北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(3)含答案 (1)

（专家预测卷考前必做）2011年全国高中数学联合竞赛加试试题、参考答案一 试一、填空题（本题满分64分，每小题8分）1. 已知2a ≥-，且{}2A x x a =-≤≤，{}23,B y y x x A ==+∈，{}2,C t t x x A ==∈，若C B ⊆，则a 的取值范围是 。

2. 在ABC ∆中，若2AB = ，3AC = ，4BC =，O 为ABC ∆的内心，且A O AB BC λμ=+ ，则λμ+= .3. 已知函数()()()()21,0,1,0,x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 。

4. 计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n 时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n -1中的任意一个数。

如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是 。

5. 已知椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，过椭圆的右焦点作一条直线l 交椭圆于点P 、Q ，则△F 1PQ 内切圆面积的最大值是 ．6. 设{}n a 为一个整数数列，并且满足：()()()11121n n n a n a n +-=+--，n N +∈．若20072008a ，则满足2008n a 且2n ≥的最小正整数n 是 ．7. 如图，有一个半径为20的实心球，以某条直径为中心轴挖去一个半径为12的圆形的洞，再将余下部分融铸成一个新的实心球，那么新球的半径是 。

8. 在平面直角坐标系内，将适合,3,3,x y x y <<<且使关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y-+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为N ，则由点集N 所成区域的面积为 。

二、解答题（本题满分56分）9. （本小题满分16分）对正整数2n ≥，记11112n n k k n a n k --==⋅-∑，求数列{}n a 中的最大值．10.（本小题满分20分）已知椭圆 12222=+by a x 过定点A （1，0），且焦点在x 轴上，椭圆与曲线y x =的交点为B 、C 。

