专题突破电磁感应中的动力学问题课后练习

高考物理专题练习：专题76 电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的三个关键分析：1.等效电路分析：正确分析等效电源及内阻、外电路，明确电路结构，选择合适的电路有关规律.2.受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力.3.运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．1.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一个磁场方向水平向里的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，磁场区域的高度大于线圈竖直边的边长，如图1所示，则( )图1A．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动B．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动C．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程可能是减速运动，也可能是先减速后匀速D．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动答案 C解析由题意可知磁场区域的高度大于线圈竖直边的长度，所以线圈在穿越磁场的过程中必有一个阶段完全处于磁场内，在此阶段线圈只在重力作用下向下加速运动，穿出磁场时的初速度一定大于进入磁场时的末速度，而安培力的大小与线圈运动的速度成正比，故当线圈进入磁场过程是匀速运动时，重力与安培力大小相等，则穿出磁场之初重力一定小于安培力，穿出磁场过程中线圈必然要经历减速过程，但未必全程减速，A错误；同理，如果线圈进入磁场的过程是做加速运动，则离开磁场的过程可能是做加速运动、匀速运动、减速运动、先加速再匀速、先减速再匀速，B错误；如果线圈进入磁场的过程是做减速运动，安培力大于重力，则离开磁场之初安培力也一定大于重力，但在穿出磁场的过程中，线圈可能减速到使安培力大小等于重力，也可能是安培力一直大于重力，所以线圈可能先减速再匀速运动，也可能一直做减速运动，C正确，D错误．2．(多选)(2019·山西运城市5月适应性测试)如图2所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度随坐标(以m 为单位)的分布规律为B ＝0.8－0.2x (T)，金属棒ab 在外力作用下从x ＝0处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x 1＝1 m 处，经x 2＝2 m 到x 3＝3 m 的过程中，电阻R 的电功率始终保持不变，则( )图2A ．金属棒做匀速直线运动B ．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C ．金属棒在x 1与x 2处受到磁场的作用力大小之比为3∶2D ．金属棒从x 1到x 2与从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量相等答案 BC解析 因为电阻的功率不变：P ＝I 2R ＝E 2R ＝B 2L 2v 2R ，因为磁感应强度变小，所以速度变大，A 错误；功率P ＝I 2R ＝E 2R 不变，所以感应电动势不变，B 正确；功率P ＝I 2R 不变，所以回路电流始终不变，根据安培力公式F ＝BIL ，安培力之比F 1F 2＝B 1B 2＝32，C 正确；通过导体的电荷量q ＝It ，因为金属棒在做加速运动，所以通过相同位移的时间减小，所以金属棒从x 1到x 2比从x 2到x 3的过程中通过R 的电荷量小，D 错误．3．(2020·湖北武汉市检测)如图3甲所示，在倾角θ＝37°的足够大斜面上放置着一个金属圆环，圆环的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场(未画出)中，磁感应强度的大小按如图乙所示的规律变化．释放圆环后，在t ＝8t 0和t ＝9t 0时刻，圆环均能恰好静止在斜面上．假设圆环与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，则圆环和斜面间的动摩擦因数为( )图3A.34B.1516C.1920D.2728答案 D解析 根据楞次定律可知，0～8t 0时间内感应电流的方向沿顺时针方向，由左手定则可知圆环上部受安培力沿斜面向下，设圆环半径为r ，电阻为R ，在t ＝8t 0时有E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·12·πr 2＝B 016t 0πr 2，I 1＝E 1R，此时圆环恰好静止，由平衡条件得mg sin θ＋B 0I 1·2r ＝μmg cos θ.同理在t ＝9t 0时，圆环上部分受到的安培力沿斜面向上，E 2＝ΔΦΔt ＝B 02t 0πr 2，I 2＝E 2R ，圆环此时恰好静止，由平衡条件得mg sin θ＋μmg cos θ＝B 0I 2·2r ，得μ＝2728，故A 、B 、C 错误，D 正确．4．如图4甲所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l ＝20 cm ，左端接有阻值为R ＝1 Ω的电阻，放在导轨上静止的一导体杆MN 与两导轨垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5 T ．