高一物理第二章第三四节 教案匀变速直线运动的位移与时间位移与速度的关系

高一物理之匀变速直线运动位移与时间、速度的关系课程目标一、学习目标：1.掌握用v—t图象描述位移的方法；2. 掌握并运用匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系；3.通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；熟悉位移公式在不同形式中的应用。

二、重点、难点：重点：位移与时间的推导关系，位移与速度的推导关系x＝v0t＋at2/2、v2 －v02＝2ax。

难点：1. 对公式中各物理量的理解与准确应用。

2. 速度—时间图象中的面积表示位移。

三、考点分析：知识梳理一、物理思维方法归纳总结◆“无限逼近”的思维方法——极限思想：如果△t的值非常小，那么所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。

◆先微分再求总和的方法——微元法：如果Δt的值极小，那么所有小矩形的面积之和刚好等于v－t图象下面的面积。

◆逆向转换，即逆着物体原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行方向考虑时就把火车原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。

◆利用时间等分、位移等分的比例关系，对物体运动的时间和位移进行合理的分割。

应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速直线运动的特殊关系，是研究匀变速直线运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。

二、知识点总结1. 匀变速直线运动三公式的讨论 在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题目中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0t +=； （2）如果题中无末速度v ，也不需要求末速度，一般选用位移公式；（3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用推导公式v 2－v 02＝2ax 。

注：①对以上公式中的加速度a ，有：当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。

②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v 0＝0。

③匀变速运动的各公式均是矢量式，式中x ，v 0 ，a 要选取统一的正方向，还要注意各量的符号。

一、教学目标1. 理解匀变速直线运动的速度与位移关系公式。

2. 学会运用速度与位移关系公式解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和动手实践能力。

二、教学内容1. 匀变速直线运动的速度与位移关系公式推导。

2. 速度与位移关系公式的应用实例。

3. 运用速度与位移关系公式解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：匀变速直线运动的速度与位移关系公式的推导和应用。

2. 教学难点：理解速度与位移关系公式在不同情况下的适用性。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解速度与位移关系公式及其推导过程。

2. 利用实例演示法展示速度与位移关系公式的应用。

3. 引导学生通过小组讨论法探讨实际问题解决方案。

五、教学过程1. 导入：回顾匀变速直线运动的基本概念，引导学生思考速度与位移之间的关系。

2. 新课：讲解速度与位移关系公式的推导过程，让学生理解公式背后的物理意义。

3. 实例分析：展示速度与位移关系公式在不同情况下的应用，让学生学会运用公式解决问题。

4. 小组讨论：引导学生分组讨论实际问题，鼓励学生提出解决方案并分享成果。

5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调速度与位移关系公式的应用价值。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对匀变速直线运动速度与位移关系公式的掌握程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对速度与位移关系公式的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和问题解决能力。

七、教学拓展1. 对比研究：引导学生探究匀速直线运动和匀变速直线运动的速度与位移关系。

2. 实际应用：介绍速度与位移关系在现实生活中的应用，如汽车行驶、田径运动等。

八、教学资源1. 教案、PPT课件：提供详细的教学计划和课件，方便教师授课。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固知识。

3. 视频资料：引入相关实验视频，让学生更直观地理解匀变速直线运动。

匀变速直线运动的位移与时间的关系教案一、教学目标：1. 让学生理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 让学生掌握匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点：1. 匀变速直线运动的位移时间公式。

2. 匀变速直线运动的位移与时间关系的应用。

三、教学难点：1. 匀变速直线运动的位移时间公式的推导。

2. 位移与时间关系的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考位移与时间的关系。

2. 利用数学推导，得出匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 通过实例分析，让学生掌握位移与时间关系的应用。

五、教学过程：1. 导入：回顾匀速直线运动的概念，引导学生思考匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 新课：讲解匀变速直线运动的位移时间公式，推导过程，并通过数学运算得出公式。

3. 实例分析：分析实际问题，让学生运用位移时间公式解决问题。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固位移与时间关系的相关知识。

