2017年天津高考知识点及题型预测(二)

2017年高考语文真题试卷（天津卷）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、积累与运用（12分）1.下列词语中加下划线字的字音和字形，全都正确的一项是（）A. 追溯（sù）隽（jùn）永忙不迭（dié）返璞（pú）归真B. 信笺（qiān）洗漱（shù）一溜（liù）烟恪（kè）守不渝C. 收敛（liǎn）蕴藉（jiè）一刹（chà）那敷衍塞（sè）责D. 整饬（chì）框（kuàng）架肇（zhào）事者心无旁鹜（wù）2.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）大多数人的_______中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要________，真与美就________了。

这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真_______的程度。

A. 观点内含劳燕分飞同日而语B. 观念涵义天南海北平分秋色C. 理念涵养南辕北辙相提并论D. 心目内涵分道扬镳分庭抗礼3.下列各句中没有语病的一句是（）A. 为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。

B. 随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右C. 河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。

D. 当人类信息以指数级别爆炸式增长时，我们需要能深度学习的人工智能为我们提供协助，帮助我们让生活更加便捷轻松。

2017年天津英语高考(含答案) D第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选春最佳选项。

At my heaviest I weighed 370 pounds. I had a very poor relationship with food: I used it to 16 bad feelings, to make myself feel better, and to celebrate. Worried about my health, I tried many different kinds of 17 but nothing worked. I came to believe that I could do nothing about my 18 .When I was 50, my weight problem began to affect me19 . I didn’t want to live the rest of my life with this20 weight any more.That year, I 21 a seminar where we were asked to create a project that would touch the world. A seminar leader shared her 22 story —she had not only 125 pounds, but also raised $25,000 for homeless children.23 by her story, I created the As We Heal(痊愈), the World Heals 24 . My goal was to lose 150 pounds in one year and raise $50,000 25 a movement founded 30 years ago to end hunger. Thiscombination of healing myself and healing the world 26 me as the perfect solution. zxx.k27 I began my own personal weight program, I was filled with the fear that I would28 the same difficulties that beat me before. While the 29 hung over my head, there were also signs that I was headed down the right 30 . I sent letters to everyone I knew, telling them about my project. It worked perfectly. Donations began 31 in from hundreds of people.Of course, I also took some practical steps to lose weight. I consulted with a physician（内科医生）, I hired a fitness coach, and I began to eat small and 32 meals. My fund-raising focus also gave me new motivation to exercise 33 .A year later, I 34 my goal: I lost 150 pounds and raised $50,000! I feel that I’ve been given a second life to devote to something that is 35 and enormous.16.A.add B. mix C. kill D. share17.A. diets B. drinks C. fruits D. dishes18.A. height B. ability C. wisdom D. weight19.A. temporarily B. recently C. seriously D. secretly20.A.ideal B. extra C. normal D. low21.A. attended B. organized C. recommended D. mentioned22.A. folk B. success C. adventure D. science23.A. Surprised B. Amused C. Influenced D. Disturbed24.A. project B. business C. system D. custom25.A. in search of B.in need of C. in place of D. in support of26.A.scared B. considered C. confused D. struck27.A. As B.Until C.If D. Unless28.A. get over B. run into C. look for D. put aside29.A.excitmentB. joy C. anger D. fear30.A.row B. hall C. path D. street31.A. breaking B. flooding C. jumping D. stepping32.A. heavy B. full C. expense D. healthy33.A. regularly B. limitlessly C. suddenly D. randomly34.A. set B. reached C. missed D. dropped35.A. stressful B. painful C. meaningful D. peaceful第二部分：阅读理解（共20小题；每小题2.5分，满分50分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

天津高考数学各题知识点在天津高考数学考试中，各题型都涉及了不同的数学知识点。

以下是对各个题型常见的知识点进行梳理和总结，以便考生更好地复习和备考。

一、选择题选择题是天津高考数学试卷中的常见题型，主要考察对基础知识的理解和运用能力。

常见的知识点包括：1. 函数与方程：- 判断函数的奇偶性与周期性- 求函数的定义域与值域- 解一元一次方程或一次不等式- 求函数的最值- 根据函数图象判断函数性质等2. 三角函数与解三角形：- 理解与求解任意角的三角函数- 根据三角函数的定义和性质解三角形- 利用三角函数解决实际问题等3. 数列与数列的性质：- 求通项公式和前n项和- 理解数列的递推关系- 求数列的极限等二、填空题填空题是考察学生计算和推理能力的重要题型。

常见的知识点包括：1. 平面解析几何：- 点、直线和圆的方程- 求直线与直线、直线与圆、圆与圆的交点坐标- 判断点是否在直线上、直线是否平行或垂直等2. 空间几何体的计算：- 点、直线和平面的位置关系- 利用剖面图计算体积和表面积- 求直线与平面的交点坐标等3. 概率与统计：- 计算概率、频率和期望- 利用概率解决实际问题等三、解答题解答题是天津高考数学试卷中需要综合运用数学知识和方法解决问题的题型。

