高一数学两点式和截距式

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1．(二)斜截式已知直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为b ，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k ，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y -b=k(x-0)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的．当k ≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距．(三)两点式已知直线l 上的两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，(x 1≠x 2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l 的方程．当y 1≠y 2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x 1=x 2或y 1=y 2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y 就用x 代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b(a ≠0，b ≠0)，求直线l 的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l 过A(a ，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB 的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB 的方程．BC 的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC 的方程．由截距式方程得AC 的方程是仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6即 2x+5y+10=0．这就是直线AC 的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°． 解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢73．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y 轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)． 解：(图略)六、板书设计。

高一数学必修二公式定理总结简洁以下是高一数学必修二中的一些重要公式和定理，以简洁的方式总结：1. 直线方程：点斜式：y-y1=m(x-x1)斜截式：y=mx+b两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)截距式：x/a + y/b = 12. 圆的方程：一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0圆心式：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a,b)，半径r截距式：x²+y²=Dx+Ey+F3. 空间几何公式定理：三垂线定理：如果平面内的一条直线，与穿过该平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直。

空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任意向量p，存在实数x、y、z，使得p=xa+yb+zc。

4. 空间几何性质：平行线的性质：平行线永不相交。

垂直线的性质：垂直线永不相交。

5. 圆的性质：直径所对的圆周角为直角。

弦长与圆心角的关系：在同圆或等圆中，弦长与对应的圆心角成正比。

6. 椭圆、双曲线、抛物线的性质：椭圆：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个封闭曲线。

双曲线：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个开口曲线。

抛物线：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个开口曲线。

7. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有a²=b²+c²-2bc cosA。

8. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R （R为外接圆半径）。

9. 向量的加法、减法、数乘运算性质：向量加法满足平行四边形法则和三角形法则；向量数乘满足分配律；向量减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。

