聊城市2013届高三高考模拟(一)理科数学 2013聊城一模 含答案

2013山东省高考数学（理科）模拟题9本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．554．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是A ．x y cos =B ．1--=x yC ．xx y +-=22lnD ．x x e e y -+=6．点(),a b 在直线23x y +=上移动，则24a b +的最小值是A ．8B ．6C ．D ．7．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为A ．17922=-yxB ．)0(17922>=-y xyC ．17922=-yx或17922=-xyD ．)0(17922>=-x yx8．运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．－19．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是A ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛10．已知()f x 是奇函数，且()2()f x f x -=，当[]2,3x ∈时，()()2log 1f x x =-，则当[]1,2x ∈时，()f x =A ．()2log 3x --B ．()2log 4x -C ．()2log 4x --D ．()2log 3x -第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．从1=1，1－4=－（1+2）,1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－（1+2+3+4）,…,推广到第n 个等式为_____________________________________．12．设,x y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若11y z x +=+的最小值为14，则a 的值为__________； 13．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ． 14．若实数a,b,c 满足222,2222aba ba b c a b c++++=++=，则c 的最大值是 ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（几何证明选做题）如图，C D 是圆O 的切线,切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BC D ︒=∠=，则圆O 的面积为 ；（B ）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程θθρcos 4sin 2+=表示的曲线截()4R πθρ=∈所得的弦长为 ；（C ）（不等式选做题）不等式|2x -1|<|x |+1解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分13分）在四棱锥P A B C D -中，侧面P C D ⊥底面A B C D ，P D C D ⊥，E 为P C 中点，底面A B C D 是直角梯形。

2013届高三原创一模测试卷理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}{}sin ,sin A x y x B y y x ====，则A B ⋂= A.∅B.[]1,1-C.()1,1-D.[)1,1-2.复数201311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭（i 为虚数单位）的值等于 A.1 B.1-C.iD.i -3.命题“各位数字之和被3整除的整数，是3的倍数”的否定是： A.各位数字之和不能被3整除的整数，是3的倍数 B.各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数C.存在各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数D.不存在各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数 4.幂函数满足()194f =，则()3f =A.12B.12-C.2-D.25.一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积是A.1B.12C.2D.不确定6.已知对于x R ∀∈，不等式232sin cos 22t t x x x +≥++恒成立，则实数t 的取值范围是 A.[]4,1- B.()[),41,-∞-⋃+∞C.[]1,4-D.(][),14,-∞-⋃+∞7.有下列一组数据：2，4，5，1，4，2，8，x ，5，14，已知它们的平均数为5，则下列说法不正确的是A.这组数据的众数为5B.这组数据的中位数为4.5C.这组数据的极差为13D.这组数据的标准差为12.68.已知()()1,xx f x g x a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，其中01a a >≠且，则()()f x g x 与图象关系A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于y x =对称D.关于原点对称9.若二项式()432x -的展开式写成形式：434310a x a x a x a ++⋅⋅⋅++，则432432a a a a +++的值是A.12B.1C.1-D. 16-10.若向量()()2,2,,2a x b x x ==-的夹角为钝角，则x 的取值范围是 A.()1,2-B.()()1,00,2-⋃C.()()2,00,1-⋃D. (),0-∞11.已知点(0,A ，点)B为两个定点，点P 为函数y =点，则PA PB +的最小值为A.B.4C.1+D. 1+12.已知函数()f x 满足：()322f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，函数()()()11,26g x fx x g x =-且在区间[]0,3上的值域是[]0,1，则()g x 在区间[]3,3-上的值域是 A.[]0,1 B.[]0,3C.[]1,1-D.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.已知实数,x y 满足约束条件0,4,260,x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则()2log 22x y ++的最小值为_______.14.执行右面的程序框图，输出结果为_______. 15.若函数ln 1x ax -+有零点，则实数a 的取值范围是________.16.如果把扇形的弧当成底，把半径当成高，则可以将扇有为一个三角形，类比三角形面积公式，可推得扇形的面积公式12S lr =扇，其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径长.现将扇.现将扇形绕其对称轴旋转180°，得到的几何体称为“球心角体”，扇形的弧旋转出来的面称为“球冠”，已知扇形的半径为R ，球冠的面积为S ，则球心角体的体积V=________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 如图是函数())2s i n c o s s i n 1f x xx x ωωω=-+的部分图象：（I ）求()f x 的最大值；（II ）求()f x 的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足L 211*1233333,n n n a a a a n n N --+++⋅⋅⋅+=⨯∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若22n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围.19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB AD ⊥，面P A D ⊥底面ABCD ，CD=4，AB=AD=PA=PD=2，E 为棱PD 的中点.（I ）求证：AE//平面PBC ；（II ）求二面角A —PB —C 平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图所示为一迷宫平面图，A ，B ，C ，D ，O 为迷宫岔道口，其中A 为迷宫入口，C 为迷宫出口，相邻两个岔道口之间线段为一条通道.已知某人从入口进入迷宫后，将所有经过的通道作了标记，到岔道口随机选择未标记的通道进入，直至成功找到出口，或者通过四个通道之后放弃。