北京市2010-2011学年第一学期高三数学会考练习三数 学 试 卷参考公式：圆柱的侧面积S 圆柱侧 2Rh π=，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．圆柱的体积公式2V R h π=圆柱，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 球的体积公式V 球 343R π=，其中R 是球半径． 第一部分（选择题 共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知集合{}(2)(1)0A x x x =+-=，那么下列结论正确的是A ．2A -∈B ． 1A ∉C ． 2A ∈D ． 1A -∈ 2.如果直线210x y +-=和y kx =互相平行，则实数k 的值为A ．2B ．12 C ．2- D ．12- 3. 下列函数中，最小正周期为π的是A .cos 4y x =B .sin 2y x =C .sin 2x y =D .cos 4xy = 4. 下列函数中，在区间(0，2π)上是减函数的是 A ． cos y x = B ． sin y x = C ．2y x = D ． 21y x =+5.函数y =的定义域是 A ．(,1)[3,)-∞-⋃+∞ B ．(]-1, 3C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．[1,3]-6.实数329-3log 23·21log 4+lg4+2lg5的值为 A ． 25 B ． 28 C ． 32 D ． 33 7.设()lg 3f x x x =+-，用二分法求方程lg 30x x +-=在()2, 3内近似解的过程中得()()()2.250, 2.750, 2.50, (3)0,f f f f <><>则方程的根落在区间（ ）． A ．(2,2.25) B ．(2.25, 2.5) C ．(2.5, 2.75) D ．(2.75, 3) 8.函数y =3x为（ ）．A ．偶函数且在(0，+∞)上是减函数B ．偶函数且在(0，+∞)上是增函数C ．奇函数且在(-∞，0)上是减函数D ．奇函数且在(-∞，0)上是增函数9. 在空间中，a 、b 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出//a b 的是A ．,a b αα⊥⊥B ．//,a b αα⊂C ．,,//a b αβαβ⊂⊂D ．,a b αα⊥⊂ 10.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .0AD BC +=11.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是A ．61 B ． 41C ．31 D ． 2112. 数列{a n }中，如果12,n n a a +=(n ∈*N )，且112a =，那么数列{a n }的前5项的和5S 等于 A ．314 B ． 312 C ．314- D ．-31213.圆心在点)1,2(-C ，并经过点)2,2(-A 的圆的方程是（ ） A ．5)1()2(22=++-y x B ．25)1()2(22=++-y x C ．5)1()2(22=-++y x D ．25)1()2(22=-++y x14．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．415. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.24B .20C.16D.1216.已知向量a =(4,-2)，b =(cos α,sin α)，且a b ⊥，则tan 2α＝ （ ）A .43-B.43C.45-D.4517.如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是A.0m <，1n >.B.0m >，1n >.C. 0m >，01n <<.D. 0m <，01n <<.18. 已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，若在球内任取一点，则这一点q 恰在正方体内的概率为A ．34π B ．2π C ．．13π19.在金秋的苹果节上，某商家将参展的苹果摆成16层，从上到下每层的苹果数是一个等差数列.已知第8层和第9层共有苹果40个，则此商家参展的苹果共有（ ）A. 300个 B .320个 C.340个 D.360个侧视图20.已知某种笔筒，其三视图如右图所示（单位：cm ）. 现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均．．． 要涂色．．．，笔筒厚度忽略不计）. 如果每0.5 kg 涂料可 以涂21 m ，那么为这批笔筒涂色约需涂料A.1.23 kgB.1.76 kgC.2.46 kg D ．3.52 kg第二部分（非选择题 共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.已知2,3==b a . 若3a b ⋅=，则a与b 夹角的大小为 .22.一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示：则该地区月收入在[20004000]，的教师估计有_________名. 23.在R 上定义运算a b ad bc c d =-.若3sin()5πθ-=-，则θθθθc o ss i n s i n c o s 的值是______________ ．24.已知圆C 的方程为08222=--+x y x ，写出一条与圆C 相切的直线的方程 ．（写出一个满足题意的直线方程即可）SCA 三、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分8分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ,ABCD 为矩形，点E 为SB 的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ;（Ⅱ）求证：SD ∥平面AEC .26. （本小题满分10分）在△ABC 中，已知3A π∠=，边BC =B x ∠=，△ABC 的周长为y .（Ⅰ）若4x π=，求边AC 的长；（Ⅱ）求函数()y f x =的解析式，并写出它的定义域； （Ⅲ）求函数()y f x =的值域.27.（本题满分10分）定义函数()y f x =：对于任意整数m ，当实数x 11(,22m m ∈-+）时，有()f x m =． （Ⅰ）设函数的定义域为D ，画出函数()f x 在[0,4]x D ∈上的图象；（Ⅱ）若数列2210()5nn a =+（*N n ∈），记()()()n 12n S f a +f a ++f a =，求n S ；（Ⅲ）若等比数列{}n b 的首项是11b =，公比为(0)q q >，又123()()()4f b f b f b ++=，求公比q 的取值范围．C北京市2010-2011学年第一学期高三数学会考练习三数学试卷参考答案二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21.3π22. 6400 23. 257 24.4x =（只要正确就可以）三、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分8分）（I ）证明：,SB ABCD AB ABCDSB AB⊥⊂∴⊥平面平面…1分ABCD AB BC∴⊥平面是矩形，………………2分BC SB B BC SB SBC AB SBC⋂=⊂∴⊥，，平面平面AB SC ∴⊥……………………………4分（II ）证明：连接BD ⋂AC=O,连接OE ……….5分O BD ABCD ∴平面是矩形，点为中点E SB SBD 在中，为中点∴OE ∥SD ……………………………………………7分 ∵OE AEC ⊂平面，SD AEC ⊄平面∴SD ∥平面AEC …………………………………….8分26.（本小题满分10分） 解：（I ）,,34A B BC ππ===，由正弦定理，得：,sinsin43AC BC ππ=sin4sin3BCACππ⋅∴===3分(II)△ABC的内角和A+B+C=π，且,,03A B x Cπ==>，220,0.33C x xππ∴=-><<…………………4分,2sinsin sin()33b cx xπ==-即4sin24sin()3b xc xπ=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以224sin4sin())33y x x xππ=+-+<<…………………..6分（没写定义域或写错扣1分）(III)由(II)知，224sin4sin())33y x x xππ=+-+<<6sin x x=++5))6666x xππππ=++<+<………..8分由正弦函数的图象知，当5666xπππ<+<时，有1sin()126xπ<+≤.于是，)6xπ<++，所以，函数224sin4sin())33y x x xππ=+-+<<的值域是………………………………………………………………………………..10分27.（本题满分10分）(I)图象如图所示，…………….3分(II)由于2210(),5n n a =+⋅所以 6 14 2(),3 32 4n n n f a n n =⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪≥⎩…………4分 因此， 6 110 227 3n n S n n n =⎧⎪==⎨⎪+≥⎩；……………………………………6分(III)由123()()()4f b f b f b ++=，且11b =，得2()()3,f q f q += 当01q <≤时，则21q q ≤≤，所以2()()(1)1f q f q f ≤≤=， 则2()()23,f q f q +≤<不合题意；当1q >时，则21q q >>，所以2()()(1)1f q f q f ≥≥=. 又2()()3,f q f q +=∴ 只可能是2()1,()2f q f q =⎧⎨=⎩即21322,3522q q ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩32q <<……….10分。

北京市十一学校2011届高三数学练习（理科）2011．4．27一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

请将答案直接填在答题纸对应题号后的空格内 1、 已知复数z 的实部为2,虚部为-1,则5iz= （ ） (A) 2-i(B) 2+i(C) l+2i(D) -l+2i2、极坐标cos ρθ=和参数方程122x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．直线、直线B ． 直线、圆C ． 圆、圆D ． 圆、直线 3、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为 一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A.C.4、已知向量,a b 的夹角是120 ，且||1,||2a b ==，若()a b a λ+⊥，则实数λ等于A ．1B 。

