江苏省2013-2014学年高一上学期部分四星高中联考试题数学含答案

四星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量与的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2| ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x =被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ． 10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若,,a b c 成等差数列，30B ∠=，1b =，则BA BC ⋅=uu r uu u r▲ ．13．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得M AB∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ． 14．若单调递增数列{}n a 满足1236n n n a a a n ++++=-，且2112a a =，则1a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()2sin cos f x x x x +，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域.A17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=． （1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积； （2）求C ，D 之间的距离. 19．（本小题满分16分）DCBA设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++. （1）当0A B ==，1C =时，求n a ； （2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设n b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求60T 的值.20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ． （1）若点A 在圆O 外，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数； ① 若直线AM 过点O ，求tan MAN ∠的值；② 试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．四星高中使用高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．3 2．233．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11． 2)1()2(22=-+-y x 12． 13．()15，14．123(,)52-- 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分 又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分 由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π=+=+， (4)分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+= 229231-⋅-=18819236=⨯-=． (7)分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+= AB AD CD BC CP BC BP 3232-=+=+=∴ )32()31(-⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分 又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69cos =⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABD AD ADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD (4)分则ABD ∆的面积113sin 2244S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分（2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里） 答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分 又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-， Q 1,2A C ==-，∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②n b=12=…………………………………………………………………………13分则111=+=12122n T n ⎛⎛ -⎝⎝， ∴6011115==1=2121111T ⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝……………………………………………………16分20．解：（1）当点A 在圆O 外时，得132020>+y x ，即132020>+y x∴ 圆心到直线l 的距离r yx d =<+=1313202，∴ 直线l 与圆O 相交．…………………………………………………………………………5分（2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ．记直线AM 的倾斜角为α，则3tan 2α=，…………………………………………………7分 又∵ 0AM AN k k +=， ∴ 直线AN 的倾斜角为πα-，∴22tan 312tan tan(2)tan 291tan 514MAN απααα∠=-=-=-=-=--．…………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-． 将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=， 化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=， 由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分∴ 32(32)4M N M N MN MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===⋅---， ∴ 2222222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．………………………16分。

2013-2014学年江苏省南京师大附中高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，满分42分，请把答案填写在答题纸相应位置上。