6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固位移时间公式。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对匀变速直线运动的位移与时间关系的理解程度。

2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对位移时间公式的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生运用位移与时间关系解决实际问题的能力。

七、教学拓展：1. 介绍匀变速直线运动的其他相关公式，如速度与时间的关系、加速度与时间的关系等。

2. 探讨匀变速直线运动在实际生活中的应用，如交通工具的运动、抛体运动等。

八、课后反思：2. 分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

3. 搜集学生反馈意见，不断优化教学内容和方法。

九、教学资源：1. 教材：提供相关章节的学习资料，为学生自主学习提供支持。

2. 网络资源：分享有关匀变速直线运动的位移与时间关系的科普文章、视频等资源，丰富学生的学习渠道。

3. 练习题库：整理一套针对匀变速直线运动的位移与时间关系的练习题，供学生巩固知识点。

匀变速直线运动的位移与时间的关系教案一、教学目标1. 让学生理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

2. 让学生掌握匀变速直线运动的位移时间公式。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：匀变速直线运动的位移时间公式及其应用。

2. 教学难点：位移时间公式的推导过程。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考位移与时间的关系。

2. 利用数学推导，展示位移时间公式的推导过程。

3. 运用实例分析，让学生掌握位移时间公式的应用。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 教学视频或动画。

3. 实例资料。

五、教学过程1. 导入新课利用实例引入匀变速直线运动，引导学生关注位移与时间的关系。

2. 知识讲解讲解位移时间公式的推导过程，让学生理解位移与时间的关系。

3. 公式讲解讲解位移时间公式，让学生掌握匀变速直线运动的位移计算方法。

4. 实例分析分析实例，让学生学会运用位移时间公式解决实际问题。

5. 课堂练习布置练习题，让学生巩固位移时间公式的应用。

7. 作业布置布置作业，巩固位移时间公式的应用。

8. 课后辅导针对学生学习中遇到的问题，进行课后辅导。

9. 教学评价评价学生在本节课的学习表现，了解学生对位移时间公式的掌握情况。

10. 教学反思针对本节课的教学过程，进行教学反思，为下一步教学提供改进方向。

六、教学活动设计1. 活动一：实例观察教师展示匀变速直线运动的实例，如滑块在斜面上的运动，让学生观察并记录位移与时间的关系。

学生分组讨论，分析实例中位移与时间的变化规律。

2. 活动二：公式推导教师引导学生思考位移与时间的关系，并提出问题：“位移与时间之间是否存在数学关系？”学生利用数学知识，通过匀变速直线运动的定义和基本方程，推导出位移时间公式。

3. 活动三：公式应用教师提供一组匀变速直线运动的数据，让学生运用位移时间公式计算位移。

学生独立完成计算，并与实际运动数据进行对比，验证公式的准确性。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系。

尊敬的各位评委老师，你们好，我是——号考生，我说课的课题时《晕变速只爱你运动的速度与时间的关系。

秉着新课程的教学理念，我主要从说教材，说教法，说学法，说教学设计这四个方面来阐述我今天说课的意图。

首先的说教材一、说教材匀变速直线运动的位移与速度的关系是人教版普通高中物理必修一第二章第三节的内容。

本节主要介绍了匀变速直线运动的位移与时间的关系以及在推导出公式的过程，渗透了微元法这一重要的物理方法。

本节课是上上一节匀变速直线运动速度与时间关系的延伸，也为后续章节自由落体运动规律的研究奠定基础，因此无论是从知识本身，还是从知识的外延性看，本节课在整个章节中起着承上启下的作用。

根据以上对教材内容和结构的分析，有考虑到高一年级学生的知识水平，我制定了以下三位教学目标。

知识与技能：知道匀变速直线运动位移与时间的关系，会运用位移与时间关系的公式解决简单的问题。

理解v-t图像中图像与时间所夹的面积表示物体这段时间内运动的位移。

过程与方法：通过v-t图的分析及对位移时间关系公式的推导过程，体会微元法的魅力，感悟数学方法解决物理问题的方式。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会生活与物理的密切关系，会用科学的思维方法看待问题。