2013山东省高考数学（理科）模拟题1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合},0|{2<-=x x x M }2|{<=x x N ，则（ ） A ．φ=⋂N M B ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．1C ．3D ．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210B ．420C ．630D ．8406、在)2()1(6x x --的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．-25B ．45C ．-55D ．257、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ等于（ ）A ．32B ．31C ．31-D ．32-8、已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则)(x f 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 9、如图，三行三列的方阵有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ．73 B ．74 C ．141 D ．141310、如图在矩形ABCD 中，E BC AB ,1,32=+=为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．125πB ．12πC ．426+ D ．226+11．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是（ ）A ．41B ．21 C ．81 D ．10112．已知函数f （x ）= ax 2+bx-1（a ，b∈R 且a ＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（ ）A ．（-1，1）B ．（-∞，-1）C ．（-∞，1）D ．（-1，+∞）非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13、已知2)(3++=bx ax x f ，若3)12(=-f ，则=)12(f 14、如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于15．在ABC ∆中，如果sin A C =， 30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为 ．16．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为 。

2 0 1 3年聊城市高考模拟试题英语（一）本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共1 6页。

满分1 50分。

考试用时1 20分钟。

第1卷（共1 0 5分）第一部分：听力（共两节，满分3 0分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后面有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A.￡19. 15.B.￡9.15.C.￡9.18.1. Where did the man find the wallet?A. In the grass.B. In the laboratory.C. At the parking lot.2, What do the speakers have in common?A. They both like animals.B. They both enjoy parties.C. They both have the same friends3. What time is it now?A．2：10．B．2：20．C．2:30．4. What will the woman do?A. Go out for a walk.B. Complete her essay.C. Go over her lessons.5. Whose CD is broken?A. Jack's .B．Mum's. C．Kathy's,第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2 0 1 3年聊城市高考模拟试题理科数学（一）第1卷 【选择题 共6 0分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）（1)设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<，若A B ⊆，则倪的取值范围是(A ）a ≤2 (B)a ≤1 (C ）a ≥1 （D)a ≥2(2)已知夏数23(1)i z i +=-，则z = （D ）2 (A ）14 (B ）12 (C)l(3）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积．．．等于 (A)3 （B)6 （C)23 ( D ）2(4）下列说法错误的是(A ）在线性回归模型中，相关指数2R 取值越大，模型的拟合效果越好(B ）对于具有相关关系的两个变量，相关系数r 的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“x R ∃∈．使得210xx ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<” (D)命题—若x=y,则sin 。

r=siny ”的逆否命题为真命题 （5）若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 辅对称，则m 的最小值为(A ）6π (B)3π （C ）23π ( D ）56π (6)在△ABC 中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 的对边，且60A =，c= 5,a=7’则△ABC 的面积等于(A ）1534 (B ）154(C)103 （ D ）10 （7）在下列图象中，可能是函数2cos ln y x x =+的图象的是(8）已知数列{}na 是等比数列,且2512,4a a ==,则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= (A)16(14)n -- (B)16(12)n -- (C) 32(14)3n -- （D ） 32(12)3n -- (9)某学校星期一每班都排9节课,上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3 个班的课，每班l 节，且不能连上3节课(第5和第6节不算连上）,那么李老师星期一这天课的排法共有(A)474种 (B) 77种 （C) 462种 (D ） 79种（10)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 (A)12 (B)16 (C)14 ( D ）13(11)设12,e e 分别为具有公共焦点F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点,且满足120PF PF =,则22124e e +的最小值为 （A)3 （B ）92 (C ）4 ( D)53(12)定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”,若函数()g x x =， ()ln(1),h x x =+3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ则,,αβγ的大小关系为（A)γαβ>> （B)βαγ>> （C)αβγ>> ( D)βγα>>第Ⅱ卷 （非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分，共1 6分．)（13）某种品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布,且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0。

