初一数学一元一次方程知识点专题总结讲解学习

初中数学知识归纳一元一次方程在初中数学学习中，一元一次方程是一项基础而重要的知识点。

它是代数学中的基本内容，也是解决实际问题的基础。

下面将对初中数学知识中一元一次方程的定义、性质、解法以及实际应用进行归纳。

一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a 和b是已知的常数，x是未知数。

一元一次方程有以下性质：1. 一元一次方程只有一个解或者没有解。

2. 如果a≠0，方程的解是唯一的，且为x=-b/a。

3. 如果a=0且b≠0，方程没有解。

4. 如果a=0且b=0，方程有无数解。

二、一元一次方程的解法解一元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的解法。

1. 逆运算法逆运算法是一种直观且简单的解法。

它的基本思想是通过逆运算将未知数从等式中解出。

例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆运算将3移到右边：2x = 7 - 3然后再通过逆运算将2移到右边：x = (7 - 3) / 2最终得出x = 2的解。

2. 原则法原则法是一种通过代数性质进行计算的解法。

它的基本思想是在方程两边施加相同的运算，使得方程变形，最终得到未知数的解。

例如，对于方程3x - 5 = 10，我们可以通过原则法先将-5移到右边：3x = 10 + 5然后再通过原则法将3移到右边：x = (10 + 5) / 3最终得出x = 5的解。

三、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如问题求解、经济学等领域。

下面以问题求解为例，说明一元一次方程的实际应用。

1. 问题求解假设小明买了一些苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了y元。

已知买了5个苹果，花了15元，我们可以设立以下一元一次方程：5x = 15通过解这个方程，我们可以得出每个苹果的价格x=3元。

2. 经济学应用一元一次方程在经济学中也有广泛的应用。

一元一次方程知识点归纳一元一次方程是代数中的基本知识之一，以下是关于一元一次方程的知识点归纳：
1.定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。

2.一般形式：一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、
b、c为已知常数，x为未知数。

3.解的概念：解是使等式成立的未知数的值。

对于一元一次方程，解即为能够满足方程的未知数的值。

4.解法：解一元一次方程的常用方法包括移项、合并同类项、化简等步骤，通过逐步变换方程的形式来求解未知数的值。

5.解的性质：一元一次方程通常有唯一解，但也可能无解或有无穷多个解，取决于方程中系数的取值情况。

6.应用：一元一次方程在实际问题中有着广泛的应用，如物理、经济、工程等领域，常用于建模和问题求解。

一元一次方程1.定义：方程与一元一次方程含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。

方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。

2.方程的解与解方程使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。

3.等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。

4．解方程（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。

（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。

一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。

注意与加法交换律不一样。

移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。

（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。

去分数：先把分式化成整式再计算。

应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。

当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。

（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几5.列方程（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解决实际问题一般步骤：审设列解验答（1）配套问题等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。

一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).六．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题1．下列各式中，是方程的个数为（ ）（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ． 如果，那么x=﹣2y3．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x =0 B ．x =3 C ． x =﹣3D ．x =24．方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣15．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=46．已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（）A．1B．9C．0D．47．已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解，则代数式的值是（）A．4B．3C．2D．18．设P=2x﹣1，Q=4﹣3x，则5P﹣6Q=7时，x的值应为（）A．B．C．D．﹣9．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（）A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=212．江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．513．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1B．1或3 C．3D．2或314．小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）A．B．3C．8D．915．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．18．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．19.已知与的值相等时，x=_________．20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元．22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．23．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为_________．24．关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_________．25．已知m+n=2008（m﹣n），则=_________．三计算题解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）．（4）﹣=．（5）．（6）（7）．（8）﹣=3．（9）（10）四．解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2．方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a 的值3．为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？4．已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值．5．一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6．一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

一元一次方程笔记整理摘要：一、一元一次方程的定义和基本概念1.一元一次方程的定义2.方程中各部分的名称3.解方程的基本方法二、一元一次方程的解法1.移项法2.合并同类项法3.系数化为1 法三、一元一次方程的应用1.实际问题中的应用2.行程问题中的应用3.工程问题中的应用四、一元一次方程的检验1.代入法检验2.带回原方程检验正文：一、一元一次方程的定义和基本概念一元一次方程是指形如ax+b=0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。

在解一元一次方程时，我们需要将方程移项，使未知数x 的项单独出现在等式的一边，从而求得x 的值。

方程中各部分的名称包括：未知数（x）、系数（a 和b）、常数项（b）和等式（=）。

解一元一次方程的基本方法有移项法、合并同类项法和系数化为1 法。

这些方法各有特点，适用于不同类型的方程。

二、一元一次方程的解法1.移项法：通过加减法操作，将方程中的未知数项移到等式的一边，从而求得未知数的值。

2.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程，然后通过移项求解未知数。

3.系数化为1 法：通过除以系数，将方程的系数化为1，从而简化方程并求解未知数。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，例如在商品销售、工程建设和行程规划等方面。

