《数列的概念与简单表示法(一)》课件17(35张PPT)(人教A版必修5)(精选)

2n 2n－12n＋1.
(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各 项都统一成分数再观察.12，42，92，126，225，….可得通项公式为 an＝n22.
(4)联想
n个
99…9
＝10n－1，则an＝
n个
55…5
＝59×
n个
99…9
＝59(10n－1)，
即an＝59(10n－1)．
解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的 有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错．
答案： C
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()
第二章
数列
2．1 数列的概念与简单表示法
第1课时 数列的概念与简单表示法
自主学习 新知突破
1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列．
2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．
[问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．
[提示] (1)11，12，13，14，15，16. (2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4. (3)12,22,32,42,52,62，….
[问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各 次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有 顺序吗？
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－

——数列的概念及简单表示法 (第一课时）
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,

2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}

1 1 1 (1) 1, , , ; 2 3 4 ( 2) 2, 0, 2, 0 .
(1)
( 2)
28
练习:
根据下面数列的前几项的值，写出数列 的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ; 2 4 6 8 10 ( 2) , , , , , ; 3 15 35 63 99 ( 3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; ( 4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; ( 5) 2, 6, 18, 54, 162, .
11
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？
12
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
29
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
30
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
思考：
是不是所有的数列都存在通项公式？ 根据数列的前几项写出的通项公式是唯 一的吗？
5
复习引入

数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”

球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数

高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
O1234567

斐波那契数列
斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或 “斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列， 它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明 （如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边 长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这 两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以 后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方 形.这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正 好构成了斐波那契数列.
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1， 2，，n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), .
{an }
或：a1，a2，a3，
问：下面二个列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 2，1，3，4，5 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列.
1. 项数有限的数列叫做有穷数列. 2. 项数无限的数列叫做无穷数列.
例如 数列 （1）3，5， 7， 9，… （2）2，8，13，27，40 （3）1，1， 1， 1，… （4）24，19，17，8，5 其中：（2）（4）是有穷数列
§2.1数列的概念与简单表示法
5. 正方形的石子数
1
4
9
16
25
一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭
， ， ， ， ， ，…
引 用 过 一 句 话
庄 周 著 的 《 庄 子 天 下 篇 》
战 国 时 代 哲 学 家
1
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32

2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…， 简记为_{_a_n_}_，这里n是_项__数__． 3．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别 _有_穷__数列 _无_穷__数列
含义 项数有限的数列 项数无限的数列
(2)按项的变化趋势分类
类别
递增 数列 递减 数列 常数
列 摆动 数列
a4＝a3＋号(2×13－,12)＝,43＋，5＝9…， 标在相应的项上，这样便于突出第n
项an与项数n的关系，即突出an如何用n表示．
例1 写出以下各数列的一个通项公式，使其前几 项分别是下列各数： (1)12，2，92，8，225，…； (2)1，－3,5，－7,9，…； (3)a，b，a，b，a，b，…； (4)9,99,999,9999，….
示(2)一问样20．是在不是于该数列观的一察项？、若是，分应是析哪一数项？ 列的前几项的特征，找到数列
(1)数列：按照一定_____排列着的一列数称为数列．
的构成规律．为了发现数列的构成规律，可把序 数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易出现错误．
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易出现错误． a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16. 2．函数的基本表示方法有________、_______和_________.
(3)这是个摆动数列，可寻找其摆动平衡位置与摆 动振幅．平衡位置：a＋2 b，振幅：a－2 b，用(－1)n 或(－1)n＋1 去调节，则 an＝a＋2 b＋(－1)n＋1a－2 b.
(4)各项加 1 后，变为 10,100,1000,10000，…，此 数列的通项公式为 10n，可得原数列的通项公式 为 an＝10n－1.

研一研·问题探究、课堂更高效
探究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察
数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些
常见数列的通项公式．下表中的一些基本数列，你能准确
快速地写出它们的通项公式吗？
数列 －1,1，－1,1，…
1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1，12，13，14，…
2．数列的一般形式可以写成 a1,a2,…,an,…,简记为 {an} ． 3．项数有限的数列叫做有穷 数列，项数无限的数列叫做
_无__穷__数列． 4．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式
子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项 公式．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 数列的概念 问题 先看下面的几组例子：
学年高中数学第二§2.1（一） 章21一数列的概念 与简单表示法一课 件新人教A版必修5
【学习目标】 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学
模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【学法指导】 1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法． 3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点
之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与 序号的关系，从而写出通项公式．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列 ，数列中的每一个 数叫做这个数列的 项 ．数列中的每一项都和它的序号有 关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 _首__项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……， 排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．