聊城三中2013高三年级第一次质量检测数学试题（理）一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1. 函数()xx x f 2log 12-=的定义域为 （ ）A.()+∞,0B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,0U2.命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为 （ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R3. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是 ( ) A.3x y =B. 1+=x yC.12+-=x yD.xy -=24. 设R y x ∈,，则“2≥x 且2≥y ”是“422≥+y x ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 5. 若角α的终边上有一点),4(a P -，且2512cos sin -=∙αα，则a 的值为（ ） A. 3 B.3±C.316或3D. 316或3- 6 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( )Ａ．112132y x yx y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④7. 7．已知sin (π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)的值是( ) A ．－79 B ．－13 C.13 D.798．函数()()x x x x f +-+=2ln ln 的单调递增区间为 （ ）A. ()2,0B.()2,2C.()+∞,2D. ()2,2-9. 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A ，c 为常数）。

2013山东省高考数学（理科）模拟题7本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|03},{|2,1}xA x xB y y x =≤≤==>，则A ∩B 为A ．[0，3]B ．(2,3]C ．[3,)+∞D ．[1，3]2．若复数（a +i ）2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是A ．－lB ．1C D3．在等差数列{n a }中，811162a a =+，则数列{n a }前9项的和S 9等于A ．24B ．48C ．72D ．1084．下图给出的是计算1001...81614121+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．50<iB ．50>iC ．25<iD ．25>i5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为A ．16B ．18C ．24D ．326．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为ABC ．D8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为33cm ，则该几何体的高h 为A ．cm πB ．(cm π+C ．(cm π+D ．(3cm π+9．由曲线21y x =-、直线x=0、x=2和x 轴围成的封闭图形的面积可表示为A ．22(1)x dx -⎰B ．22|1|x dx -⎰C ．22|(1)|x dx -⎰D ．22221(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰10．设函数()2sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-11．设1e 、2e 为焦点在x 轴且具有公共焦点1F 、2F 的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O 为坐标原点，P 是两曲线的一个公共点，且满足的值为A ．2 BCD ．112．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数a x x f y -+=)2(2（2a >）的零点个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．若4234512345(1)x m x a x a x a x a x a x -=++++，其中62-=a ，则54321a a a a a ++++的值为 ．14．已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 。

2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（理科）题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i ）的虚部为（ ) A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3.已知各项均为正数的等比数列｛na ｝中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =(）UA 。

52 B.7 C.6 D.424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（)A.c b a <<B. c a b <<C 。

b c a <<D .b ac <<5。

已知某几何体的三视图如图，其中正(主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面,则下列选项中不正确．．．的是（ ）A ．当n ⊥α时，“n ⊥β"是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时,“m ⊥β"是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥”的充分不必要条件7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为（ )A. 5B. —5 C . 6 D. —68。

2 0 1 3年聊城市高考模拟考试理科综合试题（一）第1卷（必做，共8 7分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动’用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第Ⅰ卷共20小题，1—13小题每题4分，14 -20小题每题5分，共87分。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H-l C-12 o-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Cu-64一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关细胞结构和功能的说法，正确的是A．精细胞、根尖分生区细胞、造血于细胞都有细胞周期B．核膜上的核孔可以让蛋白质和RNA自由进出C．同一生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子来交流信息D．细胞在癌变的过程中可发生基因突变和基因重组2．人的皮肤生发层细胞中，下列物质产生及运输途径正确的是A．DNA聚合酶：核糖体合成一细胞质基质一细胞核B．葡萄糖：内环境一细胞膜一细胞质基质一线粒体C．细胞质基质产生-细胞膜一内环境D．抗体：核糖体合成一内质网一高尔基体一细胞膜一内环境3．用放射性同位素(‘2 l’或心S)标记的，j、。

噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，经培养、搅拌和离心后检测放谢性，预期沉淀物中应没有放射性，但结果出现了放射性。

则标记的元素及误差原因是A．P；培养时间过长B．S；培养时间过短C．P；离心不够充分D．S；搅拌不够充分4．右图是具有两种遗传病的某家族系谱图，若l一2无乙病基因。

