2020年高中数学 §2.1.1(1)函数的概念导学案 新人教A版必修1 .doc

1.2.1函数(2)

学习目标 1. 理解函数符号“y=f(x)”的含义。

2. 会求一些简单函数的定义域;会判断两个函数是否是同一个函数.

重点难点 理解函数符号“y=f(x)”的含义;函数的定义域.

方法 自主探究

一.探知部分：阅读课本17页18页内容.思考下面问题:

求函数定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑那些情形?

二.探究部分：

探究1. 已知f(x)＝x21＋x2，x∈R.

(1)求f(5)

(2) 求f(x+1)

(3)计算f(a)＋f(1a)的值；

(4)计算f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)的值．

课堂

随笔

探究2. 求下列函数的定义域：

(1)y＝4－x；

(2)y＝x2－1x＋1；

(3)y＝(x＋2)0＋x＋3

(4)y＝5－x＋x－1－1x2－9.

探究3. 下列各对函数中，是相等函数的序号是________．

①f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0

②f(x)＝2x＋12与g(x)＝|2x＋1|

③f(n)＝2n＋1(n∈Z)与g(n)＝2n－1(n∈Z)

④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2

课堂小结：

三.应用部分：

1.已知f(x)＝11＋x(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．

(1)求f(2)，g(2)的值；

(2)求f(g(2))，g(f(2))的值；

(3)求f(g(x))的表达式．

2.函数f(x)＝x－1＋x＋3，则函数f(x＋1)的定义域为( )

A. [0，＋∞) B. [1，＋∞)

C. [2，＋∞) D. [－2，＋∞)

3．下列各组函数表示相等函数的是( )

A．y＝x2－9x－3与y＝x＋3

B．y＝x2－1与y＝x－1

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)

D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z

四.巩固部分：

1.下列各组函数相同的是( )

1 高中数学 2.1.2-3指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1

学习目标：深入学习指数函数的性质

学习重点：能解决与指数函数有关的综合应用问题

学习过程：

一、 关于定义域：求下列函数的定义域

1、1621xy

2、191xy

3、xy416

二、 关于值域：

1、求下列函数的值域

（1）3121xy

2 （2）xy32

（3）212225.0xxy

（4）231xy，0,2x

（5）121xy

2、函数)1,0(aaayx在2,1上的最大值比最小值大2a，则a的值为______

3 三、 关于单调性：

1、 求下列函数的单调区间

（1）12.01xy

(2)322xxay ）（1,0aa

2、 已知xxaaaa122)2()2(，则x的取值范围是_____________

四、 关于奇偶性

1、判断函数xxf2121)(的奇偶性

4

2、已知函数xxeaaexf)( )0(a是R上的偶函数，求a的值

一、选择题

1、 若指数函数yax()1在()，上是减函数，那么（ ）

A、 01a B、 10a

C、 a1 D、 a1

2、已知310x，则这样的（ ）

A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个

C、 存在且x2 D、 根本不存在

3、函数fxx()23在区间()，0上的单调性是（ ）

A、 增函数 B、 减函数

C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数

5 4、下列函数图象中，函数yaaax()01且，与函数yax()1的图象只能是（ ）

3.2.1 单调性与最大(小)值

最新课程标准：借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．

第1课时 函数的单调性

知识点一 定义域为I的函数f(x)的单调性

状元随笔 定义中的x1，x2有以下3个特征

(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常规定x1

(3)属于同一个单调区间．

知识点二 单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

状元随笔 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．

[教材解难]

1．教材P77思考 f(x)＝|x|在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增；

f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减．

2．教材P77思考

(1)不能 例如反比例函数f(x)＝－1x，在(－∞，0)，(0，＋∞)上是单调递增的，在整个定义域上不是单调递增的．

(2)函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调递增的．f(x)＝x2在(－∞，0]上是单调递减，在[0，＋∞)上是单调递增的．

[基础自测]

1．下列说法中正确的有( )

①若x1，x2∈I，当x1

②函数y＝x2在R上是增函数；

③函数y＝－1x在定义域上是增函数；

④y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

解析：由于①中的x1，x2不是任意的，因此①不正确；②③④显然不正确．

答案：A

2．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( )

A．m>12 B．m<12

§集中的含意及其表示之阳早格格创做

[自教目标]

1．认识并明黑集中的含意，知讲时常使用数集及其记法;

2．相识属于关系战集中相等的意思,收端相识有限集、无限集、空集的意思;

3．收端掌握集中的二种表示要领—枚举法战形貌法,并能精确天表示一些简朴的集中.

[知识重心]

1． 集中战元素

(1)如果a是集中A的元素,便道a属于集中A,记做aA;

(2)如果a不是集中A的元素,便道a不属于集中A,记做aA.

2.集中中元素的个性:决定性;无序性;互同性.

3.集中的表示要领:枚举法;形貌法;Venn图.

4.集中的分类:有限集;无限集;空集.

5.时常使用数集及其记法:自然数集记做N,正整数集记做*N大概N,整数集记做Z,有理数集记做Q,真数集记做R.

[预习自测]

例1.下列的钻研对付象是可形成一个集中?如果能,采与适合的办法表示它.

（1）小于5的自然数;

（2）某班所有下身材的共教;

（3）不等式217x的整数解;

（4）所有大于0的背数;

（5）仄里曲角坐标系内,第一、三象限的仄分线上的所有面.

分解：推断某些对付象是可形成集中,主假如根据集中的含意,查看是可谦脚集中元素的决定性.

例2.已知集中,,Mabc中的三个元素可形成某一个三角形的三边的少,那么此三角形

一定是 ( )

A.曲角三角形 B.钝角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

例3.设22,,2,,5,aNbNabAxyxayab若3,2A,供,ab的值.

分解: 某元素属于集中A,必具备集中A中元素的本量p,反过去,只消元素具备集中A中元素的本量p,便一定属于集中A. 例4.已知2,,Mab,22,2,Nab,且MN,供真数,ab的值.