广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题06

高二数学1月月考试题06

一、选择题：（每题5分，共60分）

1. 若复数iRaiia,(13是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )

A．-3 B．3 C．-6 D．6

2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数

3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证

“b2－ac<3a”索的因应是( )

A．a－b>0 B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<04．

4. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．

其中类比结论正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )

A．① B．② C．③ D．①和②

6．复数2)131(ii ( )

A．i3 B．i3 C．i3 D．i3

7. 函数xexxf)3()(的单调递增区间是( )

A. )2,( B. (0,3) C. (1,4) D. ),2(

8. 抛物线2yax的焦点坐标是( )

A．1(0,)4a B．1(0,)4a C．)4,0(a D．(0,)4a

9. 设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为( )

- 2 - A.xy2 B.xy2 C.xy22 D.xy21

10. 设函数6531)(23xaxxxf在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是

A．),5[ B．]3,( C．),5[]3,( D．]5,5[

11. 为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示

A. )ˆ(1niiiyy B. )ˆ(1iniiyy C. )(1niiiyy D. 21)ˆ(niiiyy

12. 过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0,(cF作圆222ayx的切线，切点为E，延长FE交抛物线cxy42于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )

A．5 B．15 C．25 D．215

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．双曲线myx222的一个焦点是)3,0(，则m的值是_________.

14．曲线33xxy在点(1,3)处的切线方程为___________________.

15. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.

16. 设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_______________________________．

三、解答题：

17.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．

18.（本题满分12分）

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班

成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)

频数 4 20 15 10 1

乙班 - 3 - 成绩 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)

频数 1 11 23 13 2

（1）现从甲班成绩位于[90,120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分 成绩不小于100分 合计

甲班 a 26 50

乙班 12 d 50

合计 36 64 100

附：

2()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

19.（本题满分12分）

已知函数3221()(1)(,)3fxxaxaxbabR，其图象在点（1，(1)f）处的切线方程为30.xy

（1）求a，b的值；

（2）求函数()fx的单调区间，并求出()fx在区间[—2，4]上的最大值。

20.（本题满分12分）

已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为36，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线2:kxyl与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程。

21.（本题满分12分）已知函数xxxf2ln)(，)()(2xxaxg

- 4 - （1）若21a，求)()()(xgxfxF的单调区间；

（2）当1a时，求证：)()(xgxf．

22.（本题满分12分）

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x01x，那么月平均销售量减少的百分率为2x．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

参考答案

一．选择题：BBCCB ADACC DD

二．填空题：13，-2； 14，2x-y+1=0； 15。Y=1.23x+0.08; 16,f(n2)≥22+n

三.解答题:

17.解：(1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.

∴y2＝2x为所求抛物线的方程．

(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋12，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝1＋2t22.

∴点M到准线l的距离d＝x0＋12＝1＋2t22＋12＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝12AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．

18.(1)用分层抽样的方法更合理；在120,110,110,100,100,90，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。

（2）估计乙班的平均分数为8.1055021255013115502310550119550185乙x

105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。

10.024.525.62K

所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。 - 5 -

19.J解：（1）1222/aaxxxf，由题意得。1121)1(2/aaf得：

A=-1 b=38

（2）0)(2/xxxf得：x=1或x=0，有列表得，21380)(）（）（，）（极小值极大值fxffxf

而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为8

20.解：（I）由已知626,3caa，解得3,6ac

所以椭圆C的方程为221.93xy

（III）由22221,(13)1230932xykxkxykx得，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以2214412(13)0,kk

解得21.9k

设1122(,),(,)AxyBxy，

则121222123,1313kxxxxkk

计算121222124()4,13413kyykxxkkk

所以，A，B中点坐标为2262(,),1313kEkk

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，1,PEABkk

所以2221131613kkkk，解得1k，经检验，符合题意，

所以直线l的方程为2020.xyxy或

- 6 - 21.解：（1）21a，)(212ln)(2xxxxxF )0(x

xxxxxxxxxF2)2)(12(2322231)(2

∵0x，∴当20x时，0)(xF，当2x时，0)(xF，

∴)(xF的增区间为)2,0(，减区间为),2(

（2）令)()()(xgxfxh )0(x

则由02)1)(12(221)()()(axxaaxxxgxfxh解得ax1

∵)(xh在)1,0(a上增，在),1(a上减

∴当ax1时，)(xh有最小值，111ln)11(21ln)1(2aaaaaaaah

∵1a，∴01lna，,011a

∴0)1()(ahxh，所以)()(xgxf

22.解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为201x，月平均销售量为21ax件，则月平均利润2120115yaxx（元），

∴y与x的函数关系式为235144yaxxx 01x

（Ⅱ）由2542120yaxx得112x，23x（舍）