公式的推导过程中，体验成功的喜悦。

基于以上三位教学目标以及新课程的要求，我制定了本节课的重点和难点，我认为重点是公示的应用，难点是运用微元法推导出位移与时间关系的公式。

根据以上分析，本节课的教学过程共分为以下四个环节：一、引出课题、激发兴趣。

二、启发诱导，探求新知。

三、即使训练，巩固新知。

四、课堂小结，深化目标。

一、引出课题、激发兴趣。

首先，我会以提问的方式，让学生回顾上一节匀变速直线运动速度与时间的关系公式以及v-t图像，其关系式为v=v0+at,回顾旧的知识能够为下面学习新的知识做铺垫，而描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样呢？通过这个问题引出本节课二、启发诱导，探求新知首先是处理匀速直线运动某段时间的位移就是V-t图中与时间T所夹矩形的面积这一问题，为匀变速直线运动的位移打好基础，为学生知识的迁移做好准备。

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计当一辆汽车以速度v做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？你能想出几种办法？方法总结：1.公式法：x=vt2.图像法：在匀速直线运动的v – t 图线中可以用图线与时间轴所围的矩形“面积”表示位移。

【思考与讨论】（1）若当两辆汽车以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做匀速直线运动，那么它们的v-t图像如何画？此时各自图线与t轴所围面积的含义如何描述？（2）当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？（3）做匀变速直线的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？图线与时间轴所围图形的“面积”的含义又是什么？一、匀变速直线运动的位移【思考与讨论】以上表格中的数据是“探究小车速度随时间变化的规律”记录的，表中的“速度v”是某个同学得到的小车在0,1，2，……，5几个位置的瞬时速度，但原始纸带没有保存。

(1)瞬时速度可以用某一极短时间内的平均速度来粗略的表示,那么某一时刻瞬时速度是否可以用来粗略表示这一时刻附近的、极短时间内的平均速度？(2)你能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？(3)用以下方法，是否可以？是否存在误差？x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=…(4)如果要提高小车位移估算的精确程度，你认为怎样做才能比较好的减小误差？【思想与方法】微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。

这是物理学中常用的一种方法。

魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。

推导：由图可知梯形的面积：()20t v v S ⨯+=，即得位移：t v v x )(210+=将v ＝v 0＋at 代入上式得：2012x v t at =+【思考与讨论】(1)对于公式：2012x v t at =+式中x 的含义是什么？是位置还是位移？(2)如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？(3)如果物体运动的初速度为0，做匀加速运动，它的v -t 图像是什么样的？那么此时匀变速直线运动的位移与时间的关系式是什么？ 【新授内容】1.公式：2012x v t at =+ 2.对位移公式的理解:（1）只适用于匀变速直线运动；（2）因为υ0、α、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