常见的知识点包括：1. 导数与微分：- 利用导数求函数的极值和最值- 求解函数的凹凸性和拐点- 求函数的导函数和反函数等2. 三角恒等变换：- 利用三角恒等变换简化表达式- 利用三角恒等变换证明等3. 空间几何体的证明：- 利用几何性质证明两个图形相似或全等- 利用向量证明平行四边形等4. 矩阵与线性方程组：- 求矩阵的秩与逆矩阵- 求解线性方程组等总结：天津高考数学试卷中的各个题型都覆盖了多个知识点，考生需要对这些知识点进行系统的学习和复习。

在备考过程中，建议考生注重理解概念、掌握基本思路，并通过大量练习提高解题能力。

同时，对于不同类型的题目，要有针对性地学习和复习相应的知识点。

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文天津卷【试卷点评】2017 年天津高考数学试卷考点变化不大，题型结构与2016 年相同，从知识结构角度看，试卷考查内容覆盖面广，与往年基本一致。

与此同时，试卷命题中出现的综合与创新，体现了能力立意的命题思路与稳中求变的命题特点。

整卷难度分布合理，具有较好的区分度，整体难度与去年相比稍有降低。

纵观整篇试卷，命题严格按照《考试说明》与课程标准，双基内容占了相当大的比例，体现了命题人回归教材、突出主干的思路，重视对考生基本数学素养的考查。

对于此部分题目，只要考生熟练掌握基本概念和定理，就可以轻松得分。

试卷在知识点选择上与去年相比略有改变，考验学生基础知识掌握的全面性。

试卷命题风格稳定，试题布局合理，利于考生发挥自身真实水平，具有较好的信度和效度。

每年天津高考命题都会给予应用问题一定的关注，对中学数学教学重视数学应用有很好的导向作用，第 16 题以大家熟悉的电视剧与广告以及收视人次为命题背景，选材合理，将线性规划与实际问题相结合，考查学生的理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色。

知识难度不大，审清题后可较容易地得到答案，体现了新课标的教育理念。

在注重基础和应用的同时，今年天津高考试卷也加强了综合性与创新性的考查，以提高试卷区分度，如第 8 题，主要考查基本初等函数的图象和性质，设问综合了分段函数单调性、函数零点以及图象变换等典型考点，充分考查了考生的数形结合思想与转化化归思想，考验学生的知识理解深度与分析问题解决问题的能力。

第 19 题设问较为新颖，命题具有一定的抽象性与综合性，需要学生基于三次函数单调性与极值最值的关系进行探索分析，考查函数与方程、分类讨论、转化等数学思想，问题思路环环相扣，逻辑严密，难度较大，充分考验学生的心理素质，具有较好的区分度，体现了高考的选拔性，另外也给优秀学生提供了展示自身能力的平台，也引导我们数学教学工作需注重数学能力与创新意识的培养。

2017天津高考试题答案2017年天津高考试题由天津市高级中学招生考试中心组织制定，是天津市中学毕业生选拔进入高等院校的重要考试。

本文将为大家详细解答2017年天津高考试题，并提供相关答案和解析。

一、语文试题答案及解析1. 题目：阅读下面的文字，完成1-2题。

文字：【语篇解读】本文是一篇说明文，介绍了中国古代的京剧表演形式和特点。

答案及解析：1. A。

根据文中第1段第1句可推断出答案为A。

2. C。

根据文中第2段第1句可推断出答案为C。

2. 题目：根据短文内容，判断下列句子的正误。

正确的写“T”，错误的写“F”。

短文：【语篇解读】这篇文章是一篇记叙文，主要介绍了作者年轻时对马的热爱以及与马相处的经历。

答案及解析：1. T。

根据文中第2段第1句可推断出答案为T。

2. F。

根据文中第3段第1句可推断出答案为F。

二、数学试题答案及解析1. 题目：已知函数f(x) = 2x – 3，请问f(4)的值为多少？答案及解析：f(4) = 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5。

2. 题目：已知直角三角形ABC，AB = 3，BC = 4，请问AC的长度为多少？答案及解析：根据勾股定理，AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

三、英语试题答案及解析1. 题目：阅读下面短文，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，使短文意思完整、通顺。

