(38-小测试和习题)光的衍射与单缝衍射

光学练习题光的干涉和衍射计算光学练习题：光的干涉和衍射计算在光学领域中，干涉和衍射是两个重要的现象。

干涉是指光波的叠加，而衍射是指光波通过一个小孔或者由一些障碍物组成的小孔时所发生的弯曲现象。

本文将通过一些光学练习题来帮助读者更好地理解光的干涉和衍射。

练习题一：单缝衍射假设一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个宽度为b的狭缝，距离屏幕的距离为D。

计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y 的位置，光的强度与y的关系。

解答：单缝衍射的衍射角θ可以通过衍射公式求得：sinθ = mλ / b其中，m为整数，表示衍射的级次。

由衍射角可以推导出亮纹间距d：d = y / D = λ / b根据亮纹间距d与y的关系可得：y = mλD / b光的强度与y的关系可以通过振幅叠加原理得到，即所有衍射波的振幅的平方和。

练习题二：双缝干涉考虑一束波长为λ的单色光以近似平行的光线通过一个双缝系统，两个缝的间距为d。

计算在屏幕上距离中央亮纹的距离为y的位置，光的强度与y的关系。

解答：双缝干涉的干涉角θ可以通过干涉公式求得：sinθ = mλ / d其中，m为整数，表示干涉条纹的级次。

由干涉角可以推导出亮纹间距D：D = y / d = λ / d根据亮纹间距D与y的关系可得：y = mλD / d光的强度与y的关系同样可以通过振幅叠加原理得到。

练习题三：杨氏实验杨氏实验是一种通过干涉现象测量光波波长的方法。

实验装置如下图所示：（图略）其中，S为光源，P为偏振器，L为透镜，SS'为狭缝，NN'为接收屏。

在一定条件下，可以观察到一系列等距的干涉条纹。

题目：假设在经过透镜前的光束为平行光，透镜到接收屏的距离为L，狭缝到接收屏的距离为D。

计算干涉条纹间距d与波长λ的关系。

解答：在杨氏实验中，根据几何关系可以推导出干涉条纹间距d与波长λ的关系：d = λL / D这个关系式可以用于测量光波的波长。

练习题四：薄膜干涉当一束光波从一个介质到达另一个介质时，由于介质的折射率不同，导致光波发生反射和透射。

光的干涉和衍射练习题计算干涉和衍射的光强分布首先，让我们回顾一下光的干涉和衍射。

光的干涉是指两束或多束光波叠加在一起形成干涉图样的现象，而光的衍射是指光通过一个小孔或者绕过一个障碍物后产生的弯曲或扩散的现象。

我们将通过一些练习题来计算干涉和衍射的光强分布。

练习题1：单缝衍射设有一个宽度为a的单缝，缝宽为d，光波的波长为λ，观察屏幕与缝的距离为L。

求在屏幕上某一点的光强分布。

解答：根据夫琅禾费衍射公式，我们可以计算出在屏幕上某一点的光强分布。

公式如下：I(θ) = I0 * (sin(πd sinθ / λ)/(πd sinθ /λ))^2其中，I(θ)代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表缝的中央处光强的最大值，θ代表观察角度。

练习题2：双缝干涉设有两个宽度为a的缝，缝宽为d，两缝间距为D，光波的波长为λ，观察屏幕与缝的距离为L。

求在屏幕上某一点的光强分布。

解答：公式如下：I(θ) = 4I0 * cos^2(πd sinθ / λ) * cos^2(πD sinθ / λ) / (π^2 (d sinθ /λ)^2)其中，I(θ)代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表缝的中央处光强的最大值，θ代表观察角度。