1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，3，5}，B={1，3}，则∁U（A∪B）=　_________　．　2．（3分）已知函数f（x）=lg（1﹣x），则其定义域为：　_________　．3．（3分）函数f（x）=3cos（x+）的最小正周期为　_________　．4．（3分）已知向量=（4，﹣3），=（x，6），且∥，则实数x的值为　_________　．5．（3分）如果函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是　_________　．6．（3分）将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为　_________　．7．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣1，3），则sinα﹣2cosα=　_________　．8．（3分）已知a=log2，b=20.6，c=0.62，则a，b，c的大小关系为　_________　（用“＜”连接）．9．（3分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为　_________　．10．（3分）在△ABC中，已知sinA+cosA=，则△ABC为　_________　三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，选择恰当的一种填空）．11．（3分）若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为　_________　．12．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（3））的值为　_________　．13．（3分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，•的最小值为　_________　．14．（3分）已知函数f（x）=x（2+a|x|），且关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实数a的取值范围是　_________　．二、解答题：本大题共6小题，满分58分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南京师大附中2013－2014学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．1．{－1，3} 2．－2 3． 3 4． [2，+∞)5．－x (x ＋1) 6．b ＜c ＜a 7． 6 8． (2，+∞)9．(－1，0)∪(1，＋∞) 10． 4 11． [12，+∞) 12． 奇 13．(－∞，－1) 14．（3）（4）二．解答题：本大题共6小题，共计58分．15．解：B ＝(0，＋∞)，………………………………………………………………………2分 A ∪B ＝(－1，＋∞)；……………………………………………………………… 5分A ∩∁UB ＝(－1，0]．……………………………………………………………..…8分16．解：（1）232212276494--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛＝23－916＋14………………………………………………………………………2分 ＝1748； ………………………………………………………………………4分 （2）log 49－log 2332＋3log 22 ＝log 23－log 23＋log 232＋3………………………………………………………6分 ＝8． ………………………………………………………………………8分17．解：（1）⎩⎨⎧>+≤<=.2, 2.59.2,2,0 11x x x y ………………………………………………4分 （2）当0＜x ≤2时，y ＝11＜40，满足题意； …………………………………..6分 当x ＞2时，2.9x ＋5.2≤40，解得2＜x ≤12．综上，0＜x ≤12．………………………………………………………….…9分答：其打车距离的取值范围是(0，12] km ．..………………………….……………10分18．（1）解：f (x )＝x ＋4x；..………………………………………………….……….……….…2分（2）证明：设x 1，x 2为区间(2，＋∞)上的任意两个值，且x 1＜x 2，则…………………4分f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋(4x 1－4x 2)＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1x 2－4)(x 1－x 2)x 1x 2，……………………………………………...7分因为2＜x 1＜x 2，所以x 1x 2＞4，又因为x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0．故f (x )＝x ＋4x在区间(2，＋∞)上是单调增函数．…………………………………… 10分19．解：（1）因为⎩⎨⎧>->+.01,01x x 所以f (x )的定义域为(－1，1)；………………………………………………….2分（2）因为对于任意的x ∈(－1，1)，都有f (－x )＝log a (1－x )＋log a (1＋x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数；……………………………………………………………...4分又f (12)＝f (－12)＝log a 34≠0， 所以f (x )不为奇函数；…………………………………………………………...5分（3）对于任意的x ∈(－1，1)，f (x )＝log a (1＋x )＋log a (1－x )＝log a (1－x 2)，其中，1－x 2∈(0，1]，……………………………………………………….…...6分①当a ＞1时，对数函数y ＝log a x 在(0，1]上单调增，此时f (x )的值域为(－∞，0]；.…...8分②当0＜a ＜1时，对数函数y ＝log a x 在(0，1]上单调减，此时f (x )的值域为[0，+∞) ．.…...10分综上，当a ＞1时，f (x )的值域为(－∞，0]；当0＜a ＜1时，f (x )的值域为[0，+∞) ．20．解：（1）根据题意，把(0),(1),f b f a b ==+看成关于a ，b 的二元一次方程组，解得(1)(0)a f f =-，(0)b f =；………………………………………….…..2分（2） 由（1）知，(1)(0)a f f =-，(0)b f =，法一：根据题意，当a ，b 都是正数时，ab 才可能最大．把2((1)(0))(0)(0)(1)[(0)]ab f f f f f f =-=-看成主元是f (1)的一次函数， 则函数关于自变量f (1)单调递增，所以22111(0)[(0)][(0)]244ab f f f ≤-≤--+≤， 故当1(1)1,(0)2f f ==，即12a b ==是，ab 的最大值为14． 法二：把2((1)(0))(0)(0)(1)[(0)]ab f f f f f f =-=-看成主元是f (0)的二次函数， 则函数2221111((1)(0))(0)[(0)(1)][(1)][(1)]2444ab f f f f f f f =-=--+≤≤， 故当1(1)1,(0)2f f ==，即12a b ==是，ab 的最大值为14． 法三：利用基本不等式，2(1)1((1)(0))(0)[]24f ab f f f =-≤≤；故当1(1)1,(0)2f f ==，即12a b ==是，ab 的最大值为14．…………………..6分 （3）根据题意， ①若0b >，则存在0[,]I c b ∈=，(0)(0)0f g bc =<，不合题意；②若0b =，则对任意[,0]x I c ∈=，()0f x ≤，于是()0g x ≤在区间I 上恒成立，则有c ≥10c -≤<，此时||1b c -≤，等号成立当且仅当0,1b c ==-；③若0b <，则对任意x I ∈，()0f x <，于是()0g x ≥在区间I 上恒成立，则有c ≥且b ≥. 由c ≥10c -≤<，又10b -≤≤<，于是||1b c -<. 综上所述，||b c -的最大值为1，此时0,1b c ==-.。

