2021高考江苏版物理一轮复习讲义：第2章 第2节力的合成与分解

高考物理总复习讲义第2章第2讲力的合成与分解1、合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力、(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系、2、共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力、3、力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2－2－1甲所示、(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示、甲乙图2－2－1知识二力的分解、矢量与标量1、力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程、(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则、(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解、2、矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量、相加时遵从平行四边形定则、(2)标量：只有大小没有方向的量、求和时按算术法则相加、(1)合力的性质与原来的分力性质相同、()(2)合力与分力同时作用在物体上、()(3)合力可能大于分力，也可能小于分力、(√)1、下列各组物理量中全部是矢量的是()A、位移、速度、加速度、力B、位移、长度、速度、电流C、力、位移、速率、加速度D、速度、加速度、力、电流【答案】A2、两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A、F1＝2 N，F2＝9 NB、F1＝4 N，F2＝8 NC、F1＝1 N，F2＝8 ND、F1＝2 N，F2＝1 N【解析】由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通过以下表格对选项进行分析选项诊断结论A7 N≤F≤11 NB4 N≤F≤12 N√C7 N≤F≤9 ND1 N≤F≤3 N【答案】B3、乔伊想挂起一块重7、50102N的招牌、如图2－2－2所示，他将缆索A系在百货店墙上，成30、0角；缆索B系在毗邻的建筑物上，呈水平方向、求缆索B的张力、图2－2－2【解析】将招牌重力沿两绳方向分解，水平分力G1，与缆索B的拉力平衡、斜向下的分力G2与缆索A的拉力平衡、TB＝G1＝Gtan30＝4、33102 N【答案】4、33102 N4、(多选)(xx上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A、F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B、F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC、F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D、若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2情况下，合力最小，所以D 正确、【答案】AD5、(xx广东高考)如图2－2－3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()图2－2－3A、G和GB、G和GC、G和GD、G和G【解析】日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力F＝＝G、【答案】B考点一[11] 共点力合成方法及合力范围一、共点力合成的方法1、作图法、2、计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力、3、几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝tan θ＝两力等大，夹角θF＝2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大二、合力范围的确定1、两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小、当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2、2、三个共点力的合成范围(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)、[1个示范例] 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－2－4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图2－2－4A、三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定B、三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C、三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D、由题给条件无法求出合力大小【解析】方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确、方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合力为3F3、【答案】B[1个预测例] 如图2－2－5甲为著名选手戴伟彬在xx年9月全运会上的射箭场景、已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l、发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去、已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()甲乙图2－2－5A、klB、klC、klD、2kl【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图、设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1cos θ，由几何关系得cos θ＝，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为F＝kl，C项正确、【答案】C考点二[12] 力的分解方法一、力的效果分解法1、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向、2、再根据两个实际分力的方向画出平行四边形、3、最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小、高中阶段常见的按效果分解力的情形、实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝Fcos α和竖直分力F2＝Fsin α重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cos α小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝拉力分解为拉伸AB的分力F1＝Ftan α和压缩BC的分力F2＝二、正交分解法1、定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法、2、建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中、以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系、3、分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴，y轴分解，如图2－2－6所示、图2－2－6x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝、三、力的合成与分解方法的选择技巧力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定、[1个示范例] 图2－2－7(xx东北三省大联考)如图2－2－7所示为一幅农耕图(正在犁田)、若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为θ，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)()A、B、C、D、【解析】将绳索对犁的拉力F按效果分解可知，水平向前的分力F1与犁受到的阻力f平衡，则F1＝Fcos