大连理工大学软件学院 离散数学 群-作业-1

离散数学群
离散数学群是一种数学结构，它由一个集合和一个二元运算组成。

这个二元运算必须满足四个基本性质：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。

离散数学群可以用来描述各种数学问题，包括排列组合、图论、密码学、编码理论等。

在离散数学中，群是一种非常重要的概念，它是许多数学理论的基础。

离散数学群的一个重要应用是在密码学中，它可以用来设计各种加密算法和解密算法。

在计算机科学中，离散数学群也被广泛应用于计算机网络、数据库和算法设计等领域。

总之，离散数学群是一种非常重要的数学结构，在各种应用领域都有广泛的应用。

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第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。

设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。

则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。

A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。

A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。

Q：明天下雨。

上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。

设P：他聪明。

Q：他用功。

则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。

网络教育学院《软件工程》课程大作业题目：图书管理系统姓名：陈乐报名编号：学习中心：邢台技师学院层次：专升本专业：计算机科学与技术第一大题：谈谈你对本课程学习过程中的心得体会。

通过此次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关软件工程方面的知识，在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过老师的指导，我们一一克服了困难完成了设计，在此感谢大连理工的辅导老师的辛勤指导，我也将会更加努力学习，掌握更多知识。

第二大题：完成下面一项课程设计。

2019秋《软件工程》课程大作业题目三：图书管理系统总则：不限制编程语言，可以选用VB/C#等，不限数据库，可选用SQL/MYSQL/ACCESS等设计一个图书管理系统。

（具体工具平台及语言可以自己根据自己的习惯选用，不必完全按照上述技术要求）要求：（1）撰写一份word文档，里面包括（需求分析规格书、详细设计说明书、测试报告书）章节。

（2）需求分析规格书，包含功能需求分析、数据需求分析。

功能需求分析介绍该系统具体包含何种功能。

（3）详细设计说明书包含数据表，核心程序，模块相关截图。

数据表为数据库所建立的数据表，至少包含用户信息表、图书信息表表等。

核心程序需列出系统的核心程序。

（4）测试报告书要求简单介绍测试的方法与测试的示例，举出一组示例即可。

（5）整个word文件名为 [姓名奥鹏卡号学习中心]（如戴卫东101410013979浙江台州奥鹏学习中心[1]VIP ）需求分析2.1 需求分析本系统是基于JSP的网上图书管理系统。

购书者在注册成为本网站的用户后，就可以浏览网站信息并且购买图书。

书店负责人对数据库等进行操作，及时更新网站信息。

2.2 数据分析(一)用户信息用户是指在本网站注册成功的购书者。

成为本网站的用户后才可以对本网站进行更多的操作。

包括，网上购书、填写订单、订单查询、留言等。

(二)管理员信息管理员负责对网站后台进行管理，包括数据库表的维护和对用户、订单、公告、留言等信息的管理。

《离散数学》在线平时作业1【参考答案】试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)1.单选题。

无向图是连通的，当且仅当（）。

A.任何两个结点之间都有通路；B.任何两个结点之间都有唯一路；C.任何两个结点之间都有路；D.任何两个结点之间都有迹。

标准答案:C2.单选题。

一个有向图是根树，当且仅当该图（）。

A.有树根，也有树叶；B.忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C.有一个结点可以到达任何其余结点；D.恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。

标准答案:D3.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。

A.奇数；B.非负整数；C.偶数；D.不能确定。

标准答案:C4.单选题。

一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。

A.4；B.3；C.2；D.1；E.不在给定的选择的范围内。

标准答案:D5.{图}A.f是满射，g是入射。

B.f是双射，g是双射C.f是入射，g是满射。

D.f是入射，g是入射。

标准答案:C6.选择填空题。

R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。

A.A中有些元素x，有<x,x>&isin;R ；B.所有A中元素x，都有<x,x>&isin;R ；C.所有A中元素x,y，如果有<x,y>&isin;R ，也有< y, x >&isin;R；则x=y 。