连云港市2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学试题（四星）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接填写在横线上．1．设集合{}{}610,15,43210，，，，，，，-==B A ，则=B A ． 2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,12)(2x x x x f x ，则))2((-f f = ．3．计算=++-3253ln )125.0(25loge ．4．已知(,3)A a -，(5,)B a -，(1,0)C 三点共线，则实数a 的值为 ． 5．已知,2,3.0log ,3.03.022===c b a 则c b a ,,之间的大小关系是 ． （用“<”连接）6．已知函数],5,1[,12)(∈+=x x x f 则函数)32(-x f = ． 7．已知两条直线1:(3)453l m x y m ++=-，2:2(5)8l x m y ++=，若21//l l ，则实数m 的值为 ．8．已知ABC ∆的三个顶点坐标为，，，，)14(),43(),11(-C B A 则ABC ∆的面积为 ．9．已知直线b a ,与平面γβα,,，有下列四个命题：①若α//,//a b a ，则α//b ； ②若α⊥a b a ,//，则α⊥b ； ③若αβα⊥a ,//，则β⊥a ； ④若γβγα⊥⊥,，则βα//； 其中，命题正确的是 ．（请把正确的序号填在横线上）10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ． 11．若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ． 12．一张坐标纸对折一次后，点)2,0(A 与点)0,4(-B 重叠，若点)4,3(-C 与点),(y x D 重叠，则y x +＝ ．13．定义在]2,2[-上的偶函数)(x f 在]2,0[上单调递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的集合为 ． 14．已知方程21|2|2x x a =+有四个不同的解，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，PC PA =，E 为PB 的中点． （1）求证://PD 平面AEC ； （2）求证:平面AEC ⊥平面PDB ．16．(本题满分14分) 已知函数)(x f =12+-x x． （1）判断函数)(x f 在)21(∞+-，上的单调性，并给予证明；（2）设)(x g =221x tx x ++，当]3,21(∈x 时，)(x g 0>恒成立，求实数t 的取值范围．P（第15题图）QAA 117．(本题满分14分)如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，P 是BC 的中点，点Q 是棱1CC 上的动点． （1）点Q 在何位置时，直线1D Q ，DC ，AP 交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥DBQ B -1的体积；（3）若点Q 是棱1CC 的中点时，记过点A ，P ，Q 三点的平面截正方体所得截面为S ，求截面S 的面积．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为062)3(2=+--+k y k x ，k ∈R ． （1）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1，求坐标原点O 到直线l 的距离； （2）求坐标原点O 到直线l 距离的最大值；（3）若直线l 与直线1:l 022=--y x 和2:l 03=++y x 分别相交于A ，B 两点，点(0,2)P 到A ，B 两点的距离相等，求k 的值．（第17题图）19．(本题满分16分)某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有x (150100≤≤x )人继续留用，他们的人均年收入为a 4（*∈N a ）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高%)2(x ．（1）设技术改造后这200人的人均年收入为y 万元，求出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x 为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．20．(本题满分16分)已知函数|21|()x t f x e -+=，||1()x t g x e -+=，,R x ∈62≤≤t ，（其中 71828.2=e ）． （1）若3=t ，解方程)()(x g x f =； （2）求函数()()|()()|()22f xg x f x g xh x +-=-在]6,1[上的最小值．。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