4 匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．(重点)2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题．(难点) 3．掌握匀变速直线运动中，位移、速度、加速度和时间之间的相互关系．(重点)4.能用匀变速直线运动的规律解决追及相遇等问题．(重点、难点)1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.可得到速度和位移的关系式：v 2－v 20＝2ax .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大． (×)(2)匀加速直线运动中速度的二次方v 2一定与位移x 成正比．(×) (3)公式v 2－v 20＝2ax 只适用于匀变速直线运动． (√) (4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√)2．关于公式x ＝v 2－v 202a，下列说法正确的是( )A ．此公式只适用于匀加速直线运动B ．此公式适用于匀变速直线运动C ．此公式只适用于位移为正的情况D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况B [公式x ＝v 2－v 202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B 正确，选项A 、C 错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a 、x 同时为负值，选项D 错误．]3．如图所示，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A．8 m/s B．12 m/sC．10 m/s D．14 m/sC[由v2－v20＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出：v＝10 m/s，故C正确．]速度与位移的关系式1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)【例1】一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间．思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．[解析](1)火车减速过程中v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m，v＝108 km/h＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a由v2－v20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 100 m ＋500 m ＝600 m由x ＝vt 得t ＝x v ＝60030s ＝20 s.[答案] (1)1.75 m/s 2(2)20 s1．一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？[解析] 利用速度与位移的关系公式和速度公式求解． 由v 2－v 20＝2ax 得a ＝v 2－v 202x＝0.128 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a＝25 s. [答案] 25 s匀变速直线运动的几个推论1.在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x2－v 20＝2a x2，对后一半位移v 2－v 2x 2＝2a x2，即v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x2，所以v x2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x …位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x …的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝4 m/s 4 s＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×(1 s)2＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2 D．t1∶t2＝(2－1)∶1BD[初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A错误，B正确．]追及相遇问题1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．(2)追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相互碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．【例3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？[解析](1)解法一：物理分析法汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定．当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远．由v 汽＝at ＝v 自得t ＝v 自a＝2 s ，Δx max ＝v 自t －12at 2＝6 m.解法二：用数学求极值方法求解设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远． 有Δx ＝v 自t －12at 2＝6t －3t 22＝－32(t －2)2＋6上式所有物理量均采用国际单位制单位由二次函数求极值的条件知，t ＝2 s 时，Δx 最大，Δx max ＝6 m. 解法三：用图象法求解自行车和汽车的v ­t 图象如图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t 0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大，所以，t 0＝v 自a ＝2 s ，Δx max ＝12×2×6 m ＝6 m.(2)由图可以看出：在t 0时刻以后，由汽车的v ­t 图线与自行车的v ­t 图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以数学关系可得相遇时t ′＝2t 0＝4 s ，v ′汽＝2v 自＝12 m/s.[答案] (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s解决追及与相遇问题的三种方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解． (3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．3．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s 和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a 1大小为3 m/s 2，乙车紧急刹车时的加速度a 2大小为4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5 s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？[解析] 设甲车刹车后经时间t 甲、乙两车速度相等，则 16－a 1t ＝18－a 2(t －0.5)，所以t ＝4 s ，x 甲＝16t －12a 1t 2＝40 m ，x 乙＝[18×0.5＋18×(t －0.5)－12a 2(t －0.5)2] m ＝47.5 m ，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m.即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m 距离． [答案] 7.5 m课堂小结知识脉络1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax .2．利用公式v 2－v 20＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便．3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝v 20＋v22.4．在匀变速直线运动中，连续相等时间T 内的位移差为Δx ＝aT 2.1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A ．30 m/sB ．40 m/sC ．20 m/sD ．10 m/s B [由v 2t －v 20＝2ax ，代入数据解得v 0＝40 m/s ，B 正确．]2．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )A ．两质点速度相等B ．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C ．乙的瞬时速度是甲的2倍D ．甲与乙的位移相同BD [由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v 甲2＝v 乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选B 、D.]3．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A.L 2B.L 3C.L4D ．2LC [设加速度大小为a ，下滑时v 2＝2aL ，上滑时0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2aL ′，则由以上两式得：L ′＝L4，故C 正确．] 4．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m 处有一安全车正以10 m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s 2的加速度追赶．求：(1)赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；(2)赛车经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？ [解析] (1)赛车3 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝2×3 m/s＝6 m/s.(2)设经t 2时间追上安全车，由位移关系得v 0t 2＋200 m ＝12a 1t 22，解得t 2＝20 s ，此时赛车的速度v ＝a 1t 2＝2×20 m/s＝40 m/s.当两车速度相等时，两车相距最远．由v 0＝a 1t 3得两车速度相等时，需要的时间t 3＝v 0a 1＝102s ＝5 s.两车最远相距Δx ＝v 0t 3＋200 m －12a 1t 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×5＋200－12×2×52 m ＝225 m.[答案] (1)6 m/s (2)20 s 225 m。

§2－3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学内容：匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1、会推导匀变速直线运动的位移时间关系；学会用图象法描述物理量的变化规律；2、学会用位移公式分析和解答有关问题；教学方法：自主探究法、自学辅导法。

