2018年天津市南开区高三三模数学(文)(扫描版)

天津南开中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是 ( )A．3 B．5 C．7D．9参考答案：D略2. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D3. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D略4. 下列说法正确的是( )(A) 命题“使得”的否定是：“”(B) “”是“”的必要不充分条件(C) 命题p：“ ”，则p是真命题(D) “”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略5. 已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A．B．C．D．参考答案：A6. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．7.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（）.A.1440个B.1480个C.1140个D.1200个参考答案：答案：C8. （5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A． B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B【考点】：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直线MN的方程为，∵直线MN过点O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．故选B．【点评】：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．9. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：C由得，，所以函数为周期为2的周期函数，又因为函数为偶函数，有，所以有，所以函数关于对称，令，得函数，令函数，做出函数和函数的图象，如图：当直线必须过点时有4个交点，此时直线的斜率为，要使函数有四个零点，则直线的斜率，选C.10. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为参考答案：12. 执行如图所示的程序框图,若输入m=5则输出k的值为参考答案：本题考查程序框图.13. 已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，这样便得到了a的取值范围．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要条件，则：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．14. 已知函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），可得3=a+b，a＞1，b＞0．即（a ﹣1）+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=a x+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），∴3=a+b，a＞1，b＞0．∴（a﹣1）+b=2．∴+===，当且仅当a﹣1=2b=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．15. 如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是．参考答案：略16. 函数f（x）=的定义域为．参考答案：{x|x}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．17. （坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

天津市南开区2008高三年级质量调查（三）数学（文科）第I 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}23|{>=xx A ，}|{x x x B ==，Z x ∈，那么=⋂B A （ ） A. 0 B. 1 C. {1} D. {0，1}2. 函数122sin +=x y 的最小正周期是（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π 3. 等比数列}{n a 中各项均为正数，且6)lg(1383=⋅⋅a a a ，则=⋅133a a （ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 4. 不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域的面积等于（ ）A. 24B. 36C. 48D. 605. 方程0222=+-y x xy 所表示的曲线的对称性是（ ） A. 关于原点对称B. 关于x 轴、y 轴都对称C. 关于直线y=x 对称D. 关于直线x y -=对称6. 设集合},1sin |{R x x x P ∈==，},1cos |{R x x x Q ∈-==，},0cos sin |{R x x x x S ∈=+=，那么（ ）A. S Q P =⋂B. S Q P =⋃C. R S Q P =⋃⋃D. S Q P ⊆⋂)( 7. 函数1)2(log 21++=x y 的反函数的图象是（ ）8. 对于坐标平面上的点M （x ，y ）有如下命题，P ：1||||>+y x ，和q ：122>+y x ，则P 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设C 、D 为直线)(R m m x y ∈+=上不重合的两点，对于坐标平面上动点A （2，a ），B （3，b ）若存在实数λ使 λ=等于（ ） A.2 B.3 C. 2 D. 310. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，对于下列结论 ① BD 1⊥平面A 1DC 1；② A 1C 1和AD 1所成角为45°③ 点A 与点C 1在正方体外接球表面上的球面距离为π23，其中正确结论的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第II 卷二. 