通过建立一元一次方程，我们可以更直观地理解问题，并求解未知数，为实际问题的解决提供依据。

四、一元一次方程的检验在求解一元一次方程后，我们通常需要检验求得的解是否符合原方程。

检验方法有代入法检验和带回原方程检验。

1.代入法检验：将求得的解代入原方程，看是否能使方程成立。

2.带回原方程检验：将求得的解带回原方程，进行加减乘除等运算，看是否能得到原方程。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。

2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。

3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。

4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。

5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。

6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。

7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。

8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。

9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。

10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。

（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。

我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。

例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。

2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。

要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。

（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。

括号前有数字因数时要注意使用分配律。

（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。

注意移项要变号。

（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。

（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。

解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。

（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并，使运算简便。

解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8。

例2．解方程2x- = -解：因为方程含有分母，应先去分母。

去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= 。

七年级上一元一次方程知识点整理一、本章知识点梳理：知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程知识点三： 用方程解应用题二、各知识点分类讲解知识点一：方程的有关概念（1）概念总结1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程； 使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解；③0,0≠=b a 时，方程无解。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。

2. 其次是必须只含有一个未知数3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？0=x ，712=+x π，3)813(4)5(21,01002,2,01-+=-=++=+=+x x x y x xx 0)(22=+-x x x注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。

（2）典型例题 例1、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4例2、 如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。

一元一次方程知识精华6.1从实际问题到方程知识点一：方程的概念分析：代数式是用运算符号（）把数字和表示数字的字母连接起来的式子（单独的一个数字或字母也叫代数式），（两个代数式用等号连接起来就成了等式。

二方程式是含有未知数的等式），即方程式是特殊的等式，据此即可做出正确判断。

知识解读：1、含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的区别：方程是含有未知数的等式；等式可以含有未知数，也可以不含有未知数。

注意：（1）方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。

（2）方程中的未知数可以是多个。

知识点二：方程的解点拨：检验一个数是不是方程的解有3个步骤：（1）分别代入；（2）分别计算；（3）得出结论。

知识点三：把实际问题转化为数学问题—列方程知识解读：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

注意：（1）方程的解是指方程中未知数的取值。

一般来说，这个值是通过解方程求出来的。

（2）可根据方程解的意义来检验所给的数值是否是原方程的解。

检验方法如下：将所给的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，说明所得的解释原方程的解；如果左边≠右边，说明所得的解不是原方程的解。

知识解读：根据题目中的等量关系列出方程，应先分析题目中的数量关系，列出未知数，再根据得到的等量关系列出方程。

题型一：检验一个数是否是方程的解。

点拨：检验一个数是不是一些方程的解，需把握两点：（1）它是否是方程中未知数的值；（2）将它分别代入方程的左、右两边，看它们的值是否相等。

二者缺一不可。

题型二：列方程—和、差、倍、分问题点拨：列方程解应用题，首先要设未知数某，用代数式表示题中其他的量，然后找出题中的等量关系，列出方程。

题型三：列方程—劳力分配问题点拨：劳力分配问题中要弄清楚调配前、调配、调配后的人数；还要弄清楚从哪个量调出调入哪个量及调配后的两量之间的关系，从而找出相等关系。

题型四：利用隐含的等量关系列方程点拨：隐含的等量关系是指问题中的一些隐含的条件，这类关系需充分地去挖掘、分析，才能清晰地找出其中的等量关系。

一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bcc≠）÷=÷（0=或a c b c③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0=≠，那么11a b=a b③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．ax b（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13x+=，它不是一x元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

七年级一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中的重要内容，在解决实际问题以及建立数学模型时经常会用到。