-1C 。

5、设ω是正实数，函数()2sin f x x ω=在[,]34ππ-上是增函数，那么（ ）A ．302ω<≤B ．02ω<≤C ．2407ω<≤ D ．2ω≥6、在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 （ ） A. 24 B. 32 C.36 D.48 7.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-8、有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345，则此数列中的第2011项是A ．757 B ．658 C ．559D ．460二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案直接填在答题纸对应题号后的横线上. 9、二项式12)2(xx +的展开式中常数项是第 项。

BC2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（包括答案）一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 1. 34-的绝对值是( )A. 43-B. 43C. 34-D. 342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. 766.610⨯ B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )A.12B.13C.14D.195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的度数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. 518B. 13C. 215D. 1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，48. 如图在Rt△ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________. 10. 分解因式：321025a a a -+=______________.11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________. 12. 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i j ≥时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =.例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==.按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________.三、解答题 (本题共30分，每小题5 分)13. 计算：101()2cos30(22--︒-π).14. 解不等式：4(1)56x x ->-.15. 已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值.16. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =. 求证：AE FC =.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （1-，n ）. （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标.18. 列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？三、解答题 (本题共20分，每小题5 分)19. 如图，在△ABC ，90ACB ∠=︒中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长.20. 如图，在△ABC ，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠. （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若5AB =，sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长.21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分.EB C DAABDAB图3请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O .若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD BC +的长度为三边长的三角形的面积.C小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些 分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD BC +为三边长的三角形（如图2）.参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边 长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角 形的面积等于_______.五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N .若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式.24. 在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F .（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF （3，DB 的度数.年份图1图225. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）.已知A（1-，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y x b=+的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y x b=+的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围.2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题 (本题共32分，每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A B A B 二、填空题 (本题共16分，每小题4分)题号9 10 11 12答案8 a(a-5)2圆柱0 15 1三、解答题 (本题共30分，每小题5分)13. (本小题满分5分)[解] (21)-1-2cos30︒+27+(2-π)0=2-2⨯23+33+1=2-3+33+1=23+3.14. (本小题满分5分)[解] 去括号，得4x-4>5x-6，移项，得4x-5x>4-6，合并，得-x>-2解得x<2，所以原不等式的解集是x<2.15. (本小题满分5分)[解] a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2∵ a2+2ab+b2=0，∴ a+b=0，∴ 原式=4b(a +b)=0.16. (小题满分5分)证明：∵ BE//DF，∴ ∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中，∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F ， ∴ △ABE ≅ △FDC， ∴ AE=FC .17. (本小题满分5分)[解] (1) ∵ 点A (-1，n)在一次函数y= -2x 的图象上， ∴ n= -2⨯(-1)=2. ∴ 点A 的坐标为(-1,2).∵ 点A 在反比例函数y=xk的图象上，∴ k= -2，∴ 反比例函数的解析式为y= -x2. (2) 点P 的坐标为(-2,0)或(0,4).18. (本小题满分5分)[解] 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米， 依题意,得x x 18739218⨯=+, 解得x=27，经检验，x=27是原方程的解，且符合题意. 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. 四、解答题 (本题共20分，每小题5分) 19. (本小题满分5分) [解] ∵ ∠ACB=90︒，DE ⊥BC ， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD， ∴ 四边形ACED 是平行四边形， ∴ DE=AC=2，在Rt△CDE 中，由勾股定理得CD=22DE CE -=23,∵ D 是BC 的中点， ∴ BC=2CD=43.在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB=22BC AC +=213, ∵ D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴ EB=EC=4,∴ 四边形ACEB 的周长=AC +CE +EB +BA=10+213. 20. (本小题满分5分)(1) 证明：连结AE. ∵ AB 是圆O 的直径， ∴ ∠AEB=90︒.∴∠1+∠2=90︒. ∵ AB=AC, ∴ ∠1=21∠CAB. ∵∠CBF=21∠CAB. ∴ ∠1=∠CBF ，∴ ∠CBF +∠2=90︒. ∵ 即∠ABF=90︒. ∵ AB 是圆O 的直径， ∴ 直线BF 是圆O 的切线.(2) [解] 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵ sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴ sin ∠1=55， ∵ ∠AEB=90︒,AB=5, ∴BE=AB·sin ∠1=5, ∵ AB=AC，∠AEB=90︒, ∴ BC=2BE=25,在Rt△AB E 中，由勾股定理得AE=22BE AB -=25, ∴ sin ∠2=552，cos ∠2=55，在Rt△CBG 中，可求得GC=4,GB=2.∴ AG=3， ∵ GC // BF，∴ △AGC ~ △ABF. ∴AB AG BF GC =，∴ BF=AG AB GC ⋅=320. 21. (本小题满分5分)[解] (1) 146⨯(1+19%)=173.74≈174(万辆). 所以2008年北京市私人轿车拥有量约 是174万辆. (2) 如右图. (3) 276⨯15075⨯2.7=372.6(万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6(万吨). 22. (本小题满分5分)[解] △BDE 的面积等于 1 .(1) 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP .(2) 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形面积等于43.五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. (本小题满分7分)[解] (1) ∵ 点A 、B 是二次函数y=mx 2+(m -3)x -3 (m>0)的图象与x 轴的交点,∴ 令y=0，即mx 2+(m -3)x -3=0，解得x 1= -1, x 2=m3,又∵ 点A 在点B 左侧且m>0,∴ 点A 的坐标为(-1,0). (2) 由(1)可知点B 的坐标为(m3,0). ∵ 二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴ 点C 的坐标为(0, -3). ∵ ∠ABC=45︒,∴m3=3，∴m=1.(3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x 2-2x -3.依题意并结合图象 可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别 为-2和2,由此可得交点坐标为(-2,5)和(2, -3). 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx +b 中， 得 -2k +b=5,且2k +b= -3,解得k= -2，b=1， ∴ 一次函数的解析式为y= -2x +1.24. (本小题满分7分) (1) 证明：如图1.∵ AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠DAF ， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD//BC，AB//CD. ∴ ∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F ， ∴ ∠CEF=∠F ，∴ CE=CF . (2) ∠BDG=45︒.(3) [解] 分别连结GB 、GE 、GC(如图2). ∵ AB//DC，∠ABC=120︒， ∴ ∠ECF=∠ABC=120︒， ∵ FG //CE 且FG=CE, ∴ 四边形CEGF 是平行四边形. 由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF 是菱形, ∴ EG=EC，∠GCF=∠GCE=21∠ECF=60︒. ∴ △ ECG 是等边三角形. ∴ EG=CG… , ∠GEC=∠EGC=60︒, ∴∠GEC=∠GCF, ∴∠BEG=∠DCG… ,由AD//BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE.在□ ABCD 中，AB=DC. ∴BE=DC…●,由 ●得△BEG ≅ △DCG.∴ BG=DG，∠1=∠2,∴ ∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60︒. ∴ ∠BDG=21(180︒-∠BGD)=60︒.25. (本小题满分8分)[解] (1) 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 上， 如图1,∵ 点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴ ∠ADB=90︒,∴ BD ⊥AD.在Rt△DOB 中，由勾股定理得 BD=22OB OD +=2.∵ AE//BF,两条射线AE 、BF 所在直线的距离为2．(2) 当一次函数y=x +b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是 b=2或-1<b<1；当一次函数y=x +b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 1<b<2；(3) 假设存在满足题意的□ AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论： 当点M 在射线AE 上时，如图2.∵ A、M 、P 、Q 四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ 必在直线AM 的上方， ∴ P、Q 两点都在AD 弧上，且不与A 、D 重合. ∴ 0<PQ<2. ∵ AM//PQ 且AM=PQ, ∴ 0<AM<2,∴ -2<x<-1.当点M 在AD 弧(不包括点D)上时，如图3. ∵ A 、M 、P 、Q 四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形. ● 当点M 在DB 弧上时，设DB 弧的中点为R ， 则OR//BF.(i) 当点M 在DR 弧(不包括点R)上时，如图4. 过点M 作OR 的垂线交DB 弧于点O ， 垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点. 连结AS 并延长交直线BF 于点P. ∵ O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点. ∴ 四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形. ∴ 0≤x<22. (ii) 当点M 在RB 上时，如图5. 直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形.❍ 当点M 在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形.综上，点M 的横坐标x 的取值范围是-2<x<-1或0≤x<22.。