导体杆受到沿导轨方向的拉力F 做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示，导体杆及两导轨的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为( )图4A ．20 m/s 2,0.5 kgB ．20 m/s 2,0.1 kgC ．10 m/s 2,0.5 kgD ．10 m/s 2,0.1 kg 答案 D解析 导体杆MN 在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v 表示瞬时速度，t 表示时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Blv ＝Blat ，闭合回路中的感应电流为I ＝ER，由安培力公式和牛顿第二定律得F －BIl ＝ma ，由以上三式得F ＝ma ＋B 2l 2at R，在题图乙中图线上取两点t 1＝0，F 1＝1 N ，t 2＝10 s ，F 2＝2 N ，联立方程得a ＝10 m/s 2，m ＝0.1 kg ，选项D 正确．5.(多选)如图5所示，光滑水平面上固定一正方形线框，线框的边长为L ，质量为m ，电阻为R ，线框的右边刚好与虚线AB 重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，线框通过一水平细线绕过定滑轮与一质量为M 的重物相连，重物离地面足够高，重力加速度为g .现由静止释放线框，当线框刚好要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中( )图5A ．线框的最大速度为M ＋m gRB 2L 2 B ．当线框的速度为v (小于最大速度)时，线框的加速度为g －B 2L 2v MRC ．当线框的速度为v (小于最大速度)时，细线的拉力为M mgR ＋B 2L 2v M ＋m RD ．线框进入磁场的过程中，通过线框某边截面的电荷量为BL 2R答案 CD解析 当线框刚好要完全进入磁场时，线框的速度最大，此时Mg ＝B 2L 2v m R，因此线框的最大速度v m ＝MgR B 2L 2，故A 错误；当线框的速度为v (小于最大速度)时，对重物、线框组成的系统有Mg －B 2L 2v R ＝(M ＋m )a ，解得加速度a ＝Mg M ＋m －B 2L 2v M ＋m R，故B 错误；对重物M 由牛顿第二定律有Mg －F T ＝Ma ，解得绳子的拉力F T ＝M mgR ＋B 2L 2v M ＋m R，故C 正确；线框进入磁场的过程中，通过线框某边横截面的电荷量q ＝ΔΦΔt R ·Δt ＝ΔΦR ＝BL 2R，故D 正确． 6．(多选)(2019·辽宁重点协作体模拟)如图6所示，水平放置的光滑金属长导轨MM ′和NN ′之间接有电阻R ，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图．设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B 1和B 2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab 放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．已知金属棒ab 在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v 做匀速直线运动，则( )图6A ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动B ．若B 2＝B 1，棒进入右侧区域后仍以速度v 做匀速运动C ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度v 4做匀速运动D ．若B 2＝2B 1，棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动答案 BC解析 金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v 做匀速直线运动，恒力F T 与安培力平衡．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F T 仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v 做匀速直线运动，故A 错误，B 正确；当B 2＝2B 1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动．设棒在右侧区域匀速运动时速度大小为v ′，在左侧磁场中F T ＝F ＝B 12L 2v R ，在右侧磁场中匀速运动时，有F T ＝F ＝B 22L 2v ′R ＝2B 12L 2v ′R ，则v ′＝v 4，即棒最后以速度v4做匀速直线运动，故C 正确，D 错误． 7.(多选)(2020·安徽蚌埠市检查)如图7所示，一单匝圆形线圈两端与平行导轨相连接，整个装置处于水平面内，圆形线圈的直径与平行导轨的宽度相等，均为L ，平行导轨区域处于垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，圆形线圈处于垂直纸面向外的磁场中，其磁感应强度的大小B 随时间变化．质量为m 、长度为L 的金属杆垂直放置在平行导轨上，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，金属杆与平行导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知金属杆的电阻为R ，其他部分电阻均不计，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图7A ．