人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案)
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1 人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）
时间：90分钟 总分100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）
A. x2+y=3 B. 112xx C. x2-3=0 D. 2x+1=0
2.一元二次方程(x+3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（ ）
A. 2x2+5x-12=0 B. 2x2+6x+12=0 C. x2+3x-6=0 D. 2x2-5x-3=9
3.若m,n是一元二次方程x2+2x-25=0的两个实数根,则m+n的值为( )
A. -2 B. 2 C. -25 D. 25
4.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
5.关于x的一元二次方程(a-2)x²-3x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a>87 B. a<87 C. a>87且a≠2 D. a>78 且a≠2
6.给出一种运算：a b=(a+b)b,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x=k的一个根为2,则另一个根为( )
A. 4 B. -4 C. 8 D.-8
7.若x=a是方程x²+x-1=0的一个根，则代数式-(a-1)²-3a的值为( )
A. 2 B. 1 C.-1 D.-2
8.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )
A. 2×20x+52x=52×20-482
B. 20x+2×52x-x²=52×20-482
C.(52-2x)(20-2x)=482
D.(52-x)(20-2x)=482
第8题图 2 9.已知关于x的一元二次方程x²+5x-k=0,当-6≤k≤0时，该方程根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.欧几里得的《原本》中记载着方程x²+ax=b²的图解法：
画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截
取BD=BC.则该方程的一个正根是( )
A. AC的长 B. CD的长
C. AD的长 D. BC的长 第10题图
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知(m-2)x|m|+3x+2=0是关于x的一元二次方程，则m=________.
12.一元二次方程x²+21x=20x+20×21的根是__________.
13.若关于x的一元二次方程(a-2)x²-3x+1=0有实数根，则整数a的最大值为________.
14.已知关于x的一元二次方程x²+6x+4k-8=0的一个根与分式方程23313)(xxx的根相等，则k的值为___________.
15. 阅读下面的诗词然后解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物.
而立之年督东吴，早逝英年两位数.
十位恰小个位三，个位平方与寿符.
哪位学子算得快，多少年华属周瑜?
请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.
16.若x₁,x,是一元二次方程x²-3x+1=0的两个实数根，则x1²+x22-2的值为_______.
三、解答题(共52分)
17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.
(1)3(x+2)²=(x-2)²; (2)(x+3)²=2x+6.
3 18.(6分)已知关于x的方程x²-3x+m-2=0有两个实数根x₁,x₂
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1²+x2²=m+1,求m的值.
19.(7分)为解方程(x²-2)²-5(x²-2)+4=0,我们可以将x²-2视为一个整体，然后设x²-2=y,则
原方程化为y²-5y+4=0,解此方程得y=1,y=4,
当y=1时，x²-2=1,∴x=±3
当y=4时，x²-2=4,∴x=±6
∴原方程的解为x₁=-3,x₂=3,x₃=-6,x₄=6.
以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.
用上述方法解下列方程：
(1)(2x+5)²-4(2x+5)+3=0; (2)x4-8x²+7=0.
20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到
14400条.
(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；
(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.
21.(8分)已知等腰△ABC的两边长b,c恰好是关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+5(k-43)=0
的两个根.若△ABC的另一边长a=4,试求△ABC的周长.
4 22.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=9 cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s
的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.若其中有一个动
点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为ts.
(1)填空：AP=______cm,BQ=_______ cm;(用含t的代数式表示)
(2)当t(t≠0)为何值时，PQ=4 cm?
(3)在动点P,Q运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.
(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元?
(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少?
(3)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)
5 参考答案：
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