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初中数学_反比例函数的应用教学课件设计

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反比例函数的应用PPT课件

反比例函数的应用PPT课件

学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关

反比例函数的综合应用ppt课件

反比例函数的综合应用ppt课件
x
数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
课堂小结
性反
质比
的例
综函
合数
运图
用象
和
比例系数k的
几何意义
与一次函
数的综合
面积不变性
S矩形=|k|
1
S三角形= |k|
2
判断反比例函数和一次函数在
同一直角坐标系中的图象，要
对系数进行分类讨论，并注意
S1=S2=k
y
5
4
y
4
x
3
P( 2, 2 )
•
2
Q( 4, 1 )
•
1 S1
S2
－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
新知探究
2. 若在反比例函数 y 4 中也用同样
x
的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
y
4
y
x
P
Q
S1
S2
O
S1的值 S2的值 S1与S2的 猜想与 k 的关
九年级数学人教版·下册
第二十六章
26.1反比例函数
26.1.2反比例函数的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点)
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，能
对自变量或函数值进行大小比较. (难点)
温故知新
x
点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，

反比例函数应用ppt课件

反比例函数应用ppt课件
02
反比例函数在解决实际问题中也 有广泛应用，如物理学、工程学 、经济学等领域，是建模和解决 实际问题的重要工具。
对其他数学知识的促进作用
反比例函数对一次函数、比例等基础 数学知识有很好的巩固作用，同时它 也是学习二次函数、幂函数等更复杂 函数的重要基础。
反比例函数在平面几何、解析几何等 领域也有广泛应用，如利用反比例函 数解决与圆、椭圆等图形相关的问题 。
反比例函数的图像表示
要点一
使用图像法表示反比例函数
通过图像展示函数的变化趋势，以及与坐标轴的交点等。
要点二
图像的几何意义
解释图像中的曲线与坐标轴的夹角、曲线与直线等高线的 关系等所代表的含义。
反比例函数的性质分析
函数单调性
分析反比例函数在哪些区 间内递增或递减，以及函 数值的变化情况。
奇偶性
判断反比例函数是否为奇 函数或偶函数，并解释原 因。
反比例函数的意义
反映现实世界的规律性
反比例函数在现实世界中有着广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域，它可以帮助我们理解和描述这些领域中的一些 规律和现象。
数学中的重要概念
反比例函数是数学中的一个重要概念，它与比例、百分数等 概念有密切的联系。掌握反比例函数的概念和性质对于理解 中学数学中的比例、百分数等概念具有重要意义。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
极限情况
分析当自变量趋近于哪些 值时，反比例函数的函数 值会无限增大或无限减小 。
PART 06
反比例函数的应用例题及 解析
反比例函数的应用例题一
总结词
该例题展示了如何利用反比例函数解决实际 问题。

反比例函数应用ppt课件ppt

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经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。

《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】

《反比例函数的应用》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】
x ∆ABC 的面积为 6 cm².
二、合作交流，探究新知
解（2）: k = 12＞0, 又因为 x ＞ 0，所以图形在第一象限. 用描点法画出函数 y 12 的图象.
x
当 x = 2时，y = 6； 当 x = 8时，y = 3 ；
2 所以得 3 < x < 6.
2
二、合作交流，探究新知
6. 如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点B在双曲线 y 3 上，且AB∥x轴，
二、合作交流，探究新知
1.
已知k<0,则函数
y1=kx,
y2=
-
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D)
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
yyຫໍສະໝຸດ (C)0x (D)
0
x
二、合作交流，探究新知
2.
已知
k
>
0
,则函数
y1=kx
与
y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
y
y
( C)
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
一、复习回顾
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 表达式 图象形状
正比例函数 y=kx ( k≠0 )
直线
位 一三 置 象限 k>0
增减性 y随x的增大而增大
反比例函数
y=
k x
( k是常数,k≠0 )
双曲线
一三 象限
y随x的增大而减小
位 二四
二四
置 象限
象限

反比例函数的应用ppt课件

反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点


清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.

反比例函数应用课件ppt课件

反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。

北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)

(2)当 = 时, =

.



= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120

<<
的解集是____________

.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =

的图象相交于点A 和点

B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习

反比例函数应用课件ppt课件ppt课件

• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。

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深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
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总结:
转化
实际问题
数学问题（反比例函数）
解决
1.本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决
实际问题。
2.本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。
反思: 1.本节课你有什么收获？ 2.你对自己今天的表现满意吗？
k1x的图象与反比例函数y
k2 x
的图象
相交于A, B两点，其中点A的坐标为（ 3,2 3）.
(1)分别写出这两个函数的表达式;
y6 x
某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水 全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么 将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
4. 函数
的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）
则函数值y1、y2、y3的大小关系是___________汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A) 与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示. (2)如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电 流不得超过10A,那么 用电器的可变电阻应 控制在什么范围内?
当I≤10A时,解得
R≥3.6(Ω).所以
可变电阻应不小于 3.6Ω.
做一做
2.如图，正比例函数y
0.2
(3)如果要求压强不超过6000Pa,
木板面积至少要多大?
当P≤6000时,即 600 ≤6000，
∴S ≥ 600
s
6000
即S ≥0.1
所以木板面积至少要0.1m2.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。
注意:只需在第一象限作 出函数的图象.因为S>0.
如果人和木板对湿地地面的 压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是 S的反比例函数吗?为什么?
p 600 (s 0) s
P是S的反比例函数.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
当S=0.2m2时, p 600 =3000(Pa)
1.能根据实际问题中的条件确定反比例 函数的解析式；
2.能综合利用反比例函数的知识分析和 解决一些简单的实际问题。
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式 通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何 变化?
p 96 V
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？P=96kpa
（3）当气球内的气压
大于140kpa时，气球
将爆炸.为了安全起见，
气球的体积应不小于
多少？
不小于 24 m2. 35
已知正比例函数y
k1x的图象与反比例函数y
k2 x
的
图象的一个交点是（1,3）.
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函
(3)写出t与Q之间的关系式;
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度 至少为多少? (5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的
反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这一函数的表达式；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
小测：
1.若点（2，-4）在反比例函数 y k 的图象上，则k=____.
2.若反比例函数 y
范围是____________.
k＋1 x
x
的图象在第二、四象限，则k的取值
3.反比例函数的图象既是______对称图形，又是 ______对称图形
第一章 反比例函数
3.反比例函数的应用
复习提问:
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
x
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线
3.反比例函数 y k 图象有哪些性质? x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每
一象限内，y随x的增大而减少；
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同 伴交流.
问题(2)是已知图象上的某点 的横坐标为0.2,求该点的纵 坐标;问题(3)是已知图象上 点的纵坐标不大于6000,求这 些点所处位置及它们横坐标 的取值范围.实际上这些点都 在直线P=6000下方的图象上 （含直线P=6000与图象的交 点）.
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ；药物燃烧后， y 关于x的函数关系式为 ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可 进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少min后，学生才能回 到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时 间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是 否有效？为什么？
数图象的另一个交点的坐标；
拓展练习：为了预防“非典”，学校对教室采用药熏消毒法进行消 毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时 间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。 现测得药物8min燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg， 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：