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基本概念下方是正文1. 余子式ij M 和代数余子式ij A ，(1)i j ij ij A M +=-，(1)i j ij ij M A +=-。
2. 对称矩阵：T A A =。
3. 伴随矩阵111*1n n nn A A A A A ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭，组成元素ij A ，书写格式：行元素的代数余子式写在列。
4. 逆矩阵AB BA E ==，称A 可逆。
若A 可逆，则11AA A A E --==.5. 分块对角阵12A O A O A ⎛⎫=⎪⎝⎭，12A A A =⋅，11112A O A O A ---⎛⎫= ⎪⎝⎭。
6. 初等行（列）变换：① 对换两行或两列；② 某行或某列乘以非零常数k ；③ 某行（列）的k 倍加到另一行（列）。
7. 等价矩阵：① 初等变换得来的矩阵；② 存在可逆矩阵,P Q ，使得PAQ B =。
8. 初等矩阵：初等变换经过一次初等变换得来的矩阵，① (,)E i j ；② (())E i k ；③(,())E j i k 。
9. 矩阵的秩：最高阶非零子式的阶数。
1()0,0k k r A k D D +=⇔∃≠∀=。
10. 线性表示：存在12,,,n k k k 使得1122n n k k k βααα=+++，等价于非齐次方程组Ax β=有解12,,,n k k k 。
11. 线性相关：存在不全为0的数12,,,n k k k ，使得11220n n k k k ααα+++=，等价于齐次方程组0Ax =有非零解。
12. 线性无关：11220n n k k k ααα+++=成立120n k k k ⇒====，等价于齐次方程组0Ax =仅有零解。
13. 极大无关组：12,,,n ααα中r 个向量12,,,r βββ满足：① 线性无关；②12,,,n ααα中任意向量可由其表示或12,,,n ααα中任意1r +个向量线性相关，则称12,,,rβββ为12,,,n ααα的极大无关组。
本学期线性代数课程的考试要点：第一章一、二阶行列式定义及其计算――对角线法则，利用行列式性质化为上（下）三角形行列式，利用展开定理进行计算（注意记号的正确写法）；二、数码排列的逆序数的计算；三、n 阶行列式的定义及其计算――利用行列式性质化为上（下）三角形行列式，利用展开定理进行计算（注意记号的正确写法）；四、行列式的展开定理的有关结论。
第二章一、矩阵的概念及其有关运算（加，减，数乘，矩阵相乘，逆矩阵，方阵的行列式，方阵的幂乘）（矩阵相乘一般不满足交换律，必须注意是左乘还是右乘）二、逆矩阵的定义及有关概念和有关结论；三、逆矩阵存在的充要条件；四、矩阵的初等变换（主要是初等行变换）；五、行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的定义；六、如何利用矩阵的初等行变换将一个矩阵化为行阶梯形和行最简形；七、初等矩阵的概念；八、矩阵的秩的概念；九、如何利用矩阵的初等行变换：（1）求出可逆矩阵的逆矩阵；（2）求解矩阵方程；（3）确定所给矩阵的秩。
第三章一、方程组的系数矩阵和增广矩阵的概念；二、如何利用矩阵的初等行变换判定齐次线性方程组是否有非零解；三、如何利用矩阵的初等行变换判定非齐次线性方程组是否有解；有解时是唯一解还是无穷多解；四、向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念；五、如何利用矩阵的初等行变换判定向量组：（1）求出所给向量组的秩；（2）判定向量组是否线性相关；（3）求出向量组的极大无关组；（4）求出不在极大无关组中的向量由极大无关组向量线性表示的表达式。
六、解向量、解空间、基础解系的概念；七、如何利用矩阵的初等行变换求解线性方程组：（1）求出齐次线性方程组的基础解系和通解的表达式；（2）求出非齐次线性方程组的一个特解，求出相应的齐次线性方程组的基础解系，最后，利用基础解系写出非齐次线性方程组的通解的表达式。
第四章一、如何求出所给矩阵的特征值和特征向量。
行列式1.行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等TD D =.性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.推论1如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式的值为零.性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k ，等于用数k 乘此行列式.如111213111213212223212223313233313233a a a a a a ka ka ka k a a a a a a a a a =推论2如果行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式的值为零．性质4若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式之和.如111213111213111213212122222323212223212223313233313233313233a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''''''+++=+性质5把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变.如111213111213212223212223313233311132123313a a a a a a a a a a a a a a a a ka a ka a ka =+++例1已知，那么（）A.-24B.-12C.-6D.12答案B解析2.余子式与代数余子式在n 阶行列式中，把元素ij a 所在的第i 行和第j 列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ij a 的余子式，记作ij M ，i jij ij A (1)M +=-叫做元素ij a 的代数余子式．3.行列式按行（列）展开法则定理1行列式的值等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即1122i i i i in in D a A a A a A =+++ 或 1122j j j j nj njD a A a A a A =+++ ()1,2,,;1,2i n j n ==定理2行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即12120,j j i i jn i n a A a A a A +++= 或,11220.j j j j nj nj a A a A a A i j +++=≠ ()1,2,,;1,2i n j n == 例.