中
考
第三章 函数及其图象
第一节 平面直角坐标系
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·易错题)点(3，2)关于x轴的对称点为( )
A．(3，－2)
B．(－3，2)
C．(－3，－2)
D．(2，－3)
2．(2018·湖南岳阳中考)函数y＝x－3中自变量x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3
C．x≥3 D．x≥0
3．(2017·山东济宁中考)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A．① B．③ C．②或④ D．①或③
4．(2019·易错题)函数y＝xx－2中自变量x的取值范围是__________．
5．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)在第______象限．
6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______________． 中 考
7．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________________．
8．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
1 平面直角坐标系与点的坐标
一.选择题
1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，
故选：D．
2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )
2
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
【考点】用方向角+距离表示地理位置．
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．
【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．
4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）
【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
北师大数学中考一轮综合复习 （ 最值问题）
知识点1 几何问题最值
【典例】
例1（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．√2+1 B．√2+12 C．2√2+1 D．2√2−12
例2（2021秋•西城区校级期中）已知，如图，正方形ABCD，点F为平面内一点．连接FC，H是FC的中点，连接DH，将DH绕点H逆时针旋转90°，点D的对应点为点E，连接HE、AE、EF．
（1）①补全图形；
②猜想AE与EF的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．
（2）在（1）的基础上，连接AF．其中AB＝a，AE＝b，将△AEF绕点A旋转一周，直接写出DH的最大值．
例3（2020秋•赣榆区期中）【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为 ．
【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ． 【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB＝4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是 ．
例4（2020•北辰区二模）平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
（1）如图（1）当OP＝2√2时，求点Q的坐标；
2022届中考数学一轮复习知识点串讲
专题05 平面直角坐标系
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1.x轴上的点，纵坐标等于0；
2.y轴上的点，横坐标等于0；
3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；
2．若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m； 象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