标准答案:B7.单选题。

无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。

问G中有（）个结点？A.12；B.13；C.16；D.18。

标准答案:B8.选择填空题。

如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。

A.m+n ；B.mn ；C.mn ；D.nm 。

标准答案:B9.设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。

近世代数单元测试题（二） （院系：软件学院 年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里） 1．下列运算中，哪中运算关于整数集不能构成半群（ ）。

A ．max{,}a b a b = B ．a b b = C ．||a b a b =- D ． 2a b ab =2．在自然数集合N 上定义运算*为：对任意a ，b ∈N ，a *b =a +b +a b ，则下面说法正确的是（ ）。

A ． <N , *>是群B ． <N , *>是幺半群但不是群C ． <N , *>是半群但不是幺半群D ． <N , *>不是半群3．R 为实数集，运算*定义为：,*||a b ,a b a b ∈=⋅R ，则代数系统*,><R 是（ ）。

A ．半群 B ．独异点 C ．群 D ． 阿贝尔群4．下列代数系统中，哪个是群（ ）。

A ．{1,3,4,5,9}S = ，*是模11乘法B ．S =Q （有理数集合） ，*是普通乘法C ．S =Z （整数集合） *是一般减法D ． {0,1,3,5}S =，*是模7加法5．下列代数系统,*G <>中，哪个不构成群（ ）。

A ．{1,10}G = ，*是模11乘法B ．{1,3,4,5,9}G =，*是模11乘法C ．G =Q （有理数集合） +是普通法D ． G =Q （有理数集合） *是普通法6．下面4个代数系统中构成群的是（ ）。

A. 〈R +，×〉B. <N ，+>C. <P(A)，U>D. <A A ， >7．下面4个代数系统中不构成群的是（ ）。

A. <Z ，+>B. <P(A)，⊕>C. <Q +，×>D. <N ，×>8．<Z 11*，11⊗>是群(其中Z 11*={1，2，3,…,10},11⊗是模11乘法运算)，下面子集中（ ）不是它的子群。

2023秋离散数学大作业题目：图的遍历与连通性1. 引言离散数学中的图论是研究图及其性质的重要分支。

图的遍历和连通性是图论中的两个基本概念。

本文将介绍图的遍历算法和判定图连通性的方法，并通过实例进行说明。

2. 图的遍历图的遍历是指从图中的某个顶点出发，按某种搜索策略依次访问所有其他顶点的过程。

常见的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。

2.1 深度优先搜索算法深度优先搜索算法从起始顶点开始，逐步向下搜索，直到无法再继续向下搜索时回溯。

具体步骤如下：- 从起始顶点出发，标记为已访问；- 选择一个未访问的相邻顶点，继续深度优先搜索；- 若当前顶点没有未访问的相邻顶点，则回溯到前一个顶点，继续选择另一个未访问的相邻顶点；- 重复以上步骤，直到所有顶点都被访问。

2.2 广度优先搜索算法广度优先搜索算法从起始顶点开始，先访问其所有的相邻顶点，再访问相邻顶点的相邻顶点，以此类推。

具体步骤如下：- 从起始顶点开始，将其标记为已访问，并入队；- 当队列不为空时，执行以下操作：- 出队一个顶点，并访问其相邻顶点；- 若相邻顶点未被访问，则将其标记为已访问，并入队；- 重复以上步骤，直到队列为空。

3. 图的连通性判定图的连通性可以用来判断图中是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径。

常用的判定方法有深度优先搜索和广度优先搜索。

3.1 深度优先搜索判定连通性从图中任选一个未访问的顶点开始深度优先搜索，若遍历到的顶点个数与图中顶点总数相等，则图是连通的；否则，图是非连通的。

3.2 广度优先搜索判定连通性从图中任选一个未访问的顶点开始广度优先搜索，若遍历到的顶点个数与图中顶点总数相等，则图是连通的；否则，图是非连通的。

4. 实例分析我们选取一个简单的图进行遍历和连通性的判定。

图的邻接矩阵：```0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0```深度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4广度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4由于遍历到的顶点个数与总顶点数相等，图是连通的。