最新沪科版九年级数学下册25.1投影公开课优质PPT课件(6)

知2－练
解题秘方：先证明△ AOD ∽△ EFG，利用相似比计 算出AO 的长，再证明△ BOC ∽△ AOD，然后利用 相似比计算出OB 的长，进一步计算出AB 即可得解. 方法点拨
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是 平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就 是平行投影.
知2－练
解：易知AD ∥ EG，∴∠ ADO= ∠ EGF. ∵ AO ⊥ OD，EF ⊥ FG，∴∠ AOD= ∠ EFG=90°， ∴△ AOD ∽△ EFG. ∴AEOF=OFGD. ∴ AO=EFF·GOD =1.82×.420=15(米).
2. 中心投影的性质 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如
图25.1-3，在灯光下，(水平方向)离 点光源近的物体的影子短，离点光 源远的物体的影子长.
知3－讲
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图
知3－讲
25.1-4，一般情况下，(竖直方向)离点
光源越近，影子越长；离点光源越远，
Hale Waihona Puke 影子越短，但不会比物体本身的长度短.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图25.1-1 ②，同一时 刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体 本身的长度.
知2－讲
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不 仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚， 物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北 半球北回归线以北地区). 一天之中，同一物体的影子的 长度的变化规律是：长→短→最短→短→长.
知4－讲
（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
（2）正投影限制的是光线与投影面之间的关系，与物体
的位置无关；
（3）物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的

10．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的 情形？
解：上面的图为路灯下 的情形，下面的图为阳 光下的情形．
(2)请你画出图中表示小树影长的线段． 解：如图所示．
11．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB ＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1 m) 解：当 α＝60°时，在 Rt△ ABE 中， ∵tan 60°＝AABE＝A10B， ∴AB＝10·tan 60°＝10 3≈10×1.732≈17.3(m)． 即楼房的高度约为 17.3 m.
(2)过了一会儿，当 α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明 理由．(参考数据： 3≈1.732) 解：当α＝45°时，小猫晒到太阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当α＝ 45°时，从点B射下的光线与 地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝AABF＝1. 此时的影长 AF＝AB≈17.3 m. ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)． ∴CH＝CF≈0.1 m<0.2 m. ∴楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳．
13．如图，身高为1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m 的点A沿AO方向行走14 m到点C处，小明在A处时，头 顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律．在不 同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同， 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在改变，方 向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的 方向变化由西→西北→北→东北→东，影长由长变 短，再变长．

太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
知识要点 二 平行投影
由平行的光线（如太阳光线）所形成的投影叫 做平行投影.
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其
影子长度的变化情况是
( A)
A. 先变短后变长
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较___近___.（填“远”或“近”）
4.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时 .
课后作业
《日清周练》本课时练习
BD=5.4m，求树高AB. 解：方法① ：过点D作DE∥AC交
A
AB于点∵E.四边形AEDC为平行四边
E
形，∴AE=CD=1.2m.
C ∵ EB 1.5， EB 2.7m.
B
D BD 3 ∴AB=AE+EB=1.2+2.7=3.9（ m ）.
∴树高A.
思考： 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行， 都是物体在光线的
形成平行投影
照射下，在某个平
投影线集中于一点， 形成中心投影

在且物体处于光源与投影面之间；②要有光线(阳光或 灯光)；③要有一个呈现投影的面(投影面应是平的)； 以上三点缺一不可．
知1－讲
(2)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着变化； 在同等条件下，不同形状的物体的投影可能不同； (3)光线是直线照射的，我们可以由投影和物体确定 光线方向． 易错警示： (1)物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
在改变，而且影子的方向也在改变．
知2－讲
例5 如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，
其中木棒AB在太阳光下的影子为BE，请你在图中
图1
图2
知1－讲
总 结
确定照射物体的光线的投影线的方法：物体
上一点与它在投影中的对应点连线即为投影线．
知1－练
1 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知1－练
画出这时木棒CD的影子． 太阳光线是平行的，AB与 导引： CD是平行的，所以它们的 影子也是平行的．连接AE，
过C作AE的平行线CG，过D
作BE的平行线DF交CG于F，
则DF为木棒CD的影子．
知2－讲
解： 作法：
(1)如图，连接AE； (2)过C点作CG平行于AE； (3)过D点作DF平行于BE，
照射下形成的
知2－导
知识点
2
平行投影
知2－导

2
当堂练习
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为 线段CD，则AB_____CD( 填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). ≥
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1
垂直于投影面，故这两个面在投影 面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的 投影都是平面图形.
归纳总结
几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体 的视图.
练一练 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正
投影是（ D ）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
典例精析
例 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影 是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是
24 ______.
圆柱的底面 直径为4
圆柱的高为4
4
4
S=4 4 2 2 =24 .
第25章 投影与视图
25.1 投影
第2课时 正投影及其性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）
导入新课
问题引入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,
你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？
北 东
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点