下列说法错误的是A．甲病为常染色体显性遗传病B．n一3号是纯合体的概率是l／6C．乙病为X染色体隐性遗传病，Ⅱ一4是杂合子的概率是1/4D．若ll一4与一位正常男性结婚，则生下正常男孩的概率为3/85．下列关于生物学实验的叙述，正确的是A．健那绿可将活细胞中的线粒体染成蓝绿色B．调查土壤中小动物类群丰富度通常用样方法C．甲基绿使RNA呈现绿色，吡罗红使DNA呈现红色D．摩尔根证明基因位于染色体上用了放射性同位素示踪技术6．某健康人在上午11点前仅进食了早餐，右图为其体内血糖浓度变化的情况，下列有关叙述正确的是A．图中B点时体内分泌的胰岛素增加，A点时体内分泌的胰高血糖素增加B．图中B点时胰高血糖素可促进肝糖原分解成葡萄糖进入血液C．图中A点时胰岛素能促进细胞将血糖转化成各种氨基酸D．图中A点时胰岛素能运输给靶细胞，直接参与细胞内多种生命活动7．下列叙述不能体现相关主旨的是A．“水域蓝天，拒绝污染”一严控PM 2.5排放，改善雾霾天气B．“化学，让生活更美好”一积极开发风力发电，让能源更清洁C．“节能减排，低碳经济”一综合利用煤和石油，发展绿色化学D．“化学，引领科技进步”一研究合成光纤技术，让通讯更快捷8．下列推断正确的是A. Cl2,SO2均能使品红溶液褪色，说明二者均有氧化性B．因为氨水是弱碱，所以不能用FeCl3。