高一数学复习考点知识专题讲解直线的两点式方程学习目标 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标．知识点直线的两点式方程和截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0)示意图方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1xa＋yb＝1适用范围斜率存在且不为0斜率存在且不为0，不过原点思考1过点(x0，y0)且斜率为0的直线有两点式方程吗？答案没有．其方程为y＝y0.思考2方程x2－y3＝1是直线的截距式方程吗？答案不是．截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“＋”号连接，二是等号右边为1.1．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示．(×)2．能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示．( √ ) 3．直线y ＝x 在x 轴和y 轴上的截距均为0.( √ )4．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( √ )一、直线的两点式方程例1 已知A (－3,2)，B (5，－4)，C (0，－2)，在△ABC 中， (1)求BC 边所在的直线方程； (2)求BC 边上的中线所在直线的方程． 解 (1)BC 边过两点B (5，－4)，C (0，－2)， 由两点式，得y －(－4)－2－(－4)＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0，故BC 边所在的直线方程为2x ＋5y ＋10＝0. (2)设BC 的中点为M (a ，b )，则a ＝5＋02＝52，b ＝－4＋(－2)2＝－3，所以M ⎝⎛⎭⎫52，－3，又BC 边的中线过点A (－3,2)，所以y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0，所以BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0. 延伸探究若本例条件不变，试求BC 边的垂直平分线所在的直线方程． 解k BC ＝－4－(－2)5－0＝－25，则BC 边的垂直平分线的斜率为52，又BC 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫52，－3， 由点斜式方程可得y ＋3＝52⎝⎛⎭⎫x －52， 即10x －4y －37＝0.反思感悟 利用两点式求直线的方程(1)首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，然后代入两点式．(2) 若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练1 (1)过点A (－2,1)，B (3，－3)的直线方程为________． 答案 4x ＋5y ＋3＝0解析 因为直线过点(－2,1)和(3，－3)， 所以y －1－3－1＝x －(－2)3－(－2)，所以y －1－4＝x ＋25，化简得4x ＋5y ＋3＝0.(2)已知直线经过点A (1,0)，B (m ，1)，求这条直线的方程．解 由直线经过点A (1,0)，B (m ，1)，因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在． (1)当直线斜率不存在，即m ＝1时，直线方程为x ＝1；(2)当直线斜率存在，即m ≠1时，利用两点式，可得直线方程为y －01－0＝x －1m －1，即x －(m －1)y －1＝0.综上可得，当m ＝1时，直线方程为x ＝1； 当m ≠1时，直线方程为x －(m －1)y －1＝0. 二、直线的截距式方程例2 求过点A (5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程． 解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y ＝25x ，即2x －5y ＝0.(2)当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为x a ＋y－a ＝1，即x －y ＝a ，又∵l 过点A (5,2)，∴5－2＝a ，解得a ＝3， ∴l 的方程为x －y －3＝0.综上所述，直线l 的方程是2x －5y ＝0或x －y －3＝0.延伸探究 (变条件)若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为：“在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍”，其它条件不变，如何求解？解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距均为0时，方程为y ＝25x ，即2x －5y ＝0，符合题意．(2)当直线l 在两坐标轴上的截距均不为0时，可设方程为x 2a ＋ya ＝1，又l 过点(5,2)，∴52a ＋2a ＝1，解得a ＝92.∴l 的方程为x ＋2y －9＝0.综上所述，直线l 的方程是2x －5y ＝0或x ＋2y －9＝0. 反思感悟 截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． (3)要注意截距式直线方程的逆向应用．跟踪训练2 (多选)过点(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．y ＝32x B ．x ＋y ＝5C ．y ＝－32x D ．x ＋y ＋5＝0答案 AB解析 设直线在两坐标轴上的截距分别为a ，b . 当a ＝b ≠0时，直线方程为x a ＋ya ＝1，∴2a ＋3a＝1，∴a ＝5，∴x ＋y ＝5，当a ＝b ＝0时，k ＝32，∴y ＝32x ，综上所述，y ＝32x 和x ＋y ＝5.直线方程的灵活应用典例 已知△ABC 的一个顶点是A (3，－1)，∠ABC ，∠ACB 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x . (1)求直线BC 的方程； (2)求直线AB 的方程． 解 如图．(1)因为∠ABC ，∠ACB 的平分线方程分别是x ＝0，y ＝x ， 所以AB 与BC 关于x ＝0对称，AC 与BC 关于y ＝x 对称． A (3，－1)关于x ＝0的对称点A ′(－3，－1)在直线BC 上， A 关于y ＝x 的对称点A ″(－1,3)也在直线BC 上． 由两点式求得直线BC 的方程为y ＝2x ＋5. (2)因为直线AB 与直线BC 关于x ＝0对称， 所以直线AB 与BC 的斜率互为相反数， 由(1)知直线BC 的斜率为2， 所以直线AB 的斜率为－2， 又因为点A 的坐标为(3，－1)，所以直线AB 的方程为y －(－1)＝－2(x －3)， 即2x ＋y －5＝0.[素养提升](1)理解题目条件，角的两边关于角平分线对称．(2)画出图形，借助图形分析A 关于直线x ＝0的对称点A ′在BC 上，A 关于y ＝x 的对称点A ″也在BC 上，体现了直观想象的数学核心素养．(3)分别求出A ′，A ″两点的坐标，再根据两点式求出BC 边所在直线方程，突出体现了数学运算的数学核心素养．1．在x 轴，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( ) A.x －3＋y 4＝1 B.x 3＋y－4＝1C.x －3－y 4＝1D.x 4＋y－3＝1答案 A2．经过M (3,2)与N (6,2)两点的直线方程为( ) A ．x ＝2 B ．y ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝6 答案 B解析 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2，故选B. 3．过坐标平面内两点P 1(2,0)，P 2(0,3)的直线方程是( ) A.x 3＋y 2＝1 B.x 2＋y3＝0 C.x 2＋y 3＝1 D.x 2－y 3＝1 答案 C4．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________________________． 