2019-2020学年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)导学案 新人教B版必修1.doc
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2019-2020学年高中数学第二章函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）导学
案新人教B版必修1
1．形如f（x）= 叫一次函数，当为增函数；当为减函数。
2．二次函数的解析式三种常见形式为；
；。
3．f（x）=a x2+bx+c（a≠0），当a 0,其图象开口向，函数有最值,为；当a 0, 其图象开口向，函数有最值,为。
（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4． f（x）=a x2+bx+c（a≠0）当a>0时,增区间为；减区间为．
【典例解析】
例１．《民共和国个人所得税法》十四条中有表：
个人所得税税率表(工资 / 薪金所得使用)
目前,上表中＂全月应纳税所得额＂是从工资薪金收入中减去８００元后的余额．如，某人月工资薪金收入１３２０元，减去８００元，应纳税所得额为５２０元，由税率表知其中５００元税率为５％，另２０元的税率为１０％，所以此人应纳个人所得税５００5⨯
+
⨯＝２７元．
20
%
%
10
（１）请写出月工资薪金的个人所得税ｙ关于工资薪金收入ｘ（０＜ｘ≤１００００）的函数表达式；
（２） 某人在某月交纳的个人所得税是１２０元，他那个月的工资薪金收入是多少？
例２：渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。
已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
（１） 写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域； （２） 求鱼群年增长量的最大值；
（３） 当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．
例３：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为１万元／辆，出厂价为１．２万元／辆，年销量为1000。
为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为ｘ（０＜ｘ＜１＝，则出厂价相应的提高比例为０．７５ｘ，同时预计年销售量增加的比例为0.６，利润＝（出厂价－投入成本） 年销售量。
（１） 写出本年度预计的年利润ｙ与投入成本增加的比例ｘ的关系式；
（２） 为使本年度的年利润比上年有说增加，问投入成本增加的比例ｘ应在什么范围？
【当堂练习】
１．某种电热水器的水箱盛满水时２００升，加热到一定温度即可浴用，浴用前，已知每分钟放水３４升，在放水的同时按
9
10毫升／秒２
的匀加速自动注水（即分钟自动注水22t 升）当水箱内的水达到最小值时，放水过程自动停止．现假定每人洗浴用量为６５升，则该热水
器一次至多可供多少人洗浴（ ） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
２．拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费由ｆ（ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１） （元）决定，其中ｍ＞０，［ｍ］是大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５．５分钟的电话费为（ ）
Ａ．3.71元 Ｂ．3.97元 Ｃ．4.24元 Ｄ．4.77元
３．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得ｎ次测量分别得到
123,,,...,n a a a a ，某ｎ个数据，我们规定所测物理量的＂最佳近似值＂ａ是这样一个量：ａ
与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小，依次规定，从123,,,...,n a a a a 推出的ａ＝ ．
４．甲乙两地相距ｓ千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ的平方成正比，其系数为ｂ，固定部分为ａ元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？
5、（12分）某种商品现在定价每年p 元，每月卖出n 件，因而现在每月售货总金额np 元，设定价上涨x 成（1成＝10%），卖出数量减少y 成，售货总金额变成现在的z 倍． （1）用x 和y 表示z ；（2）若y ＝x ，求使售货总金额有所增加的x 值的范围．
参考答案：
【预习达标】 １．ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）；ｋ＞０；ｋ＜０． ２．ｆ（ｘ）＝ａ
x
2
＋ｂｘ＋ｃ；ｆ（ｘ）＝ａ
)
(2
h x -＋ｋ；ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－
))(2
1
x x x -
（ａ≠０）３．＞，上，小；＜，下，大． ４．［－,2a b ＋)∞；（－∞，－,2a
b
）
【典例解析】
例1、解析：（1）应纳税所得额为全月工资薪金总收入x-800元.
所以得：ｙ＝⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≤<∙-+≤<∙-+≤<∙-+≤<∙-≤<)
100005800%(20)5800(625)58002800%(15)2800(175)28001300%(10)1300(25)1300800%(5)800()
8000(0x x x x x x x x x
（2）当ｙ＝１２０时，ｙ应归为：当ｘ∈（１８００，２８００）时，ｙ＝２５＋（ｘ－１３００）∙１０％
∴２５＋（ｘ－１３００）∙１０％＝１２０ ∴ｘ＝９５０＋１３００＝２２５０（元）
评析：求分段函数的解析式关键在自变量按什么意义分段的．本题若设应纳税所得额为ｘ，求应纳税额ｆ（ｘ）随应纳税所得额ｘ的函数关系是什么？
例2、解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ） 吨，空闲率为m x m x m -=-1，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－m
x
）定义域为（０＜ｘ＜ｍ）
（２）2
(1),24
x k m km
y kx x m m ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭当ｘ＝ｍ／２时，max ,4km y =即鱼群年增
长量的最大值为
4
km
． （３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，即０＜
m km m <+4
2，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，∴０＜ｋ＜２． 评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．
例3、（１）由题意得：ｙ＝［１．２10)(6.01(1000)]1(1)75.01(<<+⨯⨯+⨯-+⨯x x x x ］整理得ｙ＝－６０2
20200(01)x x x ++<<．
（2）要保证本年度的利润比上年度与所增加，当且仅当⎩⎨
⎧<<>⨯--100
1000)12.1(x y
即26020001
x x x ⎧-+>⎨<<⎩解不等式，得０＜ｘ＜31
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足０＜ｘ＜
3
1
．
评析：建立模型后在用一元二次函数知识处理问题．
【当堂练习】
１．Ｂ ２．Ｃ ３．
n
a a a n +++ 2
1
４．解：成本：ｙ＝ｓ（v
a
＋ｂｖ），ｖ∈（０，ｃ]，即为求ｆ（ｖ）＝ ｓ（v a ＋ｂｖ）＝ｓｂ（ｖ＋bv
a ）在（０，ｃ）上的最小值．
有定义易证得ｆ（ｖ）在（０，
b a ）上递减，在［b
a
，＋∞）上递增，需讨论ｃ和
b
a
的大小． 当ｃ≤
b
a
时，)
(min
v f ＝ｆ（ｃ），此时ｖ＝ｃ；当ｃ≥
b
a
时，)
(min
v f ＝ｆ
（
b a ），此时ｖ＝b
a ． 5. 解：（1）npz ＝p （1＋）·n （1－）
∴z ＝
（2）当y ＝x 时，z ＝ 由z ＞1，得＞1
x （x －5）＜0，∴0＜x ＜5。