无锡市2014年春学期普通高中期末考试试卷 2014．6高一数学注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为150分．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请直接将答案填在题中的横线上．） 1．不等式03xx <+的解为 ▲ ． 2．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的31．且样本容量为120，则中间一组的频数为 ▲ ． 3．某高中共有学生1200名，其中高一年级共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ▲ ．4．如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为 ▲ ．5．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ▲ ． 6．长为10cm 的线段AB 上有一点C ，则C 与A 、B 距离均大于2cm 的概率为 ▲ ．7．袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是 ▲ ．8．若实数x y 、满足约束条件1124y x y x y -⎧⎪-⎨⎪+⎩，，，≥≥≤则目标函数z x y =+的最大值等于▲ ．9．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且7514s a =．若0m a =，则m ＝ ▲ ．10．首项为正的等比数列{}n a 中，2754-=a a ，2663-=+a a ，则公比q 的值为 ▲ ．11．在△ABC 中,已知b a c 522=-，C A C A sin cos cos sin 3=，则b ＝ ▲ ．(第5题图)7 98 1 3 4 5 8 8 99 6 712．定义运算,,a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩，，≥则关于正实数．．．x 的不等式)2(5)4(4x x x ⊕<+⊕的解集为 ▲ ．13．在数列{}n a 中，31=a ，12=a ，2)2)(2(2=--+n n a a （N*n ∈），则该数列前2014项的和为▲ ． 14．设430<<x ，若8(2)(43)x kx x --≥恒成立，则实数k 的最大值为 ▲ ． 二．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 内的点（x ，y ）满足33x -<< ，33y -<<，动直线y ＝x +b 与线段BC 、CD 分别交于M ，N ，现向四边形ABCD 内投点． （Ⅰ）若x ∈R ，y ∈R ，当b ＝－3时，求所投点落在三角形MNC 内的概率； （Ⅱ）若x ∈Z ，y ∈Z ，当所投点落在三角形MNC （不含边界）内的概率为625，求此时b 的取值范围．16．（本题满分12分）已知关于x 不等式02<-a x 的解集为A ，不等式2(3)2(1)0x a x a -+++≥的解集为B ． （Ⅰ）当a ＝－4时，求B A ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分14分）在△ABC 中，已知41tan =A ，53tan =B ，若△ABC 的最小边的长为2． （Ⅰ）求△ABC 最大边的长；（Ⅱ）若D 为线段AC 上一点，且AD ＝2DC ，求BD 的长．18．（本题满分14分）已知数列{a n }的首项a 1＝a ，前n 项和为S n ，且-a 2，S n ，2a n +1成等差数列． （Ⅰ）试判断{a n }是否成等比数列，并说明理由； （Ⅱ）若325=a ，设)(log 212n n a a a b =，试求12111nb b b +++的值．19．（本题满分14分）已知函数b xax x f ++=)(，不等式0)(<x xf 的解集为1,3（）． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ）若02)2(=-⋅--k k f x x 有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．20．（本题满分14分）设数列{}12-n a 是公差为2的等差数列，数列{}n a 2是公比为3的等比数列，数列{}n a 的前n 项和为()*N n S n ∈，已知43a S =，2453+=+a a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若当*N n ∈时，不等式n n n a na S 21222λ<--恒成立，求实数λ的取值范围．无锡市2014年春学期期末考试评分标准2014.6高一数学一．填空题1．(－3,0) 2． 30 3． 25 4．87 5． 5 6． 357．358． 5 9．6 10．－３ 11． 10 12．(1,)+∞ 13． 4028 14． 323二、解答题15. （I ）当3b =-时，直线为3y x =-，此时(3,0)M ，(0,3)N -，……………………2分∴92MNC S =D ， ……………………………………………………………………3分 ∵36ABCD S =， ………………………………………………………………………4分∴所投点落在三角形MNC 内的概率为912368MNC ABCDS S ==D ．………………………6分 （II ）四边形ABCD 内符合要求的点共有25个, ……………………………………8分则落在三角形MNC 内的符合条件的点共有6个，…………………………………10分 此时21b -<≤-. ……………………………………………………………12分 16．由2(3)2(1)0x a x a -+++≥得(2)(1)0x x a ---≥． …………………………1分 （I ）当4a =-时{|2}A x x =<-， ………………………………………………………2分{|32}B x x x =-≤或≥． ………………………………………………………………3分 ∴A B ={|22}x x x <-或≥． ………………………………………………………5分（II ）∵A B A =，∴A B ⊆． ∵A ＝{|}2ax x <，当12a +>，即1a >时，{|21}B x x x a =+≤或≥，∴22a≤即4a ≤，∴14a <≤． ……………………………………………………7分 当12a +=，即1a =时，B ＝R ，显然满足A B ⊆，∴1a =． …………………………………………………9分 当12a +<，即1a <时，{|12}B x x a x =+≤或≥∴12aa +≥即2a -≥，∴21a -<≤． ………………………………………………11分综上，24a -≤≤． ……………………………………………………………………12分17．（I ）∵在△ABC 中，1tan 4A =，3tan 5B =，∴04A B <<<p，∴a为最小边，即a ……………………………………………………………2分 ∵02A B <+<p ，∴2C >p，从而c 为最大边． ……………………………………3分 ∵13tan tan 45tan()1131tan tan 145A B A B A B +++===--⨯，∴4A B +=p ，∴34C =p ．……………5分∵sin A =由正弦定理sin sin c aC A ==解得c = 即△ABC7分 （II）∵sin B =………………………………………………………………8分由正弦定理sin sin c bC B =b =，解得b ＝3， ……………………………10分 ∵D 为线段AC 上一点，且AD ＝2DC ，∴CD ＝1，…………………………………11分 在△BCD 中，由余弦定理得，2222cos135BD CD CB CD CB =+-⨯︒＝12++＝5， …………………13分∴BD = …………………………………………………………………………14分 18．（I ）∵2122n n S a a +=-+，∴当2n ≥时，1222n n S a a -=-+．两式相减得1222n n n a a a +=-； ∴当2n ≥时，12n n a a +=． ………………………………………………………………4分 又当1n =时，12222a a a =-+，即212a a =，适合上式， …………………………5分∴当10a a ==时，此时0n a =，{}n a 不是等比数列． …………………………………6分 当0a ≠时，12n na a +=，此时，{}n a 是首项为a ，公比为2的等比数列． ……………7分 （II ）∵532a =，∴0a ≠，此时12n n a a -=⨯． ∴4322a =⨯，解得2a =，∴2n n a =． ……………………………………………9分 212log ()n n b a a a =＝122log (222)n ⨯⨯⨯＝123n ++++＝(1)2n n +， ………11分∴11nii b =S ＝12(1)n i n n =+S ＝1112()1ni n n =-+S ＝111112[(1)()()]2231n n -+-+-+ ＝12(1)1n -+＝21nn +．………………………………………………………14分 19．（I ）∵()0xf x <的解集为(1,3)，即20x bx a ++<的解集为(1,3)， …………2分 ∴13b +=-，13a ⨯=，即3a =，4b =-． …………………………………………4分 （II ）3()4f x x x=+-， 原方程可化为22(4)230x x k k -++-=．………………………………………………6分 令2x t =，则0t >，从而2(4)30t k t k -++-=有两个不同的正实数根． ………9分 ∴24030(4)4(3)0k k k k ⎧+>⎪->⎨⎪+-->⎩，，，…………………………………………………………………12分 即4366k k k k ⎧>-⎪<⎨⎪<---+⎩，，＞ ∴63k -+<． ………………………14分20．（I ）由34S a =得121223a a a a +++=，即121a a +=， ① ……………1分 由3542a a a +=+，得1122432a a a +++=+，即12243a a +=． ② …………2分 解①②得11a =，22a =， …………………………………………………………3分 ∴1223nn n n a n ⎧⎪=⎨⎪⨯⎩－，为奇数，，为偶数，……………………………………………………………5分 （II ）1213(21)22323n n S n -=+++-++⨯++＝(121)132213nn n +--+⨯-＝231n n +-，………………………………………7分 ∵22122n n n S na a --<l 恒成立，∴212(31)(21)(23)n n n n n -+---<⨯l 即1232(23)n n n -⨯+-<⨯l 恒成立．………9分∴12323n n -->+⨯l 恒成立． ………………………………………………………………11分令1223n n n b --=⨯，则1123n nn b +-=⨯，∴111252232323n n n n nn n nb b +-----=-=⨯⨯⨯． ∴当3n ≥时，10n n b b +-<，此时{}n b 单调递减， 当3n ≤时，10n n b b +->，此时{}n b 单调递增． ∴3b 最大，3118b =．………………………………………………………………………13分 ∴5518>l ． …………………………………………………………………………………14分。