ABCDE 122010~2011学年九年级综合水平质量调研数学试卷 2011.3学校___________________班级_______________姓名________________学号_____________ 考 生 须 知1． 本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟. 2． 在试卷和答题卡上准确填写学校．班级．姓名．学号.3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注意事项 1． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范. 2． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.第一卷（机读卷32分）一 选 择 题 本 题32分 ，每 小 题 4 分1. 4的算术平方根是A ．2B ．±2C ．16D ．±16 2.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于 A . 90° B . 135° C . 150°D . 270°第2题图3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13B ．16C ．12D ．564. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59， 63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ． 57，615.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护 水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为 A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4103.0-⨯ D ．5103.0-⨯6.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤一选择题本题32 分，每小题4分7. 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是A．16π B．36π C．52π D．81π8. 矩形ABCD中，8cm6cmA D A B==，．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的第8题图第7题图注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.2．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.第二卷（非机读卷88分）二填空题本题共16分，每小题4分9.若分式2x4x2--的值为0，则x的值为．10. 如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，30B∠=︒,则的长为_____________.第10题图11. 如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝．第11题图12. 如图，在ABC∆中，α=∠A，ABC∠的平分线与ACD∠的平分线交于点1A，得1A∠，则1A∠= ．BCA1∠的平分线与CDA1∠的平分线交于点2A，得2A∠，……，BCA2009∠的平分线与CDA2009∠的平分线交于点2010A，得2010A∠，则2010A∠= ．第12题图三解答题本13. （本小题5分）(31)4sin6027-+-ACOABCCAEDB题共30分，每小题5 分14. （本小题5分）解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．15. （本小题5分）如图，E F、是平行四边形A B C D对角线A C上两点，BE D F∥，求证：A F C E=。

