2019年高考数学总复习课件：第八章 平面解析几何 (10份打包)5

ห้องสมุดไป่ตู้第十四页，共三十二页。
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由(1)可得x1＋x2＝－m， 所以AB的中垂线方程为x＝－m2 .
x＝－m2 ， 联立
y－12＝x2x－x22， 又x22＋mx2－2＝0，可得xy＝＝－－12m2. ，
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所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为
－m2 ，－12，
半径r＝
[典例体验]
(2019·佛山模拟)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上
的椭圆M的离心率为
1 2
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与
左、右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为 3. (1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF2 并延长，与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交
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(1)解：抛物线C的准线方程为x＝－p2， 所以|MF|＝m＋p2＝2， 又点M在抛物线上，所以4＝2pm，所以4＝ 2p2－p2， 所以p2－4p＋4＝0，所以p＝2， 所以抛物线C的方程为y2＝4x. (2)证明：设点E(0，t)(t≠0)，由已知得切线不会为y 轴，设直线EA：y＝kx＋t，由题意知k≠0，
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[变式训练]
(2019·呼和浩特一调)已知椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的
离心率e＝ 36，直线l：y＝bx＋2与圆x2＋y2＝2相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点E(1，0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆
相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为
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第八章 平面解析几何
[五年考情]
考点
2016 年 2015 年 2
直线的倾斜角 与斜率、直线的 方程、距离
17,4 分(文) 15,4 分(理)
3,5 分(理) 4,5 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
2019/7/20
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
21,15 分 (理)
22,7 分(文)
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)

高 是要考虑正切函数的单调性．
频
解 题
考 点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训 练
要 通
不确定，则需要分类讨论．
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高 分 障
识
碍
要 截 在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
除
高 式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识 要
则直线l的方程为
()
碍 要
打 牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破 除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频 考 点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频 考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_

1 A 0, A 0, 1 方程表示椭圆的充要条件为 0, 即 B 0, B A B. 1 1 A B,
3.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?
提示:离心率 e=
c 越接近 1,a 与 c 就越接近,从而 b= a 2 c 2 就越小, a
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
对点自测
x2 y 2 1.(2016·山西康杰中学等四校联考)“m>0”是“方程 =1 表示椭 4 m
圆”的(
B) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
x2 y 2 解析:“方程 =1 表示椭圆”等价于“m>0 且 m≠4”,因为“m>0” 4 m
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
5.下列结论正确的是
.
①平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是 椭圆. ②动点P到两定点A(0,-2),B(0,2)的距离之和为4,则点P的轨迹 是椭圆. ③椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. 答案 :④⑤ ④椭圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形. ⑤方Байду номын сангаасmx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.
【拓展提升】
x2 y 2 1.设椭圆 a 2 b 2 =1(a>b>0)上任意一点P(x,y),则当x=0时,|OP|有最
小值b,这时,P在短轴端点处;当x=±a时,|OP|有最大值a,这时,P
在长轴端 点处. 2.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形, 其中a是斜边长,a2=b2+c2. 3.已知过焦点F1的弦AB,则△ABF2的周长为4a. 4.若P为椭圆上任意一点,F为其焦点,则a-c≤|PF|≤a+c.

11.(201C6o年p)直yr线iglh的t 2倾0斜0角4是 -2���0���,在11yA上s的p截o距 se为P2,t则y 直Lt线d.l 的方 ������
程是 ( )
A.x+y-2=0 B.x+y+2=0
C.x-y+2=0 D.x-y-2=0
【答案】C
4
12.(2017年)抛物线y2 8x的焦点坐标是
ted w解(2:由可于i()t1解求因过h题知是)设方出CPF意所A2所1程椭2ao(为得求1=求s组圆,p4椭0椭pc椭,)a和y倾=圆���圆o=1���圆r直2斜,���=si���|的���C,���P���g���b线C角e+F=方在h的���1的为.���|���������程+第���(St������������方���|两���������P���=���������为一2的l−EF−程交i���0d���象2直������������|���������v为=点���������+0e���)限���2线a,=���������������坐|���������4s���F���������上������=l+P1u���标-1F���������的f1������,2.F������a2���o���为=|=2一01t的r4((i0,点1ao方,.>-1N,nb程>���EA���0为)o)和,Tsny(p������=������l,3y������o���.������.������s���5()x,e-C1)P,liteynLt tPdr.ofile 5.2
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7.(2014年)若圆x2+y2-2x+4y=3-2k-k2与直线2x+y+5=0相切,则