A .2013年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ 5 分）设 A={x|1 v x v 2} , B={x|x v a}，若 A? B ，则 a 的取值范围是（）A .a<2 B .a E C .a 》D . a^2考点： 集合的包含关系判断及应用. 专题： 计算题；函数的性质及应用.分析：根据集合A 是B 的子集，利用数轴帮助理解，可得实数 a 应为不小于a 的实数,得到本题答案.解答： 解：•••设 A={x|1 v x v 2}, B={x|x v a}，且 A? B ,1 2•••结合数轴，可得 2w ,即a 》 故选：D 点评：本题给出两个数集的包含关系,判断及应用的知识，属于基础题.2. ( 5分)已知复数z= j ，则|z|=()(1-i) 2A .B .C .考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算. 专题：计算题.分析：首先利用复数的除法运算把复数 z 化为a+bi 的形式，然后直接代入模的公式求模.解答：解：z =一 i =】…上*匸；（1--2i _ （-21）（2i ） _4故选C .点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题.3 .（5 分） 一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,求参数a 的取值着重考查了集合的包含关系则该几何体的侧面积等于 （ ）所以 |z|= ■ --------- —23考点：简单空间图形的三视图. 专题：空间位置关系与距离.分析：由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积. 解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,侧面积为3>2X1=6, 故答案为：B .点评：本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力.4. （ 5分）下列说法错误的是（）A .在线性回归模型中，相关指数 R 2取值越大，模型的拟合效果越好B.对于具有相关关系的两个变量，相关系数r 的绝对值越大，表明它们的线性相关性 越强2 2C.命题?X €R •使得x +X+1 V 0”的否定是？x€R ，均有x +x+1 v 0”D .命题若x=y ，贝U sin . r=siny ”的逆否命题为真命题考点： 特称命题；命题的否定. 专题： 探究型.分析：A .利用相关指数 R 2取值意义进行判断.B .禾U 用相关系数r 的意义判断.C .利用特称命题的否定是全称命题进行判断.D .利用四种命题之间的关系进行判断.解答： 解：A .相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大，说明模型的拟合效果越好，所以A 正确.B .线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以B 正确.2 2C. 命题？x€R .使得x +x+1 v 0”的否定是？x€R ，均有x +x+1 R” .D .点评： 本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，牵扯的知识点较多， 要求熟练掌握相应的知识.考点：函数y=Asin （ w x+ $）的图象变换. 专题：计算题.位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（)A .B .C .:：'D . 5兀6 33 65. （ 5分）（2011?宝鸡模拟）若将函数. ■:' 一二；的图象向左平移m ( m > 0)个单分析：函数，-_ ：」=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（ x+m ■-）,2cos(m+ - 由函数为偶函数图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即求解即可解答：解：•••函数，•：，-- - .-=2cos （x+ ）图象向左平移m个单位可得y=2cos3(x+m ..)根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos （m+ = ±,—）=+ 23 _解得，-| ■■- _irrF-^--k7TniFk^ - —, k € Zm的最小值—3故选C点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，但都是基本运用.6. （5分）在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60 ° c=5, a=7,则厶ABC 的面积等于（）A . - - B.儿C. 10「D. 10____4 4考点：正弦定理.专题：计算题.分析：利用余弦定理a2=b2+c2- 2accosA可求得b,即可求得△ ABC的面积.解答：解：•••△ ABC 中，A=60 ° c=5, a=7,2 2 2•••由余弦定理得：a2=b2+c2- 2bccosA,2即49=b +25 - 2X5b X,解得b=8或b= - 3 （舍）.•- S^A BC=bcsinA= >8>5x _=10 ；.T故选C.点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题.7. （5分）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）考点：利用导数研究函数的单调性.B.C.专题：导数的综合应用.分析：令f (x) =cosx+lnx2(x和)，可得f (- x) =f (x), f (x)是偶函数，其图象关于y 轴对称.利用导数# o (x旳),可知：当2 > x > 0时，y'> 0 .及f ( n)=y = - sinx+ —x-1+2ln n> 0即可判断出.解答：解：令f (x) =cosx+l nx2(x用),则f (- x) =f (x),即f (x)是偶函数，其图象关于y轴对称.•••严o (x旳)，•••当2>x>0 时，y'>0.y = -X由f ( n = - 1+2In n> 0可知：只有A适合.故选A.点评：熟练掌握偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键.8 ( 5 分)(2008?浙江)已知｛a n｝是等比数列，a2=2, a5=，则a i a2+a2a3+・・+a n a n+i=( )A . 16 (1 - 4-n)B . 16 (1 - 2-n) C. -，-，(1 - 4-n) D .T::(1 -2 n)T考点：等比数列的前n项和.专题：计算题.分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列心.时1｝每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为.进而根据等比数列求和公式可得出答案.解答：解：由I ，解得■.関垃二屯“二q乜数列｛a n a n+1｝仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，1 n所以,也一】32 飞引衍+幻巧++斗玉+1 ------------- 7 ----- 二石(1一4 n)故选C.