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（文）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简分式，分子、分母分别平方，再按照复数的除法运算法则化简可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了复数代数形式的运算，是基础题．2. 命题：“”的否定形式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：，；特称命题，．【详解】命题“”的否定形式是特称命题；“”，故选C.【点睛】通常像“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存在”．3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图4. 已知，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数的运算法则，化简，推导出的范围，然后推出与的范围并比较大小，从而可得答案．【详解】∵，，，因为，即，∴，故选A.【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用，对数值大小的比较，着重考查对数函数的单调性，属于基础题.5. 在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型视频6. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线是，则①，抛物线的准线是，因此，即②，由①②联立解得，所以双曲线方程为．故选D．考点：双曲线的标准方程．视频7. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时,,设直线与的切点为,因,故,则代入可得,所以，解之得,结合图象可知,当,即,所以当,即当时,函数与直线有三个交点,故应选D.考点：函数的图象和零点．【易错点晴】本题考查的是函数的图象与零点的综合运用问题.解答时可依据题设条件将问题进行合理有效的转化与化归,画出函数的图象,结合图象不难看出, 函数在区间上有三个零点等价于函数与直线有三个交点.然后以导数为工具,求出切点的坐标,,数形结合求出参数的取值范围是.8. 已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值．【详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，∴，，解得，故选D.【点睛】本题主要考查辅助角公式，的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知集合，则__________．【答案】.【解析】【分析】由，，根据集合确定出，根据定义求出与的交集即可．【详解】∵集合中，，，∴，3，9，即，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义及交集的定义是解本题的关键.10. 若变量满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移求出的取值范围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分；由得，即直线的截距最大，也最大；平移直线，可得直线经过点时，截距最大，此时最大，即；经过点A时，截距最小，由，得，即，此时最小，为；即的取值范围是，故答案为．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为__________．【答案】.【解析】【分析】由三视图知该几何体是左边为横放的直三棱柱，右边是横放的半圆柱，结合图中数据求出它的体积．【详解】由三视图知，该几何体是由左右两部分组成的，左边的是横放的直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形，右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1；∴该几何体的体积为（）．故答案为.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积问题，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键，是基础题．12. 设函数是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】【分析】根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于的不等式，解之可得的取值范围．【详解】∵函数以5为周期，∴，又∵，函数是奇函数，∴，因此，解之得或，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，熟练运用函数的性质是关键，属于基础题．13. 如图，已知正六边形的边长为，点为的中点，则__________．【答案】.【解析】【分析】根据题意，建立直角坐标系，进而可得、、、、、的坐标，由中点坐标公式可得的坐标，由向量的坐标公式可得向量，的坐标，进而由数量积的坐标计算公式计算可得答案【详解】根据题意，如图建立直角坐标系，则，则，，，，，，又由点为的中点，则，则有，，则，故答案为.【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是建立直角坐标系，求出点的坐标，属于基础题. 14. 若二次函数的值域为，则的最小值为__________．【答案】.【解析】【分析】由题意可知，，，从而求出，将所求式子中的4代换成，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．【详解】∵二次函数（）的值域为，∴，，∴，，，∴，当且仅当时取等号，故答案为．【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 在中，角的对边分别为.已知的面积为，周长为，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1）；.