若B ＝B 0－6μmgR B 0πL 3t ，则金属杆在导轨上保持静止 B ．若B ＝B 0－3μmgR B 0πL 3t ，则金属杆在导轨上保持静止 C ．若给金属杆水平向右的速度v ＝2μmgR B 02L 2，且B ＝12μmgR B 0πL 3t ，则金属杆匀速运动 D ．若给金属杆水平向右的速度v ＝2μmgR B 02L 2，且B ＝8μmgR B 0πL 3t ，则金属杆匀速运动 答案 BC解析 当金属杆恰好在导轨上保持静止时，安培力与最大静摩擦力等大反向，有μmg ＝B 0L ΔBS Δt ·R ＝B 0L 3π4R ·ΔB Δt ，解得ΔB Δt ＝4μmgR πB 0L 3，由B ＝B 0－ΔB Δt t ，根据数学知识可知，当ΔB Δt ≤4μmgRπB 0L 3时，金属杆保持静止，故B 正确，A 错误；当金属杆匀速运动时，金属杆所受安培力与滑动摩擦力大小相等，即B 0IL ＝μmg ，电路中的电动势为E ＝IR ＝μmgR B 0L，由右手螺旋定则可知，圆形线圈产生的感应电动势与金属杆的感应电动势方向相反，金属杆的感应电动势为E 1＝B 0Lv ＝2μmgR B 0L ，当圆形线圈中的磁感应强度B ＝12μmgR B 0πL 3t 时，感应电动势为E 2＝ΔBS Δt＝12μmgR B 0πL 3·πL 24＝3μmgR B 0L ，则有E ＝E 2－E 1，当圆形线圈中的磁感应强度B ＝8μmgR B 0πL 3t 时，感应电动势为E 3＝ΔBS Δt ＝8μmgR B 0πL 3·πL 24＝2μmgR B 0L，此时E ≠E 3－E 1，故C 正确，D 错误． 8.(2020·甘肃威武市三诊)如图8所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l ，导轨上端接有电阻R 和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计．导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m 、电阻为r 的金属杆MN ，从距磁场上边界h 处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g ，不计空气阻力．求：图8(1)磁感应强度B 的大小；(2)电流稳定后金属杆运动速度的大小；(3)金属杆刚进入磁场时，M 、N 两端的电压大小．答案 (1)mg Il (2)I 2R ＋r mg (3)mgR 2gh I R ＋r解析 (1)电流稳定后，金属杆做匀速运动，则有BIl ＝mg解得磁感应强度为B ＝mg Il(2)设电流稳定后金属杆做匀速运动的速度为v ，则有感应电动势E ＝Blv感应电流I ＝E R ＋r ，解得v ＝I 2R ＋r mg (3)金属杆在进入磁场前，机械能守恒，设进入磁场时的速度为v 0，则由机械能守恒定律有12mv 02＝mgh 此时的电动势E 0＝Blv 0感应电流I 0＝E 0R ＋rM 、N 两端的电压U MN ＝I 0R解得U MN ＝mgR 2gh I R ＋r. 9.(2020·广东六校联盟第一次联考)固定在水平地面的∠形平行金属导轨足够长，倾角θ＝53°，间距L ＝1 m ，电阻不计．垂直导轨放置两根金属棒ab 和cd ，如图9所示，两金属棒电阻相等，均为R ＝0.75 Ω，cd 棒的质量为m 1＝1.2 kg ，cd 棒与导轨水平段的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．而ab 棒与导轨倾斜段间的摩擦不计．整个∠形装置放在磁感应强度大小为B ＝3 T 、方向垂直于导轨倾斜段向上的匀强磁场中．现从某处由静止释放ab 棒，经一段时间后，cd 棒刚要从导轨开始滑动．已知重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图9(1)此时，cd 棒中的感应电流的方向如何？以及ab 棒的速度大小为多少？(2)若ab 棒无论从多高的位置由静止释放，cd 棒都不动，则ab 棒的质量应小于多少？(3)若cd 棒与导轨水平段的动摩擦因数μ是可以调节的，则当动摩擦因数μ满足什么条件时，无论ab 棒质量多大、从多高的位置静止释放，cd 棒都不动．答案 (1)c →d 5 m/s (2)m 2≤3.75 kg (3)μ≥0.75解析 (1)根据右手定则，cd 棒中感应电流的方向是c →d分析cd 棒，刚好滑动时，有F 安cos 53°＝F fF f ＝μF NF N ＝m 1g ＋F 安sin 53°联立以上式子解得F 安＝30 N又F 安＝BIL ，I ＝E2R ，E ＝BLv 联立解得v ＝5 m/s(2)设ab 棒的质量为m 2，ab 棒在足够长的轨道下滑，最大安培力只能等于自身重力的分力，则F A ＝m 2g sin 53°因ab 棒与cd 棒串联，故ab 棒与cd 棒中电流相等，故cd 棒所受最大安培力大小也是F A 要使cd 棒不能滑动，有 F A cos 53°≤μ(m 1g ＋F A sin 53°)联立以上两式解得m 2≤μm 1cos 53°－μsin 53°sin 53° 可得：m 2≤3.75 kg(3)ab 棒下滑，cd 棒不动，则有 F A ′cos 53°≤μ(m 1g ＋F A ′sin 53°)解得μ≥cos 53°m 1g F A ′＋sin 53°当ab 棒质量无限大，在无限长的轨道上最终做匀速直线运动，安培力F A ′趋于无限大，则有μ≥cos 53°sin 53°解得μ≥0.75.。