设3阶矩阵()ij A a =的行列式12A =,ij A 为ij a 的代数余子式.那么313132323333a A a A a A ++=___12____;213122322333a A a A a A ++=___0___.4.行列式的计算（1）二阶行列式1112112212212122a a a a a a a a =-（3）对角行列式1212n nλλλλλλ=，n(m 1)21212nn(1)λλλλλλ-=- （4）三角行列式1111121n 2122222n1122nnn1n2nnnna a a a a a a a a a a a a a a ==（5）消元法：利用行列式的性质，将行列式化成三角行列式，从而求出行列式的值.（6）降阶法：利用行列式的性质，化某行（列）(一般选择有0元素的行或列)只有一个非零元素，再按该行（列）展开，通过降低行列式的阶数求出行列式的值.（7）加边法：行列式每行（列）所有元素的和相等，将各行（列）元素加到第一列（行），再提出公因式，进而求出行列式的值.例：思路：将有0的第三行化为只有一个非0元素33=1，按该行展开,D=3333,不用忘记B 。
线性代数期末复习资料单项选择题（每题 2分，共20分）1. 设n 阶方阵A B 、C 满足关系式ABC=E 其中E 是n 阶单位阵，则必有A.ACE=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E2. 设A B 为n 阶方阵，满足等式 AB=O,则必有A . A=0 或 B=0 B.A+B=OC. A =0或 B =0D. A 十 B| =03. 设A 是m 汉n 矩阵，B 是n 汉m 矩阵，则 _______A.当m .n 时,必有行列式C.当n .m 时,必有行列式D.当n ・m 时,必有行列式C.t -6时P 的秩必为1D.t7.设n 元齐次线性方程组 Ax = O 的系数矩阵A 的秩为r,则Ax = O 有非零解的充分必要条件是8.设A 是n 阶矩阵，则A 以0为特征值是A 为奇异矩阵的A. p 八B.A.充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C.既非充分有非必要条件 D. 充分必要条件9.设〉是矩阵A 对应于特征值■的特征向量，则矩阵P'AP 对应与■的特征向量是 B.当m .n 时，必有行列式 AB =04.设A 为n 阶方阵，且 A 的行列式A=a=o,而A *是A 的伴随矩阵，贝y A * =_。
A.a B. C. D. 5.设A 是n 阶可逆矩阵,A *是A 的伴随矩阵，则 A. A A n4B. C. D. j 6.已知Q = 231t ,P 为三阶非零矩阵，且满足PQ=0则 A.t=6时P 的秩必为1B.t=6 时P 的秩必为2A. r = nB. r ：： nC.D.10.设n阶矩阵A非奇异(n >2), A*是A的伴随矩阵,则___________** _ n 1 _ * * n 申A. (A ) =|A _AB. (A ) =|A AC. (A ) =|A AD. (A ) = A A二、填空题(每题3分，共30分)"I.已知G = (1, 2, ______________________________________________________ 3)P=1,—，—。
《线性代数》期末复习要点第一章行列式1、行列式的计算（略）2、Cramer法则：系数行列式D≠0,则方程租有唯一解。
齐次方程租有非零解，则D＝0。
3、Vandermonde行列式。
（略）第二章矩阵1、矩阵的计算（略）2、对称矩阵：A∧T=A。
反称矩阵A∧T=-A。
3、矩阵可逆，则｜A｜≠0。
4、分块矩阵（略）5、初等变换与初等矩阵（略）6、m×n阶矩阵A，B等价，则当且仅当存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使PAQ＝B。
7、（1）可逆矩阵一定满秩，即r=n。
（2）若A的一个r阶子式不等于零，则r（A）≥r，若A的r+1阶子式都为零，则r（A）≤r。
8、矩阵秩的不等式：（1）r（AB）≤min｛r（A），r（B）｝。
（2）A，B分别为m×n阶和n×k 阶矩阵，r（AB）≥r（A）+r（B）-n。
特别的，当AB=0时，r（A）+r（B）≤n。
（3）A，B 均为m×n阶矩阵，则r（A+B）≤r（A）+r（B）。
第三章n维向量空间1、线性相关：（1）k1，k2，kn不全为0且能使kiα1+k2α2+……+knαn＝0成立，则α1，α2，……，αn线性相关。
（2）至少一个向量是其余向量的线性组合。
（3）含零向量的向量组是线性相关的。
（4）n维向量中的两个向量组T1＝｛α1,α2,α3,……,αr｝，T2=｛β1,β2,β3,……βs｝，若T1可由T2线性表示，且r＞s，则T1线性相关。
若T1可由T2线性表示但T1线性无关，则r≤s。
（5）n+1个n维向量一定线性相关。
2、（1）零向量自身线性相关。
非零向量自身线性无关。
（2）向量组中一部分线性相关，则整体线性相关，若向量组整体线性无关，则向量组的一部分线性无关。
3、向量组的任意极大线性无关组都与之等价，向量组的任意两个极大线性无关组都等价。
4、矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。
5、向量空间的基与维数，空间向量的坐标（略）6、基变换和坐标变换：｛α1,α2,α3,……,αr｝，｛β1,β2,β3,……βsr｝是向量空间V的两组基，若有r维方阵C，使［β1,β2,β3,……βs］=［α1,α2,α3,……,αr］C，则称C为从基｛α1,α2,α3,……,αr｝到基｛β1,β2,β3,……βs｝的过渡矩阵（基变换矩阵）。
第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若22351011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=0100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--0001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cca b b a b c a c b a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D00103012112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.yxyx x y x y y x y x +++；2．解方程001111101110=x x xx ； 3. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；4.21000120000021000121000125．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a -=++++++. 2．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.3．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c b a 的充要条件是0=++c b a .参考答案一．单项选择题A D A C C D A B C D B B 二．填空题1.n ;2.”“-; 3.43312214a a a a ; 4.0; 5.0; 6.!)1(1n n --; 7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-; 13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk kn ; 17.3,2-≠k ;18.7=k 三．计算题1．)(233y x +-； 2. 1,0,2-=x ; 3. )111()1(00∑∏==-+-nk knk k a a ; 4 1+n ; 5. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数复习知识点：1． 行列式的概念、性质与计算方法（行列式按行（列）的展开式定理）；2．矩阵的概念、运算（代数运算、矩阵与矩阵的乘法）、矩阵的初等变换、逆阵与可逆的条件、逆阵的求法、矩阵的分块及分块矩阵的运算；3．向量组的线性相关与无关的定义、性质，向量组的秩、最大无关组及一向量组中的向量能否由其余向量线性表示、怎么表示，向量组的秩与矩阵的秩的关系；4．线性方程组的解的相关概念、线性方程组无解、有解（唯一解、无穷多解）的判定，对于有解的方程组怎么求解？5．线性方程组有无解与向量组的线性相关有怎样的关系？例题：设有向量组A ： ()T21211=α， ()T13012=α， ()T10123-=α,()T 22124-=α, ()T 34225=α。
由： ()54321ααααα=B ~r⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----00000011001231022211（行阶梯型） ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-00000011001101011001~r（行最简型）()54321βββββ=可得如下结论：（1）向量组A 与矩阵B 的秩均为3；（2）向量组A 的一个最大无关组为：321,,ααα或421,,ααα等； （3）3214αααα+-=，215ααα+=；（4）矩阵B 的一个最高阶不等于0的子式：031102211-等；（5）向量组54321,,,,ααααα与54321,,,,βββββ有相同的线性关系。
（6）齐次线性方程组：0=BX 的通解为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100110111121C C X (21,C C 为任意常数)；（7）非齐次线性方程组：()54321ααααα=X 的通解是：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=00111111C X （C 为任意常数）。
等等。
试题：一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。
6.=-01210nn。
7．A 为3阶方阵，且满足3=A ，则=-1A ，*3A = 。
8．向量组：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5202α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7423α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0214α，是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。
9． 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中A 的秩()3=A R ，且：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43211η，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+444432ηη，则方程组b Ax =的通解为：。
10．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=30511132a A ，且()2=A R ，则=a 。
11．设方阵A 为3阶矩阵，且 21=A ，则 ()=-*-A A 521。
12．已知向量组()1111=α，()3212=α，()t 313=α，的极大线性无关组含有2个 向量，则=t 。
13．设齐次线性方程组0=Ax 中有5个未知变量，且 ()3=A r ，则0=Ax 的基础解系中向量的 个数为 。
14．设 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2413A ，则*A = ，1-A = 。
15．设A 为可逆矩阵，且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=963642321AB ，则()=B r 。
16．若A 、B 均可逆，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B C A D 0，则D 可逆,且=-1D 。
17．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=005040300A 的逆矩阵=-1A 。
18．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300220111A ，则=A A T。
19．()=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21312。
20．=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001001λλλ。
21．若行列式D 各行元素之和等于0，则=D 。
22．非齐次线性方程组b AX =有解的充要条件是 。
23．设A 为2013阶方阵，且满足A A T-=，则=A 。
24．当=x 时，向量()01x =α能由向量组：()0111-=α、()1022-=α线性表示。