（2）.【解析】【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求，进而可求，利用余弦定理即可得解的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求，利用二倍角公式可求，的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可得解．【详解】（1）∴∴∴..（2）由（1）得，，∴∴，【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值.（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校髙一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【答案】（1）.（2）544人.（3）.【解析】试题分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（3）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．试题解析：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：面；（3）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】【分析】（1）利用中点和平行四边形性质得出，利用直线平面的平行问题求解证明即可；（2）根据几何图形得出，直线平面的垂直得出，再运用判定定理求解证明即可；（3）运用直线平面所成角的定义得出夹角，转化为直角三角形中求解即可．【详解】（1）证明：作交于．∵点为中点，∴，∵，∴，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴直线平面．（2）∵底面是菱形，∴，∵平面，平面，∴∵，∴平面；（3）连接，，∵点，分别为和中点，∴，∵平面，∴平面，根据直线与平面所成角的定义可得：为与平面所成角或补角，中，，，，，∴，∴与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了空间直线平面的平行，垂直，空间夹角问题，关键是熟练掌握定理，定义，把空间问题转化为平面问题求解，直线，直线，平面之间的转化问题．18. 设数列的首项，前项和满足关系式.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；（3）数列满足条件（2），求和：.【答案】（1）见解析.（2）.（3）.【解析】【分析】（1）利用，求得数列的递推式，整理得，进而可推断出时，数列成等比数列，然后分别求得和，验证亦符合，进而可推断出是一个首项为1，公比为的等比数列；（2）把的解析式代入，进而可知，判断出是一个首项为1，公差为1的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案；（3）由是等差数列．进而可推断出和也是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，进而用分组法可求得结果．【详解】（1）因为①②，得，所以.又由，得.又因为，所以.所以是一个首项为1，公比为的等比数列.（2）由，得.所以是一个首项为1，公差为1的等差数列.于是.（3）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，于是，所以.【点睛】本题主要考查了等比关系的确定，考查了学生综合分析问题的能力，考查了利用分组求和法求数列的和.19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，分两种情况分别令得增区间，得减区间；（Ⅱ）函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，，设为函数的极小值点，由，得，所以可得结果.试题解析：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为.所以.当时，，函数在区间上单调递减.当时，.当时，，函数在区间上单调递减.当时，，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）因为，所以（）.因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，，且.即方程的两个根为，，且，所以，解得.则.当或时，，当时，，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得.由于等价于.由，得，所以.因为，所以有，即.因为，所以.解得.所以实数的取值范围为.20. 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）求直线的斜率；（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.【答案】（1）.（2）.（3）.【解析】【分析】（1）由，，得，得到的关系式，由此能求出离心率；（2）将椭圆的方程为写为，设直线的方程为，设，，联立方程组，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线的斜率；（3）求出，，取，得，推导出外接圆的方程，与直线的方程联立解出，得，再由，解得，由此能求出椭圆方程．【详解】（1）由且，得，从而整理，得，故离心率.（2）由（1）得，所以椭圆的方程可写为设直线的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去整理，得.依题意，，得.而①②由题设知，点为线段的中点，所以③联立①③解得将代入②中，解得.（3）由（2）可知.不妨取，得，由已知得.线段的垂直平分线的方程为，直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由，解得由解得故椭圆方程为.【点睛】本题考查椭圆的离心率、直线的斜率、椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、圆、根的判别式、韦达定理、两点间距离公式等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题.。