北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．01．06参考答案及评分标准一、二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 32-； 10． －1; 11． 5；12． 26 ； 13. 48； 14． 1116； 11 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15：(本小题满分12分)（Ⅰ）因为f (x )＝2cos 2x －3sin2x ＝－3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋5π6)＋1. 令2k π＋π2≤2x ＋5π6≤2k π＋3π2，k ∈Z， 得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z.因此，函数f (x )的单调减区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z)．…………………6分（Ⅱ）当x ∈[－π4，0]时，2x ＋5π6∈[π3，5π6， ∴sin(2x ＋5π6)∈[12，1]，因此，函数f (x )的值域为[2,3]．…………………12分16．(本小题满分13分)解：设事件i A （1,2,3,4i =）表示“该选手能正确回答第i 轮问题”，由已知15()6P A =，24()5P A =，33()4P A =，41()3P A =，（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则123123()()()()()P B P A A A P A P A P A ==…………………2分 5431(1)6546=⨯⨯-=.…………………4分（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则112123()()P C P A A A A A A =++…………………5分1121231515431()()()(1)6656542P A P A A P A A A =++=+⨯+⨯⨯-=.………6分（III ）X 的可能取值为1,2,3,4.…………………7分11(1)()6P X P A ===，…………………8分12541(2)()(1)656P X P A A ===⨯-=，…………………9分1235431(3)()(1)6546P X P A A A ===⨯⨯-=，…………………10分1235431(4)()6542P X P A A A ===⨯⨯=，…………………11分所以，X 的分布列为1111()123436662E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………13分17．(本小题满分13分)（Ⅰ）证明：四棱柱1111ABC D A B C D -中，11//BB C C ，又1C C ⊄面11ABB A ，所以1//C C 平面11ABB A ， ………3分A B C D 是正方形，所以//C D A B ，又C D ⊄面11ABB A ，所以//C D 平面11ABB A …………4分 所以平面11//C D D C 平面11ABB A ，所以1//C D 平面11ABB A . …………………5分 （Ⅱ）解：A B C D 是正方形，A D C D ⊥，因为1A D ⊥平面A B C D ， 所以1A D AD ⊥，1A D C D ⊥，如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -， 在1AD A ∆中，由已知可得1A D =，所以11(0,0,0),(0,0,(1,0,0),(D A A C -，ABCDD 1A 1B 1C 111(0,1,(1,(1,1,0)B D B -，1(2,1,BD =--， ………6分因为1A D ⊥平面A B C D ， 所以1A D ⊥平面1111A B C D ，111A D B D ⊥，又1111B D A C ⊥，所以11B D ⊥平面11A C D ，…………………7分所以平面11A C D 的一个法向量为(1,1,0)=n ， …………………8分设1BD与n 所成的角为β，则113cos 4B D B D β⋅===- n n ， …………………9分 所以直线1BD 与平面11A C D 所成角的正弦值为34. …………………10分（III ）解：设平面11A C A 的法向量为(,,)a b c m =，则1110,0A C A A ⋅=⋅=m m ,所以0a b -+=，0a -=，令c =(3,m =， …………………11分则cos ,7m n ⋅<>===m n m n. …………………12分所以二面角11D A C A --的余弦值为7. …………………13分18．(本小题满分14分)（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(1,)-+ ， ----------------1分22()221a f x x x -¢=-+++2221x ax -+=+. --------------------4分因为(0)4f '=，所以2a =. --------------5分（Ⅱ）解：当0a <时，因为210,220x x a +>-+<，1所以()0f x ¢<，故()f x 在(1,)-+ 上是减函数； ----------7分当a =0时，当(1,0)x ?时，22()01xf x x -¢=<+，故()f x 在(1,0)-上是减函数，当(0,)x ? 时，22()01xf x x -¢=<+，故()f x 在(0,+)¥上是减函数，因为函数()f x 在(1,)-+ 上连续，所以()f x 在(1,)-+ 上是减函数； ----------9分当0<a <1时，由222()01x af x x -+¢==+, 得xx=-分x 变化时，(),()f x f x '的变化如情况下表：所以()f x在(1,--上减、在)+上减；在(-为增. ---13分综上，当0a £时，()f x 在(1,)-+ 上是减函数； 当0<a <1时，()f x在(1,--上为减函数、在)+上为减函数；()f x在(-上为增函数. ----------14分19 (本小题满分14分)解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，．……………………………………………1分设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253M F =，所以1513x +=，得123x =，13y =．…………… ………………………………………… 3分M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是222248193 1.a bb a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，……………5分 消去2b 并整理得 4293740a a -+=， 解得2a =（13a =不合题意，舍去）．故椭圆1C 的方程为22143xy+=． ………………………………………………… 7分（Ⅱ）由12M F M F M N +=知四边形12M F N F 是平行四边形，其中心为坐标原点O ，因为l M N ∥，所以l 与O M 的斜率相同，故l的斜率323k ==设l的方程为)y x m =-．……………………………………………………… 8分由223412)x y y x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=．…………………………………… 9分设11()A x y ，，22()B x y ，，12169m x x +=，212849m x x -=.……………………10分因为以A B 为直径的圆过坐标原点O ，所以OA OB ⊥， 即12120x x y y +=．121212126()()x x y y x x x m x m +=+--2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=⋅-⋅+21(1428)09m =-=．……………… 12分所以m =22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->， 故所求直线l的方程为y =-y =+ …………………… 14分20．(本小题满分14分)解：（I ）由题设知.,)1(1121p a a p a p =-=-解得 ……………1分同时⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-++,)1(,)1(1212n n n n a p S p a p S p两式作差得.))(1(11++-=--n n n n a a S S p所以,1,)1(111n n n n n a pa a a a p =-=-+++即 ……………2分可见，数列.1,}{的等比数列公比为是首项为pp a n ……………3分.)1()1(21--==n n n ppp a ……………4分（II ）.1)2(21log212nn pb npn =--=-=- ……………5分.111)1(11+-=+=+n nn n b b b n ……………6分1433221+++++=n n n b b b b b b b b T)111()4131()3121()2111(+-++-+-+-=n n111+-=n ……………7分所以， 1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ……………9分（III ）,)1()1(2)53()43(52123741--++--==n n n n pp a a a a …………10分.)1()1(,,)1(762)53(7678pppa n n >=-要求由题意 ……………11分①当.015253,762)53(,12<--<->n n n n p 即时解得不.8319<<-n 符合题意，此时不存在符合题意的M 。