专题30 电磁感应中的动力学问题1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则A．如果B增大，v m将变大B．如果α增大，v m将变大C．如果R变小，v m将变大D．如果m变小，v m将变大【答案】B2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。

电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR【答案】C3．（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。

质量为m 、电阻也为R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。

整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B 。

导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。

现若从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度（物块不会触地），g 表示重力加速度，其他电阻不计，则A ．电阻R 中的感应电流方向由c 到aB ．物块下落的最大加速度为gC ．若h 足够大，物块下落的最大速度为2mgRB 2l2D ．通过电阻R 的电荷量为Blh R【答案】AC4．（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

电磁感应中的动力学问题专题练习（含解析）1. 如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则下列说法正确的是( A )A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动2. 如图所示,C是一只电容器,先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动,到有一稳定速度过一会后突然撤去外力.不计摩擦,则ab以后的运动情况可能是( C )A.减速运动到停止B.来回往复运动C.匀速运动D.加速运动3. 如图所示,导线MN可无摩擦地沿长直导轨滑动,导轨位于水平方向的匀强磁场中,回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间内,MN运动的加速度将( B )A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小4. 如图所示,光滑平行导轨竖直放置,匀强磁场垂直导轨平面向里,导体棒ab与导轨接触良好,回路的总电阻保持为R不变.当ab以初速度v0沿导轨竖直下滑时,其运动情况是( D )A.做a=g的匀加速运动B.做a<g的变加速运动C.先做加速运动,后做匀速运动D.由于不知v0,B,L,R,m的具体值,因此无法确定其运动状态5. 如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直于导轨所在的平面向里,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持拉力恒定,当速度为v时,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,当速度为v时,加速度为a2,最终也以速度2v做匀速运动,则( C )A.a2=a1B.a2=2a1C.a2=3a1D.a2=4a16. (多选)如图所示,矩形线框A在竖直平面内从静止开始下落,匀强磁场B方向水平且垂直于线框所在的平面,当线框的下边进入磁场而上边尚未进入磁场的过程中,线框A可能做( ABC )A.匀速下落运动B.加速下落运动C.减速下落运动D.匀减速下落运动7. (2016杭州高二检测)(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面,用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出.在其他条件不变的情况下( ABC )A.速度越大时,拉力做功越多B.线圈边长L1越大时,拉力做功越多C.线圈边长L2越大时,拉力做功越多D.线圈电阻越大时,拉力做功越多8. (2016茂名高二检测)(多选)如图,固定在水平面上的U形金属框上,静止放置有一金属杆ab,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度B均匀减小时,杆ab总保持静止,则在这一过程中( AD )A.杆中的感应电流方向是从b到aB.杆中的感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安培力水平向左D.金属杆受到的摩擦力逐渐减小9. (多选)光滑无电阻水平导轨上有两相同金属棒a,b垂直于导轨放置,匀强磁场方向如图所示.现给a一向右初速v,则其后a,b的运动情况是( BD )A.a做匀加速运动,b做匀减速运动,最终两者速度相等B.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者速度相等C.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者加速度相等(不为零)D.开始一段时间两者的距离逐渐减小,最终两者距离不变10. 如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电流稳定后,导体棒运动速度v的大小;(3)流经电流表电流的最大值I m.11.如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙),在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.12. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小;(2)求cd两点间的电势差大小;(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h.13. U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上,范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面,一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上,棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e,f.已知磁感应强度B=0.8 T,导轨质量M=2 kg,其中bc段长0.5 m,电阻r=0.4 Ω,其余部分电阻不计,金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F=2 N 的水平拉力,如图所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长,g取10 m/s2)1、解析:ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIL==ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故选项A正确.2、解析:用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时,金属杆产生感应电动势,对电容器充电,设棒向右,根据右手定则判断可知:ab中产生的感应电流方向从b到a,电容器上极板带正电,下极板带负电;稳定后速度不变,电容器充电结束,电流为零;“外力”和安培力均为零;“外力”撤去后ab保持向右匀速.故选项C正确.3、解析:导体MN速度逐渐增大,产生电流增大,MN受的安培力逐渐增大,加速度逐渐减小,选项B正确.4、解析:若v0很大,安培力很大,加速度有可能大于g,且为减速运动,故选项A,B,C均错.D正确.5、解析:按第一种模式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有F=BI1L,I1所以当速度是v时ab棒所受安培力为F1.同理可得F1此时的加速度为a1.由牛顿第二定律得F-F1=ma1.联立以上各式得a1按第二种模式拉动时,设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由能量关系可知速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒所受的安培力仍为F1,根据牛顿第二定律得F2-F1=ma2,联立有关方程可以解得a2所以有a2=3a1.选项C正确.6、解析:线框下边刚进入磁场时,由于其做切割磁感线运动而产生感应电流.容易判知,此感应电流将使线框下边受到向上的安培力F安作用.由于下落高度即线框进入磁场时的速度大小不确定,因此F安可能大于、等于或小于线框重力G,故A,B,C三种情况都有可能.但线框不可能做匀减速运动.7、解析:用力F匀速拉出线圈的过程中所做的功为W=FL2,又F=F安=IBL1所以可知选项A,B,C正确,D错误.8、解析:磁感应强度B减小时,由楞次定律知,感应电流由b到a,选项A正确;由=n知,B均匀减小时,电动势E不变,电流不变,选项B错误;由左手定则知,ab所受安培力水平向右,选项C错误;由F=BIL知,I,L不变,B减小,安培力减小;ab杆静止,安培力等于摩擦力,所以摩擦力减小,选项D正确.9、解析:a受安培力向左,b受安培力向右,a减速,b加速,回路中电流I=逐渐减小,加速度都变小,当加速度等于零时,两棒匀速运动,距离不变,故选项B,D正确.10、解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,受力平衡,有F安=G,即BIL=mg,解得(2)由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势E=BLv,闭合电路中产生的感应电流I=解得(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为v m,=mgh,感应电动势的最大值E m=BLv m.感应电流的最大值I m解得I m答案:(1)11、解析: (1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力F N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律,有ma=mgsin θ-F=mgsin θa=gsin θ(3)当a=0时,即gsin θ时,杆达到最大速度v m,则v m答案:(1)见解析图gsin θ12、解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度线框中产生的感应电动势(2)此时线框中的电流cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I(3)安培力F安根据牛顿第二定律mg-F安=ma,由a=0,解得下落高度答案13、解析:刚拉动导轨时,I感=0,安培力为零,导轨有最大加速度a m2=0.4 m/s2.随着导轨速度的增大,感应电流增大,加速度减小,当a=0时,速度最大.设速度最大值为v m,电流最大值为I m,此时导轨受到向右的安培力F安=BI m L,F-μmg-BI m L=0,I m代入数据得I mI=m答案:0.4 m/s2 2 A 3 m/s。