答案 2x －y ＝0或x －y ＋1＝0解析 当直线过原点时，得直线方程为2x －y ＝0； 当在坐标轴上的截距不为零时， 可设直线方程为x a －ya＝1，将x ＝1，y ＝2代入方程可得a ＝－1，得直线方程为x －y ＋1＝0.∴直线方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.5．已知点A (3,2)，B (－1,4)，则经过点C (2,5)且经过线段AB 的中点的直线方程为________． 答案 2x －y ＋1＝0解析 AB 的中点坐标为(1,3)， 由直线的两点式方程可得y －35－3＝x －12－1，即2x －y ＋1＝0.1．知识清单： (1)直线的两点式方程． (2)直线的截距式方程．2．方法归纳：分类讨论法、数形结合法．3．常见误区：利用截距式求直线方程时忽略过原点的情况导致漏解．1．(多选)下列说法中不正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)来表示B ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 来表示C ．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式D ．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 答案 ABC2．过点A (3,2)，B (4,3)的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0答案 D解析 由直线的两点式方程，得y －23－2＝x －34－3，化简得x －y －1＝0.3．直线x a 2－yb 2＝1在y 轴上的截距是( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b 答案 B解析 令x ＝0，得y ＝－b 2.4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32 B ．－23 C.25 D ．2答案 A解析 由两点式y －19－1＝x ＋13＋1，得y ＝2x ＋3，令y ＝0，得x ＝－32，即为在x 轴上的截距．5．若直线l 过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 010，b )在直线l 上，则b 的值为( ) A ．2 021 B ．2 020 C ．2 019 D ．2 018 答案 A解析 由直线的两点式方程得直线l 的方程为 y －(－1)5－(－1)＝x －(－1)2－(－1)，即y ＝2x ＋1，令x ＝1 010，则有b ＝2×1 010＋1，即b ＝2 021.6．过点(1,3)且在x 轴上的截距为2的直线方程是______________． 答案 3x ＋y －6＝0解析 由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，由两点式可得，y －03－0＝x －21－2，整理得3x ＋y －6＝0.7．过点P (1,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A ，B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的截距式方程是________________． 答案 x 2＋y6＝1解析 设A (m ，0)，B (0，n )，由P (1,3)是AB 的中点可得m ＝2，n ＝6， 即A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,6)， 则l 的截距式方程是x 2＋y6＝1.8．若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________. 答案 －2解析 由直线方程的两点式，得y －(－1)4－(－1)＝x －2－3－2，即y ＋15＝x －2－5.∴直线AB 的方程为y ＋1＝－x ＋2， ∵点P (3，m )在直线AB 上， ∴m ＋1＝－3＋2，得m ＝－2.9．求过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程． 解 设直线方程的截距式为x a ＋1＋ya＝1. 则6a ＋1＋－2a＝1， 解得a ＝2或a ＝1，则直线方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y1＝1，即2x ＋3y －6＝0或x ＋2y －2＝0.10．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的截距式方程． 解 (1)设C (x 0，y 0)， 则AC 边的中点为M ⎝⎛⎭⎫x 0＋52，y 0－22，BC 边的中点为N ⎝⎛⎭⎫x 0＋72，y 0＋32，因为M 在y 轴上，所以x 0＋52＝0，解得x 0＝－5.又因为N 在x 轴上，所以y 0＋32＝0，解得y 0＝－3.即C (－5，－3)．(2)由(1)可得M ⎝⎛⎭⎫0，－52，N (1,0)， 所以直线MN 的截距式方程为x 1＋y－52＝1.11．直线x a ＋yb ＝1过第一、三、四象限，则( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0 答案 B12．若直线l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距都是负数，则( ) A ．l 的倾斜角为锐角且不过第二象限 B ．l 的倾斜角为钝角且不过第一象限 C ．l 的倾斜角为锐角且不过第四象限 D ．l 的倾斜角为钝角且不过第三象限答案 B解析依题意知，直线l的截距式方程为x－a＋y－b＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.13．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案 A解析两条直线化为截距式分别为xa＋y－b＝1，xb＋y－a＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A符合．14．在y轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为()A.x4＋y3＝1 B.x4－y3＝1C.x3＋y4＝1 D.x3－y6＝1答案 B解析A(2，－1)，B(6,1)的中点坐标为(4,0)，即可设直线的截距式方程为xa＋y－3＝1，将点(4,0)代入方程得a＝4，则该直线的方程为x4－y3＝1.15．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．答案 3解析 直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1， 设P (x ，y )，则x ＝3－34y ， ∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y ) ＝34[－(y －2)2＋4]≤3. 即当P 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，2时，xy 取得最大值3.16．若直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l 的方程． 解 ∵直线l 与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，∴直线l 在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0，若l 在两坐标轴上的截距相等，且设为a (a ≠0)，则直线方程为x a ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0. ∵12|a |·|a |＝18，即a 2＝36，∴a ＝±6， ∴直线方程为x ＋y ±6＝0.若l 在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x 轴上的截距为a ，则在y 轴上的截距为－a (a ≠0)，故直线方程为x a ＋y －a＝1，即x －y －a ＝0. ∵12|－a |·|a |＝18，即a 2＝36， ∴a ＝±6，∴直线方程为x －y ±6＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y ±6＝0或x －y ±6＝0.。