3.下列物体的影子中，不正确的是( B )
A
B
C
D
4.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个 建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____2_0_米____.
5. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线 段表示）
C
太阳光线
墙
A
B
线段AB为木棒在底面的投影，线段BC为木棒在墙上的投影.
太阳光线可以看成平行光线,我们称这种由平行的光线所形 成的投影为平行投影.
（2）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的 影子分别发生了什么变化? (3)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，我们称 这种由一点（点光源）发出的光线所形成的投影称为中心投影.
导入新课
情境引入 问题：观察下列图片你发现了什么共同点？
一个物体放在阳光或者灯光前，就会在底面或者墙面上留 下它的影子，这个影子称为物体的投影.影子所在的平面称为投 影面.
讲授新课
一 平行投影与中心投影
合作探究 准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.
(1)在太阳光下，固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向， 它们的影子分别发生了什么变化?
典例精析 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时 乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D´ B （乙）
E´
例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一 根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点 O就是灯泡的位置.

旋转中 ，对应点到旋转中心的 距离相等;任意一对对应点与旋转中
心的连线所成的角相等,都等于旋转
角;旋转中心是唯一不动的点.
例1
钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分，分针旋转了多少度？
120
解:（1）它的旋转中心是钟表的轴心 (右图中表盘面的中心位置）
(A)
(B)
(C )
(D)
4.以下四家银行行标中，不是旋转对称图形 的有 （ B ）
A.
B.
C.
D.
5 、在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上 的点，连结 BE ，将△ BCE 绕点 C 顺时针 方向旋转 900 得到△ DCF ，连结 EF ，若 ∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ） A、100 B、150
O
E
C
A
D F
段绕O点旋转若干次所形成的图形？
B
E
C
D
回顾与小结
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某 个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这 个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相 等. 3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中.
基本图案是:
两个相对的四角星
旋转中心是:
旋转方向是: 旋转角度是:
图案中心
顺时针 90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基本图案”
通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 旋转中心是: 旋转方向是: 旋转角度是:

∴C A M A 即 1.6 MA
PO MO
8 MA 20
解得 MA=5（米）
同理 DB BN 即 1.6 BN PO ON 8 6 BN
解得 BN=1.5（米）
5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米.
课堂小结
平行投影 平行光线
投 影
中心投影 点光源
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
随堂演练
基础巩固
1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.
2. 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平 行投影还是中心投影？并说明理由.
(1)
(2)
(1)
(2)
解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影 线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为 其投影线集中于一点.
F
解：BE为AB的影子，AE所在的直线即为 太阳光线；因为太阳光线为平行光线，照射所得 的投影为平行投影，所以过C点做AE的平行线， 过D点做BE的平行线；两线相交于F点，DF即为 木棒CD的影子.
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即 为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示.
谢谢观看！
探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
知识点3 中心投体在灯泡发出的光线照射下形成的影子 就是中心投影.
想一想 如何判断是平行投影还是中心投影？
通过光源来判断：
平行投影的光源为平行光线. 中心投影的光源为点光源.
平行投影的光源一般有探照灯、太阳光， 其光线是平行的；
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形 木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.

简单立体图形的正投影
6．(4 分)如图，圆台的上下底面与投射线平行，则圆台
的正投影是( C )Leabharlann A．矩形B．两条线段
C．等腰梯形 D．圆环
7．(4 分)如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
8．(4 分)当投影从前方射到后方时，如图所示的几何体 的正投影是( D )
解：图略 19．(10 分)一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成 的正投影是一个边长为 20 cm 的正方形，求此圆柱的表面积． 解：依题意，该圆柱的高为 20 cm，底面直径为 20 cm， 则 S＝2×(220)2×π＋20π×20＝600π(cm2)，所以此圆柱的 表面积为 600π cm2
9．(8 分)地面上直立一根标杆(看作线段 AB)，如图，杆 长为 2 m.
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的正投影是什 么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为 60°时，标杆在地面上的 投影是什么图形？并画出投影示意图．
解：
(1)点 (2)以 A 点为顶点，以 AB 为一边作∠BAC，使 ∠BAC＝30°，AC 与地面相交于 C，则线段 BC 即为标杆 在地面上的投影，且 BC＝AB·tan30°＝2 33(m)，即标杆在 地面上的投影是长为2 3 3 m 的线段，如图
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分) 10．如图①所示的几何体的正投影不可能是图②中的 (D)
11．底面与投影面垂直的圆锥的正投影是( B )
A．圆
B．三角形
C．矩形 D．正方形
12．一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影为线
段 CD，则下列各式中一定成立的是( D )
A．AB＝CD B．AB≤CD

照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳的光线。由平行光线形成 的投影是平行投影。
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行 投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……Fra bibliotek3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙 物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体 高.你认为这种说法正确吗？
应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻
的影子.请你在图中画出形成树影的 光线. 它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?
它们是发散光它线们不是平行光 线
它们是灯光的光线！
议一议
“挑战”自我
练一练: 同一时刻，两根木棒的影子
如图，请画出图中另一根木棒的影子。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面） 上的表演艺术．