答案及解析：选项：D A E C B解析：根据上下文连贯性及语法逻辑，可推断出正确答案为D AE C B。

2. 题目：阅读下面对话，从方框中选择最佳选项完成对话。

答案及解析：选项：A D C B解析：根据对话语境及语法逻辑，可推断出正确答案为A D C B。

综上所述，以上为2017天津高考试题的答案及解析。

希望本文能够帮助大家对2017年天津高考试题有更好的理解和掌握。

2017年文1.(2017年文)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}，则(A ∪B)∩C= ( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，6}1.B 【解析】由题意可得A ∪B ={1，2，4，6}，所以(A ∪B)∩C={1，2，4}．故选B ．2.(2017·高考)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 由2－x ≥0，得x ≤2， 由|x －1|≤1，得0≤x ≤2.∵0≤x ≤2⇒x ≤2，x ≤2⇒/ 0≤x ≤2，故“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．3. (2017年文)有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A.45B.35C.25D.153. C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，4. (2017·高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 第一次循环，24能被3整除，N ＝243＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N ＝8－1＝7>3；第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3； 第四次循环，6能被3整除，N ＝63＝2<3，结束循环，故输出N 的值为2.5. (2017年文)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A. x 24-y 212=1B. x 212-y 24=1C. x 23-y 2=1D.x 2-y 23=1 5. D 【解析】由题意可得⎩⎨⎧c=2，c 2=a 2+b 2，b a =tan 60°=3，解得a 2=1,b 2=3，故双曲线方程为x 2-y 23=1．故选D ．6. (2017年文)已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a=-f(log 215),b=f(log 24.1),c=f(20.8)，则a,b,c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.c ＜b ＜aD.c ＜a ＜b6. C 【解析】由题意可得a=f （log 215）=f （log 25），且f （log 25）＞log 24.1＞2，1＜20.8＜2，所以log 25＞log 24.1＞20.8，结合函数的单调性可得f （log 25）＞f （log 24.1）＞f （20.8），即a＞b ＞c ，即c ＜b ＜a.故选C.7. (2017年文)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R ，其中ω＞0，|φ|＜π．若f(5π8)=2，f(11π8)=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) A. ω=23，φ=π12B. ω=23，φ=-11π12 C. ω=13，φ=-11π24D. ω=13，φ=7π247. A 【解析】由题意得⎩⎨⎧5ωπ8+φ=2k 1π+π2，11ωπ8+φ=k 2π，其中k 1，k 2∈Z ，所以ω=43（k 2-2k 1）-23，又T=2πω＞2π，所以0＜ω＜1，所以ω=23，11212k ϕ=π+π，由|φ|＜π得φ=π12，故选A ．8. (2017·高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋2，x ＜1，x ＋2x ，x ≥1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值围是( )A ．[－2,2]B ．[－23，2]C ．[－2,2 3 ]D ．[－23，2 3 ][解析]选A 法一：作出f (x )的图象如图所示．当y ＝⎪⎪⎪⎪x 2＋a 的图象经过点(0,2)时，可知a ＝±2. 当y ＝x 2＋a 的图象与y ＝x ＋2x 的图象相切时，由x 2＋a ＝x ＋2x ，得x 2－2ax ＋4＝0，由Δ＝0， 并结合图象可得a ＝2. 要使f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，当a ≤0时，需满足－a ≤2，即－2≤a ≤0， 当a ＞0时，需满足a ≤2，即0＜a ≤2， 综上可知，－2≤a ≤2.法二：∵f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立， ∴－f (x )－x 2≤a ≤f (x )－x2在R 上恒成立．①令g (x )＝－f (x )－x2.当0≤x ＜1时，f (x )＝x ＋2， g (x )＝－x －2－x 2＝－32x －2≤－2，即g (x )max ＝－2.当x ＜0时，f (x )＝－x ＋2，g (x )＝x －2－x 2＝x2－2，即g (x )＜－2. 当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝－x －2x －x 2＝－32x －2x ≤－23，即g (x )max ＝－2 3. ∴a ≥－2.②令h (x )＝f (x )－x2.当0≤x ＜1时，f (x )＝x ＋2，h (x )＝x ＋2－x 2＝x2＋2≥2，即h (x )min ＝2. 当x ＜0时，f (x )＝－x ＋2，h (x )＝－x ＋2－x 2＝－32x ＋2＞2，即h (x )＞2. 当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x ，h (x )＝x ＋2x －x 2＝x 2＋2x ≥2，即h (x )min ＝2. ∴a ≤2.综上可知，－2≤a ≤2.法三：若a ＝23，则当x ＝0时，f (0)＝2， 而⎪⎪⎪⎪x 2＋a ＝23，不等式不成立，故排除选项C ，D.若a ＝－23，则当x ＝0时，f (0)＝2，而⎪⎪⎪⎪x 2＋a ＝23，不等式不成立，故排除选项B.故选A.此题直接求解难度较大，但也有一定的技巧可取，通过比较四个选项，只需判断a ＝23，－23是否满足条件即可，这种策略在做选择题时经常用到．9. (2017年文)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a-i2+i 为实数，则a 的值为___________．10. (2017年)已知a ∈R ,设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为_________.解析:由题可得f (1)＝a ,则切点为(1,a ).因为f ′(x )＝a －1x ,所以切线l 的斜率为f ′(1)＝a －1,切线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x －1),令x ＝0可得y ＝1,故l 在y 轴上的截距为1.11. (2017年文)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________．12. (2017年文)设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ．若∠FAC=120°，则圆的方程为___________．13. (2017年文)若a ，b ∈R ，ab ＞0，则a 4+4b 4+1ab 的最小值为___________．14. (2017年文)在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若→BD =2→DC ，→AE =λ→AC -→AB （λ∈R ），且→AD ·→AE =-4，则λ的值为___________．15. (2017年)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a sin A ＝4b sin B ,ac ＝5(a 2－b 2－c 2).（1）求cos A 的值； （2）求sin(2B －A )的值.【解析】（1）由a sin A ＝4b sin B 与正弦定理,得a ＝2b .由ac ＝5(a 2－b 2－c 2)与余弦定理,得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－55ac ac ＝－55.（2）由（1）可得sin A ＝255,代入a sin A ＝4b sin B ,得sin B ＝a sin A 4b ＝55.由（1）知A 为钝角,所以cos B ＝1-sin 2B ＝255.于是sin 2B ＝2sin B cos B ＝45,cos 2B ＝1－2sin 2B ＝35,故sin(2B －A )＝sin 2B cos A －cos 2B sin A ＝45×⎝⎛⎭⎫－55－35×255＝－255.16. (2017年)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（1）用x ,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域； （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多？【分析】（1）由甲、乙连续剧总的播放时间不多于600分钟、广告时间不少于30分钟、甲连续播放的次数不多于乙连续播放的次数的2倍分别列出x ,y 满足的不等式,结合x ,y 为自然数建立不等式组,再画出平面区域.