甘肃省会宁一中2018届高三下学期3月份测试数学(理)试题(Word版含答案)

2018年高考真题模拟卷（含答案）理科数学 2018年高三甘肃省第三次模拟考试理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）若，则中元素个数为（）．A. 0B. 1C. 2D. 3若，其中，则＝（）．A. ＋iB.C.D.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（）．A.B.C.D.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）．A. 24B. 48C. 66D. 132设,则是的（）．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件函数的最小正周期为（）．A.B.C.D.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）．A. 192B. 32C. 96D. -192已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．A.B.C.D.9．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则的离心率是（）．A.B.C.D.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．A.B.C.D.若圆C关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 4C. 3D. 6已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为____.下列结论中正确命题的序号是 ____（写出所有正确命题的序号）.①积分的值为2；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是____.简答题（综合题）（本大题共8小题，每小题____分，共____分。

会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二 数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z 满足i z i +=+2)1(，则z 的虚部为（ ） A ．i 21 B ．i 21- C ．21 D ．21- 2.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ）A ．20个B ．48个C ．52个D ．120个3.设曲线)1ln(++=x ax y 在点)0,0(O 处的切线方程为x y 4=，则=a （ ） A ．4B ．41C ．3D ．31 4.下面几种是合情推理的是（ ）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，那么ο180=∠+∠B A ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 ③数列{}n a 中，12-=n a n 推出1910=a ④数列1，0，1，0，......推测出通项公式21.)1(211+-+=n n a ． A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④5.用反证法证明命题“若),(022R b a b a ∈=+，则b a ,全为0”，其反设正确的是（ ）A ．b a ,至少有一个为0B ．b a ,至少有一个不为0C ．b a ,全部为0D ．b a ,中只有一个为06.若0>x ，则函数232)(xx x f +=有（ ） A ．最小值为6 B ．最大值为127C ．最小值为127D. 最大值为137.在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（ ） A ．甲、乙B ．丙、丁C ．乙、丁D ．甲、丙8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）A ．27B ．54C ．108D ．1449.用数学归纳法证明“n n 25-能被3整除”的第二步中，1+=k n 时，为了使用假设，应将1125++-k k 变形为（ ）A ．)25(4)25(kkkk-⨯+- B ．kkk23)25(5⨯+- C ． kkk23)25(⨯+- D ．kkk53)25(2⨯+-10.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为 )(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数 )(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值 )2(f 和极小值)2(-fC ．函数 )(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f11.已知函数x x x x f ln 25)(2+-=，则函数)(x f 的单调递减区间是（ ） A ．)21,0(和),1(+∞ B ．)1,0(和),2(+∞C ．)21,0(和),2(+∞D ．)2,21(12.若函数mx e x f x+-=1)( 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)1,0(B ．)2,0(C ．)2,1(D ．),1(+∞-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数)ln()(x e x f x-+=-，则=-')1(f __________．14.=+-⎰-dx x x )16(442__________．15.若曲线xxe ae xf -+=)(在点))0(,0(f 处的切线与直线03=+y x 垂直，则函数)(x f 的最小值为__________．16.若函数ax x x x f ++=2ln )(在定义域内为增函数，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知复数)()3()21(R m i m m z ∈+++=． (1)若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围； (2)求当m 为何值时，z 最小，并求z 的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数R m x m x f ∈--=,2)(，且0)2(≥+x f 的解集为[]3,3- （1）求m 的值；（2）若z y x ,,均为正数，且m z y x =++2224，求z y x ++2的最大值；19.（本小题满分12分）已知函数xxx f ln )(=. (1)判断函数)(x f 的单调性； (2)若xx xf y 1)(+=的图象总在直线a y =的上方，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）（1）已知b a ,都是正数，且b a ≠，求证：233255b a b a b a +>+. （2）已知已知Rc b a ∈,,，且1=++c b a ，求证：31222≥++c b a .21.（本小题满分12分）已知函数a x ax x f +--=21)(的图象如图所示.（1）求a 的值；（2）设)1()21()(-++=x f x f x g ，)(x g 的最大值为t ，若正数m ，n 满足t n m =+，证明：62594≥+n m .22.（本小题满分12分）已知函数R m mx x x f ∈-=,ln )(. （1）求)(x f 的极值；（2）证明：0=m 时，)2(+>x f e x会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二 数学（理科）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.C4.B5.B6.A7. B8.C9.B 10.D 11.D 12.D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.e --1 14.π8 15.416.22-≥a三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） （1）；（2）时，取最小值18.（本小题满分12分） （1）f （x +2）＝m ﹣|x |，有解则m>0,解集为：(2)均为正数，且,由柯西不等式得到：最大值为3.19.（本小题满分12分） (1)当 时，，为增函数；当时，，为减函数．(2)依题意得，不等式对于恒成立． 令，则. 当时，，则是上的增函数；当时，，则是上的减函数．所以的最小值是，从而的取值范围是．20.（本小题满分12分）（1）已知b a ,都是正数，且b a ≠，求证：233255b a b a b a +>+. （2）已知已知Rc b a ∈,,，且1=++c b a ，求证：31222≥++c b a . （1）.∵都是正数,∴,又∵,∴,∴,∴；（2）证明：∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2（ab+bc+ac ）≤3（a 2+b 2+c 2）， ∴a 2+b 2+c 2≥．21.（本小题满分12分） （1）解：由，得，即. 由，得，所以. （2）证明：由（1）知，所以 ，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.22.（本小题满分12分） (1)函数的定义域为.由已知可得．当时，，故在区间上单调递增；无极值.当时，由，解得；由，解得．所以函数在上单调递增，在上单调递减. 的极大值为，无极小值.（2）证明：令，故只需证明.因为所以函数在上为增函数，且，．故在上有唯一实数根，且．当时，，当时，,从而当时，取得最小值．由，得，即，故，因为，所以等于号取不到，即综上，当时，即．。

