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初中数学说题稿

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初中数学说题稿

实验中学XXX

本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的课内练2.解决此题需要掌握垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等知识。此练旨在巩固学生对三角形全等的判定及角平分线的性质的理解。学生需要发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决问题，在众多的解法中进行选择，从而获得解题经验。

学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”，对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。然而，学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。

学生可能的解法有：1、先证明△ADC≅△ADB得∠B=∠C，再证明△DCM≅△DBN，得到DM=DN；2、先证明△ADC≅△ADB得∠CAD=∠BAD，再证明△DAM≅△DAN，得到DM=DN；3、先证明△ADC≅△ADB得AD是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN。在教学中，应引导学生充分思考，探索更多的解题方法，如能否利用角平分线的性质等。

综上，此题能够帮助学生巩固三角形全等的判定及角平分线的性质，并培养学生的发散思维和综合运用知识的能力。

针对学生对于证明垂线段相等的方法不够全面和充分发挥题目价值的问题，我在第二节课时进行了改进。首先，在讲解角平分线的性质前，我做好了铺垫，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。同时，在应用角平分线性质时，我强调了具备三个条件：角平分线和两条垂线段。其次，在讲解时，我让学生自己说出各自的解法。当大部分学生只想到前两种方法时，我进行了如下的引导启发：关注条件，所求证的DM=DN，与它相关的条件是什么？DM⊥AC，DN⊥AB，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明AD是∠BAC的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。由中线将三角形的面积二等分得S

ADB

S

ADC

要证DM=DN，只需证明AB=AC。

通过这道题目，我们可以得到以下收获：证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等；对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等；对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。有些学生喜欢利用三角形全等，因为他们最擅长；有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接；有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙。在几何教学中，我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。因此，我对此进行了有关计算、推理的拓展与命题，让学生养成解题后反思的惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。

拓展1：已知在直角三角形ABD中，AD=4，BD=3，DN⊥AB，N为垂足，则DN=3.6.这道题目在原题的基础上进行了拓展，渗透了等积法。

拓展2：已知在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足。随着点D在线段上运动，DM+DN的值不发生改变。

在BC线段上改变点D的位置，问两条垂线段的和是否改变。学生可能会通过“截长补短”法解决问题，但更巧妙的方法是利用等积变形来解决，因为所求的垂线段的和就是一腰上的高。这样的设计意图是为了让学生通过改变条件来解决问题，从而培养他们解决问题的能力。

某数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究。第一小组发现，如果点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，且SABC=SABD，则l1//l2；反之，如果l1//l2，则SABC=SABD。第二小组发现，对于反比例函数y=k/x上的任意一点P，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值k。可以利用这些结论来解决一些问题。

第一小组的问题是关于“同底等高”、“等底同高”、“等底等高”三个概念的应用。第二小组的问题是反比例函数的几何意义，即图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。第三小题考查等积变形，其中第一题是在圆中求不规则图形面积，可以利用等积变形将阴影图形转化为扇形；第二题是求三角形面积，需要利用正方形对角线构造平行线，将S△CEF转化为S△AEF，也可以运用割补法；第三题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，可以利用反比例函数的几何意义，即S△AOC=S△BOD，从而得出S△AOE=S四边形CDBE。

设计意图：本文介绍了等积法的应用，包括基本图形和拓展题目。通过对拓展题目的分析，可以综合应用等积法解决各种问题。

拓展4中，给出了三角形ABC和抛物线y=ax^2-10ax+c，要求证明四边形ABCD是菱形，求点D的坐标，求抛物线的对称轴和函数表达式，以及是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等，若存在，求点P的坐标。

首先，可以利用等积法证明四边形ABCD是菱形。将三角形ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D。则三角形ABD和BCD等积，因此ABCD是菱形。点D的坐标为(10,8)。

其次，可以求出抛物线的对称轴和函数表达式。由于抛物线经过点C，因此可以将C的坐标代入抛物线的函数表达式中，得到c=80.又因为抛物线经过点D，因此可以将D的坐标代入函数表达式中，得到a=2.将a和c的值代入函数表达式y=ax^2-10ax+c中，得到y=5/(x-4x+8)，因此抛物线的函数表达式为y=5/(x-4x+8)。

最后，需要判断是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等。可以利用动点的方法，找到点P的坐标。由于菱形ABCD的对角线互相垂直且平分，因此可以得到BD的中垂线是BC的平行线，即点P是BC的平行线与图象的交点。又因为CD=BD，因此可以分别以CD和BD为底，求出它们的高，从而得到点P的坐标为(5,2)。因此，存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等。