（2）列出目标函数,根据目标函数的几何意义求出最值.解：（1）由已知x ,y 满足的数学关系式为⎩⎨⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x ≤2y ，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎨⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ∈N ，y ∈N .该不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分的整点(包括边界).（2）设总收视人次为z 万,则目标函数为z ＝60x ＋25y . 由z ＝60x ＋25y ,得y ＝－125x ＋z25. 当z25取得最大值时,z 的值最大.由图2可知当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时,z25最大,即z 最大.联立⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，解得M (6,3), 所以电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.17.(2017年)如图,在四棱锥P -ABCD 中,AD ⊥平面PDC ,AD ∥BC ,PD ⊥PB ,AD ＝1,BC ＝3,CD ＝4,PD ＝2.（1）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：PD ⊥平面PBC ；（3）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．【解析】（1）如图,由已知AD ∥BC ,∴∠DAP 或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角. ∵AD ⊥平面PDC ,∴AD ⊥PD .在Rt △PDA 中,由已知得AP ＝AD 2＋PD 2＝5, ∴cos ∠DAP =AD AP ＝55.∴异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55.（2）∵AD ⊥平面PDC ,直线PD ⊂平面PDC ,∴AD ⊥PD . 又∵BC //AD ,∴PD ⊥BC . 又PD ⊥PB ,∴PD ⊥平面PB C .（3）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ,连接PF , 则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. ∵PD ⊥平面PBC ,∴PF 为DF 在平面PBC 上的射影, ∴∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角. ∵AD ∥BC ,DF ∥AB ,∴BF ＝AD ＝1. 由已知得CF ＝BC －B F ＝2. 又AD ⊥DC ,∴BC ⊥DC .在Rt △DCF 中,DF ＝CD 2＋CF 2＝25.在Rt△DPF中,sin∠DFP＝PDDF＝55.∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5 5.18.(2017年文)已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．18.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q2+q-6=0．又因为q＞0，解得q=2，所以b n=2n．由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①；由S11=11b4，可得a1+5d=16②，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n-2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n-2，{b n}的通项公式为b n=2n．（2）设数列{a2n b n}的前n项和为Tn，由a2n=6n-2，有T n=4×2+10×22+16×23+…+（6n-2）×2n，2T n=4×22+10×23+16×24+…+（6n-8）×2n+（6n-2）×2n+1，（3n-4）2n+2-16，得T n=（3n-4）2n+2+16.所以，数列{a2n b n}的前n项和为（3n-4）2n+2+16.19.4．(2017·高考)设a，b∈R，|a|≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝e x f(x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数y＝g(x)和y＝e x的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线，①求证：f(x)在x＝x0处的导数等于0；②若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值围．解：(1)由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]．令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝4－a.由|a|≤1，得a＜4－a.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(4－a ，＋∞)，单调递减区间为(a,4－a )． (2)①证明：因为g ′(x )＝e x [f (x )＋f ′(x )]，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧g (x 0)＝e x 0，g ′(x 0)＝e x 0，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (x 0)e x 0＝e x 0，e x 0[f (x 0)＋f ′(x 0)]＝e x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧f (x 0)＝1，f ′(x 0)＝0.所以f (x )在x ＝x 0处的导数等于0. ②因为g (x )≤e x ，x ∈[x 0－1，x 0＋1]， 由e x ＞0，可得f (x )≤1. 又因为f (x 0)＝1，f ′(x 0)＝0，所以x 0为f (x )的极大值点，结合(1)知x 0＝a . 另一方面，由于|a |≤1，故a ＋1＜4－a ，由(1)知f (x )在(a －1，a )单调递增，在(a ，a ＋1)单调递减，故当x 0＝a 时，f (x )≤f (a )＝1在[a －1，a ＋1]上恒成立，从而g (x )≤e x 在[x 0－1，x 0＋1]上恒成立．由f (a )＝a 3－6a 2－3a (a －4)a ＋b ＝1， 得b ＝2a 3－6a 2＋1，－1≤a ≤1. 令t (x )＝2x 3－6x 2＋1，x ∈[－1,1]，所以t ′(x )＝6x 2－12x ，令t ′(x )＝0， 解得x ＝2(舍去)或x ＝0.因为t (－1)＝－7，t (1)＝－3，t (0)＝1， 因此t (x )的值域为[－7,1]． 所以b 的取值围是[－7,1]．20. (2017年文)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F （-c ，0），右顶点为A ，点E 的坐标为（0，c ），△EFA 的面积为b 22． （1）求椭圆的离心率；（2）设点Q 在线段AE 上，|FQ|=32c ，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM ∥QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ． （i ）求直线EP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．20.解：（1）设椭圆的离心率为e ．由已知，可得12（c+a ）c=b 22．又由b 2=a 2-c 2，可得2c 2+ac-a 2=0，即2e 2+e-1=0．又因为0＜e ＜1，解得e=12．所以，椭圆的离心率为12．（2）（ⅰ）依题意，设直线FP 的方程为x=my-c （m ＞0），则直线FP 的斜率为1m ． 由（1）知a=2c ，可得直线AE 的方程为x 2c +yc =1，即x+2y-2c=0，与直线FP 的方程联立，可解得x=（2m-2）c m+2，y=3cm+2，即点Q 的坐标为（（2m-2）c m+2，3c m+2）． 由已知|FQ |=3c 2，有[（2m-2）c m+2+c]2+(3c m+2)2=(3c 2)2，整理得3m 2-4m=0，所以m=-43，故直线FP 的斜率为34．(ii)由a=2c ，可得b=3c ，故椭圆方程可以表示为x 24c 2+y 23c 2=1.由（i ）得直线FP 的方程为3x-4y+3c=0，与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧3x-4y+3c=0，x 24c 2+y 23c 2=1，消去y ，整理得7x 2+6cx-13c 2=0，解得x=-13c7（舍去）或x=c.因此可得点P （c ，3c2），进而可得|FP|=（c+c ）2+（3c 2）2=5c2，所以|PQ|=|FP|-|FQ|=5c 2-3c2=c ．由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离， 故直线PM 和QN 都垂直于直线FP ．因为QN ⊥FP ，所以|QN|=|FQ|·tan ∠QFN=3c 2×34=9c8，所以△FQN 的面积为12|FQ||QN|=27c 232，同理△EPM 的面积等于75c 232，由四边形PQNM 的面积为3c ，得75c 232-27c 232=3c ，整理得c 2=2c ，又由c ＞0，得c=2． 所以，椭圆的方程为x 216+y 212=1．。