会宁三中2018年高三中期考试数学（文理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1、设函数f(x)＝11－x的定义域为M ，函数g(x)＝lg(1＋x)的定义域为N ，则( ) A ．M ∩N ＝(－1，1] B ．M ∩N ＝R C ．∁R M ＝[1，＋∞) D ．∁R N ＝(－∞，－1)2、一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e4、已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为（ ） A ．21 B ． 6 C ．21-或21D ．6-或65、已知函数()1cos 2f x x x =+在0x 处取得最大值，则0x 可能是( ） A.6π B.4π C.3π D.2π6、下列说法正确．．的是（ ） A ．命题“x ∀∈R ,0x e >”的否定是“x ∃∈R ,0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ,若3x y +≠,则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7、“22ab >”是“11a b<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、若函数y =()g x 与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ）A B ．1 C ．12D ．1- 9、函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞10、已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 11、函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

会宁一中2017-2018学年度高三第三次月考试卷数学（文）级：姓名：成绩：一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A=（）．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）．充分不必要条件 B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．5．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）．x3＞y3B．sinx＞siny．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞7．若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b8．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）BCD9．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4] D．[1，3]11．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）．向右平移个单位B．向右平移个单位．向左平移个单位D．向左平移个单位12．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则（8）+f（9）=（）．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．14．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是．15．函数y=a x﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （x）=．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），题q ：实数x 满足≤0，（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A1）求A CB 2cos 2sin 2++的值； 2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。

会宁一中2018届高三3月份测试卷高三理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，当硬币的圆心落在边长为的正方形内部时，硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，当硬币的圆心落在边长为的正方形内部时，该硬币完全落在托盘内部内，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键，用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：∴，，故选：A3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当输出时，此时4=，即，由，可得：，即，同理：。

故选:B4. 已知为锐角，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C5. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D6. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的通项为：的展开式中，的系数为故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7. 已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得：，又，∴，∴∴∴数列的前项和故选：C8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9. 已知数列的前项和为，且满足，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，、,,∴故选：A10. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12.令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即.故选：D11. 已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由抛物线性质可知：，又，∴，即设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为．直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，从而，=1，由弦长公式得|AB|=，以换k得|CD|=4+4k2，故所求面积为≥32（当k2=1时取等号），即面积的最小值为32．故选：C12. 已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程的根，即与图象交点的横坐标，方程的根，即与图象交点的横坐标，而的图象关于直线轴对称，∴，∴，又，∴故选：A点睛：本题充分利用了方程的根与图象交点的关系，把问题转化为“形”的问题，而的图象关于直线轴对称，从而两根之间满足，目标函数即可转化为关于的函数的最值问题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知，，，且向量，的夹角是，则________．【答案】【解析】由题意可得：，则：，，，即：，整理可得：.14. 已知实数，满足，则的最大值是________．【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故答案为：7点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为________．【答案】【解析】由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，则，令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为________．【答案】【解析】设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知在中，，，分别为内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理及两角和正弦公式即可求得角的大小；(2) 由（1）知，又，易求得，由正弦定理求得，进而得到的面积.试题解析：（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）存在点，且为的中点．连接，，由三角形中位线的性质可得，结合线面平行的判定定理可得平面．（2）由题意结合勾股定理可求得．以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，据此计算可得二面角的正弦值为．试题解析：（1）存在点，且为的中点．证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，又平面，平面，所以平面．（2）设，则，，，由，得，解得．由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，．设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为．故二面角的正弦值为．19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站．甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，．（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙两人付费相同的概率；(2) 由题意可知的所有可能取值为：，，，，.求得相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望.试题解析：（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为．（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到椭圆的方程为. 直线的方程为，联立消去得，从而得线段的中点，进而得到直线的斜率；(2) 设直线的方程为.联立方程得到同理得到，∴存在常数，使得.试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为. 联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.21. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）证明：．【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 由题易知解不等式得到函数的单调区间；(2) 要证，即证.易知：，，从而得证.试题解析：（1）由题易知，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以.设，，因为，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．试题解析：（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．试题解析：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018-2019学年甘肃省会宁县第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与420-角终边相同的角是 ( )A 120-B 420C 660D 280 2．将八进制数()8135化为二进制数为（ ）A ．()21110101B ．()21011101C ．()21010101D ．()211110013．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3...960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ，编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( )A ．7B ．9C ．10D ．155．用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( )A ．322B ． 80C ．19D ．2236．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是 ()A ．或B ．或C ．或D ．或7．执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A．k<4? B．k<5?C．k<6? D．k<7?8．在上随机取一个数，则的概率为（）A． B． C． D．9．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y 与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )A．154 cm B．151 cm C．152 cm D．153 cm10．已知，，则等于（）A． B． C． D．11.函数cossin tansin cos tanxx xx x x++的值域是A. {}1,0,1,3-B. {}1,0,3-C. {}1,3-D.{}1,1- 12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上） 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 14．888与1147的最大公约数为 . 15. 化简ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= （παπ223〈〈）16. 与2018-角终边相同的最小正角是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17．已知角的终边经过点，且．（1）求m 的值；（2）求ααααcos sin 2sin cos 22⋅+-的值．18．（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19．前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ； （Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）参考公式：∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221.20．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题： (1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．21．某学校为了分析在一次数学竞赛中甲，乙两个班的数学成绩你，分别从甲，乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x 及方差2s ；（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲，乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人都是来自甲班的概率.22．（1）.从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，求b a log 为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？1-5.CBCCA 6-10.BCDDB 11-12.CA会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高一级数学试题命题人：高宏审题人：张鹏飞一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-角终边相同的角是1.与420- B 420 C 660 D280A 120答案：C2．将八进制数化为二进制数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先将八进制数135(8)化为十进制数93，再化为二进制数．【详解】,选B.【点睛】本题考查不同进制之间转化，考查基本求解能力.3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 【答案】C 【解析】试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A 选项中两个事件不互斥;（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B 选项中两个事件不互斥;（3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件. 综上可知C 正确.考点：互斥事件;对立事件.4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3...960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间〖1,450〗的人做问卷A ，编号落入区间〖451,750〗的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k ＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…， 第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750， 得，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.5．用秦九韶算法计算多项式f(x)=975243423456+-++++x x x x x x 在x=4时的值时,3V 的值为 ( )A ．322B ． 80C ．19D ．223 【答案】A 【解析】9)7)5)2)4)34((((()(+-++++=x x x x x x x fx=4时,40=V , 193441=+⨯=V ,8044192=+⨯=V ,32224803=+⨯=V ,故选择A6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是A ．或B ． 或C ．或D ．或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求 的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B ．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键． 7．执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是( )A．k<4? B．k<5? C．k<6? D．k<7?【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8．在上随机取一个数，则的概率为A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为题目中给定了x是在上随机取一个数，那么可知x的取值的长度为5，而事件A“”即为-1<x<3,的事件长度为4，那么可知满足题意的事件A的概率为，那么可知选D.考点：本试题考查了几何概型的知识。