绝密★启用前2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）时间：120分钟满分：142分命卷人：* 审核人：郭蒙一、选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. 设实数,满足不等式组,则的最小值为( )A. B.C. D.3. 执行如图所示的程序框图,如果输出的,那么判断框中填入的条件可以是( )A. B.C. D.4. 已知 , , ,则 , , 的大小关系为( )A. B. C. D.5. 已知等比数列 的前 项和为 , 且,则( )A. B. C. D.6. 中,“ ”是“ 为直角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 过双曲线的左焦点 ,作圆 的切线交双曲线右支于点 ,切点为 , 的中点 在第一象限,则以下结论正确的是( )A.B. C.D.8. 设 , ,且 为偶函数, 为奇函数,若存在实数 ,当 时,不等式 成立,则 的最小值为( ) A.B.C.D.二、填空题（每小题5分,共30分）9. 随机抽取 名年龄在 , ,…, 年龄段的市民进行问卷调査,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,则在年龄段抽取的人数为__________.10. 已知,则的展开式中常数项为__________.11. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.12. 已知抛物线的参数方程为(为参数),其中,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点的横坐标是,则__________.13. 平行四边形中,,,,是平行四边形内一点,且,若,则的最大值为__________.14. 用五种不同的颜色给三棱柱六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有__________种.(用数字作答)三、解答题（每小题12分,共72分）15. 已知函数的图象经过点,. (1)求的值,并求函数的单调递增区间. (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.16. 现有个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为或的人去参加甲游戏,掷出点数大于的人去参加乙游戏. (1)求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率.(2)用,分别表示这个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.17. 如图所示,四边形是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(1)求证:平面. (2)求二面角的余弦值. (3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.18. 已知数列是首项,的等差数列,设. (1)求证:是等比数列. (2)记,求数列的前项和. (3)在(2)的条件下,记,若对任意正整数,不等式恒成立,求整数的最大值.19. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）. 点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点. （i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.20. 己知，其中常数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）答案和解析第1题：【答案】B【解析】依题意得，，.第2题：【答案】A【解析】如图,为满足不等式组的区域,当直线经过点时值最小.此时.故选A.第3题：【答案】C【解析】根据题中所给的框图,执行过程中会出现:,,,,,,,,观察选项,没有合适的条件,继续执行,根据上边的规律可以得到,再执行三次,得到,,从而可以从选项中选出合适.第4题：【答案】A【解析】因为,,,所以.第5题：【答案】D【解析】由,解得,所以,, 所以,故选D.第6题：【答案】B【解析】由正弦定理可知,化为,所以,因为,是三角形内角,所以或,即或,即或,所以中,“”是“为直角三角形”的必要不充分条件.第7题：【答案】A【解析】因为是切点,所以连接,则,在中,.连接,在中,、分别是、的中点,所以, ∴,故选A.第8题：【答案】A【解析】由,即,得,又,分别为偶函数、奇函数,所以,联立两个式子,可以解得,,,即,即,即,因为存在实数,当时,不等式成立,,所以,所以的最小值为.第9题：【答案】【解析】根据频率分布直方图,得样本中不小于岁的人的频率是,所以不小于岁的人的频数是,从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,在年龄段抽取的人数为.第10题：【答案】【解析】,,令,则,展开式中常数项为.第11题：【答案】【解析】该几何体上部是圆锥，下部是圆柱，体积为.第12题：【答案】【解析】∵,可得抛物线的标准方程为,∴焦点, ∵点的横坐标是,则, 所以点,,由抛物线的几何性质得,∵,∴,解得.第13题：【答案】【解析】. 又,因此,故, 当且仅当,即,时,取得最大值.第14题：【答案】【解析】分两步来进行,先涂,,,再涂,,. 第一类:若种颜色都用上,先涂,,,方法有种,再涂,,中的两个点,方法有种,最后剩余的一个点只有种涂法,故此时方法共有种. 第二类:若种颜色只用种,首先选出种颜色,方法有种,先涂,,,方法有种,再涂,,中的一个点,方法有种,最后剩余的两个点只有种涂法,故此时方法共有种. 第三类:若种颜色只用种,首先选出种颜色,方法有种,先涂,,,方法有种,再涂,,,方法有种,故此时方法共有种,综上可得,不同涂色方案共有种.第15题：【答案】见解析【解析】(1),因为经过点,所以,,因为的单调递增区间为,,所以,,所以,,所以的单调递增区间为. (2)由(1)知,因为,所以, 当,即时,,因为恒成立,即,所以所.第16题：【答案】见解析【解析】(1)依题意,这个人中,每个人去参加甲游戏的槪率为,去参加乙游戏的概率为,这个人中恰有人去参加甲游戏的槪率. (2)的所有可能取值为,,,所以,,,所以的分布列是所以随机变量的数学期望.第17题：【答案】见解析【解析】(1)证明:∵平面,平面,∴,又∵是正方形,∴,∵,∴平面. (2)∵,,两两垂直,所以建立如图空间直角坐标系,∵与平面所成角为,即,∴,由,可知:,,则,,,,,∴,,设平面的法向量为,则,即,令,则,因为平面,所以为平面的法向量,∴,所以,因为二面角为锐角,故二面角的余弦值为.(3)依题意得,设,则,∵平面,∴,即,解得:,∴点的坐标为,此时,∴点是线段靠近点的三等分点.第18题：【答案】见解析。