θ＝f，解得，F＝，根据牛顿第三定律可知，绳索所受犁的拉力大小为，D项正确、【答案】D[1个预测例] 在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对竖直墙壁进行打磨，如图2－2－8所示，当对磨石图2－2－8施加垂直斜边向上推力F时，磨石恰好沿墙壁向上匀速运动，磨石的倾角为θ，已知磨石与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力()A、f＝(F－mg)sin θB、f＝Fsin θ＋mgC、f＝μFcos θ＝Fsin θ－mgD、f＝μ(F－mg)cos θ【审题指导】(1)磨石向上匀速运动，所受合力为零、(2)对磨石受力分析，用正交分解法求解、【解析】对磨石受力分析，如图所示，由磨石恰好沿墙壁向上匀速运动得FN＝Fcos θ(水平方向)，Fsin θ＝mg＋f(竖直方向)，又f＝μFN，则可得f＝Fsin θ－mg＝μFcos θ，选项C正确、【答案】C绳上的“活结”与“死结”模型一、“死结”模型1、“死结”可理解为把绳子分成两段、2、“死结”是不可以沿绳子移动的结、3、“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳、4、“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等、(如图2－2－9甲)二、“活结”模型1、“活结”可理解为把绳子分成两段、2、“活结”是可以沿绳子移动的结点、3、“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的、绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳、4、“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线、(如图乙)甲乙图2－2－9[1个示范例] (xx昆明八中检测)如图2－2－10所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30；图2－2－11中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2，求：图2－2－10图2－2－11(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力、【审题指导】(1)轻绳AD跨过固定的定滑轮，AC、CD两段绳子的拉力大小相等，都等于M1所受的重力的大小、(2)P为“死结”，PQ的拉力等于M2所受重力，EP所受的力和PQ所受的力不相等、【规范解答】题图中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力、分别以C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示、(a)(b)(1)图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g，图(b)中由FEPsin30＝FPQ＝M2g得FEP＝2M2g，所以＝＝、(2)图(a)中，根据几何关系得：FC＝FAC＝M1g＝100 N，方向和水平方向成30角斜向右上方、(3)图(b)中，根据平衡条件有FEPsin30＝M2g，FEPcos30＝FP所以FP＝＝M2g≈173 N，方向水平向右、【答案】(1)1∶2(2)100 N，方向与水平方向成30角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右[1个模型练]如图2－2－12所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O、另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体、BO段细线与天花板的夹角为θ＝30，系统保持静止，不计一切摩擦、下列说法正确的是()图2－2－12A、细线BO对天花板的拉力大小是B、a杆对滑轮的作用力大小是C、a杆和细线对滑轮的合力大小是GD、a杆对滑轮的作用力大小是G【解析】细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零、【答案】D⊙力的合成1、如图2－2－13所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止、下列判断正确的是()图2－2－13A、F1>F2>F3B、F3>F1>F2C、F2>F3>F1D、F3>F2>F1【解析】P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向、对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得F3>F1>F2、【答案】B⊙力的平衡2、(xx重庆高考)如图2－2－14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ、若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图2－2－14A、GB、Gsin θC、Gcos θD、Gtan θ【解析】运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力、选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确、【答案】A⊙力的分解3、图2－2－15(多选)竖直细杆上套有一个0、1 kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k＝50 N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37，圆环始终静止，则以下分析正确的是(g取10 m/s2)()A、当弹簧伸长量x＝2、5 cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零B、当弹簧伸长量x＝5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝1、5 NC、保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小D、保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小【解析】kxcos37＝mg时，圆环与竖直杆的摩擦力为零，此时x＝2、5 cm，A对；弹簧伸长量x＝5 cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝kxsin37＝1、5 N，B对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，F＝kxsin θ随之变小，C对；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能断定其摩擦力的变化情况，D错、【答案】ABC⊙力的分解4、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态、现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3、若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图2－2－16所示，在此过程中()图2－2－16A、F1保持不变，F3缓慢增大B、F1缓慢增大，F3保持不变C、F2缓慢增大，F3缓慢增大D、F2缓慢增大，F3保持不变【解析】对球B受力分析如图所示，球B受到四个力作用且保持静止，则θ不变，F2′cos θ＝F＋mg、若F缓慢增大，则F2′增大、F2′sinθ＝F1，若F2′缓慢增大，则F1增大、F2′＝F2，F2′增大，F2也增大、对于整体而言：地面对A的摩擦力Ff＝F1，地面对A的支持力FN＝F＋G总，所以Ff和FN均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对、【答案】C⊙共点力的平衡图2－2－175、(xx福建高考节选)质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环、已知重力加速度为g，不计空气影响、现让杆和环均静止悬挂在空中，如图2－2－17，求绳中拉力的大小、【解析】如图所示，设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcos θ－mg＝0①由图知cos θ＝②由①②式解得T＝mg③【答案】mg。