会宁一中2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】∵集合有且仅有2个子集，∴集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，∴，解得或，综上或，故选B.2. 设函数为偶函数，且当时，当时，则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】∵函数为偶函数，∴，∵当时，∴；∵当时，∴，∴，故选B.3. 若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，所以选A4. （其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图可知，，又当时，，所以，，解得，又因为，所以，为得到的图象，将的图象向右平移个单位即可，应选A.考点：三角函数图象和性质、平移变换.5. 函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称【答案】D【解析】∵，∴，∴为偶函数，∴的图象关于轴对称，故选D.6. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点处的切线方程为，∴，∴，∴在点处切线斜率为4，故选C.7. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】作出对应的图象如图所示：由得，由三角函数的对称性可得，故选D.点睛：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：1、根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；2、解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；3、具体计算定积分，求出图形的面积．8. 设函数，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由指数函数和对数函数的单调性可知在上单调递减，，∴若，则，故选A.9. 定义行列式运算=，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，图象向左平移（）个单位，得，则当取得最小值时，函数为偶函数，故选C.10. 函数的定义域为，，对任意，都有，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为函数的定义域为R，，对任意恒成立，所以说的导数恒大于零，则说明函数是递增函数，而又f(-1)-2=0,故不等式大于零的解集为11. 若，是第三象限的角，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：∵，为第三象限，∴,∵．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．12. 已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是（）A. （0,10）B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴是偶函数，又∵在上是增函数，∴在上是减函数，又∵，∴，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合；由，知是偶函数，再由在上是增函数知在上是减函数，再将转化为求解.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，要使函数在区间上是增函数，需使，解得，故答案为.14. 如图中,已知点在边上,,,则的长为__________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.考点：三角函数的诱导公式和余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据，得，则，求解，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题.15. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了指数函数，一次函数以及分段函数的单调性，难度一般，要使分段函数单调递减，必须满足以下几个条件：1、指数函数单调递减，即；2、一次函数单调递减，即一次项系数小于0；3、左端的最小值大于等于右端的最大值.16. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，，其中．若，则的值为__________.【答案】【解析】试题分析：由，又．考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的综合性，属于较难题型.先利用周期性得，从而建立方程，又利用，再建立方程，联立两方程解得，从而求得，解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想，才能顺利求解.三、解答题：共70分。

会宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切3． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数YPA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.5 5． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限6． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0） D．（3，0）7． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ） A ．2B ．4C ．D ．9． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）10．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）11．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>12．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能二、填空题13．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．14．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．i 是虚数单位，化简：= ．17．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.18．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．三、解答题19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．20．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．25．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．26．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．会宁县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．2．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．5．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．6．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．9．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．10．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A ∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +> 12．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， AA 1∩平面ABCD=A ，BB 1∩平面ABCD=B ，AA 1∥BB 1； AA 1∩平面ABCD=A ，AB 1∩平面ABCD=A ，AA 1与AB 1相交； AA 1∩平面ABCD=A ，CD 1∩平面ABCD=C ，AA 1与CD 1异面．∴直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是相交、平行或异面． 故选：D ．二、填空题13．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：15．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解： =故答案为：﹣1+2i ．17．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 18．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．三、解答题19．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦. 【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间； （Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，12）上无零点，只需要对x ∈（0，12）时f （x ）＞0恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2； 由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）； （2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2； （3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增； 当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减． 又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0， 所以，函数g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]． 当a=2时，不合题意；当a ≠2时，f ′（x ）=，x ∈（0，e]当x=时，f ′（x ）=0．由题意得，f （x ）在（0，e]上不单调，故，即①）又因为，当x →0时，2﹣a ＞0，f （x ）→+∞，，所以，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2）， 使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足下列条件：即令h （a ）=，则h，令h ′（a ）=0，得a=0或a=2，故当a ∈（﹣∞，0）时，h ′（a ）＞0，函数h （a ）单调递增； 当时，h ′（a ）＜0，函数h （a ）单调递减．所以，对任意，有h （a ）≤h （0）=0， 即②对任意恒成立． 由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立． 20．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08， 由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100）之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．23．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 25．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=e x﹣ax ﹣1（a ＞0），∴f'（x ）=e x﹣a ，由f'（x ）=e x﹣a=0得x=lna ，由f'（x ）＞0得，x ＞lna ，此时函数单调递增， 由f'（x ）＜0得，x ＜lna ，此时函数单调递减， 即f （x ）在x=lna 处取得极小值且为最小值， 最小值为f （lna ）=e lna﹣alna ﹣1=a ﹣alna ﹣1．（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立， 等价为f （x ）min ≥0，由（1）知，f （x ）min =a ﹣alna ﹣1， 设g （a ）=a ﹣alna ﹣1， 则g'（a ）=1﹣lna ﹣1=﹣lna ， 由g'（a ）=0得a=1，由g'（x ）＞0得，0＜x ＜1，此时函数单调递增， 由g'（x ）＜0得，x ＞1，此时函数单调递减， ∴g （a ）在a=1处取得最大值，即g （1）=0， 因此g （a ）≥0的解为a=1， ∴a=1．26．【答案】【解析】解：（1）=…==5…（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…=．…。