2017年高考题【2017·天津卷】12. When you drive through the Redwood Forests in California, you will be _____ trees that are over 1,000 years old.A. amongB. againstC. behindD. below【答案】A【解析】考点：考查介词辨析。

【名师点睛】对于介词辨析题目，首先可以从句意着手，看懂句意是解答此类题目的关键，其次四个选项的意思也要了如指掌。

这对于平时学生的基本知识进行考查，学生在平时的学习中要勤积累，多记忆，多多积累，以便在考试时能够迅速准确的答出，还有的是一些固定搭配，需要了如指掌。

【2017·天津卷】13. We offer an excellent education to our students. ________, we expect students to word hard.A. On averageB. At bestC. in returnD. After all【答案】C【解析】试题分析：句意：我们给我们的学生们提供极好的教育，作为回报，我们期待我们的学生们努力学习。

A. 平均起来，一般说来 B. 最多，充其量 C. 作为汇报 D. 毕竟，终究。

根据句意故选C。

考点：考查介词短语辨析。

【名师点睛】辨析介词短语没有捷径，只有加强平时的背诵，包括词组本身的含义，一词多义，做题时要弄懂句意和上下文的逻辑关系，进行判断。

学生平时要特别注意这方面的积累。

【2017·江苏卷】32.Determining where we are _______ our surroundings remains an essential skill for our survival.A. in contrast toB. in defense ofC. in face ofD. in relation to 【答案】D【解析】试题分析：考查介词短语的辨析。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。

第I卷1至10页。

第II卷11至12页。

第I 卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共55小题，共95分。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，学科&网选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there___________ you’ll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。