综上所述，等积法是一种非常有用的解决几何问题的方法，可以应用于各种题目，包括拓展题目。通过综合应用等积法，可以更好地理解和掌握这一方法。

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数学说题稿

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1 初中数学说题稿

数形结合的函数题历来是师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，数形结合的函数题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就一条数形结合的函数题进行讲评。

题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线nyx相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式．

一、阐述题意

本题的已知条件是：正比例函数与反比例函数相交于A（－1，a），△BOC的面积是1。由于此题是数形结合的题目，因此里面隐含着很多的条件，比如点A与点B关于原点中心对称，点B横坐标等于OC的长度，点B的纵坐标的绝对值等于BC的长度等，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生难想到将A点的坐标转化到B点坐标，利用△BOC的面积求出点B坐标，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。学生在求A点坐标时比较容易出错。用好中心对称和平面直角坐标系是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.3。

二、题目背景

此题来自新人教版一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。

1、本题知识点涉及：正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解析式等。

2、重在考查学生的基础知识、基本技能、基本活动经验和数学思想方法；提升学生的观察能力、探究能力和运用数学知识分析和解决问题的能力． B C A

y

x O 2 3、变式与拓展经历了从猜想到验证的过程，培养学生建模思想、化归思想、函数思想， 建立起新旧知识间的联系，引起学生的思考。

4、此题的评价功能：从学生熟悉而又简单的问题出发，通过不断演变，逐渐深入研究，不仅有利于消除学生学习的畏难情绪，让学生积极、主动地投入到数学学习中，而且有利于帮助学生全面系统复习已掌握的数学知识、思想和方法，有利于提高学生综合应用解决问题的能力。

初中数学说题比赛说题稿课件

初中数学说题比赛说题稿课件

-1-数学说题比赛说题稿——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬一、题目人教版九年级上册教材第63页第10题例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？二、阐述题意(一)题目背景1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。（二）学情分析学生可能会遇到的问题有：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。（三）重、难点1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。-2-（四）选题意图本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。二、题目解答例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（一）知识回顾1.等边三角形的性质是什么？2.旋转有哪些性质？（二）问题分析1.大胆猜想BE与DC有什么关系？2.证明线段相等的方法有哪些？3.如何证明线段BE=DC呢？（三）条件分析1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。（四）解题方法分析解题方法一：1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=-3-DC。解：BE=DC理由如下：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60，∵∠CAD=∠CAB+∠BAD，∠EAB=∠CAB+∠EAC（等式的性质）．∴∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC=BE．解题方法二：1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。2.利用旋转的性质证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC。解：DCBE;（先回答结论）理由如下：ABD∵△是等边三角形，60,BADADAB.（等边三角形隐含条件）同理60,EACACAE，（方法相同可简写）ABEADCA就得到△逆时针旋转为旋转中心将△以点60（旋转角是∠BAD）.ADCABE≌△△，DCBE。（五）变式拓展变式1：如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到.说明得到△EBC的过程．（人教版九年级上册教材P76第5题）以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋DECBA-4-转60°，就得到△EBC.变式2：如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则BG与CE有什么关系？说明理由．以点A为旋转中心将△AEC逆时针旋转90就得到△ABG，证明△AEC≌△ABG，可得BG=CE.变式3：如图，△ABD与△AEC都是等腰直角三角形，则BE与DC有什么关系？BE≠DC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到三角形全等。三、评价分析（一）解题规律以上原题、变式的条件或问题虽然有所变化，但利用旋转性质构造全等三角形并证明的解题思路不变。（二）数学思想本题体现了数学中常见的转化思想、类比思想和数形结合思想。线段相等问题转化旋转问题转化三角形全等问题（三）教法设计1.注重师生平等关系，体现教师是学生的组织者、引导者、合作者；学生是学习的主人。2.重视引导学生独立探究、思考、分析，再合作探究，让学生在自主探究和合作交流中理解掌握知识的技能，培养学生解决问题的能力，提高学生素质。3.能恰当合理运用现代教育技术。（四）课后反思BCDAFEGBCAED-5-1.本题考查的知识点不多，从形的角度分析较直观，但如何从数的角度分析旋转的性质是个重点也是难点，学生很难联想到利用旋转的性质解决线段相等的问题。所以，我首先设置问题，引发学生思考并发现隐含的条件，最后通过旋转的性质发现存在三角形全等，继而得出结论，很好的突破难点。2.本题的几个变式由浅入深，源于教材但又高于教材，起点高，落点低，对学生的理解能力和应用能力有较高的要求，虽然综合理解性较强，但是通过类比的数学思想，相信学生能够灵活运用所学知识解决问题。（五）总结提炼1.从知识上，教师要立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法；2.从方法上，注重学生知识的迁移能力；3.从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。

