2019中考复习专题：反比例函数复习课件

解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学

低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需状态下讲解完
这道题目?
答案 (1)设线段AB所在的直线的表达式为y1=k1x+20(k≠0).
把点B(10,40)的坐标代入表达式,得40=10k1+20,解得k1=2, ∴线段AB的表达式为y1=2x+20(0≤x≤10).
k2 设点C、D所在双曲线的表达式为y2= (k2≠0).把点C(25,40)的坐标代入表达 x
v(千米/时) t(小时) 75 4.00 80 3.75 85 3.53 90 3.33 95 3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函
数表达式; (2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理 由; (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.
反比例函数的应用
基础知识梳理
考点 反比例函数的应用
1.利用反比例函数解决实际问题,前提是建立反比例函数模型.一般地,实际问 题中的反比例函数的自变量的取值会受到一定的限制,这时对应的函数图象 是双曲线的一部分. 2.在实际问题中,反比例函数的图象上任何一点的坐标都有具体的实际意义, 解题时,要将实际问题中的数据转化为表达式中所需要的数据或点的坐标. ▶温馨提示 物理学中的规律与公式(运动学、力学、电学等)是建立反比
系数法求出k的值;(2)根据时间t=2.5,代入表达式求出速度,再作出判断;(3)根 据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围.由于本题中没有明确说明变量 之间满足的是哪一种函数关系,我们要通过观察、分析表格中的数据,再通过 猜想、验证,对函数所属类型作出正确判断,在确定为反比例函数后,再建立

12=S×△(A1O+C2+)×S梯2形=A3B，DC∴，S∴△SA△OBAO=B3=。S故梯形选ABB2D。C。∵S梯形ABDC=
1 2
(BD+AC)·CD=
重难突破强 化
重难点1 反比例函数的图像和性质(重点)
例1
k
y=
x
(2017·某交大附中模拟)已知点(a-2，y1)，(a+3，y2)在反比例函数 (k>0)的图像上。若y1<y2，则a的取值范围是_-_3_<_a_<_2_。
中考说明:结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式。
1.确定反比例函数解析式的方法是待定系数法。由于在反比例函数y= k 中，只有一个系数待定，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标x ，
即可求出k的值，从而确定其解析式。
2.反比例函数解析式的三种形式
(1)y= k (k≠0，k为常数)； (2)y=k·xx-1(k≠0，k为常数)；
x
C.y= 3
x D.y= 3
x
x
【O个解D单得解=位析aak·c长】o32s度如633。0的,答∴°点图反=为，比12 （过例a，点12函CaC数D+作=a的,Ca2解·D3sai⊥析n-26x式）0轴°为，于=y即点=2（3D3 x。a323。，a设,故则2菱3选Ca形（-A2的）。12 边，a,长则23为有a）a32。43a。a在223将akR,点2t△ BkC,向D下O中平，移2
析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号。
2.若三角形的面积为 1 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点 2
分别为原点、反比例函数图像上一点及过此点向两坐标轴所 作垂线的垂足。

正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
图象上的一点,过点P分别向x轴、y y
轴作垂线,若阴影部分面积为3,则
这个反比例函数的关系式
N
p
是提示：S矩.形=|yxy|=3x|k|
则 k=os或M -s x
(1)若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面
积为3,则这个反比例函数的关系式是
二、反比例函数的图象和性质:
函数
反比例函数
解析式 图象形状
y
k x
或y kx1或xy k
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两分支分别在 第一、第三象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小；
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
比一比
函数 表达式
AP |2m|，AP|2n|；
o
SΔPAP 12| AP AP|
P/
12|2m||2n|
2|k|
P(m,n)
x
A
5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

A．m＋n＜0
B．m＋n＞0
C．m＜n
D．m＞n
2．[2018·威海] 若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲
线y＝ (k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( D )
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
3．[2018·泰安]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
B，C，D，则四边形PAOB，QCOD为矩形，S矩形PAOB＝S矩形 QCOD＝|xy|＝|k|；S△PAO＝S△QCO＝
确定反比例函数的解析式的方法 已知反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩形(或直角三角形)的 面积时，则可利用k的几何意义求值，从而确定其解析式． 反比例函数的应用 1．反比例函数与一次函数、几何图形的结合：在平面直角坐标系 中求三角形面积时，通常以__坐__标__轴___上的边为底；如果没有坐标 轴上的边，则用___割__补__法_求解． 2．反比例函数的实际应用(步骤) (1)分析题意，找出自变量与因变量之间的乘__积__关__系____，求出函数 解析式y＝ ，确定出___自__变__量__的__取__值__范__围__； (2)根据反比例函数的_图__象__和__性__质____求解有关问题； (3)根据题意，写出实际问题的答案.
销售量y(双)
40
200
250
300
30
24
20
(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关 系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少 元？
真题练习
1．[2018·无锡]已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( D )