2017-2018学年度第二学期期末考试高一级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.如果点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知向量),3(),3,1(m b a == ，若向量b a ,的夹角为6π，则实数=m ( )A. 32B. 3-C. 0D. 33.某校为了了解高一，高二，高三这三个年级之间的学生课外阅读情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法4.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A. 19B. 20C. 21.5D. 23 5.为计算10019914131211-+⋅⋅⋅+-+-=S ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A. 1+=i iB. 2+=i iC. 3+=i iD. 4+=i i6.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB ( )A.AC AB 4341+ B. AC AB 4341- C. AC AB 4143+ D. AC AB 4143-7.若31)6sin(=-απ，则=-+1)26(cos 22απ( ) A.13 B.－13 C.79D.－798.在ABC ∆中，552cos=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB ( ) A. 29 B.30 C. 24 D. 529.若x x x f sin cos )(-=在[]a a ,-上是减函数，则a 的最大值是( )A.4π B. 2π C. 43πD. π 10.如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，45=∠ACB ，105=∠CAB 后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A.m 2225 B. m 350 C. m 225 D. m 250 11.在平面直角坐标系中， ,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是( )A. ABB. CDC. EFD. GH 12.若函数[])2,0,0(),2cos()(πωπω∈>+=x x x f 的图像与直线21=y 没有公共点，则ω的取值范围为( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛51,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛5,51C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛127,0 D. ⎪⎭⎫⎝⎛5,127 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.设向量),1(),0,1(m b a -== ，若)(b a m a-⊥，则m =__________．14.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是__________．15.某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是__________．16.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的图象如图所示，则下列说法正确的是__________．①函数)(x f 的周期为π ②函数)(π-=x f y 为奇函数 ③ 函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,ππ上单调递增④ 函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43π对称 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）已知,αβ都是锐角， ()11sin 14ααβ=+=-，求β的值. 18.（本小题12分）已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m ,3π上的最大值为23，求m 的最小值.19.（本小题12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．20.（本小题12分）在平面四边形ABCD 中，90=∠ADC ，45=∠A ，2=AB ，5=BD . （Ⅰ）求ADB ∠cos ； （Ⅱ）若22=DC ，求BC .21.（本小题12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数 1 5 13 10 16 5（Ⅰ）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（III）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）22.（本小题12分）设函数()f x a b =⋅，其中π2sin ,cos24a x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， πsin ,4b x ⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝， x R ∈．（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的周期和对称轴；（III ）若关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) BDCBB DACAD CC二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.-1 14.10101000 15.2116. ③ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）答案： ∵,αβ都是锐角 ， ()4311sin ,cos ,714ααβ=+=- ∴1cos ,7α=()53sin ,14αβ+= ∴()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦11153431,1471472⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭∵β是锐角，∴.3πβ=18.（本小题12分）答案：（Ⅰ），所以的最小正周期为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即. 所以的最小值为.19.（本小题12分）答案：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．20.（本小题12分）答案：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得. 所以.21.（本小题12分）答案：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．22.（本小题12分） 答案：（1）∵π2sin ,cos24a x x ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， πsin ,34b x ⎛⎛⎫=+- ⎪ ⎝⎭⎝， ∴()2ππ2sin 3cos21cos 23cos242f x a b x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ∴()π2sin 213f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（2）由（1）知()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 令ππ2π32x k -=+， k Z ∈，得 5ππ122k x =+， k Z ∈， ∴()f x 的对称轴为5ππ122k x =+， k Z ∈．（3）∵ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴[]π2sin 212,33x ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，即()[]2,3f x ∈， 若关于x 的方程()2f x m -=，在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，则223m ≤+≤，解得01m ≤≤．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2018年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，集合{}2A x x =≥，{}06B x x =≤<，则集合()U （ ）A ．{}02x x << B ．{}02x x <≤ C ．{}02x x ≤< D ．{}02x x ≤≤ 2. 在复平面内复数34iz i+=、 (i 是虚数单位)对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 3. 向量(,1)a m =，(1,)b m =，则“1m =”是“//a b ”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4. 若实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．35. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23π，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C. D6. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和，若11a =，3564a a ⋅=，则6S =（ ） A ． 65 B ．64 C. 63 D ．627. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若7cos 225BAE ∠=，则在正方形ABCD 内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH 内的概率为（ ）A ．2425 B ． 45 C. 35 D ．1258. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A ．19B ．25 C. 21 D ．5559. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数2()f x ax bx c =++的图象上，则1()0f x dx =⎰（ ）A ．1011 B ． 1112 C. 1312 D ．121110.过双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点(22,0)F 作两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，则双曲线的离心率为（ ） A ．22 B ．2+1 C. 3 D ．211. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，M 是PB 上的一个动点，过点M 作平面//α平面PAD ，截棱锥所得图形面积为y ，若平面α与平面PAD 之间的距离为x ，则函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ． C.D ．12.对于任意0b >，a R ∈，不等式[][]222(2)ln (1)b a b a m m --+--≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．e ．2 C. e D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式62()x x-的展开式中的常数项是 ．(用数字作答) 14. 已知数列{}n a 满足115a =，12()n n a a n N n *+-=∈，则n an的最小值为 ． 15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 16.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过准线上一点N 作NF 的垂线交y 轴于点M ，若抛物线C 上存在点E ，满足2NE NM NF =+u u u r u u u u r u u u r，则MNF ∆的面积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若6b =，求ABC ∆周长的取值范围.18. 四棱台被过点11,,A C D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，12BB =. （Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（Ⅱ）若1AA 与底面ABCD 所成角的正切值为2，求二面角11A BD C --的余弦值.19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y (单位：千万立方米)与年份x (单位：年)之间的关系.并且已知y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ6.5yx a =+，试确定ˆa 的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A 类：每车补贴1万元，B 类：每车补贴2.5万元，C 类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型A 类B 类C 类为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”，求ξ的分布列及期望.20.椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 与椭圆E 在第一象限交于点P ，若15PF =，且23a b =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）A ，B 是椭圆C 上位于直线l 两侧的两点.若直线AB 过点(1,1)-，且22APF BPF ∠=∠，求直线AB 的方程.21. 已知函数()ln f x a x =，a R ∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()g x =a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数1()()12xxe F x xf x -=-+是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:((1)4C x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线1C 绕极点逆时针旋转6π后得到的曲线记为2C . （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线3πθ=（0p >）与曲线1C ，2C 分别交于异于极点O 的A ，B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且(1)0f x +≥的解集为[]0,2. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若a ，b ，c R ∈，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥.2018年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题1-5: CDACB 6-10: CDABD 11、12：DB二、填空题13. -160 14.27415. 甲 16.2三、解答题17.解:（Ⅰ）∵m n ⊥，则有cos (2)cos 0B a c C b ⋅++⋅=， ∴cos (2sin sin )cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=∴2cos sin (sin cos cos sin )sin()sin B A C B C B B C A =-⋅+⋅=-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23B π=. （Ⅱ）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2236a c ac =++，又∵236()a c ac =+-，∴22()36()2a c a c ac ++-=≤，∴6a c <+≤则ABC ∆周长的取值范围是(12,6+.18.解：（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥. 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又1BD BB B ⋂=，∴AC ⊥平面1BB D ， ∵AC ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面1BB D . （Ⅱ）∵1BB ⊥平面ABCD∴1AA 与底面ABCD 所成角为1A AB ∠，∴1tan 2A AB ∠=，∴111A B = 设BD ,AC 交于点O ，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 则(0,1,0)B -，(0,1,0)D ，1(0,1,2)B -,(3,0,0)A .111131(,,2)22B A BA A =⇒-u u u u r u u u r ，同理131(,,2)2C --， 131(,,2)2BA =u u u r ，(0,2,0)BD =u u u r ，131(,,2)22BC =-u u u u r .设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z =，∴10,0,BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 则(4,0,3)n =-， 设平面1C BD 的法向量(,,)m x y z '''=，10,0,BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 则(4,0,3)m =， 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m n θ⋅==. 19. 解：（Ⅰ）如折线图数据可知2008201020122014201620125x ++++==236246257276286260.25y ++++==代入线性回归方程ˆˆ6.5yx a =+可得ˆ12817.8a =-. 将2018x =代入方程可得ˆ299.2y=千万立方米. （Ⅱ）根据分层抽样可知A 类，B 类，C 类抽取人数分别为1辆， 2辆，3辆则当A 类抽1辆，B 类抽1辆时，=3.5ξ，此时1112262( 3.5)15C C P C ξ===； 当A 类抽1辆，C 类抽1辆时， 4.4ξ=，此时1113263( 4.4)15C C P C ξ===； 当B 类抽1辆，C 类抽1辆时， 5.9ξ=，此时11232662( 5.9)155C C P C ξ====； 当B 类抽2辆时，=5ξ，此时22261(5)15C P C ξ===；当C 类抽2辆时， 6.8ξ=，此时232631( 6.8)155C P C ξ====.所以ξ的分布列为：∴ 3.5 4.4 5.95 6.8151551555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元） 20.解：（Ⅰ）由题可得223b PF a ==，因为15PF =，由椭圆的定义得4a =，所以212b =，所以椭圆E 方程为2211612x y +=. （Ⅱ）易知点P 的坐标为(2,3).因为22APF BPF ∠=∠，所以直线PA ，PB 的斜率之和为0.设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线PA 的方程为3(2)y k x -=-，由223(2)11612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(3+4)8(32)4(32)480k x k k x k +-+--=，∴128(23)234k k x k ++=+同理直线PB 的方程为3(2)y k x -=--，可得2228(23)8(23)23434k k k k x k k ---++==++， ∴2122161234k x x k -+=+，1224834kx x k --=+， 121212121212(2)3(2)3()412AB y y k x k x k x x k k x x x x x x --++--+-====---，∴满足条件的直线AB 的方程为11(1)2y x +=-，即为230x y --=. 21.解：（Ⅰ）函数()ln f x a x =的定义域为(0)+∞,，()af x x '=，()g x '= 设曲线()y f x =与曲线()g x =00(,)x y由于在公共点处有共同的切线，所以0a x =，解得204x a =，0a >. 由00()()f x g x =可得0ln a x =.联立2004,ln x a a x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得2e a =.（Ⅱ）函数1()()12x xe F x xf x -=-+是否有零点，转化为函数()()ln 2eH x xf x x x == 与函数1()12xxe G x -=-在区间(0,)x ∈+∞是否有交点， ()()ln 2e H x xf x x x ==，可得()ln (1ln )222e e eH x x x '=+=+， 令()0H x '>，解得1(,)x e ∈+∞，此时函数()H x 单调递增；令()0H x '<，解得1(0,)x e∈，此时函数()H x 单调递减.∴当1x e =-时，函数()H x 取得极小值即最小值，11()2H e =-.1()12x xe G x -=-可得11()(1)2x G x x e -'=-，令()0G x '>，解得01x <<，此时函数()G x 单调递增；令()0G x '<，解得1x >，此时函数()G x 单调递减.∴当1x =时，函数()G x 取得极大值即最大值，1(1)2G =-. 因此两个函数无交点.即函数1()()12xxe F x xf x -=-+无零点.22.解：曲线221:((1)4C x y +-=化为极坐标方程是2sin ρθθ=+设曲线2C 上的点(,)Q ρθ绕极点顺时针旋转6π后得到(,)6P πρθ-在1C 上，代入可得2C 的极坐标方程是2cos ρθθ=+.（Ⅱ）将3πθ=（0ρ>）分别代入1C ，2C 的极坐标方程，得到1ρ=24ρ=124AB ρρ=-=-23.（Ⅰ）()01011f x m x m x m ≥⇒--≥⇒-≤≤+由(+1)0f x ≥的解集为[]02，可知1m =. （Ⅱ）111123a b c++=则 111233223(22)()111232233b c a c a b a b c a b c a b c a a b b c c++=++++=++++++++ 233233692323b a c a c b a b a c b c=++++++≥+= 当且仅当23a b c ==时等号成立，即3a =，32b =，1c =时等号成立.。