第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。

第二章相互作用第2讲力的合成与分解过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．2．分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F ＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ【例1】如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力F N与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，F N＝mg＋F sinθ，支持力F N与F在竖直方向的分力之和F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cosθ，故合力F合＝F2y＋F2x＝(mg)2＋(F cosθ)2，方向向上偏右，故B正确．【变式1】(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误．【例2】(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．F A小于F BB．F A、F B的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大答案ACD解析对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．【变式2】(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法分解方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y.合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F yF x【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另的c点有一固一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端12定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重为()物和钩码的质量比m1m2A．5B．2C．5D．22答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋l 22，联立解得m 1m 2＝52.【变式3】如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20N ，F 2＝20N，F 3＝202N ，F 4＝203N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．答案202N 方向与F 3的方向一致解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得N＝10NF1x＝F1cos60°＝20×12N＝103NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝20NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝－20NF3y＝－F3sin45°＝－202×22N＝－30NF4x＝－F4sin60°＝－203×32N＝－103NF4y＝－F4cos60°＝－203×12则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝202N，合力的方向与F3的方向一致．【变式4】(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案B解析以曲辕犁为例，把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向：F x＝F sin θ，F y＝F cosθ.因α<β，故F曲x<F直x，F曲y>F直y，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两力大小相等，则选项C、D错误．故选B项．◆应用1斧头劈木柴类问题【例4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A ．d lF B ．l d F C ．l 2d F D ．d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．◆应用2拖把拖地问题【例5】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.答案(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cosθ＋mg＝F N①F sinθ＝F f②式中F N和F f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力．所以F f＝μF N③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λmgF⑥λmg F 大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tanθ0＝λ.【变式5】如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ时，物块受力平衡，则有F N－G cosφ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止．。

取夺市安慰阳光实验学校第2讲力的合成与分解力的合成1．合力与分力错误!2.共点力错误!3.力的合成错误!4.合成法则错误!力的分解、矢量与标量1．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解．2．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．1．(多选)关于合力与分力的说法，正确的是( )A．一个合力与它的两个分力是等效力B．一个合力与它的两个分力作用点相同C．一个合力与它的两个分力是同性质的力D．一个合力一定大于它的任意一个分力【解析】作用线或作用线的延长线交于一点的几个力称为共点力，合力与它的分力的作用点必然相同，合力与分力本来就是从效果相等来定义的，不涉及力的性质，从平行四边形定则可知合力的取值范围为|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|，综上所述，正确选项为A、B. 【答案】AB2．(多选)有两个力，一个是3 N，一个是5 N，它们的合力大小( )A．可能是3 N B．可能是7 NC．可能是5 N D．可能是12 N【解析】F1与F2合力的大小变化范围为：|F1－F2|<F<F1＋F2.3 N和5 N两个力，合力的最大值是8 N，最小值是2 N．故本题选A、B、C.【答案】ABC3．作用在一个物体上的两个力，F1＝30 N、F2＝40 N，它们的夹角是90°，要使物体做匀速直线运动，必须再施加一个力F3，它的大小是( )A．30 N B．35 N C．50 N D．70 N【解析】要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，故F3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即F3＝F21＋F22＝50 N，与物体速度方向无关，C正确．【答案】 C4．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力【解析】受力分析如图，由力的平衡条件可知，水平方向Fx－Ff＝0，竖直方向Fy＋FN－mg＝0，故D正确，A、B、C错．【答案】D共点力的合成及合力范围1.共点力合成的常用方法(1)作图法作图法求合力的四点要求③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画成实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画成虚线②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线④求合力时既要求出合力的大小，又要求出合力的方向(2)几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝F1F2两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大2.