点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息.9. (5分)某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班I节，且不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么李老师星期一这天课的排法共有( )A . 474 种B. 77种C. 462 种D. 79考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计.分析：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节排法数目，再求出其中上午连排3节和下午连排3节的排法数目，进而计算可得答案.解答：解：使用间接法，首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A 93=504种排法，其中上午连排3节的有3A33=18种，3下午连排3节的有2A3 =12种，则这位教师一天的课表的所有排法有504 - 18- 12=474种，故选A.点评：本题考查排列知识的应用，使用间接法求解，考查学生的计算能力，属于中档题.210. （5分）（2010?宁德模拟）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x和曲线y=；围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBCC.内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（考点：几何概型；定积分.专题：计算题.分析：欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解.解答：解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S （Q）=1,满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A）=r J 4x=（亍-討）|所以P （A）= '.S （A） 3_1~S~故选C.点评：本题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法.11. (5分)设e i , e 2分别为具有公共焦点 F i 与F ?的椭圆和双曲线的离心率， P 为两曲线的一个公共点，且满足 一? =0，则4e i 2+e 22的最小值为()PF r PF 3A . 3B .C . 4D .考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质. 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：利用椭圆、双曲线的定义，确定 a 2+m 2=2c 2，禾U 用离心率的定义，结合基本不等式， 即可得出结论. 解答：解：由题意设焦距为2c ,椭圆的长轴长2a ,双曲线的实轴长为 2m ,不妨令P 在双曲 线的右支上由双曲线的定义|PF i |-|PF 2|=2m ① 由椭圆的定义|PF i |+|PF 2|=2a ②2 2 2又 ----- ?——=0 ,•••/ F i PF 2=90 ° 故 |PF i | +|PF 2| =4c:二; ，小 I I I① 2+ ② 2得|PF 『+|PF 2|2=2a 2+2m 2④ 将④代入③得a 2+m 2=2c 2,2 2二 4e i +e 2 =4 c故选B .点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题.i2. (5分)定义方程f (x ) =f'(x )的实数根x o 叫做函数f(x )的 新驻点”，若函数g(x )=x , h (x ) =ln (x+1) , 0 (x ) =X 3 - 1的新驻点"分别为a, Y 则a,丫的大小关系为()A . Y> a>B B . B> a> 丫C.a> B> Y D .B >Y> a考点： 导数的运算.专题：计算题；导数的概念及应用.分析：分别对 g (x ), h (x ), 0 (X )求导，令 g' (x ) =g (x ), h '(x )=h (x ), 0 '(x ) =0(x ),则它们的根分别为a , B, 3Y 即 a =1 , l n (B +1 )=1, Y - 1=3 Y ,然后分别讨论丫的取值范围即可.解答.2:解：••• g' (x ) =1, h' (x ) = - , 0 '(x ) =3x 2,7+i由题意得：32a =1 , In (供1 ) = - ，丫— 1=3 Y ,¥T12叩?. Ja 2 2m 22m a _ 2 12 ~ 2 a in a①In ( 3+1)二一,TO•••( 3+1)叫e ,当3 1时，3+1丝，•- 3< 1,这与3 1矛盾, • 0< 3< 1;②•/ Y-1=3 Y ，且 • 3 Y> 0 Y> 1, • Y> a> 3.故答案为A .点评：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方 程根的范围的讨论是一个难点.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分.)13. (4分)某种品牌的摄像头的使用寿命 (单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于 2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品 牌的摄像头，则在 4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；相互独立事件的概率乘法公式. 专题：概率与统计.分析：根据题意 旷N (仏/),且P ( < 2) =P ( E 6)结合正态分布密度函数的对称性可 知，尸4，从而得出每支这种摄像头的平均使用寿命，即可得到在4年内一个摄像头都能正常工作的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式即得这两个 摄像头都能正常工作的概率.解答：解：•汁 N ( ^, *), P (=0.8, P ( E 6) =0.2,• P ( < 2) =0.2, 显然 P ( < 2) =P (…(3 分)由正态分布密度函数的对称性可知， 尸4 ,即每支这种灯管的平均使用寿命是4年；••- (5分)•在4年内一个摄像头都能正常工作的概率， 则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为故答案为：点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义， 个基础题.14. (4分)(2 - T) 8展开式中不含x 2的所有项的系数和为-1119 考点：二项式系数的性质. 专题：计算题；概率与统计.分析：在展开式的通项公式中，令 x 的幕指数=2，解得r 的值，可得含x 2的系数•再根据所 有项的系数和为（2 - 1） 8=1，求得不含x 2的所有项的系数和.解答：解：（2- -） 8展开式的通项公式为 T r+i =「？28-r ? （- 1） r ? 1 ,C8x 2令=2，解得r=4，故含x 2的系数为24? . =1120.Y 0时等式不成立,考查曲线的变化特点，本题是Cg而所有项的系数和为（2 - 1）8=1，故不含x2的所有项的系数和为1- 1120= - 1119, 故答案为-1119.