会宁一中2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷数学(理)班级：________ 姓名:________ 成绩:________一、选择题：(每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1、【已知集合A ＝｛x ｜x 2－2x ＞0}，B ＝｛x ｜－5＜x ＜5},则（ ）．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =",那么p 成立是q 成立的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3、已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立的是 （ )A ．=M N MB ．=MN N C ．=N C M U )=∅UMND ．M C U)=∅U M N4、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是( ）A ．［-1，2］B ．［0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞)5、若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ,且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-20126、下列命题中正确的是（ ) A.命题“x R ∀∈,2x x -0≤"的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B 。

命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C 。

若“22am bm ≤,则a b ≤”的否命题为真D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221xy +≥的概率为4π。

7、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >> B 。

b a c >> C.c b a >> D.c a b >> 8、函数22()xy x x R =-∈的图象为9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a ）相切,则a 的值为 ( ）A ．1B ．2C ．—1D ．—210、 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥,命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a的取值范围是（ )A 。

甘肃省白银市会宁县高一下学期期末数学试题一、单项选择题 1．设会合 A x 1 x 2 ， B x x 1 ，则 A I B（ ） A ． x 1 x 2B ． x 1 x 1C ． x x2 D ． x x1【答案】 A【分析】 依据交集的定义直接计算即可得解 .【详解】Q 会合 A x 1 x 2 ， B x x 1 ，A I Bx 1 x 2 .应选： A. 【点睛】此题考察了会合的交集运算，属于基础题 .2．以下各角中，与 126 °角终边同样的角是（）A． 126 oB． 486 oC．oDo244． 574【答案】 B【分析】 写出与 126°的角终边同样的角的会合，取 k=1 得答案．【详解】解：与 126°的角终边同样的角的会合为 { α| α=126°+k?360，°k ∈ Z} ．取 k=1 ，可得 α=486°．∴ 与 126°的角终边同样的角是 486°．应选 B ． 【点睛】此题考察终边同样角的计算，是基础题．3．已知样本数据为3， 1， 3， 2， 3， 2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A ． 2， 3B ． 3， 3C ． 2.5， 3D ． 2.5， 2【答案】 C【分析】 将样本数据从小到大摆列即可求得中位数， 再找出出现次数最多的数即为众数 .【详解】将样本数据从小到大摆列：1， 2， 2，3， 3， 3，中位数为232.5 ，众数为3. 2应选： C.【点睛】此题考察了中位数和众数的观点，属于基础题.4．以下函数，是偶函数的为（）A ．y cos x B．y sin x C．y sin x D ．y tan 2x22 4【答案】 B【分析】逐项判断各项的定义域能否对于原点对称，再判断能否知足 f x f x 即可得解 .【详解】易知各选项的定义域均对于原点对称.y cos x sin x sin x ，故A错误；2y sin x cos x cos x ，故B正确；2y sin x4 cos x cos x sin x ，故C错误；2 4 4 4y tan2x tan 2x ，故D错误.应选： B.【点睛】此题考察了引诱公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.sin 5．已知tan3，则2cos等于（）sin1 2C．3 D ． 3 A ．B．3 3【答案】 C【分析】等式分子分母同时除以cos即可得解.【详解】由 tan 3 可得sin tan 33.【点睛】此题考察了三角函数商数关系的应用，属于基础题.6．在会合 x x 6 且 x N 中任取一个元素，所取元素x 恰巧知足方程x11的概率是（）3 B ．4 1 D ．2 A ．7C ．572【答案】 B【分析】 写出会合中的元素，分别判断能否知足 1 x 1即可得解 .【详解】会合 x x 6 且 x N 的元素 0 ， 1, 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 .基本领件总数为7，知足方程x的基本领件数为4 114 .故所求概率 P .7应选： B.【点睛】此题考察了古典概型概率的求解，属于基础题 .rr rr rr r7．已知向量 aa b ， b2 a ，则 a ， b 的夹角为（）23C ．5D ．A ．B ．634【答案】 Ar r rr rr 2 r r【分析】 由题意得 a a b0 ，即可得 a b a ，再联合 b 2 a 即可得解 .【详解】r r rr 2 r r r 2 r r r r r 由题意知 aa baa b aa b，则a bar r r 2r r a b a 1 rr2 .cos a,br r r 2 2 ，则 a ， b 的夹角为a b2 a32.应选： A.【点睛】此题考察了向量数目积的应用，属于基础题.8．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积为（）A ．3 m3 B．4 m3 C．m3 D ．3m3 4【答案】 C【分析】依据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为 1 的球体削去四分之一，体积为 3 4 r 3 .4 3应选： C.【点睛】此题考察了三视图的辨别和球的体积计算，属于基础题.2x , x 0x f 2x 的 x 的取值范围是（9．设函数f x ，则知足 f ）1,x 0A ．