练习题3：菲涅尔双棱镜干涉设有一对菲涅尔双棱镜，棱镜角为α，光波的波长为λ，观察屏幕与双棱镜的距离为L。

求在屏幕上某一点的光强分布。

解答：根据菲涅尔双棱镜干涉的理论，我们可以计算出在屏幕上某一点的光强分布。

公式如下：I = I0 * (sin(πα sinθ / λ)/(πα sinθ / λ))^2其中，I代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表双棱镜两个棱镜面的光强的最大值，θ代表观察角度。

练习题4：衍射光栅设有一个衍射光栅，光栅常数为d，光波的波长为λ，观察屏幕与光栅的距离为L。

求在屏幕上某一点的光强分布。

解答：公式如下：I(θ) = I0 * (sin(Nπd sinθ / λ)/(Nπd sinθ /λ))^2 * (sin(πd sinθ / λ)/(πd sinθ /λ))^2其中，I(θ)代表在观察屏幕上观察到的光强，I0代表光栅刻痕的光强的最大值，N代表光栅的阶数，θ代表观察角度。

光的衍射与单缝实验光的衍射是光经过峰值之间的缝隙或物体边缘时发生的现象，在这个过程中，光波会被弯曲、弯折或分散，形成衍射光束。

而单缝实验是一种经典的实验方法，用于研究光的衍射现象。

本文将对光的衍射与单缝实验进行探讨，并介绍相关的原理和实验结果。

一、光的衍射原理光的衍射是光波传播的一种现象，它可以通过走近模型来解释。

当光波通过缝隙时，缝隙的宽度和光波的波长之间存在着一种相互作用，导致光波传播方向的改变。

这种改变可以通过菲涅尔衍射公式来计算，公式如下：A = (Asin(kd))/kd其中，A表示接收屏幕上的衍射干涉的幅度，A随着时间的改变呈正弦波形变化；A0是波的振幅，k是波矢量，d是缝隙的宽度。

通过这个公式，我们可以了解到干涉程度的变化与缝隙宽度以及光波波长之间的关系。

二、单缝实验装置单缝实验是一种常见的光学实验，在实验中，我们需要使用以下装置：光源、单缝、接收屏幕和衍射仪。

光源可以是一盏强光的灯泡或者是一台激光器。

单缝是一个细小的狭缝，通常由金属或玻璃制成。

接收屏幕则用于接收光的衍射干涉的信号。

而衍射仪是一个用来调整光源、单缝和接收屏幕之间距离和位置的装置。

三、单缝实验步骤以下是进行单缝实验的步骤：1. 将光源放置在适当的位置，使其发出强光。

2. 将单缝放在光源与接收屏幕之间，确保缝隙的宽度适中。

3. 调整衍射仪，使得光源、单缝和接收屏幕之间的距离相等。

4. 观察接收屏幕上的光的衍射干涉图案。

四、单缝实验结果单缝实验的结果是在接收屏幕上形成一系列明暗相间的条纹。

这些条纹是光的干涉和衍射现象的结果，它们在光波的干涉和衍射过程中形成。

这些干涉条纹的位置和间距可以通过菲涅尔衍射公式来计算。

根据公式，当光波的波长较大或缝隙的宽度较小时，干涉条纹会更加密集，间距会更小；反之，当光波的波长较小或缝隙的宽度较大时，干涉条纹会更稀疏，间距会更大。

五、应用光的衍射和单缝实验在实际应用中有着广泛的用途。

例如，在天文学中，通过观察光的衍射图案，科学家可以确定恒星之间的距离和星球的大小。

光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm，贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时，衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长入和2，垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长A= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，A= 400 nm，A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm，透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f，tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召，sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解：双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件：d sin B= k A第k 级亮条纹位置：X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距：3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹：a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度：A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃，±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大，同样可得出结论。

