2021年高考物理复习学与练：2.2 力的合成与分解(精讲)(学生版)

2021年高考物理专题复习：力的合成和分解1.关于矢量和标量,下列说法不正确的是()A.矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量只有大小没有方向C.-10 m的位移比5 m的位移小D.-10 ℃的温度比5 ℃的温度低答案:C解析:由矢量和标量的定义可知A、B项正确;-10 m的位移比5 m的位移大,负号不表示大小,仅表示方向与正方向相反,故C错误;温度是标量,负号表示该温度比0 ℃低,正号表示该温度比0 ℃高,故-10 ℃的温度比5 ℃的温度低,D正确。

2.(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是()A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力D.两力F1、F2与合力F可以是物体同时受到的三个力答案:AC解析:两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代两个分力,故A正确;两力F1、F2可以是同种性质的力,也可以不是同种性质的力,故B错误;两力F1、F2一定是同一个物体受的力,作用在不同物体上的力是不能合成的,故C正确;合力的作用效果与几个分力共同作用的效果相同,两力F1、F2的合力F可以替代F1、F2产生的共同效果,但是两力F1、F2与合力F不能是物体同时受到的三个力,故D错误。

3.重为2 N的苹果从树上落下的过程中,受到重力和空气阻力的作用。

关于苹果所受合力的大小和方向,下列说法正确的是()A.大于2 N,方向竖直向上66B.小于2 N,方向竖直向上C.大于2 N,方向竖直向下D.小于2 N,方向竖直向下 答案:D解析:苹果向下运动,重力大于空气阻力,合力小于2 N,方向竖直向下,D 选项正确。

4.物体沿斜面下滑时,常把物体所受的重力分解为( ) A.使物体下滑的力和斜面的支持力 B.平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力 C.斜面的支持力和水平方向的分力 D.对斜面的压力和水平方向的分力 答案:B解析:把重力按作用效果分解为平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力,如图所示,B 选项正确。