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．(多选)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则( )A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0<θ<90°时，合力F一定减小【解析】设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由如图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，这些合力可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，所以A错，B、C正确．当夹角θ为锐角时，合力一定增大，D错．【答案】BC错误!【迁移应用】●合力、分力的大小关系的理解1．(多选)(2013·上海高考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大【解析】根据平行四边形邻边、对角线的几何关系，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在F⊥F2的情况下，若F2增加，可明显看出合力减小，所以D正确．【答案】AD●合力的大小计算2. (2013·海口模拟)如图2－2－1中，AO、BO、CO三条完全相同的细绳将钢梁水平吊起，若钢梁重量增加，绳AO先断，则( )图2－2－1A．θ＝120°B．θ>120°C．θ<120°D．不论θ为何值，AO总是先断【解析】在图中以O点为研究对象，O点受三段绳子的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等值反向，当FB＝FC 时，平行四边形为菱形；结合上述等大二力合力的特点可知，当θ<120°时，F合>FB＝FC，所以选项C正确．【答案】 C力的分解常用方法按 效 果 分 解 分 解 步 骤(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)再根据两个分力方向画出平行四边形(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小 正 交 分 解概 念将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法分 解 过 程多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，F1分解为F1x 和F1y ，F2分解为F2x 和F2y ，F3分解为F3x 和F3y…则x 轴上的合力Fx ＝F1x ＋F2x ＋F3x ＋…y 轴上的合力Fy ＝F1y ＋F2y ＋F3y ＋…合力F ＝ F2x ＋F2y ，设合力与x轴夹角为θ，则tan θ＝FyFx正交 分 解 分 解 原则(1)在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(2)在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为⎩⎪⎨⎪⎧Fx ＝maFy ＝0(3)尽量不分解未知力或少分解未知力图2－2－2如图2－2－2所示，轻绳AO 和BO 共同吊起质量为m 的重物．AO 与BO 垂直，BO 与竖直方向的夹角为θ，OC 连接重物，求AO 、BO 两绳所受拉力的大小．【解析】 解法一 (按力的实际作用效果进行分解)结点O 受到的绳OC 的拉力FC 大小为重物所受到的重力mg ，将拉力FC 沿绳AO 和BO 所在直线进行分解，两分力FA′和FB′大小分别等于AO 、BO 两绳所受拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得FA′＝mgsin θ，FB′＝mgcos θ.解法二 (正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O 点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAs in θ＋FBcos θ＝mg ，FAcos θ＝FBsin θ 解得FA ＝mgsin θ，FB ＝mgcos θ. 【答案】 mgsin θ mgcos θ力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而变．【迁移应用】●将力分解时的几种情况3．对一个力分解时，若已知它的一个分力的大小和另一个分力方向，以下说法正确的是( ) A ．只有唯一一组解 B ．一定有两组解C ．可能有无数组解D ．可能有两组解【解析】分解一个力F，若已知其中一个分力F1的方向，可作出另一个分力F2的最小值，如图所示，F2min＝Fsinθ.(1)当F2<Fsin θ时，无解；(2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解；(3)当Fsin θ<F2<F时，有两组解；(4)当F2>F时，有唯一解．【答案】 D●按力的作用效果分解4．重力为G的光滑小球，分别被垂直于斜面的挡板和沿竖直方向放置的挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，如图2－2－3所示，求在(a)(b)两种情况下，挡板对小球的支持力之比是多少？斜面对小球的支持力之比是多少？图2－2－3【解析】小球的重力有两个作用效果，一个是使小球靠紧挡板，另一个是使小球压紧斜面，所以可以把小球的重力按其效果分解为垂直于挡板方向的力G1和垂直于斜面向下的力G2，如图所示；G1与板对小球的支持力F是一对平衡力即G1＝F，G2与斜面对小球的支持力FN是一对平衡力即G2＝FN.对于(a)，由数学知识可得：G1＝Gsin θ，Fa＝Gsin θ，G2＝Gcos θ，FNa＝Gcos θ.对于(b)，由数学知识可得：G1＝Gtan θ，Fb＝Gtan θ，G2＝Gcos θ，FNb＝Gcos θ.所以挡板对小球的支持力之比是FaFb＝cos θ，斜面对小球的支持力之比是FNaFNb＝cos2 θ.【答案】cos θcos2 θ实际生活中力的分解问题的模 型化把力按实际效果分解的一般思路：图2－2－4某压榨机的结构示意图如图2－2－4所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍．【解析】 力F 的作用效果是对AB ，AC 两杆产生沿两杆方向的压力F1，F2，如图甲，力F1的作用效果是对C 产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C 对D的压力F′N＝FN.由题图可看出tan α＝10010＝10.依图甲有：F1＝F2＝F2cos α依图乙有：F′N＝F1sin α.故可以得到：FN ＝F′N＝F 2cos αsin α＝12Ftan α＝5F ，所以物体D 所受的压力是F 的5倍．【答案】 5倍 【即学即用】图2－2－5电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力FT ，但不能到绳的自由端去直接测量，某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器(如图中B 、C 为该夹子的横截面)．测量时，只要如图2－2－5所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A ，使绳产生一个微小偏移量a ，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a ＝12 mm ，BC 间的距离为2L ＝250 mm ，绳对硬杆的压力为F ＝300 N ，试求绳中的张力FT.【解析】 A 点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F ＝2FTsin α，当α很小时，有sin α≈tan α.由几何关系得tan α＝a L ，解得FT ＝FL2a ，代入数据解得 FT ＝1.6×103 N.【答案】 1.6×103 N。

