广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考
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2018高考高三数学4月月考模拟试题09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．已知全集U=R ，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=的关系韦恩（Venn ）图是（ ）2.集合A={}2|210x x x ++=，B={}2|230x x x --=，则AB =（ ）A ．{}1-B ．{}3C ．{}1,3-D ．φ 3．已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{}{}(,)|(),(,)|1x y y f x x F x y x =∈=中所含元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或2 4．若函数()y f x =的值域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6．对,a b R ∈，设max(,)a a bab b a b⎧≥⎪=⎨⎪⎩，则函数{}()max |1|,|2|f x x x =+-x R ∈的最小值是（ ）A ．0B ．12 C ．32D ．3 7．“a ＜0”是方程“2210ax x ++=至少有一个负根”的（ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要条件D ．既不充分也不必要A BCD8．如图是幂函数m y x =与n y x =在第一象限内的图象，则（ ）A ．－1＜n ＜0＜m ＜1B ． 0＜m ＜1C ．－1＜n ＜0，m ＞1D ．n ＜－1，m ＞19．定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且1()02f =，则满足不等式14(log )0xf的x 的集合为（ ） A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,1)(1,2)2 C ．1(,1)(2,)2+∞ D ．1(0,)(2,)2+∞10．已知：定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在[0，2]上是增函数，则（ ）A ．f(-25)＜f(11)＜f(80)B ．f(80)＜f(11)＜f(-25)C ．f(11)＜f(80)＜f(-25)D ．f(-25)＜f(80)＜f(11)11.图形M 是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形构成，函数()S S a =（a ≥0）是图形M 介于平行线y=0及y=a 之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致是（ ）12．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2log 0()(1)(2)0x x f x f x f x x-⎧≤⎪=⎨---⎪⎩则(2009)f 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上） 13.已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则A B(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。
14．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ． 15．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．16．为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：21{|0},{|340},x A x B x x x x -=<=--≤12{|log 1}C x x =>；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件； 丙：A 是C 成立的必要不充分条件 若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）设全集是实数集R ，A ＝{x|2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x|x 2＋a<0}.(1)当a ＝－4时，求A∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A)∩B ＝B ，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知a >0,设命题p:函数xa y =在R 上单调递减，q:设函数y =⎩⎨⎧<≥-)2(,2)2(,22a x a a x a x ,函数y >1恒成立, 若p 且q 为假,p 或q 为真,求a 的取值范围19．（12分）已知函数)14(log )(4++=x kx x f （k ∈R ）是偶函数.（1）求k 的值;（2）若方程0)(=-m x f 有解,求m 的取值范围.20．（12分）（1）已知函数ax x x x f -+=ln )(2在（0，1）上是增函数,求a 的取值范围; （2）在（1）的结论下,设1)(2--=x x ae e x g , x ∈[]3ln ,0,求)(x g 的最小值.21．（12分）已知函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R,且x ≠0}.对定义域内的任意x 1、x 2，都有)()()(2121x f x f x x f +=,且当x ＞1时， 0)(>x f ,且 1)2(=f（1） 求证：)(x f 是偶函数；（2） 求证：)(x f 在（0,+∞）上是增函数；（3）解不等式2)12(2<-x f22．（14分）已知函数2()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中0a R a ∈≠且． （1）若函数()f x 与()g x 的图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；（2）若函数()f x 与()g x 图像相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试问：△OAB 的面积S 有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a 的值；如果没有，请说明理由． （3）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足10p q a<<<，证明：当()0,x p ∈ 时，()()g x f x p a <<-参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、∈ 14． 