点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.15. （4分）（2012?湖北模拟）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x, y）的值依次记为（X1, yj, （X2, y2）,…，（X n, y n）,若程序运行中输出的一个数组是（t, - 8）,则t 为81 .y=0, n=lATn-n+2x=3xy=y-s考点：循环结构.专题：图表型.分析：由已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t, - 8）时，t的取值.解答：解：由已知中的程序框图，我们可得：当n=1 时，输出（1，0），然后n=3，x=3，y= - 2;当n=3 时，输出（3，- 2），然后n=5，x=32=9，y= - 2 >2= - 4;当n=5 时，输出（9，- 4），然后n=7，x=33=27，y= - 2X3= - 6;4当n=7 时，输出（27，- 6），然后n=9，x=3 =81，y= - 2>4= - 8；当n=9时，输出（81，- 8），故t=81 .故答案为：81.点评：本题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前 几次循环的结果，找规律.16. （4分）定义 min{a , b}=（缶，实数x 、y 满足约束条件b, 0〉b1- z=min{4x+y , 3x - y}，则 z 的取值范围是[-10, 7]考点：简单线性规划.专题：新定义；数形结合；不等式的解法及应用.分析：由新定义可得目标函数的解析式，分别由线性规划求最值的方法求各段的取值范围,综合可得.z =min{4x+y，3x - y}= -p ：:宀 2/[3K -y, x>- 2yz=4x+y 的几何意义是直线 y= - 4x+z 的纵截距，约束条件为（-2<X <2，可知当直线y= - 4x+z 经过点（-2, - 2）时,* - 2<y<2x< - 2yLz 取最小值-10,经过点（2,- 1）时，z 取最大值7,同理可得z=3x - y 的几何意义是直线 y=3x - z 的纵截距的相反数, 约束条件为（-2<X <2，可知当直线y=3x - z 经过点（-2, 2）时,，-2<y<2K >- 2yz 取最小值-8,经过点（2,- 1）时，z 取最大值7, 综上可知z=min{4x+y , 3x - y}的取值范围是[-10, 7],故答案为：[-10, 7]点评：本题考查简单的线性规划，涉及对新定义的理解，属中档题.三、解答题（本大题共 6小题，共74分.）-2<聲<2，-2<y<2解答：解：由题意可得217. (12 分)已知函数 f (x ) =4 ""sin (x+ ) +4sin (x+ “ ) sin (x -- 2 =.~~3~3(I )求函数f ( x )在［0 ,,］上的值域；~2(n)若对于任意的 x€R ,不等式f (x )廿(x o )恒成立，求sin (2x °).'T考点：三角函数的恒等变换及化简求值；复合三角函数的单调性. 专题：综合题.分析：(I )利用利用降幕公式、两角和与差的正弦公式及辅助角公式可将y=f (x )转化为f(x ) =4sin (2x -兀)-1,再利用复合三角函数的单调性即可求得函数f (x )在［0 ,T下］上的值域；(n)依题意知，f (x o )是f (x )的最大值，从而可求得 2x o =2k n+^rv ( k€Z ),继而可得sin (2x oJ.(sinx+ 二cosx ) (sinx - ~cosx )- 2;T~2p _2 2=2 1+2 :sin2x+sin x - 3cos x - 2 V / ・、 =2 £ i sin2x - 2cos2x - 1 =4sin (2x - 'i )- 1・・4 分T二 x€[0 ,--],~2二 2x -匹€[-兀，5 兀]，•••— W in (2x -兀)冬, T••- 3# (x ) W 3,•函数f (x )在[0,…]上的值域为[-3, 3]--8分~2解答: 解:(I )T f(x ) =4sin 2(X+ ) +4sin ( x+ ) sin (x - -I )- 2 二. y=2 :[1 - cos (2x+ | )]+4(n)v对于任意的x €R,不等式f ( x) # (X0)恒成立,••• f （ X 0）是f （x ）的最大值,…2x o =2k n + -厂(k €Z ),)=sin 厂.12分____ _____3 3 2点评：本题考查降幕公式、两角和与差的正弦公式及辅助角公式，考查复合三角函数的单调 性及正弦函数的性质，考查三角函数的综合应用，属于中档题.18. （12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多•某自行车租车点的 收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）•有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）•设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，;两人租车时间都不会超过四小时.（I ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.（n ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量三求E 的分布列及数学期望 E g考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式. 专题：计算题；应用题.分析：（I ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即 租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三 类求解即可.（n ）随机变量 E 的所有取值为0, 2, 4, 6, 8,由独立事件的概率分别求概率，列 出分布列，再由期望的公式求期望即可.解答：解：（I ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率P=[ .1（n ）随机变量 E 的所有取值为0, 2, 4, 6, 8 P （手0） P （手2）i X 4'2因此2x 0 -• I=2k 时(k 包),• sin (2x 0-1 ) =sin (2k n + ■- ■■点评：本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力.19. ( 12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，/ ACB=90 °平面PAD 丄平面ABCD , PA=BC=1 , PD=AB=二，E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点(I )求证：CE //平面PAF ；(H)求二面角 A - PB - C 的大小.考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定. 专题： 证明题；综合题；数形结合；空间位置关系与距离；空间角.