第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。

第2节力的合成与分解基础必备1.(2019·湖北武汉调研)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是(C)A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B.合力F一定比分力F1和F2中的一个力大C.若F1和F2大小不变,θ越小,合力F就越大D.如果夹角θ不变,若F1的大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大解析:二力平衡时,合力为零,此时合力F比分力中的任何一个力都小,选项A,B错误;若F1和F2大小不变,θ越小,合力F越大,选项C正确;如果两个力F1,F2方向相反,且F1>F2,F1大小不变,F2增大,合力F减小,故选项D错误.2.如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是(B)A.水平向右B.竖直向上C.向右偏上D.向左偏上解析:对物块受力分析,如图所示.拉力F与摩擦力f的合力,再加上支持力N,与重力平衡,故B正确.3.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂.如图是这类结构的一种简化模型,硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦地转动,右端O点通过钢索挂于A点,钢索和硬杆所受的重力均可忽略.有一质量不变的重物悬挂于O点,现将钢索缓慢变短,并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动,以保证硬杆始终处于水平.则在上述变化过程中,下列说法中正确的是(A)A.钢索对O点的拉力变大B.硬杆对O点的弹力变小C.钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大D.钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小解析:以O点为研究对象,受力分析,如图所示,由几何关系有F AO=,F BO=,将钢索缓慢变短,并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动,θ减小,则F AO增大,F BO增大,故A正确,B错误;BO始终水平,O点始终平衡,钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡,保持不变,故C,D错误.4.如图(甲)所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都系在塔柱上.对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1,F2作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F 一样,如图(乙)所示.这样,塔柱便能稳固地矗立在桥墩上,不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下.如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图(丙)所示,要保持塔柱所受的合力竖直向下,那么钢索AC,AB的拉力F AC,F AB应满足(B)A.F AC∶F AB=1∶1B.F AC∶F AB=sin β∶sin αC.F AC∶F AB=cos β∶cos αD.F AC∶F AB=sin α∶sin β解析:将AB,AC上的力正交分解,在水平方向上的合力应为零,有F AC sin α-F AB sin β=0,则F AC∶F AB=sin β∶sin α,选项B正确.5.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风力作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,侧向风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小为(B)A.50 N50 NB.50N50 NC.50 N25 ND.50 N50N解析:如图所示,以F1,F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向,则F=F1cos30°=100×N=50N,F2=F1sin 30°=100×N=50 N,故选项B正确.6.(多选)如图所示,电灯的重力G=10 N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平,AO 绳的拉力为F A,BO绳的拉力为F B,则(AD)A.F A=10NB.F A=10 NC.F B=10ND.F B=10 N解析:O点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力F A与BO绳的拉力F B大小不相等.结点O处电灯的重力产生了两个效果,沿OA向下的拉紧AO的分力F1和沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,画出力的平行四边形如图所示.由几何关系得F1==10N,F2==10 N,故F A=F1=10N,F B=F2=10 N,故A,D正确. 7.(2019·陕西渭南质检)如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,由于身背较重的行囊,重心上移至肩部的O点,总质量为60 kg.此时手臂与身体垂直,手臂与岩壁夹角为53°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(A)A.360 N480 NB.480 N360 NC.450 N800 ND.800 N450 N解析:对人进行受力分析,如图所示,设人受到的重力为mg,手受到的力的大小为F1,脚受到的力的大小为F2,根据共点力的平衡条件有F1=mgcos 53°=60×10×0.6 N=360 NF2=mgsin 53°=60×10×0.8 N=480 N.8.(多选)已知力F,且它的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是(AC)A. B. C. D. F解析:根据题意作出矢量三角形如图,因为F>,从图上可以看出,F1有两个解,由直角三角形OAD可知F OA==F,由直角三角形ABD得F BA== F.由图的对称性可知F AC=F BA=F,则分力F1=F-F=F,F1'=F+F= F.能力培养9.如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角为(C)A.12 N53°B.6 N90°C.5 N37°D.1 N90°解析:以小球为研究对象,受力分析如图所示,小球受四个力的作用;重力G、轻绳的拉力F2、轻弹簧的拉力F1、轻杆的作用力F,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定,重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F合==15 N>10 N.设F合与竖直方向夹角为α,则sin α==,则α=37°,所以杆对小球的作用力方向与F2方向相同,大小为F=F-F2=5 N,故选项C正确.合10.如图所示是一旅行箱,它既可以在地面上推着行走,也可以在地面上拉着行走.已知该旅行箱的总质量为15 kg,一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动,若拉力的最小值为90 N,此时拉力与水平方向间的夹角为θ,重力加速度大小为g=10 m/s2,sin 37°=0.6,旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比,比值为μ,则(D)A.μ=0.5,θ=37°B.μ=0.5,θ=53°C.μ=0.75,θ=53°D.μ=0.75,θ=37°解析:对旅行箱受力分析,如图所示;根据平衡条件,水平方向,有Fcos θ-f=0,竖直方向,有N+Fsin θ-G=0,其中f=μN,故F=令μ=tan α,则F=;当α-θ=0°时,F有最小值,故F=Gsin α=90 N,故α=37°,故μ=tan 37°=0.75,θ=37°;故选项D正确.11.(2019·河南六校联考)如图所示,一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°,一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上,一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A,B两点,细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙,且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧.调节A,B间细线的长度,当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦.设小环甲的质量为m1,小环乙的质量为m2,则m1∶m2等于(C)A.tan 15°B.tan 30°C.tan 60°D.tan 75°解析:小环C为轻环,重力不计,受两边细线的拉力的合力与杆垂直,C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为60°,C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为30°,A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为30°,乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为60°,根据平衡条件,对甲环:2Tcos 30°=m1g,对乙环有:2Tcos 60°=m2g,得m1∶m2=tan 60°,故选C.12.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ=30°后静止,且绳绷紧,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(A)A. B.mg C.mg D.mg解析:建立如图所示直角坐标系,对沙袋进行受力分析.将F和T正交分解,有Fcos 30°-Tsin 30°=0,Tcos 30°+Fsin 30°-mg=0,联立可解得F=,故选项A正确.13.如图所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端挂一重物,BO与竖直方向夹角θ=45°,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变,改变θ的大小,则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是(D)A.只有角θ变小,作用力才变大B.只有角θ变大,作用力才变大C.不论角θ变大或变小,作用力都是变大D.不论角θ变大或变小,作用力都不变解析:两根绳子的拉力大小等于重物的重力,大小不变,方向也不变,故两个拉力的合力恒为mg,与水平方向成45°斜向右下方,选项D正确.14.如图所示,圆弧面AB与斜面BC固定在水平面上,质量为m的物块与大球通过绕过定滑轮的轻绳和与斜面平行的轻弹簧连接,系统处于静止状态时,滑轮左侧的轻绳恰好沿水平方向,OO'与水平面间夹角为α,弹簧伸长了x.重力加速度大小为g,不计一切摩擦.求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)大球的质量M.解析:(1)物块受力如图所示,则有弹簧弹力F1=mgsin θ,根据胡克定律,F1=kx联立解得k=.(2)大球受力如图所示,则有F2=F1,Mg=F2tan α联立解得M=msin θtan α.答案:(1)(2)msin θtan α。