,0 B．0, C．0,1 D ． 1,【答案】 B【分析】分别解 x 0 和 x 0 时条件对应的不等式即可.【详解】①当 x 0 时， 2x 0 ，此时 f x f 2x 1 ，不合题意；②当 x 0 时， 2x 0 ， f x f 2x 可化为2x 22x即 x 2x ，解得 x 0 . 综上， f x f 2x 的 x 的取值范围是0, .应选： B.【点睛】此题考察了分段函数不等式的解法，考察了分类议论思想，属于基础题.10．已知函数 f x Asin x A 0,0, 的部分图象如下图，则2函数 y f x 的表达式是（）A ． fx 2sin xB ． fx2sin 2x123C ． fx 2sin 2D ． f x2sin2x2x33【答案】 D【分析】 依据函数的最值求得A ，依据函数的周祈求得，依据函数图像上一点的坐标求得 ，由此求得函数的分析式 .【详解】由题图可知 A 2 ，且T1152 即 T，因此22 2，22 12T将点5, 2 的坐标代入函数 f x2sin 2x，12得52kk Z ，即2k k Z ，623由于2 ，因此3 ，因此函数 fx 的表达式为f x2sin 2x．应选 D.3【点睛】本小题主要考察依据三角函数图像求三角函数的分析式，属于基础题 .11．在面积为 S 的平行四边形ABCD 内任取一点 P ，则三角形 PBD 的面积大于S的概3率为（ ）A ．1B ．2C ．1D ．49939【答案】 A【分析】 转变条件求出知足要求的 P 点的范围，求出头积比即可得解.如图，设 P 到 BD 距离为 h，A 到 BD 距离为 H ，则S V PBD 1BD h S1BD H ，2 3 3h 2H ，知足条件的点 P 在VAGH和△CEF 中，31 S所求概率P 2SVAGH91.S S9应选： A.【点睛】此题考察了几何概型的概率计算，属于基础题.12．对于x的方程sin x2m 在 [0, ] 内有相异两实根，则实数m的取值范围为6（）A ． 3 , 1 B． 3 , 1 C．1,1D ．1,14 2 4 2 4 2 4 2 【答案】 C【分析】将问题转变为y 2m 与 y sinx有两个不一样的交点；依据0x可67得 x,，比较sin x的图象可结构出不等式求得结果.66 6【详解】方程有两个相异实根等价于y 2m 与 y sin x 有两个不一样的交点6当 0 x 时， x ,76 6 6由 sin x 图象可知：12m 1，解得：m1 , 12 4 2此题考察正弦型函数的图象应用，主假如依据方程根的个数确立参数范围，重点是可以将问题转变为交点个数问题，利用数形联合来进行求解.二、填空题rx,2 r1,x 1r r13．已知a ， b ，若a / /b，则实数 x ________. 【答案】 2 或1【分析】依据向量平行的充要条件x1 y2 x2 y1 0 代入即可得解. 【详解】由r r有：x x 1 2 0 ，解得x 2 或a / /b.1故答案为： 2 或 1 .【点睛】此题考察了向量平行的应用，属于基础题.14．依据如下图的程序框图，若输入的x 值挨次为1，0，1，运转后，输出的y 值挨次为 y1， y2， y3，则 y1 y2 y3 ________.【答案】 5【分析】依据程序框图挨次计算出y1、 y2、 y3后即可得解.【详解】由程序框图可知x1 1 ， y1 3 1 4 ； 1 x20 0 ，y2 1 0 1 ；x3 1 0 ，y3 log 2 1 0 .因此 y1 y2 y3 4 1 0 5 .此题考察了程序框图的应用，属于基础题.15．圆 x 2y 2 10x 10 y 0 与圆 x 2 y 2 6x 2y 40 0 的公共弦长为 ________.【答案】 4 10【分析】 先求出公共弦方程为x 3y 10 0 ，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程l 为 x 3y10 0 ，圆 x 2y 2 10 x 10 y 0 的圆心为 5, 5 ，半径为 5 2，5 15 1024 10.圆心到 l 的距离为1010， 公共弦长为 2 5 2( 10) 2故答案为： 4 10 .【点睛】此题考察了圆的一般方程以及直线与圆地点关系的应用，属于基础题.16．把函数 ysin x4 0 个单位长度，所得图象正好关的图象向左平移3于原点对称，则 的最小值为 ________.【答案】23【分析】依据条件先求出平移后的函数表达式为y sin x4 4 ，令k33即可得解 .【详解】由题意可得平移后的函数表达式为y sin x4 ，3Q 图象正好对于原点对称，4 k Z 即k4kk Z ，3的最小值为23又0 ，.3故答案为：2.3此题考察了函数图像的平移以及三角函数y A sin ωxφ 的图像与性质，属于基础题.三、解答题17．已知函数 f x2sin 2x 1 .求：4（1）函数f x的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数f x的单一递加区间 .1 ）最大值 1，最小值为 3 ，最小正周期2 , k 3【答案】（；（） k k Z8 8【分析】（ 1）依据2sin 2x 2,2 即可求出最值，利用2即可求出最小T4正周期；（ 2）依据复合函数的单一性，令 2 k 2 x 2 k Z 即可得解 .2 k4 2【详解】（ 1）Q 2sin 2 x 2, 2 ，4函数 f x 的最大值为 2 1 1 ，最小值为 2 1 3 ；函数 f x 的最小正周期为T 2 2.2（2）令故函数k2x2k k Z，得：k x k k Z，24 2 832 8f x 的增区间为k , k 3 k Z .88【点睛】此题考察了三角函数y Asin ωx φ 的性质以及单一区间的求解，属于基础题.18．如图，在三棱锥A BCD中，EF BC CD上的三等份点，DF 2FC，，分别为棱，BE 2EC .（ 1）求证：BD / / 平面AEF ；（ 2）若BD CD ，AE 平面 BCD ，求证：平面AEF 平面 ACD . 【答案】 (1)目睹明； (2)目睹明【分析】（1）由DF 2FC ， BE 2EC ，得CFCE 1 ，从而得 AD / /EF 即可FD BE 2证明 BD / / 平面AEF.（2）AE 平面 BCD 得 BD CD ，由 BD CD ，BD / / EF ，得 CD EF ，从而证明 CD 平面 AEF ，则平面 AEF 平面 ACD【详解】证明：（ 1）由于DF 2FC ， BE 2EC ，因此CFCE 1 ，FD BE 2因此 AD / / EF ，由于 EF 平面 AEF ，BD 平面 AEF ，因此 BD / / 平面AEF.（ 2）由于AE平面BCD，CD 平面 BCD ，因此由于AE CD .BD CD ， BD / / EF ，因此 CD EF ，又 AE EF E ，因此CD平面AEF.又 CD平面ACD，因此平面AEF平面ACD.【点睛】此题考察线面平行的判断，面面垂直的判断，考察空间想象及推理能力，熟记判断定理是重点，是基础题19．某小型公司甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了近来 5 次该产品的有关数据.x（万元） 3 5 7 9 11y（万元）8 10 13 17 22（ 1）求 y 对于 x 的线性回归方程；（ 2）依据（ 1）中的回归方程，判断该公司甲产品投入成本12 万元的毛利率更大仍是投入成本15 万元的毛利率更大（毛利率收入 成本100% ）？