高一直线方程知识点直线方程是高中数学中的重要内容之一，它在几何图形的研究以及解决实际问题中起着重要的作用。

本文将介绍高一阶段涉及的直线方程知识点，涵盖了一元一次方程、点斜式、两点式和截距式四种形式。

一、一元一次方程一元一次方程是最简单的直线方程形式，也是了解直线方程的基础。

一元一次方程的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数常数。

其中，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。

通过给定的斜率k和截距b，我们可以画出对应的直线。

例如，当k = 2，b = 3时，直线的方程为y = 2x + 3。

这条直线的斜率为2，截距为3，表示一种矢量在平面上的运动轨迹。

二、点斜式点斜式是一种常用的直线方程形式，它利用直线上的一个点和直线的斜率来确定直线方程。

点斜式的一般形式为y - y₁ = k(x -x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上的一点，k为直线的斜率。

通过给定的点(x₁, y₁)和斜率k，我们可以构造出直线的方程。

例如，当直线上的一点为(2, 4)，斜率为3时，直线的方程为y - 4= 3(x - 2)。

这条直线通过点(2, 4)，斜率为3。

三、两点式两点式是利用直线上的两个点来确定直线方程的形式。

两点式的一般形式为(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上的两个点的坐标。

通过已知的两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，我们可以建立直线的方程。

例如，当直线上的两个点为(3, 1)和(5, 4)时，直线的方程为(y - 1)/(4 - 1) = (x - 3)/(5 - 3)。

这条直线通过点(3, 1)和(5, 4)。

四、截距式截距式是直线方程的另一种表示形式，它利用直线与x轴和y 轴的截距值来确定直线方程。

截距式的一般形式为x/a + y/b = 1，其中a和b分别为直线与x轴和y轴的截距。

通过给定的截距值a和b，我们可以写出直线的方程。

截距式斜截式两点式一般式平面直线表达式1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线，A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合横截距a=-C/A，纵截距b=-C/B2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线，表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k且y轴截距为b的直线5：两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)适用于不垂直于x轴、y轴的直线，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线这些都是平面几何中直线的表达式，从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与X 轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。

因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

一次函数的点斜式,两点式和截距式一次函数是一个简单而重要的函数形式，在数学以及实际生活中都有着广泛的应用。

它的形式可以用点斜式、两点式和截距式来表示，这些表示方法在不同的情况下都有其独特的优势和应用范围。

首先我们来看一次函数的点斜式。

一次函数的点斜式表示为：y = kx + b其中，k表示斜率，b表示截距。

斜率表示了函数图像的斜率，也就是函数的变化速率。

而截距则表示了函数与y轴的交点位置。

通过点斜式，我们可以很容易地得到函数的斜率和截距，从而快速画出函数的图像。

举个例子来说明，比如我们有一个点斜式为y = 2x + 3的一次函数。

那么我们可以知道它的斜率k为2，截距b为3。

通过这些信息，我们可以很容易地画出这个函数的图像，从而对该函数有一个直观的了解。

接下来，我们来看一次函数的两点式。

一次函数的两点式表示为：y - y1 = k(x - x1)其中，(x1, y1)和(x2, y2)为函数上的两个点，k为斜率。

两点式表示了两个函数上的点之间的变化关系，通过这两个点和斜率k，我们可以得到函数的具体形式。

以一个具体的例子来说明。

假设我们有两个点A(1, 3)和B(2, 5)，我们想要得到通过这两个点的一次函数。

那么我们可以利用两点式来进行计算。

首先，通过这两个点，我们可以得到斜率k=(5-3)/(2-1)=2。

然后，我们可以选择其中一个点作为起始点，比如点A，得到一次函数的两点式为y-3=2(x-1)。

通过这个两点式，我们就可以得到通过A和B两个点的一次函数。

最后，我们来看一次函数的截距式。

一次函数的截距式表示为：y = kx + b其中，b为y轴截距。

截距式表示了函数与y轴的交点位置，通过截距式，我们可以直接得到函数经过y轴的位置。

再举一个例子来说明。

假设我们有一个一次函数的截距式为y =2x + 3。

通过这个截距式，我们可以直接得到该函数与y轴的交点位置为(0, 3)。

这样一来，我们就可以通过这个截距式得到函数的一个重要特征。