3.4.1 力的合成和分解考点精讲考点1：合力与分力的关系1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。

(2)合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。

(3)合力与分力的大小关系：①合力可能比分力都大。

①合力可能比分力都小。

①合力可能等于分力。

【例1】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【针对训练】1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。

下列说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大考点2：力的合成和分解1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。

2．合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。

①若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。

两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。

以下为求合力的两种常见特殊情况：【例2】如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。

2021高三物理人教版一轮学案：第二章第2讲力的合成与分解含答案第2讲力的合成与分解ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2）关系：合力和分力是等效替代的关系.2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力.3．力的合成(1）定义:求几个力的合力的过程。

（2）运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

特别提醒：（1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2）合力一定时,两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

(3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4．力的分解（1）定义：求一个已知力的分力的过程。

(2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.（3)分解方法:①按力产生的效果分解；②正交分解.思考:如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上,且F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N,F4＝11 N。

（1）F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少?（2）这四个力的合力是多大呢?总结该题求合力的最合理的方法。

[答案](1)3 N，方向与力F2相同；4 N,方向与F4方向相同(2）5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34,再求F12和F34的合力。

知识点2矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则.2．标量只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

思维诊断：(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。

（×)(2)不考虑力的实际效果时,一个力可以对应无数对分力.(√）（3）将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力.(√）(4)合力与分力可以同时作用在物体上。

2021年高考物理一轮总复习 2.2力的合成与分解随堂集训考向一力的合成〈高考常见设题点5年5考，以选择题为主〉C. F2>F3>F1D. F3>F2>F1解析：由于三力共点平衡，故三力首尾相连构成封闭三角形，如图所示，由三角形的边角关系可知，B正确。

答案：B考向二力的分解〈高考灵活设题点5年5考，以选择题为主〉2. [xx·浙江高考]如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体。

细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。

物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N。

关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )A. 斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D. 斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上解析：由题图可知，细绳上拉力等于弹簧测力计的示数，F绳＝4.9 N。

设物体受到一个沿斜面向下的摩擦力F f，则物体静止在斜面上受到四个力的作用：重力G、斜面对物体的支持力F N、绳拉力F绳、斜面对物体的静摩擦力F f，将重力G分解成沿斜面向下的分力G x和垂直斜面向下的分力G y。

则G x＝mg sin30°＝4.9 N，G y＝mg cos30°＝4.9 3 N，物体受力平衡，F N＝G y＝4.9 3 N，选项D错；斜面对物体的支持力F N垂直斜面向上，选项C错；由F f ＋G x＝F绳，代入数据，得F f＝0，斜面对物体没有摩擦力，选项A正确；选项B错误。