第2节力的合成与分解知识点1力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．图2-2-13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2-2-2甲所示②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．甲乙图2-2-2知识点2力的分解1．定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．知识点3矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．2．标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．1．正误判断(1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)(5)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(6)力的分解必须按效果分解．(×)(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)2．[对矢量运算法则的理解]在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()【答案】 C3．[合力与分力的关系]如图2-2-3所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )甲 乙图2-2-3A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大B [吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F 不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以F T 增大，选项B 正确．]4．[正交分解法或合成法]如图2-2-4所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m ，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，已知θ＝30°，则有( )图2-2-4A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小C [对甲图：F 2cos θ＝mg ，F 1＝F 2sin θ，可解得，F 2＝233mg ，F 1＝33mg ；对乙图：2F 3cos θ＝mg ，可解得，F 3＝33mg ；对丙图：F 4＝mg ；故可知，F 2最大，F1和F3大小相等，且最小，只有C正确．]5．[力的效果分解法](多选)如图2-2-5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则()【导学号：92492072】图2-2-5A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 ND．F B＝10 NAD[结点O受竖直悬绳的拉力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示．F A＝F1＝2G＝10 2 N；F B＝F2＝G＝10 N．]1(1)作图法；(2)计算法．2．几种特殊情况的共点力的合成2.(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零C[合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为3a 、6a 、8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确；当三个力的大小分别为3a 、6a 、2a 时，不满足上述情况，故D 错．]2．(2017·石家庄模拟)如图2-2-6所示，一个“Y ”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )【导学号：92492073】图2-2-6A ．kLB ．2kL C.32kLD ．152kLD [发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L 22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ.F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确．]1.(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向．(2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形． (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解(如图2-2-7所示)．图2-2-7x 轴上的合力： F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ， 则tan θ＝F y F x.[多维探究]●考向1 力的效果分解法1．如图2-2-8所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )图2-2-8A ．BC 边短些，AB 边也短些 B ．BC 边长一些，AB 边短一些 C ．BC 边短一些，AB 边长一些D ．BC 边长一些，AB 边也长一些C [如图所示，设劈柴的力为F ，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F 1和F 2，由图可知，F 1＝F 2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F 1和F 2应越大，即θ应越小，故要求BC 边短一些、AB 边长一些．]●考向2 力的正交分解法2．如图2-2-9所示，质量为M 的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m 的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：图2-2-9(1)轨道对物体的弹力的大小； (2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向.【导学号：92492074】【解析】 (1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有 F N ＝mg cos 45°解得轨道对物体的弹力的大小为 F N ＝22mg .(2)以木箱为研究对象，受力如图所示 由牛顿第三定律有F N ′＝F N 在水平方向上有F f ＝F N ′sin 45°解得F f ＝12mg ，方向水平向左．【答案】 (1)22mg (2)12mg 方向水平向左 ●考向3 非共面力的合成与分解方法3．如图2-2-10所示的四脚支架经常使用在架设高压线路、通信的基站塔台等领域．现有一质量为m 的四脚支架置于水平地面上，其四根铁质支架等长，与竖直方向均成θ角，重力加速度为g ，则每根支架对地面的作用力大小为( )图2-2-10A.mg4sin θ B ．mg 4cos θ C.14mg tan θD ．14mgB [由结构的对称性可知，四根支架的作用力大小相同，与竖直方向的夹角均为θ，根据牛顿第三定律及力的合成与分解知识可得：4F cos θ＝mg ，解得：F ＝mg4cos θ，B 正确．]4．(2017·广州综合测试)如图2-2-11所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l 1<l 2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F 1、F 2，则( )【导学号：92492075】图2-2-11A ．F 1<F 2B ．F 1>F 2C ．F 1＝F 2<GD ．F 1＝F 2>GB [物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为G n ，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝G nF ，解得F ＝G n cos θ，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确．]关于力的合成与分解的三点说明1．在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．2．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．3．对于物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，要注意应用图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等．。