������ ������
(1)求反比例函数的解析式; (2)连接 EF,求△BEF 的面积.
)
[答案] A
[解析] ∵此函数是反比例函数, ∴ ������ + 1 ≠ 0, ������2 -2 = -1.
解得 a=1.故选 A.
课前考点过关
题组一 基础关
2.在反比例函数 y=
������ -3 ������
的图象的每一支曲线上,y 都随 x 的增 ( )
[答案] A
[解析] ∵在反比例函数 y=
图 15-1 所以过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,它们与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数|k|.从而有 S△PNO=S△PMO= |k|.
2 1
课前考点过关
考点自查
考点三 反比例函数解析式的确定
由于反比例函数 y= (k≠0)中只有一个待定系数,因此,只要知道一组 x,y 的对应值,就可以求出 k 的值,从而
再根据点A,B关于原点对称,从而点B 的坐标为(1,-4).
课前考点过关
题组一 基础关
6.写出反比例函数 y=- 图象上一个点的坐标:
������ 6
.
[答案] (-2,3)答案不唯一 [解析] 只要满足xy=-6即可.
课前考点过关
题组一 基础关
7.如图 15-3,点 A 为反比例函数 y=- 图象上一点,过 A 作
对称性
关于原点对称 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形
课前考点过关
反比例函数 y= (k≠0)中,比例系数 k 有一个很重要的几何意义:如图 15-1,过反比例函数 y= 图象上任一点 P
������ ������ ������ ������

环节说明：出示图片，师生问答互动 ，引起 学生学 习兴趣 ，导入 新课的 话题， 过渡自 然。
Step 2 完成教材1a－1c的任务
1．组长领读1a中的短语，学生跟读 ，然后 两人一 组互相 提问。(3分钟)
2．迅速阅读1a部分的内容，将你记 忆中在 中学做 过的事 勾选出 来，并 添加更 多的活 动，完 成后小 组内交 流所写 内容。(2分钟)
C
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
O
（第
3、（哈尔滨市）反比例函数y＝
的图象k，-当3 x＞0时，y随
x
x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）．
A
（A）k＜3 （B）k≤3
k≻0
y
6
5 4 3
2
1 0 1 23
（C）k＞3 （D）k≥3
k≺0
y
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Teacher：Your junior high school days are over.Do you have any special memories?
Students 1：Yes，I remember winning a prize，taking part in the school trip，getting into a fight with my friends...
初三数学复习研讨课 反比例函数专题练习
复习指导：
反比例函数表达式的确定、反 函数的图像和性质、反比例函数图 一次函数图像的关系、利用反比例 解决问题等都是中考的重要考点。
考点链接：
1．反比例函数定义：一般地，如果两个变量
k
x、y之间的关系可以表示成y＝
或

k k 【解析】 (1)先将点 A 的坐标代入 y1＝x求得 k 的值， 再在 y1＝x中， 令 y1＝－4，求得 m 的值，最后将 A，B 两点的坐标代入 y2＝ax＋b，得 到关于 a，b 的二元一次方程组；(2)构建以 AB 为斜边的直角三角形，运 用勾股定理可求 AB 长； “求 y1＞y2 时 x 的取值范围”就是根据“反比例 函数图象在直线上方所对应的自变量 x 的取值范围”可得，关键抓住直 线与双曲线的两个交点，再分类讨论即可．
即 I 关于 R 的函数图象是双曲线．又电阻 R＞0，所以双曲线只能是第一 象限内的部分． 【答案】 C
【易错提醒】 本题容易忽略自变量的取值范围而误选D．
【例 3】
(2018· 威海)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线 y )
k ＝x(k＜0)上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( A．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3
－
(3)xy＝k(k 为常数，且 k≠0)． 确定反比例函数的解析式，就是确定 k 值，通常利用双曲线上任意 一点的坐标列关于 k 的方程求解．
●考点二
反比例函数的图象和性质 双曲线 ，它是轴对称图形，有两条对称 1 ．反比例函数的图象是 ________
中心 对称图形，对称中心是坐标原点，反比例函数的 轴；同时又是________ 图象无限靠近坐标轴，但与坐标轴没有交点．
实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应 的函数图象是双曲线的一部分．
一、反比例函数的表达式
【例 1】
(2018·陕西 ) 若一个反比例函数的图象经过点 A(m ， m) 和
B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为__________.