答案：A3．[xx·安徽高考]如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力F T和斜面的支持力F N分别为(重力加速度为g)( )A. F T＝m(g sinθ＋a cosθ)'F N＝m(g cosθ－a sinθ)B. F T＝m(g sinθ＋a cosθ)' F N＝m(g sinθ－a cosθ)C. F T＝m(a cosθ－g sinθ)'F N＝m(g cosθ＋a sinθ)D. F T＝m(a sinθ－g cosθ)' F N＝m(g sinθ＋a cosθ)解析：方法一：正交分解法。

第二节力的合成和分解错误!1.合力与分力（1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力.（2）关系：合力与分力是等效替代关系。

2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。

如图均为共点力。

3.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程。

（2）运算法则.①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

如图乙，F1、F2为分力，F为合力。

1。

（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（)A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B。

合力与原来那几个力同时作用在物体上C。

合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵循平行四边形定则答案：ACD二、力的分解（1）概念：求一个已知力的分力的过程。

(2）遵循原则:平行四边形定则或三角形定则.（3）分解方法.①按力产生的效果分解。

②正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力F C和OB段绳子拉力F B分别按力的效果分解和正交分解,如图所示。

2。

已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。

则（)A.F1的大小是唯一的B。

F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D。

F2可取任意方向。

课时2 力的合成与分解受力分析和物体的平衡一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。

(2)关系:合力和分力是一种等效替代关系。

2.共点力:作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。

3.力的合成:求几个力的合力的过程。

4.力的运算法则(1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以用表示F1,F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向,如图甲所示。

(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把表示F1,F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1,F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示。

二、力的分解1.概念:求一个力的分力的过程。

2.遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。

3.分解的方法(1)按力产生的实际效果进行分解。

(2)正交分解。

三、矢量和标量的合成与分解1.矢量既有大小又有方向的物理量,相加时遵循平行四边形定则。

2.标量只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。

考点一力的合成1.共点力合成的方法:作图法、计算法。

根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力。

2.重要结论:两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小;合力可以大于、等于分力,也可以小于分力。

3.几种特殊情况下的力的合成问题 (1)两分力F 1,F 2互相垂直时(如图a 所示),F 合=2212F F +,tan θ=21F F ; (2)两分力大小相等,即F 1=F 2=F 时(如图b 所示),F 合=2Fcos 2θ;若两分力夹角为120° 时(如图c 所示),F 合=F 。

[典例1] 如图甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”,将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上,然后用两手提拉两杆,“空竹”就会在线上来回滚动,非常具有趣味性和锻炼性.现假设某人正在玩“空竹”,如图乙所示,开始时两手在同一高度,且始终保持两手间水平距离不变,如不考虑线与“空竹”间的摩擦,则下列说法正确的是( )A.将右侧轻杆提高,待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力B.将右侧轻杆提高,待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力C.不管将哪侧轻杆提高,待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角都相等D.如果将两手的水平距离增大,待“空竹”静止时细线的张力将减小解析:同一条细线上拉力大小处处相等,不管将哪侧轻杆提高,只要保持两手间水平距离不变,待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力,其合力在角平分线上,故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等且保持不变,选项A 错误,C 正确;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的张力大小为F,“空竹”的质量为m,由平衡条件知mg=2Fcos θ,若θ不变,F 不变;若两手的水平距离增大,则θ增大,F 增大,选项B,D 错误。