高中物理光的衍射问题解析光的衍射是高中物理中的一个重要概念，也是考试中常见的题型之一。

在解答这类问题时，我们需要理解衍射的基本原理，并学会运用相关的公式和技巧进行计算。

一、衍射的基本原理衍射是光通过一个孔或者绕过一个障碍物后发生的现象。

当光通过一个孔或者绕过一个障碍物时，光波会在波前上产生弯曲，从而形成新的波前。

这种波面的扩散就是衍射现象。

二、单缝衍射问题单缝衍射是最基本的衍射问题之一。

假设有一束平行光照射到一个宽度为d的狭缝上，我们需要计算出在屏幕上观察到的衍射图样。

解题思路：1. 根据光的波动性质，我们可以得出单缝衍射的衍射角公式：sinθ = λ / d，其中θ为衍射角，λ为光的波长，d为狭缝的宽度。

2. 根据题目给出的条件，我们可以求解出衍射角θ。

3. 根据衍射角θ，我们可以确定衍射图样的形状和大小。

举例：假设有一束波长为600nm的光照射到一个宽度为0.1mm的单缝上，求解在屏幕上观察到的衍射图样。

解答：根据公式sinθ = λ / d，代入已知条件，可以得出衍射角θ = sin^(-1)(600nm / 0.1mm) ≈ 3.49°。

根据衍射角θ，我们可以确定衍射图样的形状和大小。

通常情况下，衍射图样会呈现出一系列明暗相间的条纹，称为衍射条纹。

条纹的宽度和间距与波长和狭缝宽度有关，而条纹的亮度与光的强度有关。

三、双缝衍射问题双缝衍射是另一个常见的衍射问题。

在这类问题中，我们需要计算出在屏幕上观察到的衍射图样。

解题思路：1. 根据光的波动性质，我们可以得出双缝衍射的衍射角公式：sinθ = mλ / d，其中θ为衍射角，λ为光的波长，d为双缝间距，m为整数，表示衍射的级数。

2. 根据题目给出的条件，我们可以求解出衍射角θ和衍射级数m。

3. 根据衍射角θ和衍射级数m，我们可以确定衍射图样的形状和大小。

举例：假设有一束波长为500nm的光照射到一个双缝上，双缝间距为0.2mm，求解在屏幕上观察到的衍射图样。

光的衍射与单缝衍射知识点总结光的衍射是光通过物体的边缘或孔径时发生的现象。

本文将总结光的衍射的基本概念、理论原理以及单缝衍射的特点和公式，帮助读者加深对这一光学现象的理解。

1. 光的衍射基本概念光的衍射是光波经过一个或多个障碍物或孔径后，发生弯曲并呈现出干涉和衍射的现象。

衍射过程中，光波会遇到边缘或孔径的波阻挡，进而弯曲并沿着新的方向传播。

根据赫兹-菲涅尔原理，每个点上的光波都成为次波源，相互干涉形成出现在阻碍物或孔径后方的干涉图样。

2. 光的衍射理论原理光的衍射可以用波动理论解释。

根据波动理论，光被认为是一种电磁波，可以用波动的干涉和相位差来解释衍射现象。

根据惠更斯-费马原理，每个波前上的每一点都可看作是由波前上其他点的次波源辐射而来的光，这些光波叠加在一起形成新的波前。

3. 单缝衍射的特点单缝衍射是衍射现象中最简单的一种情况。

当平行光通过一个很窄的单缝时，光波通过缝隙后会呈现出干涉和衍射的图样。

单缝衍射的特点包括：- 衍射图样在屏幕上形成一条中央明亮的中央峰，两侧有一系列暗纹和明纹，呈现出明暗相间的条纹图案；- 中央峰宽度较宽，两侧明纹和暗纹逐渐减弱，并最终消失。

4. 单缝衍射的公式单缝衍射的衍射图样可以通过菲涅尔衍射公式来计算。

该公式描述了衍射图样的亮度分布：I(θ) = (I_0 * b * sin(θ)/(λD))^2 * (sin(α)/α)^2其中，I(θ)表示角度θ处的亮度，I_0表示入射光强度，b表示单缝宽度，θ表示观察角度，λ表示光波长，D表示缝到观察屏的距离，α表示方位角。