2011年北京市春季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ⋂B=（ ）A. {2}B. {2,3}C.. {1,2,3}D. {1,2,3，4}2.不等式220x x -<的解集是（ ） A.{}02x x << B. {}20x x -<< C..{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或3.一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（ ）A. 球B. 圆锥C.正方体D.圆柱4．已知直线l 经过点A(0,4),且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是（ ）．A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y --=D ．240x y -+=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为（ ）．A ． 8B ． 12C ． 16D ． 206.已知四个函数233,,3,log x y x y x y y x ====，其中奇函数是（ ）A.3y x =B. 2y x =C. 3x y =D. 3log y x =7.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，那么四棱锥D 1-ABCD 的体积是（ ）A. 312aB. 313aC. 314aD. 316a 8.已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于（ ）A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -9.函数22,0()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．已知3tan 4θ=，那么tan()4πθ+等于（ ）A. 7-B. 17- C. 7 D. 17 11.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ）A. BDB. ADC. 2BDD. 2AD12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为（ ）．A ． 1B ．2C ． 3D ． 413. 在ABC ∆中，3A π=，BC =1AC =，那么AB 等于（ ）A ．1 B．214.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A. 13时~14时B. 16时~ 17时C. 18时~19时D. 19时~20时15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为( )A.若m ∥n,n ⊂α,则m ∥αB.若m n ⊥,n ⊂α,则m ⊥αC.若m ∥n ，n ⊂α,m α⊄，则m ∥αD.若m n ⊥ ，n ⊂α，m α⊄,则m ⊥α16.已知3sin 5α=，那么cos 2α等于（ ） A. 725 B. 725- C. 2425 D. 2425- 17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8第 3 页 共 7 页18.某校高二年级开设三门数学选修课程。

