2019-2020学年高中数学 导数的应用导学案 新人教A版选修2-2.doc

第一章 导数及其应用

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

§1.1.3 导数的几何意义

§1.2 导数的计算

§1.2.1 几个常用函数的导数

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

§1.3 导数在研究函数中的应用

§1.3.1 函数的单调性与导数

§1.3.2 函数的极值与导数

§1.3.3 函数的最大(小)值与导数

§1.4 生活中的优化问题举例

§1.5 定积分的概念

§1.5.1 曲边梯形的面积

§1.5.2 汽车行驶的路程

§1.5.3 定积分的概念

§1.6 微积分基本定理

§1.7 定积分的简单应用

§1.7.1 定积分在几何中的应用

§1.7.2 定积分在物理中的应用

章末整合提升 章末达标测试

第二章 推理与证明

§2.1 合情推理与演绎推理

§2.1.1 合情推理

§2.1.2 演绎推理

§2.2 直接证明与间接证明

§2.2.1 综合法和分析法

§2.2.2 反证法

§2.3 数学归纳法

章末整合提升

章末达标测试

第三章 数系的扩充与复数的引入

§3.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.1 数系的扩充和复数的概念

§3.1.2 复数的几何意义

§3.2 复数代数形式的四则运算

§3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

§3.2.2 复数代数形式的乘除运算

章末整合提升

章末达标测试

模块综合检测

§1.1 变化率与导数

§1.1.1 变化率问题

§1.1.2 导数的概念

[课标要求]

1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．(难点)

2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)

一、函数平均变化率

如果函数关系用y＝f(x)表示，那么变化率可用式子f（x2）－f（x1）x2－x1表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是平均变化率可以表示为ΔyΔx．

§3.3.导数的综合应用（二）

学习目标

1、能够利用函数的导数求函数的单调区间、极值与最值问题；

2、理解数学的分类讨论思想，准确把握解决问题的思路

学习过程

【任务一】基础知识再现

问题： 已知曲线.34313xy

（1）求曲线在2x处的切线方程；（2）求曲线过点)4,1(的切线方程.

【任务二】典型例题分析

例题：设1x与2x是lnfxaxbxx函数的两个极值点。

（1）试确定常数a和b的值；

（2）试判断2,1xx是函数)(xf的极大值点还是极小值点，并求相应极值。

变式训练

（1） 已知函数322()3fxxaxbxa在1x时有极值0，求常数,ab的值。

（2）函数23()(1)2fxx的极值点是（ ）

A、1x B、1x或1x或0x C、0x D、1x或1x

例题2： 已知函数cbxaxxxf23)(曲线)(xfy在点1x处的切线为013:yxl，若32x时，)(xfy有极值.

（1）求cba,,的值；

（2）求)(xfy在1,3上的最大值和最小值.

学必求其心得，业必贵于专精

1 章末复习提升课

1．导数的运算及几何意义

(1)函数f(x）在x＝x0处的导数f′(x0）＝

lim错误! 错误!,f′(x）＝lim错误! 错误!.

（2)导数的几何意义：曲线y＝f（x)在点（x0，f（x0)）处的切线斜率等于f′（x0)，其切线方程为y－f（x0)＝f′（x0）(x－x0）．

(3)函数的求导公式：（C)′＝0，（xn)′＝nxn－1,(sin x）′＝cos x，(cos x）′＝－sin x，（ax)′＝axln a，（ex）′＝ex，（logax）′＝错误!，(ln x）′＝错误!.

（4)导数的四则运算法则：[f（x)±g(x）]′＝f′（x）±g′（x)，［f(x）g（x)］′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x），错误!′＝错误!（g（x)≠0）． 学必求其心得，业必贵于专精

2 2．函数的单调性、极值与导数

(1)函数的单调性与导数

在某个区间（a，b）内，如果f′（x)>0，那么函数y＝f（x)在这个区间内单调递增，如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

(2）函数的极值与导数

①极大值：在点x＝a附近，满足f（a）≥f（x)，当x0,当x>a时，f′（x）<0，则点a叫做函数的极大值点，f（a）叫做函数的极大值；

②极小值：在点x＝a附近，满足f（a)≤f(x)，当x〈a时，f′（x)〈0,当x>a时，f′(x)>0，则点a叫做函数的极小值点,f（a）叫做函数的极小值．

3．定积分

(1)微积分基本定理

一般地，如果f(x）是区间[a,b］上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么错误!f(x）dx＝F(b）－F(a)．

(2)定积分的性质

①错误!kf(x）dx＝k错误!f(x)dx（k为常数);

②错误![f1(x）±f2(x)］dx＝错误!f1(x）dx±错误!f2(x)dx；

③错误!f（x) dx＝错误!f(x）dx＋错误!f(x)dx (其中a

1.2.2 第三课时 导数的运算法则

一、课前准备

1.课时目标

1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；

2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；

3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。

2.基础预探

1.(1)[f(x)±g(x)]′＝________. (2)[f(x)·g(x)]′＝________. (3)[f(x)g(x)]′＝________.

2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数y＝f[φ(x)]是由________和________复合而成的．

3．设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f[φ(x)]在点x处也有导数，且y′x＝________，或写作f′x[φ(x)]＝________.

二、学习引领

1．对导数的运算法则的理解

(1) [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．

(2) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．特别的，[cf(x)]′＝cf′(x) 即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数．

(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2即需记忆如下几个特征：两个函数商的导数，其分母为原分母的平方；分子类似乘法公式，中间用减号链接，f′(x)g(x)减去含分母导数f(x)g′(x)的式子。特别地，当f(x)＝1时，有[1g(x)]′＝－g′(x)[g(x)]2.

2.复合函数求导应注意的问题

(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量．

(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.