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

2013 2014学年度第一学期期末高三联考试卷 数学附加题21．在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P 的方程为24c o s 30ρρθ-+=. (1)求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程;(2)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ,求||AB .22．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ．（1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．AA 1 BC D OE B 1 C 1 D 1 （第22题图）23．已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。

（1）求曲线C 的方程； （2）过点P （2，2）的直线m 与曲线C 交于A ，B 两点，且AP PB =, 求直线m 的方程24．记)21()21)(21(2n x x x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈。

(1)求n a ；（2）是否存在常数p,q(p<q),使)21)(21(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论2013 2014学年度第一学期高三联考试卷 数学附加题21．在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数),以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=.(1)求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程;(2)设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ,求||AB .解:(1)曲线C 的普通方程为01=--y x , ………………………3分 曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ………………………6分 (2)曲线P 可化为1)2(22=+-y x ,表示圆心在)0,2(,半径=r 1的圆, 则圆心到直线C 的距离为2221==d , ………………………8分 所以2222=-=dr AB ………………………10分22．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ．（1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．22．【解】(1)以1,,DA DC DD为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -． 则A (1，0，0)，()11022O ，，，()010C ，，，D 1(0，0，1)，E ()111442，，， 于是()111DE = ，，，()1011CD =- ，，. ………………………3分 A A 1 BC D O EB 1C 1D 1 （第22题图）由cos 1DE CD 〈〉 ，＝11||||DE CD DE CD ⋅⋅.所以异面直线AE 与CD 1. ………………………5分（写负数扣1分）（2）设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO ＝0，m ·1CD＝0得 1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，，取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1) . ………………………7分由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，，DE =12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，. 又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD ＝0，n ·DE＝0.得 2222002(1)2(1)1y x y z λλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩，， 取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) .……9分 因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以·m n＝0，得λ＝2． ………………10分23．已知曲线C 上任意一点M 到点F （0，1）的距离比它到直线2:-=y l 的距离小1。