天津南开区津英中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则的展开式中的第三项为（）A．4i B．－4i C．6 D．－6参考答案：答案：D2.已知a,b∈R,命题p:a=b;命题q:,则p是q成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A3. 设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．4. 已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（）A、 B 、 C 、D、参考答案：D5. 已知集合若则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B7. 已知，向量在向量方向上的投影为，则=（）A. B. C.D.参考答案：B8. 由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．10. 已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。

2018～2019学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷（文史类） 2019.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，若集合{|(2)(3)0}A x x x =+-≥，集合{|1}B x x =>，则()R A B =ð A.[3，)+∞ B.(1，3] C.(1，3) D.(2-，)+∞2. 已知实数x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是A.5B.-6C.10D.-10输入n 的值为13，输出S 的3. 执行如图所示的程序框图，若值是46，则a 的取值范围是A.910a ≤<B.910a <≤C.1011a <≤D.89a <≤4. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，p ：A 、B 的体积不相等，q ：A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则 A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >> 6. 设()sin 3cos3f x x x =-，把()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后，恰好得到函数()sin 3cos3g x x x =-+的图象，则ϕ的值可以为 A.6π B.4π C.2π D.π7. 已知1F 、2F 分别为双曲线22233(0)x y a a -=>的左、右焦点，P 是抛物线28y ax =与双曲线的一个交点，若1212PF PF +=，则抛物线的准线方程为A.4x =-B.3x =-C.2x =-D.1x =- 8. 已知函数210()110x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()()11f x a f x a -+--=有且仅有两个不同的整数解，则实数a 的取值范围是 A.3[2-，4)3- B.1[2-，1)3- C.[1-，1]2- D.[0，3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知复数321i z i-=-，i 为虚数单位，则2z =________. 10. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*N n ∈∀，n a n 320-=，则n S 的最大值为___________.11. 球O 是正方体1111ABCD A B C D -的外接球，若正方体1111ABCD A B C D -的表面积为1S ，球O 的表面积为2S ，则12S S =_________. 12. 已知圆C ：4)1()3(22=++-y x 与直线l ：02=-+y x 交于M 、N 两点，则MN =_________.13. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AC 与BD 交于点M ，24AB CD ==.若1AC BD ⋅=-，则cos BMC ∠=__________.14. 已知函数1()2sin x x f x e x e=--，其中e 为自然对数的底数，若2(2)(3)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.16. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若3b =，4c =，2C B =，且a b ≠.（1）求cos B 及a 的值；（2）求cos(2)3B π+的值.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，=PC 222AB AD CD ===，E 是PB 的中点． （1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）求二面角P AC E --的余弦值；（3）直线PB 上是否存在一点F ，使得PD //平面ACF ，若存在，求出PF 的长，若不存在，请说明理由.18. 列{}n a 的前n 项和1*1()2()2n n n S a n N -=--+∈，数列{}n b 满足2n n n b a =. ⑴求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； ⑵设2log n n n c a =，数列22{}n n c c +的前n 项和为n T ，求满足25(21n T n <*)N ∈的n 的最大值.19. