2021年高二上学期期末数学文试题 含答案

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实用文档 2021年高二上学期期末数学文试题 含答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，那么集合 等于（ ）

A． B． C． D．

2． 命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是 （ ）

A．若=0或=0,则=0 B．若，则或

C．若且,则 D．若或，则

3．设,则下列不等式一定成立的是 （ ）

A. B. C. D.

4． 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3 + a17 =10，则S19的值是( )

A. 55 B. 95 C. 100 D. 110

5．已知是实数，则“”是“”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是( )

A. 0 B. 4 C. 5 D. 6

7.已知正实数 满足，则的最小值等于（ ）

A． B． C． D．

8.一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（ ）

A. -2 B. 2 C.-5 D. 5

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实用文档 9．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 （ ）

A. B. C. D.

10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式

其中恒成立的是（ ）

⑴ ⑵

⑶ ⑷

A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷

二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．

11. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________

12.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _

13．如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .

14．已知，，若，

或，则m的取值范围是_________

三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

15.（本小题满分12分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

16. （本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数在区间上的值域

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实用文档 B1C1A1NMCBA

17. （本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面， .

（1）求证：；

（2）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平 面.

18. （本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，

且，的公比

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和

19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线 与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆

长轴为直径的圆的位置关系.

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20．（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都

有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式

对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；

若不存在请说明理由． 精品文档

实用文档 揭阳第一中学xx学年度第一学期高二级期末考试

文科数学参考答案及评分说明

一．选择题：DCDBC DDDBC

解析： 10．由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.

二．填空题： 11. ； 12. ； 13. 4； 14.

解析：14．首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。

三．解答题：

15．解：（1）：成立. ……………2分

时 不恒成立. ……………3分

由得. ……………6分

（2）命题为真 ……………7分

由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假……………9分

①当真假时，则得 …………………………10分

②当假真时，则 无解；…………11分

∴实数的取值范围是 .……………………………………………12分

16. 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344fxxxx

13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx

………4分

对称轴方程为…………7分

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以 当时，取最大值 1 ………9分

又 ，当时，取最小值 ………11分

所以 函数 在区间上的值域为…………12分

17．证明：(1) ∵ ，∴， ----------------------------- 1分

又侧面平面，且平面平面=AC， ---------------3分

平面，∴平面，------------------------------------------4分

又平面 ，∴ . ----------------------------------------------7分 精品文档

实用文档 （2）连接,交于O点，连接MO, -------------------------------------------------9分

在中，∵O,M分别为，BN的中点, ∴OM // -------------------------11分

又平面，平面

∴ // 平面 . ------------------------------------------------------ 14分

18．解：（1）由已知可得 ， …………3分

又336 6,3122aadaq故公差 …………5分

…………7分

（2）由（1）知数列中，，

…………9分 …………11分

]111()3121()211[(32 11121）nnSSSTnn

………14分

19．解：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是， ………………………… 2分

根据椭圆的定义得：，

即222233[()]()()()222cccccca，即， ………………… 4分

又，，联立三式解得 …………………… 6分

所以椭圆的方程为： ……………………………… 7分

(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，

则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 …… 9分

以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 ………… 11分

两圆心距为，所以两圆内切. …………………………… 14分

20．解：（1） …………………………… 1分

21112,24242nnnnnnnaSS

时满足上式，故 ……………………………2分

∵=1∴ ……………………………3分

∵ ①

∴ ②

∴①+②，得 …………………………… 5分

（2）∵，∴ ………………………………6分 精品文档

实用文档 ∴， ①

23412223242212nnnTnn， ②

①－②得 …………………………8分

即 ………………………… 9分

要使得不等式恒成立，

恒成立对于一切的恒成立，

即 ……………………………… 11分

令，则

2212223636111136111211111ngnnnnnnn

当且仅当时等号成立，故 ……………………………… 13分

所以为所求. ……………………………… 14分25489 6391

掑}28699 701B 瀛p38522 967A 険(~ 36205 8D6D 赭i

38438 9626 阦33888 8460 葠33442 82A2 芢P