拔b. 陡崖的相对高度H=（n—1）×d≤H＜（n+1）×d（n为等高线重合的条数，d为等高距）3、有关海拔与气温之间的计算规律：海拔每升高100米，气温下降0.6℃计算方法：（如下图）T2—T1=（H1—Ｈ２）×０.６℃/100m注：根据海拔高度与气温的关系式可知：已知其中任意三项即可求得最后的未知项。

例题：泰山山脚（海拔高度３２４米）处的气温是１８℃，那么泰山顶峰玉皇顶（海拔为１５２４米）的气温大约是多少？４、关于人口密度与人口自然增长率的计算⑴人口密度公式：人口密度=人口数/ 面积意义：表示一个地区内人口的疏密程度⑵人口公式：人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率意义：自＝0 即：出生率=死亡率，表示人口停止增长然增＞0 即：出生率＞死亡率，表示人口继续增长长率＜0 即：出生率＜死亡率，表示人口逐渐减少（主要发生在发达国家）5、有关气候的计算气温日较差=日最高气温—日最低气温气温年较差=最热月平均气温—最冷月平均气温年平均气温=各月平均气温之和/ 12年降水量=各月降水量之和6、绘图题⑴地形剖面图例一：读下图，回答：（1）画出DC段地形剖面图。

（2）地图要素是指___________、___________、___________和___________。

（3）图中A表示___________（地形部位），虚线表示______________________。

（4）B点与C点之间的高差为___________米，这是B点对C点的___________高度，B点的海拔为___________米。

作图题1、三个完全相同的烧杯装有质量相等的三种液体，其中甲杯装纯水，乙杯装硫酸，丙杯装汽油．请在图11中画出其他两种液面的合理位置．（已知：ρ硫酸＞ρ水＞ρ汽油）2、神力小BB 做单手虎卧撑．若把他的脚趾看作支点O ，请在图12中画出： （1）小BB 的重力G （重心在A 点）和重力G 对应的力臂l 2； （2）地面对手掌竖直向上的支撑力F ；3、小明用弹簧测力计测量不同数量钩码的重力，得到如下表所示的实验数据．（1）根据测量数据在图13的甲中描点，把这些点连起来表示出物质的重力与质量的关系； （2）在图13乙中用箭头标出测量0.2 kg 钩码时弹簧测力计指针所在的位置；4、如图5所示，重为G 的木箱A 静止在斜面上，请作出木箱受到重力的示意图.(图5)甲 图13 乙甲 乙 丙图11图12AO5、图6是安装在安全文明小区进出口的栏杆示意图，当在A 处施加一个压力F 时，可将栏杆拉起通行。

请在图中画出此时压力F 的力臂L 1和重力G 的力臂L 2。

（图6）6、一个站在地面上的工人利用滑轮组将重物G 提起来，请在图7中画出滑轮组的绕线(图7)7、一个重为10N 的小球，放在水平桌面上（如图10），请画出小球受到的重力。

8、请在图11中画出力F 的力臂。

9、在图12中用线代表绳子，将两个滑轮连成省力的滑轮组，要求人用力往下拉绳使重物升起。

10、一个被按到水里的乒乓球放手后迅速上浮，图8中已画出Ｆ浮，请在图中补充画出球所受重力的示意图．图8G图10图11图12Ｆ浮计算题1、一辆车空载时自身质量为2.8t，额定载重货物的最大质量为3.6t，轮子与水平地面的总接触面积是0.2m2，求：（已知泥沙的密度为2.4×103 kg／m3；g取10N／kg）（1）空载时，此车的重力；（2）空载时，此车对水平地面的压强；（3）此车不能超载，它最多能装多少立方米的泥沙．2、工人用滑轮组（如图14示）经过10s将重200N的货物从地面提到4m高的二楼工场，所用的拉力是80N，求：（1）此过程的有用功；（2）此过程的总功；图14 （3）工人做功的功率．3、如图示的容器，高h=20cm，底面积S=1.0×10-2m2，容积V=4.0×10-3m3，当此容器盛满水时，问：（1）水对容器底的压强是多少？（2）水对容器底的压力是多少？（3）水受到的重力是多少？（g=10N/Kg）4、如图所示，小明通过动滑轮用200N的力在10s内把重为150N的物体升高4m，求：（1）小明做功是多少？（3）使用动滑轮的机械效率是多少？（g=10N/kg）5、一辆车空载时自身质量为2.8t ，额定载重货物的最大质量为3.6t ，轮子与水平地面的总接触面积是0.2m 2，求：（已知泥沙的密度为2.4×103 kg ／m 3；g 取10N ／kg ） （1）空载时，此车的重力；（2）空载时，此车对水平地面的压强；（3）此车不能超载，它最多能装多少立方米的泥沙．6、小黄同学用图13所示的滑轮组经过10s 将一个重200N 的重物提高 1m ，所用的拉力是80N ，求： （1）小黄所做的有用功；（2）拉力做功的功率；7、“大洋一号”是我国第一艘现代化的综合性远洋科学考察船，船的质量为5.6×103t 。