第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。

根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2vR=ma,当a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinαB2l2,故选项B、C正确。

2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。

用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。

3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。

专题二十二 电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学问题1.如图所示,足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab 棒接入电路的电阻为R ,当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时,ab 棒的速度大小为v ,重力加速度为g ,则ab 棒在这一过程中下列说法错误的是 ( D )A .运动的平均速度大于12v B .下滑的位移大小为qR BL C .产生的焦耳热为Q =mgqRsinθBL −12mv 2 D .受到的安培力的最大值为B 2L 2vR sin θ[解析] 金属棒ab 开始做加速度逐渐减小的加速运动,不是匀变速直线运动,平均速度不等于v2,根据速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,棒做非匀变速运动的位移大于做匀加速运动的位移,则平均速度应大于v2,故A 正确;设棒下滑位移的大小为x ,电荷量q =I t =ER t =BLvtR=BLxR,解得x =qRBL ,故B 正确;根据能量守恒定律得棒产生的焦耳热为Q =mgx sin θ-12mv 2=mgqRsinθBL −12mv 2,故C 正确;金属棒受到的安培力的最大值为F 安=BIL =BL·ER=BL·BLvR =B 2L 2vR,故D 错误.2.(多选)[2021·湖南卷] 两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L ,通过长为L 的绝缘轻质杆相连,构成如图-所示的组合体.距离组合体下底边H 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场.磁场区域上下边界水平,高度为L ,左右宽度足够大.把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v 0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( CD )A .B 与v 0无关,与√H 成反比B .通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变C .通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等D .调节H 、v 0和B ,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变 [解析] 由mg =BIL 、I =BLv y R、v y 2=2gH ,可得B =√mgRL 2√2gH,选项A 错误;金属框进磁场和出磁场过程电流方向相反,选项B 错误;由功能关系,组合体克服安培力做功的功率等于回路中电流的电功率,由能量守恒定律可知,组合体动能不变,产生的电能等于减少的重力势能,可得组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等,只要组合体仍能匀速通过磁场,其通过磁场的过程中产生的热量就不变,故选项C 、D 正确.3.(多选)如图所示,U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上,ab 和dc 边平行,和bc 边垂直.ab 、dc 足够长,整个金属框电阻可忽略.一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上,用水平恒力F 向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN 与金属框保持良好接触,且与bc 边保持平行.经过一段时间后 ( BC )A .金属框的速度大小趋于恒定值B .金属框的加速度大小趋于恒定值C .导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D .导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值[解析] 当金属框在恒力F 作用下向右加速时,bc 边产生从c 到b 的感应电流i ,金属框的加速度为a 1,有F -Bil =Ma 1,MN 中感应电流方向从M 到N ,在安培力作用下向右加速,加速度为a 2,有Bil =ma 2,当金属框和MN 都运动后,金属框速度为v 1,MN 速度为v 2时,感应电流为i =Bl (v 1-v 2)R ,感应电流从0开始增大,则a 2从0开始增大,a 1从F M开始减小,加速度差值为a 1-a 2=FM −(1M +1m )Bil ,感应电流从0增大,则加速度差值减小,当差值为0时,a 1=a 2=a ,得F =(M +m )a ,a =FM+m ,此时i =mF(M+m )Bl =Bl (v 1-v 2)R,此后金属框与MN 的速度差维持不变,感应电流不变,MN 受到的安培力不变,加速度不变,选项A 错误,选项B 、C 正确;MN 与金属框的速度差不变,但MN 的速度小于金属框的速度,MN 到金属框bc 边的距离越来越大,选项D 错误.电磁感应中的能量问题4.(多选) 如图所示,水平桌面上固定有光滑的U 形金属导轨,导轨间距为L ,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B ,一质量为m 、电阻为R 的导体棒放在导轨上且与导轨接触良好,轻绳一端与导体棒相连,另一端通过定滑轮与重力为G 的铁块相连.导轨电阻不计,重力加速度为g.将导体棒由静止释放,经过距离s 后,导体棒做匀速运动,下列说法正确的是 ( AB )A .当导体棒匀速运动时,通过导体棒的电流为GBL B .导体棒匀速运动的速率为GR B 2L 2C .运动距离s 后,铁块损失的机械能为Gs +G 3R 22gB 4L 4D .导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能大[解析] 当导体棒匀速运动时,其受力平衡,此时绳的拉力大小等于安培力,即G =BIL ,故通过导体棒的电流I =GBL ,A 正确;当导体棒匀速运动时,有G =BIL ,其中I =ER ,E =BLv ,故导体棒匀速运动的速率为v =GR B 2L 2,B 正确;运动s 距离的过程中,铁块损失的机械能为E 损=Gs -12×G g×v 2=Gs -G 3R 22gB 4L 4,C 错误;根据能量守恒定律可知,导体棒和铁块整个系统损失的能量等于克服安培力做的功,而铁块损失的机械能等于导体棒的动能增加量和克服安培力做的功之和,所以导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能小,D 错误.5.如图所示,两足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置,与水平面的夹角为θ,两导轨之间距离为L ,导轨上端接有阻值为R 的定值电阻,有上边界为ef 的匀强磁场,方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B.一质量为m 的光滑金属棒ab 从距离磁场边界ef 上端某处由静止释放,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t 刚好进入磁场.金属棒在两轨道间的电阻为r ,其余部分的电阻忽略不计,ab 、ef 均垂直于导轨,重力加速度为g. (1)求ab 棒最终在磁场中运动的速度大小;(2)ab 棒刚进入磁场区域时,求ab 棒所受的安培力大小与时间t 的关系式,并讨论此时加速度的方向与时间t 的关系.[答案] (1)mg(R+r)sinθB2L2(2)见解析[解析] (1)设棒最终在磁场中运动的速度为v m,此时棒产生的电动势E=BLv m由闭合电路欧姆定律知I m=E mR+r此时棒处于平衡状态,有mg sin θ=BI m L联立解得v m=mg(R+r)sinθB2L2(2)棒进入磁场之前,由牛顿第二定律得mg sin θ=ma当棒刚进入磁场时,速度为v=at此时棒上产生的感应电动势为E=BLv棒上的电流I=ER+r棒所受的安培力为F=BIL联立解得F=B 2L2gsinθR+rt在磁场中,由牛顿第二定律得mg sin θ-F=ma'即a'=g[1-B 2L2m(R+r)t]sin θ讨论:①当t<m(R+r)B2L2时,加速度a'沿导轨向下②当t=m(R+r)B2L2时,加速度a'=0③当t>m(R+r)B2L2时,加速度a'沿导轨向上。