以下是七年级一元一次方程的知识点总结：1. 方程的定义- 方程由等号连接的两个代数式组成，表示两个量相等的关系。

- 一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1，即一次方程。

2. 方程的解- 解是指使方程成立的值。

对于一元一次方程，解即为使未知数的值可以使方程等号两边的代数式相等的值。

- 解可以有无穷多个，也可以没有解。

3. 方程的求解方法- 通过运用等式的运算性质，可以对方程进行等价变形来求解。

- 常用的等式的运算性质包括：两边加减等量、两边乘除等量、移项等。

4. 方程应用- 方程可以用于解决问题，将实际问题转化为数学模型进行求解。

- 在解决实际问题时，要准确地抽象问题，设定未知数，并建立对应的方程。

5. 一元一次方程的解题步骤- 根据实际问题，设定未知数并建立方程。

- 对方程进行等价变形，将未知数的系数化为1并将常数项移到另一边。

- 通过运算，计算出未知数的值。

- 检验解是否满足原方程。

6. 实例题目- 给定一元一次方程 2x + 3 = 9，求解未知数x的值。

- 设定未知数为x，建立方程：2x + 3 = 9。

- 通过等价变形，得到x的系数为1：x + 3/2 = 9/2。

- 移项得到：x = 9/2 - 3/2 = 6/2 = 3。

- 检验解：当x = 3时，方程左边为2*3 + 3 = 9，右边等于9，解满足原方程。

以上是七年级一元一次方程的知识点总结，希望对你有所帮助。

一元一次方程七年级知识点一、概述在初中数学学习中，一元一次方程作为代数方程中的一种，是我们必须要学会的基础知识。

本文将从相关定义、解题方法和注意事项三个方面详细介绍一元一次方程七年级知识点。

二、相关定义一元一次方程是指只有一个未知数，且其次数为一的代数方程，一般写为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

在解题时，我们需要求出未知数x的值。

三、解题方法1.移项法当我们遇到方程中含有单项式（只有一个变量的项）时，可以采用移项法解决。

我们需要将方程中对待求变量的项移到一边，将常数项移到另一边，并化简简化式子，最终求出未知数的值。

例如：3x-5=4我们可以先将常数项-5移到等号右边，得到3x=4+5=9再将系数3移到等号右边，得到x=9÷3=3所以，方程的解为x=3。

2.等式法当方程中包含多个未知数时，可以利用等式法解决。

在这种情况下，我们需要将方程中的变量分别相加或相减等得到新的方程，再通过移项法求出未知数的值。

例如：2x+3=3x-1我们可以先将所有x都移到等号左边，常数项移到等号右边，得到2x-3x=-1-3再将系数相加得到-x=-4，最终求出x的值为-4。

所以，方程的解为x=-4。

四、注意事项1.在解题过程中，我们需要注意方程两侧的等式要保持相等，不能随意地改变方程的结构。

2.当方程中存在分数时，我们需要先将分母去掉，然后通过等式法或移项法进行求解。

3.在实际解题中，有时需要使用一些代数方法，如因式分解、配方法等。

五、总结一元一次方程是初中数学中最基础的代数方程之一，是后续代数知识的重要基础。

通过本文的介绍，相信大家对一元一次方程的相关知识有了更清晰的认识和理解，在实际解题中也能够更加得心应手。

初中数学知识归纳一元一次方程的概念和解法初中数学知识归纳：一元一次方程的概念和解法一、概念一元一次方程是指只含有一个未知数（一元）且其次数为1（一次）的方程。

一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知的常数，x代表未知数。

二、解法解一元一次方程的基本思路是通过变换使得方程只剩下一个未知数，然后通过一系列运算得出未知数的解。

1. 合并同类项对于形如ax + b = 0的方程，将所有含有未知数x的项合并在一起，即将ax和b合并。

例如，对于方程2x + 3 - 4x + 5 = 0，我们可以合并同类项得到-2x +8 = 0。

2. 移项将等式中的常数项移到等式的另一边，未知数项移到等号的另一边。

以-2x + 8 = 0为例，我们可以将8移到等号的另一边，变为-2x = -8。

3. 消元若方程中含有多个未知数，我们可以通过消元的方法将其化为只剩下一个未知数的方程。

例如，对于方程3x + 2y = 10和2x - y = 1，我们可以通过消元的方法，将y消去，从而得到只含有x的方程。

4. 乘法原理和除法原理在解一元一次方程过程中，我们可以使用乘法原理和除法原理。

乘法原理：方程两边同时乘以同一个非零数，不改变等式的解。

除法原理：方程两边同时除以同一个非零数，不改变等式的解。

例如，对于方程2x - 4 = 0，我们可以将其除以2，得到x - 2 = 0。

5. 求解未知数经过合并同类项、移项、消元等步骤后，得到只剩下一个未知数的方程。

将方程中的未知数项系数约掉或消去后，即可求出未知数的解。

例如，对于方程2x - 6 = 0，我们可以将其整理为x = 3，即未知数x 的解为3。

三、示例以下是一些应用一元一次方程概念和解法的示例。

例1：解方程3x + 5 = 2x - 1。

解：首先合并同类项，得到3x - 2x + 5 = -1。

然后移项，得到x + 5 = -1。

接着将常数项移向另一边，得到x = -6。

所以方程的解为x = -6。

一元一次方程的概念
一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。

通常形式为ax + b = 0 (其中a和b是常数，a≠0)。

解一元一次方程的步骤
去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消除分母。

去括号：根据括号前是加号还是减号，决定去括号后各项的符号。

移项：将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。

合并同类项：将等号右边的常数项移到等号左边后，将左边的未知数系数化为1，得到方程的解。

一元一次方程的解法
直接开平方法：对于形如ax^2 = b (a > 0) 的方程，可以直接开平方求解。

配方法：将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方的形式，再求解。

公式法：对于任意实数a、b，都可以通过公式ax^2 + bx + c = 0 的解为x = [-b ±sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) 来求解。