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，右焦点为(F c ，0)，直线l ：2a x c=与x 轴相交于点T ，且F 是AT 的中点.⑴求椭圆的离心率；⑵过点T 的直线与椭圆相交于M 、N 两点，M 、N 都在x 轴上方，并且M 在N 、T 之间，且N 到直线l 的距离是M 到直线l 的距离的2倍.①记NFM ∆、NFA ∆的面积分别为1S 、2S ，求12S S ； ②若原点O 到直线TN的距离为41，求椭圆方程.20. 已知函数2()(1)2(0)f x ax b x a =+++≠在点(1,(1))f --处的切线斜率为0. 函数31()()23g x f x x x =+-- （1）试用含a 的代数式表示b ；（2）求)(x g 的单调区间；（3）令1-=a ，设函数)(x g 在1x 、212()x x x <处取得极值，记点))(,()),(,(2211x g x B x g x A ，证明：线段AB 与曲线)(x g 存在异于A ，B 的公共点.。

2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分别求出不等式和的解集，求得集合，再求出集合的交集即可.详解：，，则，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，注意正确求解对应的不等式，属于基础题目.2. 若实数满足不等式组，则的最小值为（）A. 2B. 3C.D. 14【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，则在点处取到最小值，，所以最小值为2，故选A.3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先从框图中观察各变量和各语句的作用，再根据流程图，可得到该程序所要解决的问题，逐步执行，求出满足条件的，并确定循环的条件，据此即可得到答案.详解：根据题中所给的框图，执行过程中会出现：，；，；，；观察选项，没有合适的条件，继续执行；根据上边的规律可以得到，再执行三次，得到，从而可以从选项中选出合适，故选C.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对执行框中的内容认真分析，虚拟执行，判断条件，得到结果.4. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果.详解：因为，，，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围，借助于中介值来完成任务.5. 已知等比数列的前项和为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设出等比数列的公比为，利用等比数列的性质，根据已知等式求出的值，进而求出的值，表示出与，即可求出结果.详解：设等比数列的公比为，所以，所以，解得，，，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，涉及到的知识点有等比数列项之间的关系，等比数列的通项公式和等比数列的求和公式的应用，在解题的过程中，注意认真运算.6. 中，“”是“为直角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用正弦定理以及二倍角公式，化简已知表达式，然后确定三角形的形状，即可推出两者的关系，得到选项.详解：由正弦定理可知，化为，所以，因为是三角形内角，所以或，即或，即或，所以中，“”是“为直角三角形”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分条件和必要条件的判断，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，三角形形状的判断问题，在解题的过程中，需要对题的条件认真分析，理解透彻，从而求得最后的结果.7. 过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：连结，则，在直角三角形中，，连结为线段的中点，为坐标原点，，故选A．考点：1、双曲线和圆的标准方程；2、双曲线的定义和简单几何性质．【思路点睛】本题主要通过双曲线和圆的标准方程考查双曲线的定义和几何性质，属于难题．本题的难点在于怎样巧妙将双曲线的定义运用于解题过程，在解题过程中一定要注意两点：一是圆的半径正是双曲线的实半轴，从而利用切线性质得出；二是利用中位线得出后再巧妙地利用双曲线的定义得到．8. 设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由及的奇偶性求得，进而可把表示出来，分离出参数后，求函数的最值，问题即可解决.详解：由，即，得，又分别为偶函数、奇函数，所以，联立两个式子，可以解得，，即，即，即，因为存在实数，当时，不等式成立，，所以，所以的最小值为，故选A.点睛：该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围问题，涉及到的知识点有奇偶函数的定义、函数解析式的求解、分离参数，恒成立问题向最值靠拢，利用函数的单调性得到最值，从而求得结果.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调査，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为__________．【答案】2.【解析】分析：根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数.详解：根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是，所以不小于40岁的人的频数是；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，在年龄段抽取的人数为，故答案为2.10. 已知，则的展开式中常数项为__________．【答案】.【解析】n＝，二项式的展开式的通项为，令＝0，则r＝3，展开式中常数项为(－2)3＝－8×4＝－32.故答案为：-32.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11. 一个几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体的体积为__________.【答案】.