专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1．如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R 的电阻．质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．现给杆一沿导轨向下的初速度v 0，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度v 1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为 r ，导轨电阻忽略不计）．试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小； （2）当杆速度为v 1时，离最初静止位置的距离L 1；（3）杆由v 0开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q ．【答案】（1）rR BLv I +=00（2）)(1221r R k v L B L +=（3）)(220r R Rmv Q R +=所以：)(22r R Rmv Q R +=【名师点睛】本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的状态，确定其受力情况是关键．综合性较强．2．如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝10 Ω，有一质量为m ＝1kg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T ，现用一拉力F 沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a ＝1m/s 2，试求： （1）力F 随时间t 的变化关系。

（2）F ＝3N 时，电路消耗的电功率P 。

（3）若金属棒匀加速运动的时间为T 时，拉力F 达到最大值F m ＝5N ，此后保持拉力F m ＝5N 不变，求出时间T ，并简述在时间T 前后，金属棒的运动情况。

【答案】（1）F ＝0.1t+1（2）40W （3）40s 前，金属棒以加速度1m/s 2做匀加速直线运动； 40s 后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到50 m/s 时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动3．如图，两条间距L =0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30°角固定放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab 、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r =0.2Ω，导轨电阻不计。

电磁感应中的动力学和能量问题(考前突破)1．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。

两导轨的一端接有阻值为R的电阻。

质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动。

求：（导轨电阻不计）（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差U ab；（2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热Q R。