五、简答题1、离心泵有哪些主要零件？2、离心泵启动时，必须“开闸”还是“闭闸”？为什么？3、离心泵装置的工况点可随哪些因素变化而改变？4、12sh－9型泵与20sh－9型泵能否并联？为什么？5、按泵站在给水系统中的作用的不同，给水泵站可分为哪几种？6、泵站中应有哪些辅助设施？7、试说明离心泵吸水管路端头什么情况下装喇叭管?8、如何确定正在运转中的离心泵装置的总扬程？（写出计算公式及各符号的含义）9、何谓水泵的安装高度？如何计算最大安装高度？（写出计算公式，注明各符号含义，并如何修正海拔及水温的影响）10、简述对吸水管路的要求？11、简述离心泵气蚀现象产生的原因?水泵使用者可采取那些措施来避免其产生?12、比速的大小,对水泵特性的流量和扬程有何影响?13、简述选泵的两点依据。

写出供水量变幅较小的一级泵站的设计流量和扬程的表达式,并说明各符号的意义。

14、简述泵站中水泵机组布置常用的形式及其适用条件。

15、H=H v+H d”与“H=H ST+Σh”中各符号的含义是什么？在实际工作中，这两个公式各有什么用途？16、泵站中决定离心泵装置工况点的因素有哪些？17、试简述调速运行的优点及需要注意的事项？18、试从工作原理上，简述离心泵、轴流泵、射流泵、往复泵的不同点?19、简述水泵并联工作的特点。

20、离心泵装置吸水管上的大小头为什么一定要用偏心大小头？21、轴流泵是应“开闸启动”还是应该“闭闸启动”，为什么？往复泵又应如何？22、水泵启动前的引水方法有几种，各用在什么地方？23、简述离心泵实测特性曲线的特点。