3π4；15． (－∞‚1)∪(3，＋∞)； 16．1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、解：(1)∵A ＝{x|12≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{x|－2<x<2}，∴A∩B ＝{x|12≤x<2}，A ∪B ＝{x|－2<x ≤3}.…………………6分(2)∁R A ＝{x|x<12或x>3}，当(∁R A)∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B≠∅，即a<0时，B ＝{x|－－a<x<－a}，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a<0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.……………………12分18．解析:若p 是真命题,则0<a<1, …………………………………2分若q 是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y 的最小值大于1,而函数y 的最小值为2a,只需2a>1,∴a>21,∴q 为真命题时a>21, …………………………………6分 又∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 与q 一真一假. ……………8分若p 真q 假,则0<a ≤21;若p 假q 真,则a ≥1. ……………………………10分 故a 的取值范围为0<a ≤21或a ≥1 …………12分19．解:由函数f （x ）是偶函数,可知f （x ）=f （-x ）,∴log 4（4x +1）+kx=log 4（4-x +1）-kx …………2分即log 41414++-x x =-2kx,log 44x =-2kx, ∴x=-2kx 对一切恒成立. ∴k=-21…………6分（2）由m=f （x ）=log 4（4x+1）- 21x, ∴m=log 4xx 214+=log 4（2x+x 21）.…………8分 ∵2x +x21≥2, ∴m ≥21…………10分故要使方程f （x ）-m=0有解,m 的取值范围为m ≥21…………12分20．解:（1）a x x x f -+='12)(,∵f （x ） 在（0，1）上是增函数,∴2x+x1-a ≥0在（0,1）上恒成立,即a ≤2x+x 1恒成立, ∴只需a ≤（2x+x1）min 即可. …………4分∴2x+x 1≥22 （当且仅当x=22时取等号） , ∴a ≤22 …………6分（2） 设[][].3,1,3ln ,0,∈∴∈=t x t e x设)41()2(1)(222a a t at t t h +--=--= ，其对称轴为 t=2a，由（1）得a ≤22， ∴t=2a ≤2＜23…………8分则当1≤2a ≤2,即2≤a ≤22时,h （t ）的最小值为h （2a ）=-1-42a ,当2a＜1,即a ＜2时，h （t ）的最小值为h （1）=a …………10分 当2≤a ≤22时g （x ） 的最小值为-1-42a , 当a ＜2时g （x ） 的最小值为a. …………12分21．解析:（1）因对定义域内的任意x 1﹑x 2都有f （x 1x 2）=f （x 1）+f （x 2）,令x 1=x,x 2=-1，则有f （-x ）=f （x ）+f （-1）. 又令x 1=x 2=-1,得2f （-1）=f （1）.再令x 1=x 2=1,得f （1）=0,从而f （-1）=0,于是有f （-x ）=f （x ）,所以f （x ）是偶函数. …………4分 （2）设0＜x 1＜x 2,则f （x 1）-f （x 2）=f （x 1）-f （x 1·12x x ）=f （x 1）-[f （x 1）+f （12x x）] =-f （12x x ）. 由于0＜x 1＜x 2,所以12x x ＞1,从而f （12x x）＞0, 故f （x 1）-f （x 2）＜0,即f （x 1）＜f （x 2）,所以f （x ）在（0,+∞）上是增函数. …………8分 （3）由于f （2）=1，所以2=1+1=f （2）+f （2）=f （4）, 于是待解不等式可化为f （2x 2-1）＜f （4）, 结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于 |2x 2-1|＜4, 解得{x|-210＜x ＜210,且x ≠0}. …………12分22．解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0）， 又∵点（a ，0）也在函数()f x 的图像上，∴320a a +=． 而0a ≠，∴1a =-．…………3分（2）依题意，()()f x g x =，即2ax ax x a +=-， 整理，得 2(1)0ax a x a +-+=，①∵0a ≠，函数()f x 与()g x 图像相交于不同的两点A 、B ，∴0∆>，即△=22(1)4a a --=2321a a --+＝(3a -1)(-a -1)>0.∴-1<a <31且0a ≠. 设A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且1x <2x ，由①得，1x 2x ⋅=1>0, 121a x x a-+=-. 设点o 到直线()g x x a =-的距离为d ，则d =12|||AB x x ==-.∴OAB S ∆＝2112|x x -=21=∵-1<a <31且0a ≠,∴当13a =-时，OAB S ∆有最大值33，OAB S ∆无最小值. …………8分（3）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--．10x p q a<<<<,∴()()0a x p x q -->,∴当()0,x p ∈时，()()0,f x g x -> 即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+,0,110,x p ax aq aq -<-+>->且∴()()f x p a --<0, ∴()f x p a <-,综上可知，()()g x f x p a <<-．…………14分。
