反比例函数背景下的轴对称问题各位评委，老师，大家早上好：我今天说题的题目是《反比例函数背景下的轴对称问题》，下面，我将从“说题目，说学生，说教学，说反思”四个方面来诠释我对本节课的理解。
一、说题目1、原题再现：如图，矩形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA'B'D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A'和A ，点B'和B 分别对应）若AB=1，反比例函数)0(≠=k x k y 的图像恰好经过点A'，B 。
此题源于2017年温州数学中考15题。
2、本题重点：反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形。
本题是在动中折叠的背景下，融合了反比例函数，综合性较强，灵活度较高。
3、思想方法：从考查的内容看，知识的落点不仅仅体现在求解k 值上，而是通过添加辅助线，培养学生由形想数，将线段长及线段之间的数量关系转化为点的坐标间关系的能力。
感受数形结合、转化等思想方法，进一步体会轴对称、反比例函数中的“不变性”。
二、说学生1、学生起点：学生已经掌握了反比例函数、轴对称以及解直角三角形等有关知识，能结合图形的变化综合运用所学知识，也已具备了一些通过求点的坐标从而求出反比例函数的解题经验。
但在此阶段，九年级的学生对所掌握的相关知识、技巧或许有些遗忘，需要老师唤醒他们的记忆。
2、学生难点：学生在以下两个可能存在困难，利用线段的和、差、倍、分表示线段的长度；根据三角函数、反比例函数找到等量关系。
三、说教学（一）简化导入课题如图，四边形OABC 是矩形，AB=1，∠AOB=30°，△A'OB 与△AOB 关于直线OB 对称（点A'与A 对应）。
1、问：根据以上信息，你能得出哪些结论？y x2、问：以O为原点，OA为x轴，OC为y轴，建立平面直角坐标系。
初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。
对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。
下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。
由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。
由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。
2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。
一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
初中数学说题稿（陆红冰）各位评委老师们，大家下午好！我本次说题的题目是第一题，来源于九年级上册22.3实际问题和二次函数。
我本次说题按阐述题意，题目立意，解题思路，题目变式这四大步骤进行。
一、阐述题意。
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？已知条件：每件60元，每星期卖出300件①每涨价1元，每星期少卖10件②每降价1元，每星期多卖20件难点与关键：学生能通过对实际问题的情景分析确定二次函数的表达式，利用二次函数的最值解决实际问题。
二、题目立意题目价值：①学生已学过一次函数和二次函数图像与性质，能识别增减性和最值，该题是为了进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，培养学生解决问题的能力。
②锻炼学生运用几何符号和图形描述命题的条件和结论，帮助学生建立初步的符号感，发展总结归纳能力。
三、解题思路复习二次函数的一般式和顶点式。
二次函数一般式：cbxax++=2y二次函数顶点式：hkxay+-=2)(abk2-=abach442-=四、题目变式某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲。
如果游客居住房间，宾馆需对每个房间支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？分析：设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，并转换成顶点式。
解：设利润为W元，增加X个10元。
W=（180+10X)(50-X)-20(50-X)=8000340102++-xx=10890)17102+--x（∵a=-10<0，开口向下，有最大值∴当x=17,即房间定价为180+170=350元时利润最大答：房间定价为350元时，利润最大教学反思：在本题教学中，注重培养学生的思维能力，并且要有扎实的基础知识。
初中数学教师基本功比赛说题稿三篇篇一：初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。
对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。
下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。
中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH ；（2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。
由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是PH GFED CBA 图1解决问题的突破口和切入点。
题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。
用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。
由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。
2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。
一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。
思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。