24、简述射流泵的工作原理。

25、水泵的Q~H特性曲线上的任一点（Q,H）表示什么？管道特性曲线上的任一点（Q,H）表示什么？水泵装置的工况点表是什么？请简要回答。

26、离心泵站中,一般应安装有那些设备?27、离心泵装置的吸水、压水管上应安装哪些配件和附件？（采用真空泵启动）28、试简述推导离心泵基本方程式所作的假定。

一．机械原理填空题1.机构具有确定运动的条件为__机构的自由度数=机构的原动件数____。

2.平面八杆机构共有____28_____瞬心。

3.渐开线齿廓上最大压力角在__齿顶____圆上。

4.当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为__36°____。

5.举出两种可实现间歇运动的机构。

___槽轮机构、棘轮机构。

___6.渐开线齿轮的齿廓形状与哪些参数有关？___m, z，α_______。

7.机械中安装飞轮的目的是___调节周期性速度波动_______。

8.在连杆机构中处于死点位置的____0°__；__90°__。

9.机构具有确定运动的条件是机构的自由度数等于原动件数目。

10.同一构件上各点的速度多边形必相似于于对应点位置组成的多边形。

11.无急回运动的曲柄摇杆机构，极位夹角等于 0 ，行程速比系数等于 1 。

12.平面连杆机构中，同一位置的传动角与压力角之和等于 90°。

13.一个曲柄摇杆机构，极位夹角等于36º，则行程速比系数等于 1.5 。

14.为减小凸轮机构的压力角，应该增大凸轮的基圆半径。

15.凸轮推杆按等加速等减速规律运动时，在运动阶段的前半程作等加速运动，后半程作等减速运动。

16．增大模数，齿轮传动的重合度不变；增多齿数，齿轮传动的重合度增大。

17.平行轴齿轮传动中，外啮合的两齿轮转向相反，内啮合的两齿轮转向相同。

18.轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置相对于机架都不改变，这种轮系是定轴轮系。

19.三个彼此作平面运动的构件共3个速度瞬心，且位于一条直线上。

20.铰链四杆机构中传动角γ为90°，传动效率最大。

21.连杆是不直接和机架相联的构件；平面连杆机构中的运动副均为低副。

22.偏心轮机构是通过扩大转动副半径由铰链四杆机构演化而来的。

23.机械发生自锁时，其机械效率小于等于0 。

24.刚性转子的动平衡的条件是偏心质量产生的惯性力和惯性力矩矢量和为0 。

绝密★启用前初中物理试机械与人计算题、实验题、作图题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．作图题（共6小题）1．要用滑轮组将陷在泥中的汽车拉出来，试在图中画出最省力的绕绳方法。

2．如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。

请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F l的示意图，并作出F2的力臂l2。

3．如图，在杠杆AB上挂了一个重为G 的物体。

为使杠杆在图中的位置静止。

请在杠杆上画出最小动力。

4．小华借助滑轮组提升重物，请画出最省力的绕线方法。

5．如图是静止在水平地面上的拉杆旅行箱的示意图，O是轮子的转轴，O′是箱体的重心。

以O为支点，画出力F的力臂和箱体所受重力的示意图。

6．右图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。

在图上画出动力臂L1和阻力F2的示意图。

第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．实验探究题（共13小题）7．某同学用如图所示的实验装置测量滑轮组的机械效率，相关数据记录在如表中。

实验次数钩码重/N钩码上升的高度/m绳端的拉力/N绳端移动的距离/m140.10 1.80.3260.10 2.50.3360.15 2.5（1）实验中，使用滑轮组提升重物时，应竖直向上拉动弹簧测力计。

（2）第三次实验中，绳端移动的距离为m，滑轮组的机械效率为。

（3）分析实验数据发现，同一滑轮组提升重物的重力变大时，滑轮组的机械效率将（选填“变大”“变小”或“不变”）8．在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，如图所示，让同一铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块。

请回答下列问题：（1）该实验的目的是研究（选填“铁球”或“木块”）的动能大小与的关系。

国开土木工程力学本考试题题库一、单项选择题用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为：A. 杆端弯矩B. 结点角位移C. 结点线位移D. 多余未知力图示结构杆件BA的B端转动刚度SBA为：A. 2B. 3C. 4D. 6用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为：A. 分配系数小于1B. 分配结点之间传递系数小于1C. 结点上有外力矩作用D. A和B同时满足反映结构动力特性的重要物理参数是：A. 阻尼比B. 振幅C. 干扰力的大小D. 频率响应用力矩分配法计算超静定结构时，刚结点的不平衡力矩等于：A. 外力矩B. 附加刚臂中的约束反力矩C. 杆端固端弯矩D. 杆端的传递弯矩影响线的纵坐标是：A. 移动荷载的数值B. 荷载的作用位置C. 不同截面的某一量值D. 指定截面的某一量值受弯杆件截面内力有：A. 轴力B. 剪力C. 弯矩D. A、B、C力法典型方程是：A. 结构的物理方程B. 多余约束处的位移协调条件C. 力的平衡条件D. A、B两个条件二、判断题基本附属型结构力的传递顺序是：从附属部分到基本部分。

√结构由于弱阻尼其自由振动不会衰减。

×当AB杆件刚度系数SAB 3i时，杆件的B端为固定支座。

×温度变化时静定结构中的杆件发生变形。

√图（a）对称结构受对称荷载作用，利用对称性可简化为图（b）来计算。

√（注意：此题可能因具体图示而异，但一般情况下此判断正确）结构的自振频率与干扰力无关。

√位移法的基本结构不是唯一的。

×由于支座位移超静定结构产生的内力与刚度的绝对值有关。

√实际桁架结构的杆件只有轴力产生。

×（桁架结构的杆件还可能产生弯矩和剪力等内力）结构的自振频率与结构中某杆件的刚度有关。

√三、作图与计算题作图题：作图示静定结构的弯矩图。

要求：根据给定的静定结构图示，利用力学原理和方法，绘制出该结构的弯矩图。

计算题：用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。