《函数与方程》章节精品说课课件

2 X
❖“傻瓜不是瓜”、 零点亦非点！
§3.1.1 方程的根与函数的零点
二、 “零点的存在性定理”教学 问题串2： 问题1：判断函数y x2 2x 1零点的个数，并说明理由。
问题2：函数 y x2 2x 1 在区间 (2,3)上存在零点吗？ 问题3：判断函数y 10 x2 42 x 39 在区间(1,1)上是否有 零点？
❖问题4：请同学们思考为什么上述命题对此类函数不成
立，而对二次函数则是成立的？
❖问题5：你能够补上合适的条件，使上述命题对任意的
函数都成立吗？
Y
对定理的反思：
①、该定理有哪些关键词？
a c0
bX
②、“不间断”这个条件能够去掉吗？
③、在这些条件下的函数零点唯一吗？
④、反之，若函数有零点就一定能够得出 f (a) f (b) 0?
应值表：x
1
2
3
4
5
6
7
f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
2、函数 f (x) x(x2 16)的零点为(
A.(0,0), (4,0) B.(4,0), (0,0), (4,0)
)
C.0,4
D. 4,0,4
四、教学设想：
§3.1.1 方程的根与函数的零点 ❖一、“函数的零点”概念的教学
❖二、 “零点的存在性定理”教学
§3.1.2 用二分法求方程的近似解 ❖一、“中央电视台购物街栏目---猜价格游戏” ❖二、“二分法”教学
§3.1.1 方程的根与函数的零点
❖一、“函数的零点”概念的教学 ❖引言：古诗云：横看成岭侧成峰，远近高低各不
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
（一）、中央电视台购物街栏目----猜价格游戏『视 频展示』
❖情景1：手机的价格在200～1200元之间，猜猜它 的价格，每次猜后主持人会给出多了还是少了的提 示，当误差不超过20元时算猜中。
§3.1.1 方程的根与函数的零点
❖问题串3： ❖问题1：回顾刚才三个问题的解决，你能够得
出什么结论？
❖问题2：你能够用符号语言总结一下如何判断 二次函数在(a, b)上是否存在零点吗？
❖问题3：能否把上述结论推广到对任意函数都成立呢？
❖
【学生讨论、交流找出反例：y
2
2
x0
或反比例函数】
x0
§3.1.1 方程的根与函数的零点
教法与学法分析
❖ 教学方法 ❖ 在教学中应以问题链为核心构建课堂教学，培养问题意识，
孕育创新精神，提出恰当的、对学生的思想思维有适度启发 的问题，来引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、 实验、猜测、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进 学生的学习方法。 ❖ 学法指导 ❖ (1)让学生利用图形(或生活实例)直观启迪思维，并通过正、 反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 ❖ (2)让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学 生发现问题、研究问题和分析问题的能力。
算 极逼 法 限近 思 思思 想 想想
二、教学目标
❖ (1)、知识与技能: ❖ 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； ❖ 2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点
之间的等价关系； ❖ 3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点
个数和所在区间的方法. ❖ 4.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 ❖ (2)、过程与方法: ❖ 1.通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数的零点的概
❖3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
三、教学重点与难点分析
❖ （一）教学重点: ❖ 1.函数零点的概念的构建； ❖ 2.零点存在性的判定。 ❖ 3.渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二
分法求给定方程近似解。 ❖ （二）教学难点: ❖ 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法. ❖ 探究用二分法求方程的近似解的原理。
念，领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问 题、解决问题的能力 ❖ 2.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活 应用的能力。
❖（3）、情感、态度与价值观： ❖1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方
程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价 值；
❖2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良 好学习习惯；
§3.1函数与方程
§3.1.1 方程的根与函数的零点 §3.1.2 用二分法求方程的近似解
一、本单元知识结构及地位和作用
函数与方程
方程的根与函数的零点 用二分法求方程的近似解
零点的概念 零点的存在性 二分法的原理 二分法的实施步骤
零点
极值点、最值点、 驻点、拐点等
函数与方程思想、 数形结合思想
二分法的原理
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0实数根 函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标
§3.1.1 方程的根与函数的零点
❖问题4：已知函数的图像如图所示，你能说出这
个函数的零点么？
Y
❖有两种答案可供选择：
❖ ❖
（（12） ）(x1 1,0)、1, x2(0,、00), x3
2;
(2,0)
-1 0
f (a) f (b) 0
பைடு நூலகம்
⑤、如果
，就一定没有零点吗？
§3.1.1 方程的根与函数的零点
❖ 典型例题设计 ❖例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。
❖【教师用几何画板作出 直观展示。】
x,
的对应值表和图象， f (x)
§3.1.1 方程的根与函数的零点
目标检测设计：
1、已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对
同，说的是从不同的角度看同一事物，会得到不 同的结果和理解；同学们是否有过这样的体验？ ❖【问题串一】
❖问题1：从不同的角度看 y x 1 ，你有什么样
的理解？
❖问题2：在 y x 1中，令 y 0下，得 x 1，你 对 x 1又有怎样的理解？
§3.1.1 方程的根与函数的零点
问题3：对于一般的函数 y f (x) ，你认为该如何定义它 的零点呢？
§3.1.1 方程的根与函数的零点
课后作业设计：
1、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？
（教材练习题和例题改编）
（1） x2 3x 5 0
（2）x(x 2) 1
（3） x2 4x 3
（4) ex 3x 6
2、已知 f (x) x2 (a 1)x a 的一个零点是1，求a的 值 及函数的所有零点。