收入nn?i 1 x ix y iyi 1 x i y inx y? .有关公式：=，bnn?y bxx i 2x i 22axnxi 1i1【答案】（ 1） y 1.75x 1.75 ；（ 2） 12 万元的毛利率更大 ?【分析】（ 1）依据题意代入数值分别算出b a ?与 ?即可得解；（ 2）分别把 x 12 与 x 15 代入线性回归方程算出?y 再算出毛利率即可得解 .【详解】（ 1）由题意 x7 ， y14 .5i 1x i x y i y 3 7 8 14 5 7 10 147 7 13 149 7 17 1411 7 22 1470 ，5222222x i x40 ，i 13 75 77 79 711 75?i 1 x i x y i y1.75 ，b52x ixi 1a? 14 7 1.75 1.75故 y 对于 x 的线性回归方程为 y 1.75x 1.75 . ?（ 2）当 x12 时， ?22.75 12y 22.75，对应的毛利率为100% 47.3% ，22.75当 x 15 时， ?28 ，对应的毛利率为 28 15 100%46.4% ，y 28故投入成本 12 万元的毛利率更大 .【点睛】此题考察了线性回归方程的求解和应用，考察了计算能力，属于基础题 .r3,cosrsin x, 1 .函数 f xr r20 ．已知向量 ax ， ba b 的图象对于直线x对称，且1,3 .6（ 1）求函数 f x 的表达式：（ ）求函数 f x 在区间, 上的值域. 212 6【答案】（ 1） f x2sin 2x；（ 2）3,16【分析】（ 1）转变条件得 f x2sinx6 ，由对称轴可得kk Z ，再联合1,3 6 62（ 2）依据自变量的范围可得 2x 366【详解】即可得解；，利用整体法即可得解 .（ 1）由题意 f xr r 3 sin x cosx2sin xa b，6Q 函数 f x 的图象对于直线 x对称，sin1 .66666 k2 k Z 即6k4 k Z .1,3 ， 16k 4 3 ，得7 k5 Z 得 k1 ，故2 .又6，由 k6则函数 fx 的表达式为 f x2sin 2x6（ ）Qx，2x.212 63 663 sin 2x 6 1 ， 3 fx 1 ，22则函数 fx 在区间12 , 上的值域为3,1 .6【点睛】此题考察了向量数目积的坐标运算、函数查了整体意识，属于基础题.y A sin ωxφ 表达式和值域确实定，考21．有 n 名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100 分），依据50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 的分组作出频次散布直方图（如图1），并作出样安分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在60,70 ，90,100 的数据）.（ 1）求样本容量n 和频次散布直方图中x、 y 的值；（ 2）分数在80,100 的学生中，男生有 2 人，现从该组抽取三人“会谈”，求起码有两名女生的概率 .【答案】（ 1）n 25 ， x 0.024 ， y 0.012 ；（2）710【分析】（ 1）利用90,100 之间的人数和频次即可求出n ，从而可求出x 、y；（ 2）列出全部基本领件，再找到切合要求的基本领件即可得解.【详解】（ 1）由题意可知，样本容量n2 6 1，1025 ，x 0.024 0.008 25 10y 0.100 0.008 0.016 0.024 0.040 0.012.（2）由题意知，分数在80,100 的学生共有5 人，此中男生 2 人，女生3 人，分别设编号为 b1， b2和 a1， a2，a3，则从该组抽取三人“会谈”包括的基本领件：a1, a2 , a3 ，a1, a2 , b1 ， a1, a3 ,b1 ， a2 , a3 , b1 ， a1 , a2, b2， a1 , a3, b2 ， a2 , a3 , b2 ， b1, b2 , a1 ，b1,b2 , a2 ， b1 ,b2 , a3 ，合计 10 个 .记事件 A“起码有两名女生”，则事件 A 包括的基本领件有：a1, a2 , a3 ， a1 , a2 , b1 ， a1, a3 ,b1 ， a2 ,a3 , b1 ， a1 , a2 , b2 ， a1, a3 , b2 ，a 2 , a 3 ,b 2 ，合计 7 个 .因此起码有两名女生的概率为P A7.10【点睛】此题考察了频次散布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题 .22．已知函数 f x1 2x 1 2x .（ 1）证明函数 f x 在定义域上单一递加；（ 2）求函数 f x 的值域；（ 3）令 gx 2m 1 4xf x m R ，议论函数g x 零点的个数 .【答案】（ 1）证明看法析； （ 2） 0, 2 ；（3）当 m 0 时， g x 没有零点；当 m 0时， g x有且仅有一个零点【分析】（ 1）求出函数定义域后直接用定义法即可证明；（ 2）由题意得f x0 ，对 f x 两边同时平方得 f x22 2 1 4x ，求出1 4x的取值范围即可得解；（ 3）转变条件得 g xmf x 2x 2m ，令 f xt 0 t2f，利用二次函数的性质分类议论即可得解 .【详解】（ 1）证明：令 1 2x 00 ，故函数的定义域为 ,01 2x ，解得 x令 x 1 x 20， f x 2f x 112x212x212x112x112x212x112x112x2由 x 2 x 1，可得 2x22x1，因此 12x212x1， 12x112x2，故 fx 2 f x 10即 f x 2f x 1 ，因此函数 f x 在定义域上单一递加 .2 1 2 x1，1 2 x1，故 f x 0 ， （ ）由22 2 1 2x 1 2x2 2 1 4x ，f x当 x 0 时， 04x1，有 01 4x 1，可得： 04x 1，故 021f x2 ，由 fx 0 ，可得 0 f x2 ，故函数 f x 的值域为0, 2 ，（ 3）由（ 2）知2 1 4x 2 f x 2 ，则 g x m 2 f x 2f x2f x 2m ，m f x令 f x t 0 t 2 ，则 g x mt 2 t 2m ，令 h t mt2 t 2m 0 t 2 ，①当 m 0 时， h t t 0, 2 ，此时函数h t没有零点，故函数g x也没有零点；②当 m 0 时，二次函数 h t 的对称轴为 t1 1，则函数 h t 在区2 m2m间 0, 2 单一递加，而 h 0 2m 0 ， h 2 2 0 ，故函数h t 有一个零点，又由函数 f x 单一递加，可得函数g x 也只有一个零点；③当 m 0 时，m 0 ，二次函数 h t 张口向下，对称轴10 ，t2m又 h 0 2m 0 ， h 2 2 0 ，此时函数h t 没有零点，故函数g x 也没有零点 .综上，当 m 0 时，函数g x 没有零点；当m 0 时，函数 g x 有且仅有一个零点. 【点睛】此题考察了函数单一性的证明、值域的求解和零点问题，考察了转变化归思想和分类议论思想，属于中档题 .。