1.—Albert’s birthday is on next Saturday, and I’m planning a surprise party for him.—__________. I’ll bring some wine.A. Sounds like funB. It dependsC. Just a minuteD. You are welcome2. My room is a mess, but I __________clean it before I go out tonight. I can do it in the morning.A. daren’tB.shouldn’tC.needn’tD.mustn’t3. —I want to see Mr. White. We have an appointment.—I’m sorry, but he is not ________ at the moment, for the meeting hasn’t ended.A. busyB. activeC. concernedD. available4. She asked me _______ I had returned the books to the library, and I admitted t hat I hadn’t.A. whenB. whereC. whetherD. what5. Mr. and Mrs. Brown would like to see their daughter _____, get married, and have kids.A. settled downB. keep offC. get upD. cut in6. Nowadays, cycling, along with jogging and swimming, _______ as one of the best all-round forms of exercise.A. regardB. is regardedC. are regardedD. regards7. —Michael was late for Mr. Smith’s chemistry class this morning.—________? As far as I know, he never came late to class.A. So whatB. Why notC. Who caresD. How come8. I ________down to London when I suddenly found that I was on the wrong road.A. was drivingB. have drivenC. would driveD. drove9. My eldest son, _______ work takes him all over the world, is in New York at the moment.A. thatB. whoseC. hisD. who10. I was watching the clock all through the meeting, as I had a train ______.A. catchingB. caughtC. to catchD. to be caught11. It was when I got back to my apartment ______ I first came across my new neighbors.A. whoB. whereC. whichD. that12. When you drive through the Redwood Forests in California, you will be _____ trees that are over 1,000 years old.A. amongB. againstC. behindD. below13. We offer an excellent education to our students. ________, we expect students to work hard.A. On averageB. At bestC. in returnD. After all14. The hospital has recently obtained new medical equipment, _____ more patients to be treated.A. being allowedB. allowingC. having allowedD. allowed15. —Do you have Betty’s phone number?—Yes. Otherwise, I ______able to reach her yesterday.A. hadn’t beenB. wouldn’t have beenC. weren’tD. wouldn’t be第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选春最佳选项。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。

第I卷1至10页，第II卷11至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共55小题，共95分。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there___________ you’ll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。

1. —Albert’s birthday is on next Saturday, and I’m planning a surprise party for him.—___________. I’ll bring some wine.A. Sounds like funB. It dependsC. Just a minuteD. You are welcome【答案】A【解析】试题分析：句意：——艾尔伯特的生日在下个星期天，我计划给他办一个惊喜派对。

——听起来很有趣，我将带些酒来。

故选A。

考点：考查交际用语。

【名师点睛】交际英语注重运用，首先平时要多积累常用的交际用语，解题时要在上下文中进行，特别要注意与语境语义的联系。

还要注意中英文之间的差异，千万不要用汉语的思维来解英语试题，还要注意礼貌用语。

这个题目是一个对话，上下文语境非常关键。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）本试卷分为Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷参考公式：·如果事件,A B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.·如果事件,A B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.·棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. ·球的体积公式343V R π=.其中R 表示球的半径. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x R x =∈-≤≤，则()A B C =A ．{}2B ．{124}，，C ．16}2{4，，， D ．{}1|5x R x ∈-≤≤2．设变量x ，y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为A ．23B ．1C ．32D ．33．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的 A ．0B ．1C ．2D ．34．设θ∈R ，则“ππ121||2θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F.若经过F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A ．22144y x -= B ．22188y x -= C ．22148y x -= D ．22184y x -=6．已知奇函数f x （）在R 上是增函数，g x xf x =（）（）．若25.1a g log =-（），0.82b g =（），3c g =（），则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．设函数2sin f x x ωϕ=+（）（），x ∈R ，其中0ω>，πϕ<．若5π28f ⎛⎫=⎪⎝⎭，11π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f x （）的最小正周期大于2π，则 A ．2π,312ωϕ== B ．211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==8．已知函数()23,1,2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()2f x a x ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A ．47,216⎡⎤⎢⎥⎣⎦-B ．4739,1616-⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．2-⎡⎤⎣⎦D．3916-⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 ． 10．已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．11．在极坐标系中，直线π4cos 106ρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭与圆2sin ρθ=的公共点的个数为 ．12．若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ．13．在ABC ∆中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =．若2BD DC =，()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为 ．14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （1）求b 和sin A 的值； （2）求π24sin A +（）的值． 16．（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14． （1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．17．（本小题满分13分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒．点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，4PA AC ==，2AB =．（1）求证：MN ∥平面BDE ； （2）求二面角C EM N --的正弦值；（3）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为21，求线段AH 的长．数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）18．（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*n S n ∈Ν（），{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和*n ∈N （）．19．（本小题满分14分）设椭圆222210x y a ba b +=>>（）的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12．已知A 是抛物线()220y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ．若APD ∆AP 的方程．20．（本小题满分14分）设a Z ∈，已知定义在R 上的函数()4322336f x x x x x a =+--+在区间()12，内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数． （1）求()g x 的单调区间；（2）设0012[]m x x ∈，）（，，函数()()()()0h x g x m x f m =--，求证：()()00h m h x <；（3）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数p ，q ，且00[]12qx x p∈，）（，，满足041p x q Aq -≥．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学答案解析1．【答案】B 【解析】{}(){}1,2,4,6,1,2,4AB A BC ==，选项B 符合．【提示】解题时应根据集合的运算法则，以及集合元素的三大特征，借助数轴或图示求解．【考点】集合的运算 2．【答案】D【解析】作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z x y =+得y x z =-+，作出直线y x =-，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在()03B，处取得，故max 033z =+=，选项D 符合．【提示】常常需画出约束条件所表示的可行域，画图时一定要注意边界是实线还是虚线，求解时要注意z 的几何意义。