因式分解法：将方程左边分解因式，右边化为0，然后求解。

待定系数法：先假设方程左边多项式的系数为未知数，然后根据题目条件列出关于这些系数的方程组，解之得到系数值。

一元一次方程知识点归纳总结初一一、基本概念一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。

二、解一元一次方程的方法1. 通过逆运算确定未知数的值：将方程中的常数项逐步移项，并利用逆运算逐步消去系数，最终求得未知数的值。

2. 使用图像法：将方程中的未知数表示在一个坐标系中，将方程化为y = ax + b的形式，通过绘制直线与x轴的交点确定未知数的值。

三、一元一次方程的性质与性质的应用1. 方程的根与方程的解：方程的根是使得方程成立的数值，方程的解是方程的根所形成的值。

2. 方程的解与方程的图像：一元一次方程的解是方程对应的直线与x轴的交点所确定的x值，该点在坐标系中的位置代表方程的解。

3. 方程的无穷多解：当方程的系数a和b同时为0时，方程将变为恒等式，即对于任意的x值方程都成立，此时方程有无穷多解。

4. 方程的无解：当方程的系数a为0，而b不为0时，方程无解。

四、一元一次方程的解题方法1. 利用逆运算解方程：根据题目条件将方程化简后，通过逆运算逐步求解未知数的值。

2. 利用图像法解方程：将方程转化为y = ax + b的形式，绘制方程对应的直线，并通过直线与x轴的交点确定未知数的值。

五、一元一次方程的应用1. 问题的建立：将实际问题转化为方程的形式，确定未知数和已知量。

2. 问题的求解：根据建立的方程，通过解方程找到未知数的值，从而得到问题的解。

六、例题解析1. 已知一元一次方程为3x + 5 = 8，求解x的值。

解：通过移项和逆运算，可得3x = 8 - 5，即3x = 3，进一步得x = 1。

2. 当x = 2时，方程2x + 3 = 7是否成立？解：将x = 2代入方程2x + 3 = 7，得到左边为2 * 2 + 3 = 7，右边为7，由此可知方程成立。

七、总结通过学习一元一次方程的基本概念、解法和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识。

七年级上册数学一元一次方程的总结一元一次方程是数学中的基础内容，它由一个未知数和一次方程组成。

在七年级上册的数学课程中，我们学习了一元一次方程的基本概念、求解方法和应用。

一、基本概念一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的等式。

一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。

二、解方程的基本方法1.同加同减法：通过同加同减法可以将含有未知数的项移至方程的一边，使得另一边变为0，从而简化求解过程。

2.同乘同除法：通过同乘同除法可以将方程中的系数约分或整理，使得未知数的系数变为1，从而简化求解过程。

三、解方程的步骤1.将方程移项，即将含有未知数x的项移到方程等式的一边，使得另一边为0。

2.化简方程，通过同加同减法和同乘同除法化简方程，使得未知数的系数变为1。

3.求解方程，从化简后的方程中可以直接得到未知数的解。

4.验证解，将得到的解代入原方程中，检验是否满足原方程。

四、方程的应用1.问题的建立：将问题中的已知条件和未知数用代数符号表示，建立一元一次方程。

2.方程的求解：通过解一元一次方程，得到未知数的解。

3.解的验证：将得到的解代入原问题中，检验是否满足原问题。

4.问题的回答：根据解的意义，给出问题的答案，并进行必要的分析和总结。

五、方程的解的分类1.有解方程：经过化简后能得到一个明确的解。

2.无解方程：经过化简后不会得到解。

3.恒等方程：对于所有的x，方程都成立。

六、解方程时的常见错误1.漏解：没有找到全部的解。

2.冗余解：方程与原问题不相符，解不满足。

3.解不符合题意：解与原问题不相符，无法解决问题。

4.算式错误：在计算过程中出现错误。

七、练习题技巧1.注意思维导图的绘制，即将已知条件和未知数用图形方式呈现，更清晰地理解问题。

2.细心审题，注意问题中的关键词和要求。

3.巩固基本运算，特别是消去法和整理运算的基础知识。

4.多做例题，加深对一元一次方程的理解和掌握。