【数学】河北省唐山市2021-2022学年高一上学期期末考试试题(解析版)

河北省唐山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}，B＝{x∈N|x＜3}，则A∩B＝（ ）

A．{0，1，2} B．{0，1，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}

2．函数的定义域为（ ）

A．（0，4） B．（1，2） C．（0，2] D．（1，2]

3．设命题p：∀x∈（0，1），，则￢p为（ ）

A．∀x∈（0，1）， B．∃x∈（0，1），

C．∀x∈（0，1）， D．∃x∈（0，1），

4．函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），对于任意实数m，n都有（ ）

A．f（mn）＝f（m）f（n） B．f（m+n）＝f（m）f（n）

C．f（mn）＝f（m）+f（n） D．f（m+n）＝f（m）+f（n）

5．已知a＝log0.32，b＝30.3，c＝0.32，则（ ）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．c＜a＜b D．b＜c＜a

6．已知，则tanα等于（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

7．已知a、b都是实数，那么“a＞b”是“a3＞b3”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣3的零点所在的区间为（ ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．要得到的图象，可以将函数y＝sinx图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位

D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位

10．已知两个不为零的实数x，y满足x＞y，则下列结论正确的是（ ）

A． B．

C． D．

11．下列函数中，既是奇函数又在区间（5，6）内是减函数的是（ ）

A．y＝ex﹣e﹣x B．y＝﹣x|x| C．y＝﹣sinx D．y＝3x+3﹣x

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+4）＝f（x），f（x+1）＝f（1﹣x），且当x∈

[﹣1，1]时，f（x）＝|4x﹣1|，则以下结论正确的是（ ）

A．f（2022）＝0

B．在[﹣2，4]内零点之和为6

C．f（x）在区间[4，5]内单调递减

D．f（x）在[2，6]内的值域为[0，3]

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．cos75°sin135°+sin45°cos15°＝ ．

14．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，8），则f（4）＝ ．

15．不等式的解集为

．

16．已知函数．

（1）f（5）＝ ；

（2）函数f（x）与函数，二者图象有 个交点．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）计算下列各式的值：

（1）lg22+lg2lg5+lg5；

（2）．

18．（12分）设函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）求函数f（x）在闭区间内的最大值以及此时对应的x的值．

19．（12分）已知关于x的不等式：ax2﹣（3a+1）x+3＜0．

（1）当a＝﹣2时，解此不等式；

（2）当a＞0时，解此不等式．

20．（12分）某工厂以xkg/h的速度生产运输某种药剂（生产条件要求边生产边运输且3＜x≤10），每小时可以获得的利润为元．

（1）要使生产运输该药品3h获得的利润不低于4500元，求x的取值范围；

（2）x为何值时，每小时获得的利润最小？最小利润是多少？

21．（12分）已知函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）当a＞0时，

①判断f（x）的单调性（不要求证明）；

②对任意实数x，不等式f（sin2x+cosx）+f（3﹣2m）＜0恒成立，求正整数m的最小值．

22．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，CD＝2，∠DAB＝∠CDB＝θ，0＜θ＜，∠ADB＝，BE⊥CD于点E．

（1）求四边形ABCD面积的最大值；

（2）求DA+DB+DE的取值范围．

【参考答案】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A

【解析】∵集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N|x＜3}＝{0，1，2}，

∴A∩B＝{0，1，2}．故选：A．

2．C

【解析】由已知可得，解得0＜x≤2，

故函数的定义域为（0，2]，故选：C．

3．D

【解析】命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈（0，1），，故选：D．

4．B

【解析】由指数幂的运算法则可知，f（m）f（n）＝am•an＝am+n＝f（m+n），

故选：B．

5．A

【解析】∵a＝log0.32＜log0.31＝0，b＝30.3＞30＝1，0＜c＝0.32＜0.30＝1，

∴a＜c＜b．故选：A．

6．B

【解析】因为，

所以＝＝3，解答tanα＝2．故选：B．

7．C

【解析】若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．

若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．

所以a＞b是a3＞b3的充要条件．

故选：C．

8．C

【解析】因为函数f（x）＝ex+2x﹣3 在R上连续单调递增，

且，

所以函数的零点在区间内，故选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．BD

【解析】将函数y＝sinx图象上所有的点向右平移个单位，可得y＝sin（x﹣）的图象，再把横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得到的图象．

也可将函数y＝sinx图象上所有横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得y＝sin2x的图象，再向右平移个单位，可得到的图象．故选：BD．

10．CD

【解析】两个不为零的实数x，y满足x＞y，

对于A，取x＝1，y＝，则，故A错误；

对于B，取x＝1，y＝﹣1，则，故B错误；

对于C，∵两个不为零的实数x，y满足x＞y，

∴≥＝2，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D，∵两个不为零的实数x，y满足x＞y，

∴＝＝+＜+＝，故D正确．

故选：CD．

11．BC

【解析】A．设y＝f（x），则f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，且在R上为增函数，不满足条件．

B．f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，f（x）＝，则由图象知f（x）为减函数，满足条件．

C．f（﹣x）＝﹣sin（﹣x）＝sinx＝﹣（﹣sinx）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵＜5＜6＜2π，∴f（x）在（5，6）上为减函数，满足条件．

D．f（﹣x）＝3﹣x+3x＝3x+3﹣x＝f（x），则f（x）是偶函数，不是奇函数，不满足条件．

故选：BC．

12．ABD

【解析】由题设，f（x）的周期为4 且关于x＝1对称，

∴f（2022）＝f（4×505+2）＝f（2）＝f（0）＝0，A正确；

又 x∈[﹣1，1]时 f（x）＝|4x﹣1，可得f（x）的部分图象如下：

由图知：在[﹣2，4]内6个零点关于x＝1对称，故零点之和为6，B正确；

由图象及对称性知：f（x）在[，5]内单调递增，在[2，6]内的值域为[0，3]，故C错误，D正确．故选：ABD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．

【解析】原式＝cos75°sin45°+cos45°sin75°＝sin（75°+45°）＝sin120°＝．

故答案为：．

14．64

【解析】∵幂函数y＝f（x）＝xα的图象过点（2，8），

∴2α＝8，解得α＝3，∴f（x）＝x3，∴f（4）＝43＝64．故答案为：64．

15．[kπ，+kπ），k∈Z

【解析】∵，∴x+＜，k∈Z，

解得kπ≤x＜，k∈Z，

∴不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z．

故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z．

16．

【解析】（1）由题可知；

（2）根据f（x）的解析式，在同一坐标系下绘制f（x）与的图象如下所示：

数形结合可知，两个函数有3个交点．

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）原式＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1；

（2）原式＝sin40°（﹣）＝sin40°（）

＝sin40°•

＝sin40°•＝＝

＝＝＝﹣1．

18．解：（1）因为f（x）＝sin2x﹣cos2x+2cosxcos（x﹣）

＝﹣cos2x+2cosx（cosxcos+sinxsin）

＝﹣cos2x++sin2x

＝sin2x﹣cos2x+

＝sin（2x﹣）+，

所以函数f（x）的最小正周期为T＝＝π．

（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，