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第十七页，共三十三页。
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证明：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x421＋y321＝1，x422＋y322＝1. 两式相减，并由xy11－－xy22＝k 得x1＋4 x2＋y1＋3 y2·k＝0. 由题设知x1＋2 x2＝1，y1＋2 y2＝m，于是 k＝－43m.① 由题设得 0<m<32，故 k<－12. (2)由题意得 F(1，0)．设 P(x3，y3)，则
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第二十七页，共三十三页。
3．设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l.已知以 F 为圆心、4 为半径的圆与 l 交于 A，B 两点，E 是该圆与抛物线 C 的一个交点，∠EAB＝90°.
第十三页，共三十三页。
当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 y＝k(x －1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则 x1＜ 2，x2＜ 2，直线 MA，MB 的斜率之和为 kMA＋kMB＝x1y－1 2＋x2y－2 2.
由 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)得 kMA＋kMB＝2kx（1x2x－1－3k2（）（x1＋x2x－2）2）＋4k.
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第五页，共三十三页。
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又|CF|＝2|AF|且|CF|＝ 72p－p2＝3p， 所以|AB|＝|AF|＝32p，可得 A(p， 2p)． 易知△AEB∽△FEC，所以||AFEE||＝||AFBC||＝12， 故 S△ACE＝13S△ACF＝13×3p× 2p×12＝ 22p2＝3 2， 所以 p2＝6，因为 p>0，所以 p＝ 6. 答案： 6

解析 如图所示，直线 l：x＋my＋m＝0 过定点 A(0，－1)， 当 m≠0 时，kQA＝32，kPA＝－2，kl＝－m1 ，∴－m1 ≤－2 或 －m1 ≥32，解得 0<m≤12或－23≤m<0； 当 m＝0 时，直线 l 的方程为 x＝0，与线段 PQ 有交点． ∴实数 m 的取值范围为－23≤m≤12.
解析 由点斜式方程知直线 l 的方程为 y－5＝－34(x＋ 2)，即 3x＋4y－14＝0.故选 A.
(2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距
相等，则 a 的值是( )
A．1
B．－1
C．－2 或－1 D．－2 或 1
解析 当 a＝0 时，直线方程为 y－2＝0，不满足题意， 所以 a≠0，所以在 x 轴上的截距为2＋a a，在 y 轴上的截距 为 2＋a，则由 2＋a＝2＋a a，得 a＝－2 或 a＝1.故选 D.
方法技巧 求直线倾斜角与斜率问题的求解策略
1．求直线倾斜角或斜率的取值范围时，常借助正切函 数 y＝tanx 在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，当 α ∈0，π2时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝2π时，斜率不存在； 当 α∈2π，π时，斜率 k∈(－∞，0)．
2．教材衍化 (1)(必修 A2P109A 组 T2)如果 A·C<0，且 B·C<0，那么直 线 Ax＋By＋C＝0 不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析 由已知得直线 Ax＋By＋C＝0 在 x 轴上的截距－ CA>0，在 y 轴上的截距－CB>0，故直线经过一、二、四象限， 不经过第三象限．故选 C.
(3)设直线 y＝3x 的倾斜角为 α，则所求直线的倾斜角为 2α.

当 t＝4 2时，取等号．故选 D.
2．已知圆 C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆 C2：(x－3)2＋(y －4)2＝9，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为 x 轴上的 动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A．5 2－4 B. 17－1 C．6－2 2 D. 17
解析 圆 C1，C2 的图象如图所示．
解 设点 C 为圆心，因为点 C 在直线 x－2y－3＝0 上， 所以可设点 C 的坐标为(2a＋3，a)． 又该圆经过 A，B 两点， 所以|CA|＝|CB|，即 2a＋3－22＋a＋32＝
2a＋3＋22＋a＋52，解得 a＝－2，所以圆心 C 的 坐标为(－1，－2)，半径 r＝ 10.
解析 设|PO|＝t，向量P→A与P→B的夹角为 θ，则|P→A|＝|P→B |＝ t2－1，sinθ2＝1t ，cosθ＝1－2sin2θ2＝1－t22，∴P→A·P→B＝ |P→A||P→B|cosθ＝(t2－1)1－t22(t＞1)，∴P→A·P→B＝t2＋t22－3(t＞ 1)，利用基本不等式可得P→A·P→B的最小值为 2 2－3，当且仅
题型 2 与圆有关的最值问题 角度 1 与圆几何性质有关的最值问题(多维探究)
典例 (2018·抚顺模拟)已知实数 x，y 满足方程 x2＋
y2
－
4x
＋
1
＝
0
，
则
y x
的
最
大
值
为
____3____
，
最
小
值
为
__－___3___．
求 k＝yx－ －00的最值转化为直线 y＝kx 与圆
相切．
解析 原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆 心， 3为半径的圆．