2023年北京市十一学校中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．三棱柱2．芝麻被称为“八谷之冠广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为记数法表示约为（A．30.210-⨯3．若正多边形的一个内角是A．104．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果结论正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④二、填空题9．若23x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________10．分解因式：22288a ab b ++=______．11．如图，已知ABCD Y ，通过测量、计算得ABCD Y 的面积约为果保留1位小数）12．在一个不透明袋子中装有3个红球、1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．若从袋子中随机摸出两个球，两个球颜色恰好不同的概率为___________．13．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．14．如图，平南直角坐标系xOy 中，OCD 可以看作是AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AOB 得到OCD 过程___________．15．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD CB =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠_______．16．甲、乙两人分别在A ，B 两条生产线上加工零件，在A 生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A 零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B 生产线，甲每天加工7个B 零件，乙每天加工8个B 零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：（1）甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件______个；（2）若一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题根据该操作过程，回答问题：(1)直线DE 与圆O 的位置关系是___________，依据是___________；(2)求证：123∠=∠=∠；(3)若被测量的3MEN α∠=，AB m =，则BD 的长度至少为___________，角器能够三等分该角．（用含有α，m 的代数式表示）21．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，延长DC 到点E ，使点E 作EF AD ∥交AC 的延长线于点F ，连接AE ，DF ．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)过点E 作EG DF ⊥于点G ，若BD 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1)当函数my =的图象经过点Q 时，求(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若6AB =，3cos 5B =，求CF 、b ．两次竞赛学生的获奖情况如下：奖项竞赛参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数8mn平均分738595第二次竞赛人数9516平均分748593(说明：成绩90≥，获卓越奖；80≤成绩90<，获优秀奖；成绩c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：909091919191929393949494959596根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m ，n 的值；(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是同学的点；(3)下列推断合理的是．①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．(1)测足球落地时，s =m ；(2)求h 关于s 的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m /s ，最大防守高度为2.5m ；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点A 线上．设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若AB x 轴，用含a 的代数式表示b ；(2)记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若图象(),P P P x y ，使得P y m c <≤，求t 的取值范围．27．如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点C 作直线l AC ⊥，点D ，点（D 在E 的右侧）且满足DE AB =，连接BD ，ABD ∠的平分线与射线与射线AC 交于点G ．参考答案：4测量得， 3.1cm, 2.1cm BC DE ==∴ABCD Y 的面积 3.1BC DE =⋅=故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积就是公式，题的关键．12．12【分析】画树状图分析计算即可．【详解】解： 不透明袋子中装有两个球颜色恰好不同的概率为3 3 +⨯故答案为：12．【点睛】本题考查了概率的计算，根据题目信息画树状图分析计算是解题的关键．13．454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可【详解】由题意得：4个篮球和5价比足球的单价多3元，可列方程：【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键14．将AOB逆时针旋转90︒，再向右平移【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由【详解】解：将AOB逆时针旋转故答案为：将AOB逆时针旋转90【点睛】本题考查了坐标与图形变化的距离等于对应点连线的长度．15．70°【分析】由圆周角定理，得CAB∠即可得到答案．【详解】解：∵CD CB =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴303060BAD ∠=︒+︒=︒，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴120DCB ∠=︒，∵50ACD ∠=︒，∴1205070ACB ∠=︒-︒=︒，∴70ADB ∠=︒．故答案为：70°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质，正确求出角的度数．16．24106【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）由于A 、B 零件要配套，则A 、B 零件的数量都要多；然后发现甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个；则每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．【详解】解：（1）由题意可得：甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件的个数为：()()10102102224+-+-⨯=（个）故答案为24．（2）∵一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，∴14天A 、B 两种零件同时产出数量最多∵甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个∴每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106．∵DB 与AC 垂直于点B ，∴90ABE OBE ∠=∠=︒，在ABE 和OBE △中，90AB OB ABE OBE BE BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵AB AC =，AD BC ⊥，2BD =，∴2CD =，由（1）得：四边形ADFE 是平行四边形，∴24DE CD ==，∵6AE =，∴226425AD =-=，∵四边形ADFE 是平行四边形，AD ∴25EF AD ==，6DF AE ==，∵EG DF ⊥，AD BC ⊥，∴1122DE EF DF EG ⨯⨯=⨯⨯，即12解得453EG =；【点睛】本题考查了平行的性质和等腰三角形的性质，涉及到勾股定理解三角形等知识点，延长EO 交AB 于点G ，连接AO ，如图所示：由（1）得90BAC ∠=︒，AC OE ∥∴GE 垂直平分AB ，∴3AG =，∵5AO =，∴22534OG =-=，∴549GE =+=，∴22310AE AG GE =+=．【点睛】题目主要考查切线的判定，圆周角定理，垂径定理及相似三角形的判定和性质，解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．24．(1)12,10m n ==(2)见解析（3）①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为第15、16名学生的成绩为90、90，∴4022t -≥=，∴2t ≥．【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线对称轴的相关知识．27．(1)436-(2)①补全图形见解析；②EF DC =+【分析】（1）先求证明四边形AEDB 30AFB ABF ∠=∠=︒，可得AB AF =（2）①根据题干要求画好图形即可，四边形ABMF 是菱形，四边形EFMD 证明,ACN BAG ≌可得,CN AG =【详解】（1）解：∵l AC ⊥，BAC ∠②,EF DC AG =+理由如下：如下图所示，过A 作AH BF ⊥于,H 交BD 90,BHM BHA ∴∠=∠=︒BF 平分,ABD ∠,ABH MBH ∴∠=∠,BAH BMH ∴∠=∠,BA BM ∴=由（1）得：,ABDE //,AF BM ∴,AFB MBF ABF ∴∠=∠=∠,AF AB ∴=,AF BM ∴=∴四边形ABMF 是菱形，,,FM AB FM AB ∴=∥,,FM DE FM DE ∴=∥∴四边形EFMD 是平行四边形，,EF DM ∴=,DE AB ∥,DNM BAM ∴∠=∠,,BMA DMN BMA BAM ∠=∠∠=∠ ,DNM DMN ∴∠=∠,DM DN ∴=90ACN CAB ∠=∠=︒ ，90,CAN CNA CAN HAB ∴∠+∠=︒=∠+∠,CAN GBA ∴∠=∠,AC AB = ,ACN BAG ∴ ≌,CN AG ∴=,DN DC CN DC AG ∴=+=+.EF DC AG ∴=+【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．28．(1)1.5或0.5；Q关于直线y 点P和1(0,1)Q-关于直线点P和2(0,1)设线段l ：212()y x =--≤≤的左右两个端点分别为设OA 的解析式为：y kx =，则：34k =，解得：34k =，∴OA 的解析式为：34y x =，设点Q 为EF 上的一个动点，在点Q 从左到右运动过程中，在射线OA 上存在一点P ，使得P 和Q 当点Q 与点G 重合时，为第一个临界位置，此时当2x =时，直线34y x =上对应点为点H 在第二个临界位置，点P 和点H 重合时，此时可得综上可知：t 的取值范围为114t -≤≤-（3）∵直线313y x =-与x 轴，y 轴分别交于令0x =，则1y =-，令0y =，则x =∴(3,0),(0,1)C D -，∴22(3)12CD =+=，sin OC ODC DC ∠==若线段CD 上存在一点P ，圆则P 、Q 关于直线2y m =对称，即过圆心的直线2y m =是线段∴根据垂径定理，只要圆S 此时在圆S 上一定存在一点当圆S 向下运动时，如图所示：当圆S 经过点(0,1)D -时，圆此时23m =-，解得：m =圆S 在上图基础上继续向上运动，如图所示：当圆S 经过点C 时，∵2CD =，∴点S 与点D 重合，此时21m =-，解得：m =-∴m 的取值范围为：32-≤m 当圆S 从上图位置继续向上运动时，如图所示：当圆S 经过点D 时，∵,60SC SD ODC =∠=︒，∴SDC △为等边三角形，∴21m =，解得：12m =，当圆S 从上图位置继续向上运动时，如图所示，答案第23页，共23页当圆S 与线段CD 相切时，设切点为在Rt SDK 中，60SDK ∠=︒∴23sin 602SK SD SD ︒===，解得：433SD =，又∵1OD =，∴4313OS SD OD =-=-，∴43213m =-，解得：23132m =-，∴m 的取值范围为：12m ≤≤综上可知，m 的取值范围为：【点睛】本题考查了新定义问题，涉及到对称的知识，圆与直线的位置关系，垂径定理，勾股定理，三角函数，等边三角形的判定与性质，求一次函数解析式，综合性强，难度较大；读懂题意，理解新定义，将问题转换为熟悉的知识解决问题是解题的关键．。