第2节 力的合成与分解考点一| 力的合成1．合力与分力(1)定义如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果一样，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系合力与分力是等效替代关系．2．共点力 (1)共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．图2-2-1(2)共点力平衡的条件 物体所受的合外力为零．数学表达式有两种：①F 合＝0；②⎩⎨⎧F x 合＝0F y 合＝0 F x 合和F y 合分别是将力进展正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．3．力的合成(1)定义求几个力的合力的过程．(2)运算法那么①平行四边形定那么：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定那么：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．4．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成．①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，那么其合力最小值为零，假设不能组成封闭的三角形，那么合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．1．以下说法错误的选项是()A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果一样B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都一样C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成B[合力的作用效果和几个分力的共同作用效果一样，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进展力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．]2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右．当F2从16 N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小C[F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开场增大，但方向与原来合力的方向相反，应选项C正确．]3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，以下几组力的合力不可能为零的是()A．5 N,7 N,8 N B．5 N,2 N,3 NC．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 NC[三个力合成，假设前两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内，就能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.应选C.] 4．(2021·嵊州学考模拟)如图2-2-2所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，那么在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为() 【导学号：81370056】甲乙图2-2-2A．F T减小，F不变B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大B[吊环两绳拉力的合力与运发动重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以F T增大，选项B正确．]考点二| 力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定那么，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法那么相加，如路程、动能等．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原那么：①平行四边形定那么．②三角形定那么．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将力按互相垂直的两个方向进展分解的方法．(2)建立坐标轴的原那么：以少分解力和容易分解力为原那么(即尽量多的力在坐标轴上)．1．(2021 ·浙江1月学考)小刘同学用轻质圆规做了如图2-2-3所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物．通过实验能说明：O 点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是()图2-2-3A．压力、拉力B．压力、压力C．拉力、拉力D．拉力、压力D[O点受到向下的力F，由力的效果分解法可知，分解为对A的拉力和对B的压力，选D.]2．以下说法正确的选项是() 【导学号：81370057】A．把力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用B．在力的分解中，分力可以比合力大C．把力F分解时，只能分解为两个力D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量B[力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定那么可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果一样，那么力F 可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．] 3．(2021·义乌市学考模拟)如图2-2-4所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中F N为斜面对物体的支持力，那么以下说法正确的选项是()图2-2-4A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果一样D[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，应选项A错误．物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，应选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，应选项C错误．合力与分力有一样的作用效果，应选项D正确．]4．如图2-2-5所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．物体与地面间动摩擦因数μ，那么物体受到的摩擦力的大小为() 【导学号：81370058】图2-2-5A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)C．μ(F cos θ＋mg) D．F sin θB[先对物体进展受力分析，如下图，然后对力F进展正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1＝F cos θ，同时使物体压紧水平地面的F2＝F sin θ.由力的平衡可得F1＝F f，F2＋mg＝F N，又滑动摩擦力F f＝μF N，即可得F f＝μ(F sin θ＋mg)．选B.]5．如图2-2-6所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，那么对小球施加的力最小为()图2-2-6A.3mgB.32mgC.12mg D.33mgC[将mg在如下图方向分解，施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故F min＝F1＝mg sin 30°＝12mg，选项C正确．]。

2021版高考物理总复习第4课力的合成与分解练习1．力的合成a．运用力的合成中合力与分力大小的结论解决问题(1)(2020改编，6分)三个共面的共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是( )A．不管F1、F2、F3如何取值，F大小的取值范畴一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为0D．若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力F一定不为0答案：C解析：三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范畴内，由于三个力大小未知，因此三个力的合力的最小值不一定为0，故A项错误。

合力不一定大于分力，故B项错误。

当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范畴内，故C项正确。

当三个力共线时，它们不能通过平移组成三角形，然而它们的合力可能为0，故D项错误。

b．先作图再结合三角形知识分析力的合成实际问题(2)(2020山东理综，6分)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。

某次修理时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。

木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则修理后( )A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案：A解析：木板静止时受重力和两绳拉力平稳，故合力为0，即F1＝0。

如图所示，由正弦定理得mgsin（π－2θ）＝F2sin θ，解得F2＝mg2cos θ。

由题可知，剪短绳子，θ变大，故F2变大，故A项正确。

2．力的分解a．运用图解法分析分力的方向和大小问题(3)(经典题，6分)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )A．F1的大小是唯独的 B．F2的方向是唯独的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向答案：C解析：由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系能够看出，当F2＝F20＝25 N时，F1的大小是唯独的。

专题2.2 力的合成与分解【考情分析】1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．【核心素养分析】物理观念：合力与分力、力的合成、力的分解。

科学思维：平行四边形定则、整体法、隔离法、合成法、分解法。

科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律。

科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。

【重点知识梳理】知识点一力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tan θ＝F1F2第1 页共15 页②两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角为120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．【归纳总结】三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tan θ＝F1F2第2 页共15 页②两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大知识点二力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量。