教学难点：位移公式的推导，速度时间图象的理解与应用。

教学过程：引入：一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。

2、位移公式：x=vt 特点：位移与时间成正比3、匀速直线运动的位移时间图象 x=v t →x t图线如图①②③④等练习：请将经典故事“龟兔赛跑”中乌龟与白兔的位移—时间图线画出来。

小结：辅助线的作法，根据题目特点先作一条水平线表示两者位移相同。

4、速度时间图象图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小.二、匀变速直线运动的位移 1、位移公式推导方法：图象分割法――面积数值=位移大小x=v 0t+221at 注意：①注意式中各物理量的物理意义，特别是加速度大小的意义。

②式中有四个物理量：x 、v 0、a 、t ，知道任意三个可求第四个量注：图象的物理意义：面积：图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小。

讨论：上面右图甲、乙分别表示物体做什么运动？(取向右运动为正) 注：图线的物理意义是重点。

12S图乙【例1】(教材P 39例)一辆汽车原来匀速行驶，然后以1m/s 2的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12s 行驶了180m ．汽车开始加速时的速度是多大？分析：寻找已知量：a=1m/s 2,, t=12s, x=180m, 求v 0解：据题意，a=1m/s 2，t=12s ，s=180m ，由公式x=v 0t+12at 2可解出 v 0=s t -12at=180m 12s - 12×1m/s 2×12s =9m/s 即汽车开始加速时的速度是9m/s, 小结：解题思路是先找已知量，再寻找有关公式计算。

人教版高中物理必修1
第二章匀变速运动的规律第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
观看课件，得出结论
x =v t + 1 at 2
2
学生的学习 效率。

一、用 v-t 图象研究运动的位移:位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系:
x =1
(v + v )t
x =v t + 1
at 2
2 0 0 2
三、物理思想方法---- 极限思想；微元法 当堂练习
1. 某质点的位移随时间变化的关系是： x =4t + 2t 2 , x 和 t 的单位分别是m 和
s ，则质点的初速度和加速度分别为 （ ）
A ．4m/s 和 2m/s 2
B ．0 和 4 m/s 2
C ．4 m/s 和 4 m/s 2
D ．4 m/s 和 0 2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s ，物体在第 2 s 内的位移是（ ）
A ．6 m
B ．8 m
C ．4 m
D ．1.6 m
3. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图 2—3
—6 所示．试求出它在前 2 s 内的位移，后 2 s 内的位移，前 4s 内的位移．
4. 汽车以 10m/s 的速度匀速行驶，刹车后获得大小为 2m/s 2 的加速度做匀减
速运动，则刹车后8s 内通过的位移为多少米？
5.一辆汽车在高速公路上以30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后20 s 内滑行的距离．
(2)从开始刹车汽车滑行50 m 所经历的时间．
(3)在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离．。

匀变速直线运动的速度与位移的关系
班级：姓名：学号：
学习目标
1、会推导公式v2-v02=2ax
2、会灵活运用速度位移公式解决实际的的问题
3、通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律，解决问题和实际分析结果的能力
重点
推导公式v2-v02=2ax 会灵活运用合适的公式解决实际的的问题
一、复习旧知识
匀变速直线运动规律：
（1）速度与时间关系v= 若v0=0，则v=
（2）位移与时间关系x= 若v0=0，则x= 那么匀变速直线运动的位移和速度存在什么关系呢？
二、合作探究, 公式推导
例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。

燃气膨胀，推动弹头做加速运动。

若把子弹在枪筒中的
运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m，子弹的加速度5×105m/s2，我们根据已知条
件能否求出子弹射出枪口时的速度？
看题分析，画出子弹加速运动的示意图并求解
结论：速度与位移的关系表达式
讨论：该公式中各个量的物理意义，公式的适用条件及用于解题时的注意事项。

四、当堂检测
1、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2,所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m.通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行就有一定的初速度，航母装有弹射装置。

对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
2、物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为x，则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是多少？。