北京市东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （文科）2011.4一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ∃∈R ，20log 0x > （B ）0x ∃∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ∀∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ∀∈R ，2log 0x >（3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ） （C ）（4）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；其中为真命题的是（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,02πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为 （A ）(2,3π（B ）(2,6π（C ）1(,23π （D ）1(,26π（6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤（C ）7n ≤ （D ）8n ≤（7）已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（A ）1(0,)3（B ）11(,)32（C ）1(,1)2（D ）(1,2)（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为 （A ）3（B ）3+（C ）6 （D ）33-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置。

1．设集合A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{﹣1，0，1，2}2．命题p ：∀x ＞2，x 2﹣1＞0，则￢p 是（ ） A ．∀x ＞2，x 2﹣1≤0 B ．∀x ≤2，x 2﹣1＞0C ．∃x ＞2，x 2﹣1≤0D ．∃x ≤2，x 2﹣1≤03．设实数x 满足x ＞0，函数y =3x +4x+1的最小值为（ ） A ．4√3−3 B ．4√3C ．4√3+3D ．64．函数y =1x 2+3的值域为（ ）A ．(−∞，13] B ．(−∞，13) C ．[0，13]D ．(0，13]5．已知a =40.5，b =√2，c =0．54，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数的为（ ） A ．y =1|x|B ．y =−x +1xC ．y ＝2|x |D ．y ＝|x +1|7．如果x 0是函数f （x ）＝e x +x 的零点，那么x 0一定在下列哪个区间中（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）8．已知a ，b ∈R ，则“a 2＞b 2”是“a 3＞b 3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．如果二次函数y ＝x 2+2mx +（m +2）有两个不同的零点，那么m 的取值范围为（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．已知函数f(x)={2x，x ≥2，x 2−3，x ＜2．若关于x 的函数y ＝f （x ）﹣k 有且只有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，1）B ．（0，1）C ．（﹣3，0]D ．（0，+∞）11．若不等式3ax−1＜(13)ax 2恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣4，0）B ．（﹣4，0]C ．（0，4）D ．[0，4）12．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y （℃）与时间t （min ）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y （℃）与时间t （min ）近似满足函数的关系式为y =80(12)t−a10+b （a ，b 为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A ．35minB ．30minC ．25minD ．20min二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置。