5. 应用与重要性光的衍射和单缝衍射在实际中具有广泛的应用和重要性。

例如，单缝衍射可以用来测量光的波长，分析光学仪器的性能以及研究物体表面的缺陷和结构。

此外，通过加入光栅和更复杂的衍射元件，可以进一步扩展和改变衍射的图样，用于光谱仪、激光器和干涉仪等各种光学设备。

总结：本文简要介绍了光的衍射与单缝衍射的知识点。

高考物理光的衍射题光的衍射是光通过一个小孔或者绕过障碍物后，发生偏折和交叉现象的现象。

光的衍射是光的波动性质的重要表现，对光学的研究和应用具有重要意义。

下面我们将以高考物理中常见的一些光的衍射题为例，详细解析光的衍射原理和解题方法。

1. 单缝衍射题目：将单色光垂直入射到一个宽度为a的单缝上，当入射光波长为λ时，在离缝中心距离x处的衍射光亮度达到最大值。

求此时的衍射极限角。

解析：根据单缝衍射的原理，当衍射光达到最大亮度时，衍射极限角θ可以通过以下公式计算得到：sinθ = λ / a其中，λ为入射光波长，a为单缝宽度。

在解题过程中，我们可以根据已知条件代入公式，求解得到最终的答案。

2. 双缝衍射题目：将波长为λ的单色光垂直入射到一个由两个宽度为a的缝隙组成的缝隙上，两个缝距离为d。

在距离屏幕L处观察到光的衍射图样，求出观察到的第m级明条纹的夹角。

解析：双缝衍射是一种常见的光学现象，在解题过程中需要用到夫琅禾费衍射公式：asinθ = mλ其中，m代表观察到的明条纹级别，λ为入射光波长，a为单个缝隙宽度，d为两个缝隙的距离，θ为夹角。

