广东省中山市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题042

- 1 - 中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(四)

满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）

1．设集合}1,0,1{M，},{2aaN则使MNNI成立的a的值是

A．1 B．0 C．－1 D．1或－1

2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数2()mni为纯虚数的概率为（ ）

A．13 B．14 C．16 D．112

3．设a为实数，函数32()(3)fxxaxax的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为（ ）

A．31yx B．3yx

C．31yx D．33yx

4．阅读右面的程序框图，则输出的S=

A．14 B．30 C．20 D．55

5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步， 程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）

A． 34种 B．48种 C．96种 D．144种

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6．设abc、、表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中

不正确的是（ ）

A． cc// B． abbcbca是在内的射影

C． ////bcbcc D． baba//

7．已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点，点C在第二象限，且120AOC，设2,(),OCOAOBRuuuruuuruuur则等于

A．1 B．２ C．1 D．2

8．过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于BA,两点,它们到直线2x的距

离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

9．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数x 1 2 3 4

所减分数y 4.5 4 3 2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为

A．25.57.0xy B．25.56.0xy

C．25.67.0xy D．25.57.0xy

10．已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf，3)2(f，数列na满足11a，且21nnSann，（其中nS为na的前n项和）。则)()(65afaf( )

A．3 B．2 C．3 D．2

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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知把向量(1,1)ar向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量br，则br的坐标为

12．若某几何体的三视图 (单位：cm)

如图所示，则此几何体的表面积是 cm2．

13．已知点P的坐标4(,)1xyxyyxx满足，过点P的直线l与圆22:14Cxy

相交于A、B两点，则AB的最小值为 ．

14．设二次函数2()4()fxaxxcxR的值域为[0,)，则1919ca的最大值为

15．（（1）、（2）小题选做一题）

（1）如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．

（2）在平面直角坐标系下，曲线122:xtaCyt（t为参数），，曲线22sin:12cosxCy（为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） - 4 - 16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（a2，1），p=（cb2， Ccos）且qp//．求：

（I）求sin A的值；（II）求三角函数式1tan12cos2CC的取值范围．

17．（本小题满分12分）

在数列{}na中，*1123111,23().2nnnaaaanaanNL

（1）求数列{}na的通项na；

（2）若存在*nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

19．（本小题满分12分） - 5 - 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）

（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；

（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为45，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为35．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．

20．（本大题满分13分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求OBOA的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

21． (本题满分14分) - 6 - （1）证明不等式：ln(1)(0)1xxxx

（2）已知函数()ln(1)axfxxax在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围。

（3）若关于x的不等式111xxbxe在[0,)上恒成立，求实数b的最大值。

参考答案

1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C

11.(1,1) 12.6+（13+2） 13.4 14. 65 15（1）4 （2）[15，15]

16、解：（I）∵qp//，∴cbCa2cos2，

根据正弦定理，得CBCAsinsin2cossin2，

又sinsinsincoscossinBACACAC，

1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，

又0AQ3A；sinA=23 ………6分

（II）原式CCCCCCCCCcossin2cos21cossin1)sin(cos211tan12cos2222，

)42sin(22cos2sinCCC，

∵320C，∴1213424C，∴1)42sin(22C，

∴2)42sin(21C，∴)(Cf的值域是]2,1(． ………12分 - 7 - 17. 解：（1）21,123,2nnnann ……………… 6分

（2）1,1nnaann由（1）可知当2n时，223,11nnannn

设*12,23nnnfnnnN ……………… 8分

则12111110,2231nnnfnfnnfnfn又1123f及1122a，所以所求实数的最小值为13 ……………… 12分

18．（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD …………………1分

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角………………………………………………2分

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o， 所以⊥DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=2，故∠PDH=60o ……………4分

（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形， ∴AH=DC 又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o ， ∴CH=BH=1，CB=2 ∴AD=CH=1，AC=2

∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC……6分 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分

∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC ………………………………………8分

（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴

建立空间直角坐标系，则由题设可知：

A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴APuuur=(0，0，1)，PCuuur=(1，1，-1) ………………………………………… 9分

设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则00APPCuuurguuurgmm，即00cabc

设1a，则1b，∴m=(1，-1，0) ………………………………………10分

同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) ………11分