第一章-集合（一）、集合:集合元素的特征：确定性、互异性、无序性． 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆;②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集；①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有２n -１个. n 个元素的非空真子集有2n －2个．[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题． ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真． 原命题⇔逆否命题．2、集合运算:交、并、补．{|,}{|}{,}AB x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C(三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“ｐ∨ｑ” ）；p 且ｑ(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑ｑ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题:若P 则ｑ; 逆命题：若q 则p ； 否命题:若┑P 则┑ｑ；逆否命题:若┑q 则┑p 。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说,ｐ是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ⇒ｑ且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域: (２）值域：（3)奇偶性:（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数:)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=-②判断方法步骤：a.求出定义域;b ．判断定义域是否关于原点对称；ｃ.求)(x f -;ｄ.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

(4)函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域Ｉ内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1＜ｘ2时,都有ｆ（x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数; ⑵若当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(ｘ2),则说f(ｘ) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质对数函数y=ｌｏg a ｘ(a ＞０且ａ≠1）的图象和性质:⑴对数、指数运算：log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M NNM n M⋅=+=-=()()r s r s rsrs r rra a a a aab a b+===⑵xa y =(1,0≠a a )与x y a log =（1,0≠a a )互为反函数.第三章 数列1. ⑴等差、等比数列：(2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n第四章－三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系:3６0°=2π;１8０°=π; １rad=π180°≈57.30°=5７°18ˊ;1°＝180π≈0．０1745(r ａd ） 注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零． ２、弧长公式：r l⋅=||α. 扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形３、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ; xy=αtan ;4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割5、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα ６、诱导公式：x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππxx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππxx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 7、两角和与差公式=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cosβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-8、二倍角公式是： ｓi ｎ2α=ααcos sin 2⋅天津高考数学高考必备知识点总结精华版co ｓ2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin21-tan ２α=αα2tan 1tan 2-。

高考大题纵横练（二）1．在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边,且b2＋c2－a2＝bc。

（1)求角A的大小；（2)设函数f(x)＝sin x＋2cos2错误!，a＝2，f（B）＝错误!＋1，求b.解（1）在△ABC中，∵b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝错误!＝错误!＝错误!,∵0〈A<π，∴A＝错误!.（2）f(x）＝sin x＋2cos2 错误!＝sin x＋cos x＋1＝错误!sin(x＋错误!)＋1，f(B)＝2sin（B＋错误!)＋1＝错误!＋1，∴B＝错误!.∵错误!＝错误!，即错误!＝错误!,∴b＝错误!＝错误!.2。

如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为边长为错误!的正方形，PA⊥BD.（1)求证:PB＝PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥D—ACE的体积．(1）证明连接AC交BD于点O，连接PO，因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD且O为BD的中点．又PA⊥BD,PA∩AC＝A,所以BD⊥平面PAC，由于PO⊂平面PAC,故BD⊥PO。

又BO＝DO,故PB＝PD。

（2)解设PD的中点为Q,连接AQ，EQ,EQ綊错误!CD,所以AFEQ为平行四边形,EF∥AQ。

因为EF⊥平面PCD，所以AQ⊥平面PCD，所以AQ⊥PD,因为PD的中点为Q，所以AP＝AD＝错误!.由AQ⊥平面PCD，可得AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA。

又BD⊥PA，所以PA⊥平面ABCD。

V D—ACE＝V E—ACD＝错误!×错误!PA×S△ACD＝错误!×错误!×错误!×错误!×错误!×错误!＝错误!，故三棱锥D-ACE的体积为错误!.3．已知数列{a n｝的首项a1＝1，a n＋1＝1－错误!，其中n∈N＊. (1)设b n＝错误!，求证：数列｛b n｝是等差数列,并求出{a n｝的通项公式；（2）设c n＝错误!,数列{c n c n＋2｝的前n项和为T n，是否存在正整数m,使得T n〈错误!对于n∈N*恒成立？若存在,求出m的最小值；若不存在,请说明理由．解（1）∵b n＋1－b n＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝2(常数），∴数列｛b n｝是等差数列．∵a1＝1,∴b1＝2，因此b n＝2＋（n－1)×2＝2n，由b n＝错误!得a n＝错误!。