2．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=4Ω的电阻连接，一质量m=1kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离'后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行'的过程中电阻R上产生的焦耳热为4J．求：v；（1）导体杆运动过程中的最大速度mF；（2）拉力F的最大值m（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．3．如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度。

高考物理《电磁感应中的动力学问题》真题练习含答案专题1．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆(电阻不计)从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度v m ，则( )A ．如果B 增大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变大，v m 将变大答案：BCD解析：当加速度为零时，速度最大，则有mg sin α＝BIL ，又I ＝BL v m R ，解得v m ＝mgR sin αB 2L 2，如果B 增大，v m 将变小；如果α变大，v m 将变大；如果R 变大，v m 将变大；如果m 变大，v m 将变大，B 、C 、D 正确．2.(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )A ．杆OP 产生的感应电动势恒定B ．杆OP 受到的安培力不变C ．杆MN 做匀加速直线运动D ．杆MN 中的电流逐渐减小答案：AD解析：OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为E ＝12Br 2ω，因为OP 匀速转动，所以杆OP 产生的感应电动势恒定，故A 正确；杆OP 匀速转动产生的感应电动势，产生的感应电流由M 到N 通过MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动，MN 棒运动会切割磁感线，产生的电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN 棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D 正确，B 、C 错误．3．(多选)如图，横截面积为S 的n 匝线圈，线圈总电阻为R ，其轴线与大小均匀变化的匀强磁场B 1平行．间距为L 的两平行光滑倾斜轨道PQ 、MN 足够长，轨道平面与水平面的夹角为α，底部连有一阻值2R 的电阻，磁感应强度B 2的匀强磁场与轨道平面垂直．K 闭合后，质量为m 、电阻也为2R 的金属棒ab 恰能保持静止，金属棒始终与轨道接触良好，其余部分电阻不计，下列说法正确的是( )A ．B 1均匀减小B ．B 1的变化率为ΔB 1Δt ＝4mgR sin αnB 2SLC ．断开K 之后，金属棒ab 将做匀加速直线运动D ．断开K 之后，金属棒的最大速度为v ＝4Rmg sin αB 22 L 2 答案：ABD解析：由平衡条件知金属棒所受安培力的方向应平行轨道向上，电流大小恒定，磁场B 1均匀变化；根据左手定则判断金属棒中电流方向由b 指向a ，线圈中感应电流磁场方向与原磁场方向相同，则可判断B 1减小，A 正确；设B 1的变化率为ΔB 1Δt，螺线管中感应电动势E ＝n ΔB 1Δt S ，回路中总电阻R 总＝R ＋R ＝2R ，电路中总电流I ＝E R 总 ＝E 2R，安培力F ＝B 2IL 2 ，由平衡条件得F ＝mg sin α，解得ΔB 1Δt ＝4mgR sin αnB 2SL，B 正确；断开K 之后，金属棒ab 将做变加速直线运动，C 错误；断开K 之后，金属棒速度最大时，受力平衡，有B 2I ′L ＝mg sin α，且电流I ′＝E 4R ＝B 2L v 4R ，联立解得v ＝4Rmg sin αB 22 L 2 ，D 正确． 4.如图所示，这是感受电磁阻尼的铜框实验的简化分析图，已知图中矩形铜框(下边水平)的质量m＝2 g，长度L＝0.5 m，宽度d＝0.02 m，电阻R＝0.01 Ω，该铜框由静止释放时铜框下边与方向水平向里的匀强磁场上边界的高度差h＝0.2 m，磁场上、下水平边界间的距离D＝0.27 m，铜框进入磁场的过程恰好做匀速直线运动．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．铜框进入磁场的过程中电流方向为顺时针B．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.5 TC．铜框下边刚离开磁场时的速度大小为3 m/sD．铜框下边刚离开磁场时的感应电流为0.3 A答案：C解析：铜框下边进入磁场过程，由右手定则判断感应电流为逆时针方向，A错误；铜框下边刚进入磁场时的速度大小v1＝2gh ，此时感应电动势E＝BL v1，电流I＝ER，铜框受的安培力大小F＝BIL，由平衡条件得F＝mg，解得磁感应强度B＝0.2 T，B错误；铜框全部进入磁场后开始做加速度为g的匀加速直线运动，设铜框下边刚离开磁场时速度大小为v2，根据运动学公式得v22－v21＝2g(D－d)，解得v2＝3 m/s，C正确；铜框下边刚离开磁场时，感应电流大小I′＝BL v2R＝3 A, A、D错误．5．(多选)如图所示，两条足够长的平行光滑长直导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好．两杆的电阻皆为R.cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的重物，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．不计滑轮与转轴、细绳之间的摩擦，不计导轨的电阻．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向上．现将两杆及重物同时由静止释放，下列说法正确的是()A．释放重物瞬间，其加速度大小为Mg m＋MB．最终回路中的电流为MmgBl（m＋M）C．最终ab杆所受安培力的大小为mMg2m＋MD ．最终ab 和cd 两杆的速度差恒为2MmgR B 2l 2（2m ＋M ）答案：ACD解析：释放重物瞬间，ab 杆和cd 杆均不受安培力，设重物的加速度大小为a 1，则对重物，有Mg －T 1＝Ma 1；对cd 杆，有T 1＝ma 1，解得a 1＝Mg m ＋M，A 项正确；最终ab 杆、cd 杆和重物三者的加速度大小相等，设其为a ，对重物，有Mg －T 2＝Ma ；对cd 杆，有T 2－BIl ＝ma ；对ab 杆，有BIl ＝ma ，解得I ＝Mmg （2m ＋M ）Bl ，F 安＝BIl ＝Mmg 2m ＋M，B 项错误，C 项正确；设最终两杆速度差为Δv ，回路中感应电动势为E ＝Bl Δv ，I ＝E 2R，解得Δv ＝2MmgR B 2l 2（2m ＋M ），D 项正确． 6.