在解答此类题目时，可以根据已知条件代入公式，求解得到最终的答案。

3. 狭缝衍射题目：将波长为λ的单色光垂直入射到一条宽度为a的狭缝上，通过一个观察屏幕上观察光的衍射现象。

如果将观察屏幕水平移动一个距离L，观察到的亮条纹数目N也移动了一个单位。

求解狭缝的宽度a。

解析：狭缝衍射是一种比较复杂的光学现象，需要运用夫琅禾费衍射公式结合几何关系来解答。

根据已知条件可以得到以下公式：a = λ * L / N其中，λ代表入射光的波长，L为观察屏幕的移动距离，N为亮条纹的移动单位。

通过代入已知条件，求解得到狭缝的宽度a。

通过对以上三个典型的高考物理光的衍射题的解析，我们可以发现光的衍射问题在高考物理中经常出现。

解答光的衍射题需要运用光的波动性质和几何关系相结合的方法，通过物理公式的运用来求解。

光的衍射单缝与双缝衍射的条件与规律光的衍射是光波在通过物体边缘或孔径时发生弯曲和散射的现象。

在光的衍射过程中，单缝与双缝是两种常见的实验装置，用于观察和研究光波的衍射性质。

本文将分别介绍光的衍射单缝与双缝的条件与规律。

一、光的衍射单缝单缝衍射实验是通过一个狭缝来观察光的衍射现象。

当平行光垂直入射到一个很窄的单缝上时，光波将会在缝的边缘发生弯曲和散射。

光波经缝后将呈现出特殊的干涉图像。

光的衍射单缝的条件与规律如下：1. 单缝宽度：单缝的宽度决定了衍射现象的强度和形状。

当单缝的宽度接近光波的波长级别时，衍射现象会更为明显，衍射图样也会更加清晰。

2. 光源波长：光的波长决定了衍射的特性。

对于可见光来说，不同波长的光在经过单缝时，会产生不同的衍射图样。

短波长的光衍射图样会更加集中，而长波长的光衍射图样则会更加模糊。

3. 入射光的角度：入射光的角度也会影响单缝衍射的现象。

当入射光与单缝垂直时，衍射图样会更加对称；而当入射光与单缝的角度发生偏离时，衍射图样就会产生相应变化。

4. 观察位置：观察者的位置也会影响到衍射图样的展现。

离单缝较远的位置，衍射图样会变得更加清晰；而离单缝较近的位置，则可能会出现一些扩散和模糊的现象。

二、光的衍射双缝双缝衍射实验是通过两个相互平行且间距较小的狭缝来观察光的衍射现象。

这种实验装置可以产生出干涉条纹，反映了光的波动特性。

光的衍射双缝的条件与规律如下：1. 缝宽与间距：双缝的宽度和间距对衍射图样的形成有重要影响。

当缝宽和间距接近光的波长级别时，可以观察到明显的干涉条纹，表现出清晰的衍射现象。

2. 光源波长：光的波长决定了干涉条纹的间距和亮度分布。

对于可见光来说，不同波长的光在经过双缝时，会产生不同间距的干涉条纹。

短波长的光会产生较为密集的条纹，而长波长的光则产生较为稀疏的条纹。

3. 光的相干性：干涉条纹的清晰度与光的相干性相关。

当光的相干性较好时，干涉条纹会更加明显和清晰；反之，光的相干性较差时，干涉条纹则会变得模糊或消失。

光的衍射和单缝衍射的规律光的衍射和单缝衍射是光学中的重要现象，它们揭示了光在通过狭缝或边缘时发生衍射的规律。

理解这些规律对于研究光的行为和应用具有重要意义。

本文将从理论和实验两个方面介绍光的衍射和单缝衍射的规律。

一、光的衍射的理论基础光的衍射是指光线通过一个较小的孔或者绕过小的障碍物时发生的现象。

衍射现象可以用波动光学的理论来解释。

根据惠更斯-菲涅尔原理，每一点都可以视为是次级光源，发出球面波。

当波传播到之后，从不同点发出的波面会相互干涉。

这种干涉现象导致了衍射效应。

二、单缝衍射的规律单缝衍射是光通过一个狭缝的时候产生的衍射现象。

它是最简单的衍射现象之一，由一个狭缝引起的光的衍射可以轻松观察和研究。

根据理论计算和实验观测，单缝衍射的规律包括：1. 衍射图案的形状：单缝衍射所得的衍射图案呈现出一系列明暗相间的条纹，中间是中央亮条纹，两边逐渐暗淡，形成特殊的衍射图案。

2. 条纹宽度和亮度分布：单缝衍射中，条纹的宽度和亮度分布与波长、狭缝宽度和入射角度有关。

当波长较大或者狭缝宽度较小时，条纹的宽度会变窄，亮度也会增加。

3. 多级衍射和主极大：单缝衍射不仅会产生中央亮点，还会出现周围的暗纹和亮纹。

中央亮条纹为主极大，其他暗纹和亮纹则是次级极大和极小。

4. 衍射角和衍射级数：衍射角是指光束离开衍射装置朝不同方向所形成的夹角。

衍射级数是指在不同约束角发生的衍射现象。

三、实验验证与应用实验验证是深入理解光的衍射和单缝衍射规律的重要方式。

通过实验可以观察和测量衍射图案的形状、条纹的宽度和亮度分布等参数，从而验证和探究相关理论。

同时，光的衍射和单缝衍射也有许多实际应用，例如光学仪器的设计、光学信息传输和衍射光栅等领域。

结论光的衍射和单缝衍射是光学研究中的重要现象和规律。

通过理论分析和实验验证，我们发现光的衍射是波动光学中的基本现象，而单缝衍射为我们提供了一个简单而直观的衍射现象。

深入研究和应用光的衍射和单缝衍射的规律，对于光学学科的发展和相关技术的应用具有重要影响。