25．设n 阶矩阵A 的各行元素之和等于零，且A 的秩为1-n ，则线性方程组0=Ax 的通解是 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0 D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100100000010010A ，则A A =-1。
（ ） 5． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
（ ）6． A 、B 是同阶方阵，且0≠AB ，则()111---=A B AB 。
（ ）7．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( )8．n 维向量组4321αααα、、、线性相关，则321ααα、、也线性相关。
（ ） 9．若4阶方阵A 的行列式等于0，则A 中至少有一行向量是其余行向量的线性组合。
（ ） 10．若b 为零矩阵，则线性方程组b AX =一定有解。
（ ）11．若A A T =，B B T=，则BA AB +一定是对称矩阵。
（ ）12．若AY AX =，且0≠A （即A 不是零矩阵），则Y X =。
（ ） 13．齐次线性方程组0=AX （A 是n m ⨯矩阵），其中()n r A r =，则其基础解系中所含的向量个数等于r 。
（ ）三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （ ）。
A .n 2；B . 12-n ；C . 12+n ；D . 4。
2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
A .s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关；B . s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示；C . s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示；D . s ααα，，， 21中不含零向量。
3. 下列命题中正确的是( )。
A . 任意n 个1+n 维向量线性相关；B . 任意n 个1+n 维向量线性无关；C . 任意1+n 个n 维向量线性相关；D . 任意1+n 个n 维向量线性无关。
4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
A . 若A ，B 均可逆，则B A +可逆； B . 若A ，B 均可逆，则A B 可逆；C . 若B A +可逆，则 B A -可逆；D . 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆。
5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ）A . 解向量；B . 基础解系；C . 通解；D .以上都不对。
6．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； B .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001； C .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001； D .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1002-10001。
7．设向量组 321ααα、、线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A .133221---αααααα，，；B .1321αααα+，，；C .21213-2αααα，，；D . 32322αααα+，，。
8．设A 为n 阶方阵，且052=-+E A A ，则 ()=+-12E A ( )。
A . E A -；B . E A +；C .()E A -31； D . ()E A +31。
9．已知矩阵A 为n m ⨯阶，则有（ ）。
A . 若n m <，则b Ax =有无穷多解；B . 若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；C . 若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；D . 若A 有n 阶子式不为零A ，则0=Ax 仅有零解。
10行列式 ()=---=0021na a a D 。
A . n a a a 21- ；B . n a a a 21 ；C . ()n na a a 211- ； D .()()n n n a a a 21211+- 。
11．设21ββ，是非齐次线性方程组b AX =的两个不同的解，21αα，是对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，21k k ，是任意常数。
则非齐次线性方程组b AX=的通解是（ ）。
A . ()2212121ββαα-+++k k ； B . ()2212121ββαα++-+k k ；C . ()2212121ββββ-+++k k ；D . ()2212121ββββ-+-+k k 。
12．设A ，B 均为n 阶方阵，且 O AB =，则（ ）成立。
A . OB A ==； B . O B A =+；C .0=A 或0=B ；D . 0=+B A 。
13．设矩阵()54⨯=ija A ，且A 的行向量组线性无关，则（ ）。
A . A 的列向量组线性无关；B . 方程组b AX =的增广矩阵A 的行向量组线性无关；C . 方程组b AX =的增广矩阵A 的任意4个列向量构成的向量组线性无关；D . 方程组b AX =有唯一解。
14．n 元齐次线性方程组0=AX的()()n r r A r =，则其解空间的维数是（ ）。
A . n ；B . r ；C . n r -；D .r n -。
15．设4阶方阵A 的秩等于2，则其伴随矩阵*A 的秩为（ ）。
A . 1 ；B . 2；C . 3；D . 0 。
16．设A 为n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，则=*A A （ ）。
A . 2A ；B . n A ；C . nA 2； D .12-n A。
17．设4阶矩阵()432γγγα=A ，()432γγγβ=B ，其中432,,,,γγγβα均为4维列向量，已知4=A ，1=B ，则=+B A （ ）。
A . 4 ；B . 10；C . 5；D . 40 。
18．设A 为n 阶方阵，B 是A 经过若干次矩阵的初等变换后得到的矩阵，则（ ）。