(多选)如图所示，倾角θ＝30°的斜面上放置一间距为L 的光滑U 形导轨(电阻不计)，导轨上端连接电容为C 的电容器，电容器初始时不带电，整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向垂直斜面向下的匀强磁场中．一质量为2m 、电阻为R 的导体棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，另一质量为m 的重物用一根不可伸长的绝缘轻绳通过光滑的定滑轮与导体棒拴接，定滑轮与导体棒间的轻绳与斜面平行．将重物由静止释放，在导体棒到达导轨底端前的运动过程中(电动势未到达电容器的击穿电压)，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．电容器M 板带正电，且两极板所带电荷量随时间均匀增加B ．经时间t 导体棒的速度为v ＝2mgt 3m ＋CB 2L 2C.回路中电流与时间的关系为I ＝2BLmg （3m ＋CB 2L 2）Rt D ．重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能转化为动能和回路的焦耳热答案：AB解析：设运动过程中经时间Δt ，导体棒的速度增加Δv ，对电容器，两极板的充电电流I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt ＝CBL Δv Δt，对导体棒受力分析，由牛顿第二定律有2mg sin 30°＋F T －BIL ＝2ma ；对重物分析，有mg －F T ＝ma ，又Δv Δt ＝a ，解得a ＝2mg 3m ＋CB 2L 2，加速度恒定，所以导体棒在到达导轨底端前做匀加速直线运动，电容器两极板所带电荷量随时间均匀增加，由右手定则可知，M 板带正电，A 项正确；经时间t ，导体棒的速度v ＝2mgt 3m ＋CB 2L 2，B 项正确；由A 项分析可知回路中电流恒定，C 项错误；重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能一部分转化为动能和回路的焦耳热，一部分转化为电容器储存的电能，D 项错误．7．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]游乐园中的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎．为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的铷磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部．磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m ＝5 kg 、边长L ＝2 m 、电阻R ＝1.8 Ω的单匝导体框abcd 沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x 0＝4.5 m 后，下边框bc 进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad 进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动．已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L ＝2 m ，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B ＝3 T ，sin θ＝0.4，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)上边框ad 进入磁场时，导体框的速度大小v ；(2)下边框bc 进入磁场时，导体框的加速度大小a 0.答案：(1)1 m/s (2)20 m/s 2解析：(1)当导体框的上边框ad 进入磁场时，上边框ad 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v导体框中的感应电流为I ＝E R导体框的上边框在磁场中受到的安培力大小F A ＝BIL导体框刚好做匀速直线运动，根据受力平衡有mg sin θ＝F A联立解得v ＝1 m/s(2)导体框沿斜面由静止开始到下边框bc 进入匀强磁场的过程中，根据机械能守恒定律有mgx 0sin θ＝12m v 20 当导体框的下边框进入磁场时，导体框的下边框在磁场中受到的安培力大小F A0＝B2L2v0 R对导体框受力分析，根据牛顿第二定律有F A0－mg sin θ＝ma0联立解得a0＝20 m/s2.。

专题突破电磁感应中的动力学问题（答题时间：30分钟）1. 如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。

用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（）A. 金属棒ab、cd都做匀速运动B. 金属棒ab上的电流方向是由b向aC. 金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D. 两金属棒间距离保持不变2. 如图（a）所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上。

位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1 kg，边长为1 m，电阻为116Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4。

OO′为AD、BC的中线。

在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图（b）所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图（c）所示，AB恰在磁场边缘以内（g＝10 m/s2）。

若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后（）A. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3 m/s2B. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7 m/s2C. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板仍静止D. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板的加速度为2 m/s23. 如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是（）4. 如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B＝1.0 T，质量为m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M＝0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同。