跟踪训练1-1:下列数列哪些是有穷数列?哪些是无穷数列?哪些是 递增数列?哪些是递减数列?哪些是摆动数列?哪些是常数列?
(1)1, 1 , 1 ,…, 1 ,…; 23 n
(2)1,3-1,3-2,…,3-63; (3)1,-0.1,0.12,…,(-0.1)n-1,…; (4)10,20,40,…,1280; (5)-1,2,-1,2,…; (6)6,6,6,…. 解: (2)、(4)是有穷数列,(1)、(3)、(5)、(6)是无穷数列,(4)是递增 数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列.
所以此方程不存在正整数解,故 3 不是此数列中的项.
达标检测——反馈矫正 及时总结
1.下面三个结论: ①1,1,1,1,…是数列 ②cos0,sin1,tan2不是数列 ③-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列 其中正确的有( B ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:①正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义. ②错误.cos0,sin1,tan2都是数,而且是按一定次序排列的,所以它是数列. ③错误.因为数列必须是由一列数按一定次序排列而成,但x,y不一定为数. 故选B.
1.对通项公式的认识 (1)并不是所有的数列都有通项公式,如由π的精确度的数值排列: 3,3.1,3.14,3.141,3.1415,3.14159,….就没有通项公式.
(2)如果数列有通项公式,其表示形式也不一定是唯一的.如数列: 1,0,-1,0,1,0,-1,0,….通项公式可以是 an=sin nπ ,也可以是
1.数列的概念 按照 一定顺序 排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数 列的 项 .数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}. 2.数列的分类 (1)按项的个数分类

[ 答案]
1.对应关系 f 唯一 2.－1,0,1,2,3，„ 对应关系
1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数 都叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排 在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做首项．排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项， 记作 an.数列的一般形式为 a1， a2， a3，„，an„，简记为{an}．

④数列的简记符号{an}，不可能理解为集合{an}，数列的概 念与集合概念的区别如下表：Βιβλιοθήκη 数列集合示例
如数列1,3,4与 数列中的项是有序的， 1,4,3是不同的数 两组相同的数字，按 集合中的元素 列，而集合{1,3,4} 照不同的顺序排列得 是无序的 与{1,4,3}是相等 区 到不同的数列 集合 别 集合中的元素 如数列1,1,1，„ 数列中的项可以重复 满足互异性， 每项都是1，而集 出现 集合中的元素 合则不可以 不能重复出现
n
3 正，则选择(－1) .又第 1 项可改写成分式－ ，则每一项的分母 3 依次为 3,5,7,9，„，可写成(2n＋1)的形式．分子为 3＝1×3,8 ＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成 n(n＋2)的形式．所以此数 列的一个通项公式为 an＝(－1)
nnn＋2
2n＋1
.
3．数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限 的数列叫做无穷数列． (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数 列．即 an＋1>an(n＝1,2,3„)． 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数 列．即 an＋1<an(n＝1,2,3„)． 各项相等的数列叫做常数列． 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前 一项的数列叫做摆动数列．

43
43
2
6 没问题 5
4
3
2
1 1
主要成就：
1. 第一个注重"数"的人
13 6
10 ...
2. 毕达哥拉三斯角定形理数(勾股定理)
3. 证明了正多面体的个数
4. 建设了许多较有影响的社团
5. 毕达哥拉斯(Pythagoras， 毕达哥拉斯学派
1 约公元前570年-约公元
前500年)古希腊数学家、
).
A.380 B.39 C.32 D.233.ຫໍສະໝຸດ 已知数列{an}的通项公式an

n
n2 2
1
,
那么0.98(
)
A.是这个数列的项且n 6; B.是这个数列的项且n 7;
C.是这个数列的项且n 7; D.不是这个数列的项.
课堂小结
• 1、数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
• 2、数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
• 3、数列的实质—特殊的函数
数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数.
作业 课本第31页练习题第4题
这些数有什么规律？有什么共同特点?
都是一列数
都有一定的顺序
数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, …… (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4；
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
1； 4
an

(1)n1
1 n

探究新知 探究点1 数列的概念
思考： 1 1 1 （1）1， ， ， ， ... 2 4 8
这些数有什么共同特点？
（2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，…
提示： 1. … 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 （4）1，2， 3，4， 的倒数排列成的一列数
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1， 1，…
第二章
数列
2.1 数列的概念与简单表示（1）
情景导学
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
1 1 如果将初始量看成1，取其一半剩 ，再取一半还剩 ， 2 4 1 1 1 ...，如此下去，即得到1， ， ， ，... 2 4 8
…
2. 三角形数
1
3
6
10
3. 正方形数
1
4
9
16
反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）
有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f
（2），f（3），…，f（n），…
总结升华
数列与函数对比表
R或R的子集 y＝f(x) 点的集合
N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n) 一些离散的点的集合
试一试
3.已知数列 an ，a 列的第 A. 9
常数列与摆动数列.
如：1， 2， 2 2， 23， ...， 263 . 1 1 1 1， ， ， ， ... 2 3 4 1， 2， 3， 4， ... ， 62. 1， 1， 1， 1， ... -1， 1， -1， 1， ...
有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列

新知探究 （二）数列的分类
问题4.（1）根据定义，数列对其项数有限制吗？如果按项数 的多少对数列分类，该怎样分？ 答：没有限制.如果按项数的多少对数列分类，应分为：有穷 数列和无穷数列. （2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有区别吗？ 答：有区别．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示 无穷数列．
典例突破 （一）概念辨析
例1.下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0，1，2，3，4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列； (4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是 an＝2n＋1.
典例突破 （一）已知两边和夹角求面积
典例突破 （二）数列的分类
③⑥
① ①⑤
②③④⑤⑥ ② ④
典例突破 （二）数列的分类
D
典例突破 （三）数列的表示
典例突破 （三）数列的表示
【答案】（1）不足近似值构成的数列： 1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050； （2）过剩近似值构成的数列： 2，1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，1.732051.
新知探究 （三）数列与函数的关系
问题6.数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？ 答：有关系，是特殊与一般的关系，即数列是一种特殊的函数. 事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,3，…，n}）为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如 果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….