会宁一中2017—2018学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0。

5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4。

作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5。

保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合22210{|()}A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值为（ ）A ．2-B ．2±或1-C ．2或1-D ．2-或1-2、设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=,则=+-)4()3(f f π( ） A ．23+- B ． 23+ C ．3 D ． 23、若3sin cos 0αα+=，则21cos sin 2αα+的值为（ ）A ．103B.53C 。

23D 。

2- 4、)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0πϕ<>A )的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像( ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度5、函数21()x xe f x e +=的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y =x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 6、设函数2()()f x g x x =+，曲线)(x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线)(x f y =在点()()1,1f 处的切线的斜率为( ） A ．2 B ．14-C ．4D ．12-7、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形的面积是( ）A ．1B ．4π C ．223D ．222- 8、设函数xx f x 2log )3()(-=,且0)(=a f ，若a b <<0，则（）A ．0)(>b fB ．0)(=b fC ．0)(<b fD ．0)(≤b f9、定义行列式运算1234a a aa =3241a a aa -,将函数3sin ()1cos xf x x的图象向左平移n（0n )个单位，所得图象关于y 轴对称，则n 的最小值为（ ） A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π10、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，都有2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（）A ． ()1,1-B ．()+∞-,1C ．()1,-∞-D. ()+∞∞-,11、若4cos 5α=-，α是第三象限的角,则1tan21tan2αα+=-( ）A.12-B 。