【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，将几何体还原，分析得到其为一个圆柱和一个圆锥的组合体，所以其体积为圆柱和圆锥的体积之和，结合图中所给的数据，利用体积公式求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，将几何体还原，可以得到几何体是一个圆柱和圆锥的组合体，利用相关数据可知圆柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故答案是.点睛：该题考查的是有关根据几何体的三视图求其体积的问题，在解题的过程中，还原几何体是解题的关键，之后利用图中的相关数据，结合体积公式求得结果，注意组合体的体积在求解的时候将其分割，计算即可.12. 已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则__________．【答案】2.详解：抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，消去参数可得，化简可得，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是轴的抛物线，故焦点，准线的方程为，则由抛物线的定义可得，再由，可得为等边三角形，设点的坐标为，则点，把点的坐标代入抛物线的方程可得，即，再由，可得，即，解得或（舍去），故答案是2.点睛：该题考查的是有关抛物线方程的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有抛物线的定义，有关三角形的边的关系，对应的等量关系式的建立，最后求得结果.13. 平行四边形中，，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为__________．【答案】2.【解析】分析：根据，利用，利用向量的平方和向量模的平方是相等的，利用基本不等式得出的最大值.详解：因为，所以，又，即，所以，当且仅当，即时，取得最大值2，故答案是2.点睛：该题考查的是求式子的最值的问题，涉及到的知识点有向量的平方和向量模的平方是相等的，向量数量积的定义式，利用基本不等式求最值，在解题的过程中，注意式子的正确使用.14. 用五种不同的颜色给三棱柱六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有__________种.(用数字作答）【答案】1920.【解析】分析：分两步来进行，先涂，再涂，然后分若5种颜色都用上、若5种颜色只用4种、若5种颜色只用3种这三种情况，分别求得结果，再相加，即可得结果.详解：分两步来进行，先涂，再涂.第一类：若5种颜色都用上，先涂，方法有种，再涂中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有种；第二类：若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂，方法有种，再涂中的一个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有种；第三类：若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂，方法有种，再涂，方法有2种，故此时方法共有种；综上可得，不同涂色方案共有种，故答案是1920.点睛：该题考查的是有关排列组合的综合题，在解题的过程中，涉及到的知识点有分步计数乘法原理和分类计数加法原理，要认真分析题的条件，列式求得结果.解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数的图象经过点.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；的单调递增区间为.(2).【解析】分析：（1）利用倍角公式和辅助角公式可以求得，然后再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间；（2）由，可得，可得的取值范围是，根据不等式恒成立，即，从而求得结果.详解：（1）因为经过点，所以，，因为的单调递增区间为所以所以所以的单调递增区间为.（2）由（1）知，因为，所以，当，即时，，因为恒成立即，所以所.点睛：该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及恒成立问题，涉及到的知识点有倍角公式、辅助角公式、正弦函数的单调性、三角函数在闭区间上的最值等，在解题的过程中，注意正确使用公式，再者就是将恒成立问题转化为最值来处理即可.16. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 【答案】(1).(2)分布列见解析；.【解析】分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的槪率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则 ,(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的槪率为；(2)的所有可能取值为0, 2, 4，由于与互斥，与互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望. 详解：（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的槪率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，则 ,这4个人中恰有2人去参加甲游戏的槪率.（2）的所有可能取值为0, 2, 4.由于与互斥，与互斥，所以，，所以的分布列是所以随机变量的数学期望.点睛：该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列及其期望，在解题的过程中，需要认真审题，正确使用公式计算结果.17. 如图所示，四边形是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析.(2).(3)；证明见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形性质得，由平面得，再根据线面垂直判定定理得平面（2）利用空间向量求二面角：先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求二面角（3）设点坐标，根据平面得，列方程解得点坐标，再确定位置试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴，又∵是正方形，∴，∵，∴平面．