浅谈初中数学的“说题”教学

浅谈初中数学的“说题”教学

浅谈初中数学的“说题”教学

谈到数学，常想到的是解题，其实学生说题在数学中同样起头非常重要的作用，所谓学生说题，就是在课堂教学中针对某一题目或主题“请学生当老师”，让学生充分发表自己的观点，或论证结论，让学生自主的进行学习和探究，从而达到主动获取知识，培养良好思维习惯的目的。

1 学生说题是一种提高课堂效率的有效途径

全面提高数学成绩的主要途径是向课堂45分钟要效率，而提高效率的方法是如何科学地利用课上时间。课上老师出题，学生做题，然后老师订正是我们上课经常采用的方法。这种方法不是不可行，而是执行起来比较浪费时间，而让学生课上说题，却是提高课堂效率的好方法，尤其在学习几何证明题时，此方法起到了非常大的作用。

2 学生说题是训练学生掌握数学语言的有效方法

由于学生“说题”要以语言为媒介，以数学术语为载体来完成，所以学生要完整的说好一道题目，首先就要掌握好数学术语，在平时的课堂教学中学生在说题过程中出现术语性错误时其他同学或老师可以及时的给予指出和帮助。

例如，3ax-ybx与-4a2b3是同类项，求xy的会值。

师：哪位把该题的解题思路说一下？

生1：由于这两个式子是同类项，所以相同字母的系数相同，可列出一元一次方程组，求出x与y的值后，再用x、y的值相乘，便可求出此题。

生2：我认为前边同学说的有错误之处。同类项不是相同字母的系数相等，而相同字母的次数相等。

师：很好，你指出的问题很具有针对性，希望今后说题时，注意术语性语言，通过此题，两位同学在同一题目上的“双赢”，可谓一箭双雕。

3 说题活动是提高学生数学素养的一种好方法

由于说题不仅锻炼了学生思维品质，而且提高了课堂效率，所以利用课上时间学生可以多见题型，更有利于学生创造性思维能力的训练，使学生的抽象概括能力、逻辑推理的严密性，精确性，系统性得到了开发和培养。这些良好的思维品质，在考试中会明显的表现出来。由于平时教学中我班注意了说题的训练，所以在今年期末考试中10分的几何证明题有95%的学生推理过程严密，逻辑性强，每步理论依据写得准确清楚，这些同学都得了满分。由此我们看出，说题活动的确是提高学生数学素养的好方法好途径。

初中数学说题演讲稿范文

初中数学说题演讲稿范文

大家好！今天，我站在这里，非常荣幸能够与大家分享我在初中数学学习过程中的一些心得体会，以及我对一道数学题目的深入解析。这道题目是：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

首先，让我们回顾一下这道题目的背景。在初中数学中，直角三角形是我们在学习平面几何时遇到的一个非常重要的图形。直角三角形的特点是有一个角是直角，即90度。而直角三角形的边长关系则是由勾股定理所描述的。勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理对于我们解决许多与直角三角形相关的数学问题都有着重要的指导意义。

下面，我将从以下几个方面对这道题目进行详细的解析：

一、题目分析

题目要求我们求出一个直角三角形的斜边长度，已知两条直角边分别为3和4。这是一个典型的应用勾股定理的问题。在解题之前，我们需要明确几个关键点：

1. 直角三角形的两条直角边长度已知；

2. 我们需要求解的是斜边长度；

3. 可以利用勾股定理进行求解。

二、解题步骤

1. 根据题目所给信息，我们可以设直角三角形的斜边长度为x。

2. 根据勾股定理，我们可以列出方程：3^2 + 4^2 = x^2。

3. 将方程中的3^2和4^2分别计算出来，得到9和16。

4. 将9和16代入方程中，得到9 + 16 = x^2。

5. 将方程左边的9和16相加，得到25。

6. 将25代入方程中，得到25 = x^2。

7. 对方程两边同时开平方，得到x = √25。

8. 计算出√25的值，得到x = 5。

三、解题心得 1. 熟练掌握勾股定理：勾股定理是解决直角三角形问题的关键，我们要熟练掌握并灵活运用。

2. 善于运用方程：在解决数学问题时，我们要学会将实际问题转化为数学问题，通过建立方程来求解。

3. 注意细节：在解题过程中，我们要注意题目的细节，如已知条件、求解目标等，避免因粗心而导致的错误。

4. 培养逻辑思维能力：在解决数学问题时，我们要善于运用逻辑思维，分析问题、找出规律，从而找到解决问题的方法。