2021-2022年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案

实用文档 2021年高二上学期期末综合测试数学试题

含答案

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、已知、为实数,则是的 ( )

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知命题2:"1,2,0"pxxa,命题2:",220"qxRxaxa,若命题“”

是真命题,则实数的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

5，如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝A1B14，则BE1与DF1所成角的余弦值是( )

A．1517 B．12 C．817 D．32

6、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.3

7、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

A. B. C. D.

8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） 实用文档 A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

9、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.; B.; C.; D..

10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。

11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )

A. B. C.5,3 D.5,4

二、填空题（5×5=25）

13． 已知向量a＝(cos θ，sin θ，1)，b＝(3，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．

14、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .

15、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则 。

16、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD

满足条件 时，有（写出你认为正确的一种

条件即可。）

三、解答题（共44分）

17、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

A

B

C D A1

B1

C1 D1 实用文档

18，（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

19、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

20、（12分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

A B C D P

E

F 实用文档 21、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

22、(10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.

答案

一、 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C B A A A B B A B C C A

二、填空题（5×4=20）

13、4 14、0.5 15、

16、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形

三、解答题（共32分）

17.解:由得,由题意得1123313aaa.

∴命题p:. 实用文档 由的解集是,得无解,

即对,恒成立,∴20(4)4410aa,得. ∴命题q:.

由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.

当p、q均为假命题,则,而.

∴实数a的值取值范围是.

18、解：（1）由两点式写方程得 ，

即 6x-y+11=0

或 直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………6

（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

1231,124200yx 故M（1，1）

52)51()11(22AM…………………………………………6

19、（1）证明：…………………………………………3

又 ,,PBCPBPBCEF平面平面

故 ………………………………………………6

（2）解：在面ABCD内作过F作

PBCPCABCDPC面面,

…

又 BCABCDPBC面面，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。-------10

在直角三角形FBH中，，

aaaFBCFBFH4323260sin2sin0…

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。………………………………………………………………12

20、解：（1）方程C可化为 myx5)2()1(22………………2

显然 时方程C表示圆。………………5

（2）圆的方程化为 myx5)2()1(22 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

………………………………………………10 实用文档 5221,54MNMN则，有

,)52()51(522M得 …………………………12

21.解: 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.

(Ⅰ)依题意有，，，

则，，，所以， ，

即 ⊥，⊥.且故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面. ……6分

（II）依题意有，=，=.

设是平面的法向量，则 即

因此可取

设是平面的法向量，则

可取所以且由图形可知二面角为钝角

故二面角的余弦值为 --------------------12

22、21.解:(1)由知,设,因在抛物线上,

故…①又,则……②, 由①②解得,.而点椭圆上,故有2222226()()331ab即…③, 又,则…④

由③④可解得,,∴椭圆的方程为.------------5

(2)设,,

由可得:1122(1,3)(1,3)xyxy,即

由可得:1122(,)(,)xxyyxxyy,即

⑤⑦得: ⑥⑧得:

两式相加得2222221122()()(1)(3)xyxyxy

又点在圆上,且,所以, 实用文档 即,∴点总在定直线上. ----------------10