（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，∵与平面所成角为，即，∴，由，可知：，．则，，，，，∴，，设平面的法向量为，则，即，令，则．因为平面，所以为平面的法向量，∴，所以．因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为．（Ⅲ）依题意得，设，则，∵平面，∴，即，解得：，∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 已知数列是首项的等差数列，设.（1）求证：是等比数列；（2）记，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.【答案】(1)证明见解析.(2) .(3)11.【解析】分析：(1)运用等差数列的通项公式，可得公差，进而得到，再由对数的运算性质和等比数列的定义，即可得证；(2)利用裂项相消法求和即可；(3)根据题意，求得，设，判断其为单调递增，求得最小值，再由恒成立思想可得的范围，进而得到最大值.详解：（1）由及，得，所以.因为，所以，即.则，所以数列是首项，公比的等比数列.（2）由（1），得，所以（3）因为，则问题转化为对任意正整数使不等式恒成立.设，则.所以，故的最小值是/.由，得整数可取最大值为11.点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有用定义证明等比数列，对数的运算，裂项相消法求和，恒成立问题求有关参数的取值范围和最值问题，在解题的过程中，注意对公式的正确使用以及对问题的正确理解.19. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；②求面积的最大值.【答案】(1).(2) ①证明见解析，；②.【解析】试题分析：（1）首先由题意得到，即.将代入可得，由，可得.得解.（2）（ⅰ）注意从确定的表达式入手，探求使成立的.设，则，得到，根据直线BD的方程为，令，得，即.得到.由，作出结论.（ⅱ）直线BD的方程，从确定的面积表达式入手，应用基本不等式得解. 试题解析：（1）由题意知，可得.椭圆C的方程可化简为.将代入可得，因此，可得.因此，所以椭圆C的方程为.（2）（ⅰ）设，则，因为直线AB的斜率，又，所以直线AD的斜率，设直线AD的方程为，由题意知，由，可得.所以，因此，由题意知，所以，所以直线BD的方程为，令，得，即.可得.所以，即.因此存在常数使得结论成立.（ⅱ）直线BD的方程，令，得，即，由（ⅰ）知，可得的面积，因为，当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以的面积的最大值为.考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积，基本不等式的应用.视频20. 已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.【答案】(1)有极小值，没有极大值.(2)证明见解析.(3)证明见解析.【解析】试题分析：先写出函数的定义域，（1）由，求出的导数，再求出的单调性，即可求得极值；（2）先证明：当恒成立时，有成立，若，则显然成立；若，运用参数分离，构造新函数通过求导数及单调性，结合函数零点存在定理，即可得证；（3）讨论当当时，恒成立，可设设，求出导数，单调区间及最大值，运用不等式的性质，即可得证.试题解析：函数的定义域为，（1）当时，，，而在上单调递增，又，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以有极小值，没有极大值.（2）先证明：当恒成立时，有成立.若，则显然成立；若，由得，令，则，令，由得在上单调递增，又∵，所以在上为负，在上为正，∴ 在上递减，在上递增∴，从而.因而函数若有两个零点，则，所以，由得，则，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增∴，则∴由得，则∴，综上得.（3）由（2）知当时，恒成立，所以，即，设，则，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以的最大值为，即，因而，所以，即点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．。

天津市南开区2018届高三三模语文试题第Ⅰ卷一、（9分）1.下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）（3分）A．瞠．目（chēn）临（mò）摹．忙不迭．（dié）立椎．之地（zhuī）B．摒．弃（bìng）频率．（1ǜ）并蒂．莲（tí）见风使舵．（duó）C．创．伤（ chuāng）禀．赋（bǐng）众生相．（ xiàng）寥若晨．星（chén）D. 蹩．脚（biè）盘踞．（jù）一遛．烟（liù）剑拔弩．张（nǔ）2.依次填人下列横线处的词语，最恰当的一组是（）（3分）①国家要求经济建设要注重环境保护，某市负责人在接受媒体采访时该市的环境保护仍然严重滞后。

②外媒称，英国国防部部长哈格尔在新闻发布会上表示，美国的“亚太再平衡战略”不是为了中国的发展③当然，作为一位普通女性，对于丈夫莫扎特的伟大，她当时并没有意识到，只是后来从社会上许多人的态度中，她才。

A.坦陈遏制茅塞顿开B.坦承遏制茅塞顿开C.坦陈遏止恍然大悟D.坦承遏制恍然大悟3．下列各句没有语病的一句是（）（3分）A．航空公司发布公告称，东航旅客今后在飞行过程中将可使用具有飞行模式的手机以及符合规定的电脑等设备。

B.作为以服务公众为主的教育资源，现代博物馆应该充分发挥其社会服务职能，不仅要鼓励寻常百姓常来常往，更要让学者精英来雅玩品鉴。

C.汪老的各种著述，尤其是他生前的自编文集，包括难得军见不易罗致的处女集《邂逅集》和第二本书《羊舍的夜晚》，我均已搜罗齐备。

D.面对经济全球化带来的机遇和挑战，任何国家都无法置身事外，正确的选择是坚持对外开放，充分利用一切机遇，顺应一切挑战，引导经济平稳健康地走向全球化。

4．下面有关文化常识的表述，不正确的一项是（）（3分）A．七夕，农历的七月七日夜，民间传说天上的牛郎织女每年此夜在天河相会，妇女们便在这个夜晚于自家庭院中间向织女乞求婚姻幸福。