第一章 行列式行列式是由研究线性方程组而产生的，在科学技术的许多领域里都要用到它，特别是在线性代数中更是不可缺少的工具。
为了研究n 元线性方程组，需要讨论n 阶行列式的问题。
本章我们将在二、三阶行列式的基础上给出n 阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的展开与计算以及Cramer 法则等内容。
§1—§4 n 阶行列式的定义本节首先给大家介绍全排列、逆序数以及二、三阶行列式等知识，然后引出n 阶行列式的概念。
一、全排列及其逆序数在初等数学中讨论过全排列，即由n 个不同元素排成一列，叫做这n 个元素的全排列（简称排列）。
特别地，从1到n 这n 个自然数，规定由小到大的自然排列为标准次序。
于是，在这n 个自然数的任一排列np p p21中，当其中某两个元素的先后次序与排列的标准次序不同时，就说有一个逆序。
一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数。
逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。
下面我们来讨论计算排列的逆序数的方法。
不妨设从1到n 这n 个自然数的一个排列为np p p21，考虑元素i p （ni,,2,1 =），如果比i p 大且排在i p 前面的元素有i t 个，就说元素i p 的逆序数为i t ，那么所有元素的逆序数的总和∑==+++=ni in t t t t t 121即为这个排列np p p21的逆序数。
例1 求排列54312的逆序数。
解 在排列54312中，由于 5排在首位，逆序数为0；4的前面比4大的数有1个，其逆序数为1； 3的前面比3大的数有2个，其逆序数为2； 1的前面比1大的数有3个，其逆序数为3； 2的前面比2大的数有3个，其逆序数为3。
故排列54312的逆序数为933210=++++=t例2 求排列)2(42)12(31n n-的逆序数。
解 该排列的逆序数为2)1(01)2()1(-=+++-+-=n n n n t二、对换下面，我们讨论对换以及它与排列的奇偶性的关系。
