2021年高二上学期期末考试数学理科试题 含答案

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一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线的焦点坐标为（ ）

Ａ．（１，0） Ｂ．（，0） Ｃ．（） Ｄ．（）

2、某学校共有老、中、青教职工215人,其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍。为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为( )

A．6 B．8 C．9 D．12

3、命题 “，都有成立”的否定为 ( )

A．，使成立 B． ，使成立

C．，都有成立 D．，都有成立

4、阅读程序框图1，则该程序运行后输出的的值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

5．某学校举办校园演讲大赛，下图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分后，求出所剩数据的平均数和方差为( )

A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6

6．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格 9 9.5 10 10.5 11

销售量 11 10 8 6 5

由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：，则＝( )

A．24 B．35.6 C．40 D．40.5

7、已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（ ）

A． B． C． D．。

输出 否

结束 是

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实用文档 8、某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）

（A）20 （B）22.5 （C）22.75 （D）25

9、 从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（ ）

(A) (B) (C) (D)

10、已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

11、已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

12、若点和点分别是双曲线的中心和右焦点,为右顶点，点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )

A． B． C． D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．命题“”是假命题，则的取值范围为__________.

14．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6:00～7:00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是______.

15、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角的余弦值等于

16、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)pxxqxxmm，

若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）xx年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：

（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？

（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的中位数和平均数的估计值（精确到0.1）； 精品文档

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19、（本小题满分12分）某位同学在xx年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．

（参考公式：

20. (本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面

是正方形，，，点是

的中点，作,交于点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小.

日 期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日

平均气温（°C） 9 10 12 11 8

销量（杯） 23 25 30 26 21

G P

E

A

C M

D

B a

0.050

0.045

0.015

0.010

60 65 70 75 80 85 90 95车速（km/h） 频率

组距 精品文档

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21、（本小题满分12分）如图，已知直线l与抛物线y2 = 2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －4，

（1）求：M点的坐标；

（2）求证：OA⊥OB；

（3）求△AOB的面积的最小值。

22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；

（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．

x y

O A

B M 精品文档

实用文档 M

D A

P

E 高二上学期期末考试

数学试题（理）答案

一、选择题

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、B 10、D 11、B 12、D

二、填空题

13、

14、

15、

16、

三、解答题、

17、解：由或， ………………2分

即命题对应的集合为或，

由22210(0)[(1)][(1)]0(0)xxmmxmxmm

或

即命题对应的集合为或， ………………5分

因为是的必要不充分条件，知是的真子集. ………………7分

故有，解得. 即实数的取值范围是……10分

18、（I）由图知：（a+0.05+0.045+0.015+0.015+0.010+0.010）×5=1，∴a=0.055，该抽样方法是系统抽样； ………………4分

（II）∵前三个小矩形的面积和为0.010×5+0.015×5+0.045×5=0.35，第四个小矩形的面积为0.055×5=0.275，∴中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.35+0.055x=0.5⇒x≈2.7，

∴数据的中位数为77.7； ………………4分

平均数：62.5×0.01×5+67.5×0.015×5+72.5×0.045×5+77.5×0.055×5+82.5×0.050×5+87.5×0.015×5+92.5×0.01×5=77.625 ………………4分

19、1）解：设“选取的2组数据不是相邻2天数据”为事件. ……………… 1分

所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（1,2），（1,3），（1,4），

（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种． ………………3分

事件包括的基本事件有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5），共6种． ……………… 6分．

P(A)=3/5

（2）解：由数据，求得 ，． 9分

， ∴ y关于x的线性回归方程为．………………12分

20. 解：如图建立空间直角坐标系，设.

（1）, ,所以， 精品文档

实用文档 即，因此，.………………4分

（2）,，故，

所以又，

所以 ………………8分

（3）由（2）知，故是二面角的平面角。

设，则. 因为，所以，即.

所以0131)1,,()1,1,1(••kkkkkkkAEPC,所以，点.又点，所以.故

213666)32,31,31()61,61,31(cos••MEA,所以,即二面角的大小为60

………………12分

21、解：（1） 设M点的坐标为（t，0），直线l方程为 x = my + t，

代入y2 =2 x得

y2－2my－2t= 0 ①

y1、y2是此方程的两根，

∴ y1y2 ＝－2t＝－4，∴t＝2，即M点的坐标为（2， 0） ………………4分

（2） ∵ y1y2 ＝－4

∴ x1x2 + y1y2 =1/4 y12y22 +y1y2 = 0

∴ OA⊥OB ………………8分

（3）由方程①，y1＋y2 = 2m ， y1y2 ＝－4，

且 | OM | = t =2，

于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥2，

∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值2。 ………………12分

22．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，解得

所以椭圆Ｃ的方程为．………………4分

（Ⅱ）设，，

当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意

成立．………………5分

当时，得

得……（＊）………………6分

， ………………8分