天津高考历年真题知识点天津高考是每年六月举行的全国性高考之一，对于天津的高中生来说，参加高考是他们人生中的重要一刻。

在备战高考的过程中，掌握历年真题的知识点是至关重要的。

本文将列举几个天津高考历年真题中常涉及的知识点，希望对即将参加高考的同学有所帮助。

1. 语文知识点天津高考语文试卷总体难度适中，但考察的知识点颇多。

其中，阅读理解是必考题型，要求考生综合运用语言知识、阅读技巧和逻辑思维能力解答问题。

常见的考点包括词汇运用、句子结构、修辞手法、文章主旨等。

此外，作文也是重要的一部分，考生要注意培养自己的写作能力，做到观点明确、结构合理、语言流畅。

2. 数学知识点数学是很多考生觉得难以攻克的科目之一。

天津高考数学试卷的题型包括选择题、填空题、计算题和解答题。

常见的知识点有函数、导数、概率统计、向量、三角函数等。

考生要重点复习基础知识，在做题时注重多角度思考，培养解题能力和应对复杂问题的能力。

3. 英语知识点英语是全球通用的语言，在天津高考中也占有重要地位。

英语试卷主要包括听力、阅读、完形填空和写作等部分。

要想在英语考试中取得好成绩，考生首先要加强词汇的积累和语法的掌握。

此外，阅读理解是英语试卷中的难点，要能够快速准确地抓住文章的重点信息，正确回答问题。

听力也需要考生进行大量的练习，提高听力理解的能力。

4. 物理知识点物理作为理科科目中的一门重要学科，也是天津高考的必考科目之一。

物理试卷的题型主要有选择题和解答题。

常见的知识点有力学、电学、光学、热学等。

考生要重点掌握基本原理和公式，理解物理现象的背后的物理知识。

5. 化学知识点化学是天津高考理科中的科目之一，也是一门需要一定记忆力的学科。

化学试卷的题型包括选择、填空和解答题。

常见的知识点有化学元素、化学反应、化学计算等。

考生要熟记常用元素的符号和周期表，理解化学反应的平衡和速率，掌握化学计算的方法。

综上所述，天津高考历年真题的知识点涵盖了语文、数学、英语、物理、化学等多个科目。

回扣2函数与导数1.函数的定义域和值域（1）求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;②若已知f（x)的定义域为a，b］,则fg（x）]的定义域为不等式a≤g(x）≤b的解集；反之，已知fg（x)］的定义域为a，b］,则f(x）的定义域为函数y＝g（x）(x∈a，b]）的值域；③在实际问题中应使实际问题有意义.(2）常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值域为R；②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：a〉0时，值域为错误!，a〈0时，值域为错误!;③反比例函数y＝kx(k≠0）的值域为｛y∈R|y≠0}。

2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x （定义域关于原点对称），都有f(－x)＝－f（x）成立，则f(x)为奇函数(都有f（－x）＝f（x)成立，则f（x)为偶函数）.（2）周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x）,如果对于定义域内的任意一个x的值:若f（x＋T）＝f(x）(T≠0），则f（x)是周期函数,T是它的一个周期.3.关于函数周期性、对称性的结论(1）函数的周期性①若函数f（x）满足f（x＋a）＝f(x－a），则f（x)为周期函数,2a是它的一个周期.②设f（x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0）对称，则f(x）是周期函数,2a是它的一个周期。

③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f（x）是周期函数，4a是它的一个周期.(2）函数图象的对称性①若函数y＝f（x)满足f(a＋x）＝f(a－x）,即f（x）＝f（2a－x）,则f(x)的图象关于直线x＝a对称。

②若函数y＝f（x）满足f（a＋x)＝－f(a－x),即f (x )＝－f （2a －x ),则f (x ）的图象关于点(a,0）对称.③若函数y ＝f （x ）满足f （a ＋x ）＝f (b －x ）,则函数f (x ）的图象关于直线x ＝错误!对称。

2017高考知识点总结一、语文1. 文学常识2017年高考语文文学常识考查较多，主要集中在古代文学、现当代文学以及散文、诗歌、小说等各个层面。

考生需要对著名作家、著名作品、文学流派等有所了解。

2. 阅读理解2017年高考语文阅读理解题型主要采取多种形式，如夹注、对话、社论评论等。

题目追求考生的综合阅读能力，考查考生对文章内容的理解、推理能力以及语言表达能力。

3. 写作技巧写作部分侧重于命题作文，要求考生结合所学知识进行议论性写作。

要注意观点的明确、论证的合理、语言的准确以及篇章结构的完整。

二、数学1. 初等数学2017年高考数学试卷中，初等数学部分重点考查了函数、数列、概率与统计、平面向量等知识点。

其中，函数和数列的题目占比较大，考生需要掌握相关的定理与应用。

2. 解析几何与立体几何解析几何与立体几何是高考数学试卷中考查较多的内容。

2017年的试卷中，解析几何和立体几何题目分布比较均匀，题目形式多样，考生要熟练掌握相关的定理和解题方法。

3. 数理逻辑与数学证明数理逻辑和数学证明是数学试卷中较为抽象和难度较大的部分。

考生需要理解逻辑推理的基本规则，并掌握常见的证明方法和技巧。

三、英语1. 阅读理解高考英语试卷中的阅读理解题型占比较大，2017年试卷中主要包括选词填空、短文填空、短文改错等形式。

考生需要通过阅读理解来获取信息，提升阅读理解能力。

2. 语法填空与完形填空语法填空与完型填空是考验考生英语语法和词汇能力的题型。

2017年试卷中，语法填空以语篇为依据，考查考生的语法运用能力；完型填空则考查考生对文本的整体理解能力。

3. 写作技巧高考英语写作部分主要考查考生的表达能力和综合运用能力。

要求考生注意论点的逻辑性、表达的准确性以及语法和拼写的正确性。

四、其他科目1. 物理2017年高考物理试卷中，重点考查了力学、光学、电磁感应、电路等内容。

考生需要掌握相关的物理定律和公式，能够灵活运用解决实际问题。