分析： (I )由题意，可设出 PA 的中点为H ，连接HE , HF ，在四边形HECF 中证明CE 与HF 平行，从而利用线平行的判定定理得出结论；(II )由题中条件知，可建立空间坐标系求出两个半平面的法向量，再利用向量夹角公式求 二面角的余弦值，从而得出二面角的大小.解答： 解：(I )由图知，取 PA 的中点为H ，连接EH , HF ,由已知，E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点及底面 ABCD 是平行四边形可得出 HE 丄AD , CF _1AD 故可得HE CF ,所以四边形FCEH 是平行四边形，可得 FH_CE 又 CE?面 PAF , HF?面 PAF 所以CE //平面PAF(II )底面ABCD 是平行四边形，/ ACB=90 °可得CA 丄AD , 又由平面PAD 丄平面ABCD ，可得CA 丄平面PAD ，所以CA 丄PA 又 PA =AD=1 , PD=二，可知，PA 丄 AD 建立如图所示的空间坐标系 A - XYZ因为 PA=BC=1 , PD=AB= .：C ，所以 AC=1所以 B (1,- 1, 0), C ( 1, 0, 0), P (, 0, 0, 1), AB =( 1，- 1, 0)，AP =(0，0，1) 设平面PAB 的法向量为=(x , y , z )则可得 G - y=o ,令 x=1，则 y=1, z=0,所以=(1, 1, 0)P （手8） 数学期望=“ -=-—X-— 4 4 16E庁5xgX又■ = (0,- 1, 0)，又 |= (- 1, 0, 1)设平面PCB 的法向量为=(x , y , z ),贝V (尸0，令x=1，则y=0, z=1，所以=(1, 0,1),所以 |cos v,> |=- -72^72 =2所以二面角A - PB - C 的大小为60°f ZPHA LX EJ F J 1I/ / A I X ，/~ 7~ D 9/ Y点评：本题考查二面角的求法与线面平行的判定， 利用空间向量求二面角是一个重要的方 法,恰当的建立空间坐标系是解答此题的关键， 本题考查了综合法证明及空间想像能力，是一道有一定难度的综合题(I )求数列｛a n ｝的通项公式；(n)设b n =，,，数列｛b n ｝的前项n 和为T n ,求证：T n <n+1 • a n+l t0考点：数列与不等式的综合；数列递推式. 专题：等差数列与等比数列.20. (12分)已知正项数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且a 1=1 ,叶―「(n②分析：(I )利用数列递推式证明数列 ｛ ——｝是以1为首项，1为公差的等差数列，再求数列｛a n ｝的通项公式4帚=-——••• n 场时，即=2n - 1n=1时也满足上式…如=2 n—1 ； (II )证明：bn=， , =1+- =1+- -,9 n (n+1) n n+1an+l _ 1--■n+1• - T n v n+1 .点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属 于中档题.2 2的离心率为，以原点C ：— 1 (且>b>0)a b为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线• .1相切.(I)求椭圆的方程；(n)设P (4, 0), A , B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆解答:(n)确定数列｛b n ｝的通项，利用裂项法求前项n 和为T n,即可得出结论.(I )解:｝是以1为首项,1为公差的等差数列--T n=n+ (1 - +[ 2 +"I )= 13 n n+11 n+121. (12分)(2012?齐宁一模)已知椭圆•' a 1=1 ,•••数列｛C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q (1, 0).考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题.(I)根据椭圆，的离心率为，可得C ：七+孑1 (a>b>0)a b分析:解答: 的短半轴为半径的圆与直线」相切，可得b=二,从而可求椭圆的方程; (n)由题意知直线 达定理，表示出直线 解：(I)：椭圆C ： PB 的斜率存在，设方程为 y=k (x - 4) AE 的方程，令y=0，化简即可得到结论.2 2的离心率为，•••七 *今1(3>b>0)z b z代入椭圆方程，利用韦2 2- b _12~=4 a 廿2 4, 2a寻相切.•••椭圆的短半轴为半径的圆与直线■； -r• b=二2 2•- a =4, b =3•••椭圆的方程为. ；汀3一1(n)由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k(x-4)代入椭圆方程可得(4k2+3) x2- 32k2x+64k 2- 12=0设B (x i, y) E (X2, y2),则A (勿,-y°,• xi+x2= ,，xix2=-4r4k2+3 4k2+3又直线AE的方程为y- y2= r.x2" Z1令y=0,则x=x2-匕1■「一「| 」二二_. =_ i =1J N 汽o 2 ---------- 吁o ~~~ y2+y! x1+x24k +3 ----------- 4k +332/4k2+3•直线AE过x轴上一定点Q (1, 0).点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，解题的关键是确定几何量之间的关系，利用直线与椭圆联立，结合韦达定理求解22. (14 分)已知函数f (x) =ax - 2lnx -(I)若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；(n)设g (x) =，_，若存在x€[1 , e]，使得f (x)> g (x)成立，求实数a的取值范围.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.专题：导数的综合应用.分析：(I)确定函数的定义域，求导函数，由导数的正负，分离参数求最值，即可求实数a 的取值范围；(n) g ( x)二-，在［1 , e］上是减函数，且g (x) €［2 , 2e］.分类讨论求最值，即可x求实数a的取值范围.解答：解：(I)函数的定义域为(0, +R), 2 c丄z (x ax _ 2x+a f U)=—x①若f' (x)为，贝y ax2-2x+a为在(0, + 上恒成立，即,••• a》，此时函数在(0, + a)上单调递增;+ a)上恒成立,②若f' (x)切，则ax2- 2x+a切在(0, + a)上恒成立，即+ a)上恒成立，I , • aO，此时函数在(0, + a)上单调递减;-^>0X综上，a羽或a包)；II) g (x)二-：.:在［1 , e］上是减函数，且g (x) €［2 , 2e］.①aO时，函数f (x)在［1 , e］上是减函数，此时f (x) max=f (1) =0 ,不合题意;②a》时，函数f (x)在［1 , e］上是增函数，由题意，f (e)> g (e)a (e -丄)- 2>2e② 当0v a v 1 时，T - • f (x) =ax- 2lnx - w - < - - 2 v2,x - —>0 x --- 21nx 巴一丄E x e不合题意综上,点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查存在性问题的研究，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.。