9.1.1不等式及其解集练习题

9.1不等式9. 1.1不等式及其解集基础闯关全练1．有下列式子：①-1＜0；②2x -3y＞1；③2x-1＜1；④y=x+1；⑤x≠0；⑥x²+1.其中是不等式的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是( )A.320＜x＜340B.320≤x＜340C.320＜x≤340D.320≤x≤3403．用不等号＞、＜、≥或≤填空：a²+1____0．4．用适当的不等式表示下列关系：(1)a的3倍与b的51的和不大于3；(2)x²是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比x的5倍小．5．下列各数.-2，-1.5，-1，0，1.5，2，其中，是不等式x+3＞2的解的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式x+4＞0的解集是x＞-4D．x= -40是不等式2x＜-8的一个解7．在数轴上表示不等式x≥3的解集，下列正确的是()8．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____．能力提升全练1．某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是( )A.t＞12B.t＜12C.t≥12D.t≤122．下列说法不正确的是( )A．-8是不等式x+3＜2的解B．5是不等式y-1＜6的解C．不等式m-1＞2的解有无数个D．不等式x-3＜5的解集是x＜53．在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x ≥-3；(2)25x ；(3)x ＞5；(4)x ≤-2．4．对于不等式“5x+4y ≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x 千克香蕉与y 千克苹果的总钱数不超过20元，请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义． (1)5x-3y ≥2； (2)4a+3b ＜8.三年模拟全练 一、选择题1．下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b ＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是()二、填空题3．用不等式表示x 与5的差不大于x 的2倍：_________.五年中考全练 一、选择题1．不等式x ≤-1在数轴上表示正确的是()2．下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ．则a ²≠b ²B ．若a ＞|B|．则a ＞bC ．若|a|=|B|，则a=bD ．若|a|＞|B|．则a ＞b 3．下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题4．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________.核心素养全练1．(1)①如果a-b ＜0，那么a_____b ；②如果a-b=0，那么a____b ；③如果a-b ＞0，那么a______b ；(2)由(1)你能归纳出比较a 和b 大小的方法吗？请写出来；(3)用(2)的方法你能否比较2x ² -x+7与x ²-x -2的大小？2．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．(1)3²+4²____2×3×4；(2)2²+2²_____2×2×2；(3)24321⎪⎭⎫⎝⎛+_______4312⨯⨯(4)（-2）²+5²______2×（-2）×5:(5)232221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛_______32212⨯⨯通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．第九章9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．C 用不等号连接的式子是不等式，故不等式有①②③⑤，共4个．2.D净含量x（单位：g）在330-10≤x≤330+10范围内，即320≤x≤340．3．答案＞解析．∵a²≥0．∴a²+1＞0．4．解析(1)3513≤+ba．(2)x²≥0．(3) -x-1≥2．(4) x+17＜5x. 5.B在所给的数中，仅0，1.5，2能使不等式成立．6.B A中，小于5的整数有无数个，故A中说法正确；B中，大于-5的负数有无数个，故B中说法错误；C中，x＞-4中所有数值都能使不等式x+4＞0成立，且使不等式x+4＞0成立的所有数值都大于-4，故C中说法正确；当x=-40时，2x= - 80＜-8，故D中说法正确．故选B．7.B x≥3．数轴上3这点处应为实心圆点，向右画，故选B．8．答案1，2解析在数轴可以看出不等式的解集为x＜3，所以正整数解只有2和1．能力提升全练1．B由小刚打破了12 s纪录可知，小刚用的时间比12 s少，可得t＜12.故选B．2．D -8能使不等式x+3＜2成立，故A中说法正确；5能使不等式y-1＜6成立，故B 中说法正确；满足m＞3的值都能使m-1＞2成立，故不等式m-1＞2的解有无数个，故C中说法正确；不等式x-3＜5的解集是x＜8，故D中说法错误．故选D．3．解析4．解析答案不唯一，例如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．(2)长为2acm，宽为b23cm的长方形，其周长小于8 cm.三年模拟全练一、选择题1．C ①②④是不等式，故选C．2．A 在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选A．二、填空题3．答案x-5≤2x解析x与5的差为x-5，不大于即小于或等于，x的2倍为2x．据此列不等式．五年中考全练一、选择题1．A x≤-1在数轴上应表示为数字-1的左边部分，且包含-1，故正确答案为A．2．B 根据绝对值的性质可知B正确．3．D分别把四个选项中的值代入不等式进行验证，只有选项D不符合不等式，故选D．二、填空题4．答案x≤2解析由题图可知不等式的解集为2左边的部分且包括2，所以解集为x≤2．核心素养全练1．解析(1)①＜；②=；③＞．(2)可以通过作差来比较a和b的大小，当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b；当a-b ＞0时，a＞b．(3)(2x²-x+7)-(x²-x-2)=2x²-x+7-x²+x+2= x²+9＞0，所以2x²-x+7＞x²-x-2. 2．解析(1)∵3²+4²= 25，2×3×4= 24，∴3²+4²＞2×3×4；(2)∵2²+2²=8，2×2×2=8，∴2²+2²= 2×2×2；(3) ∵16252)43(21=+，1624234312==⨯⨯∴43122)43(21⨯⨯>+(4)∵(-2)²+5²=29，2×(-2)×5=-20，∴(-2) ²+5²＞2×(-2) ×5；(5)∵36252)32(2)21(=+，36243232212==⨯⨯∴322122)32(2)21(⨯⨯>+.用字母表示规律为a²+b²≥2ab(当a=b时等号成立)．。

2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >13．的一半与的差是负数，用不等式表示为（ ）． A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（ ）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（ ）A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD.a cb b < 二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证> 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0. 详解：根据题意得.故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x ≤9，可得x ≤3，和x ≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x ≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误.故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：>->即得：|x|﹣|y|>0.x y x y,故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a ＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a所以-4＜9，a.解得a＜－9416．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。

9.1.1 不等式及其解集◆知能点分类训练知能点1 不等式及不等式的解1．“a是不大于0的数”用不等式可表示为_________．2．不等式32x>6的解有________个．3．-3______（填“是”或“不是”）不等式-23x+3>2的一个解．知能点2 不等式的解集4．在下列不等式的解集中，包含6的是（）．A．x>6 B．x<6 C．x≤6 D．x≤-65．下列说法中不正确的是（）．A．x=4是方程x-3=1的解 B．方程x+3=1的解集是x=-2C．x=5是不等式x+3>7的解 D．不等式x+3>4的解集是x=16．不等式x+2>1的解集是（）．A．x>1 B．x>-1 C．x<1 D．x<-17．“x<1中每一个数都是不等式x+2<5的解，所以这个不等式的解集为x<1”．•这句话是否正确？请你判断．知能点3 用数轴表示不等式的解集8．不等式x>-2与x≥-2有什么不同？在数轴上表示时应怎样区别？分别在数轴上表示出来．9．在数轴上表示下列解集，并根据图示写出不等式的解集．（1）所有大于4的数；（2）绝对值不大于4的数；（3）所有大于-2而小于或等于3的数．◆规律方法应用10.用A，B两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制成饮料12kg，至少含有4 000单位的维生素C，试写出所需A•种原料的质量x （kg）应满足的不等式________________；若购买A，B两种原料的费用不超过70元，则x（kg）•应满足的另一个不等式____________________．11．已知x+3<0，化简│x│-│x+3│．◆开放探索创新12．一次数学竞赛，共有16道选择题，评分办法是：每答对1题得6分，答错1题倒扣2 分，不答得0分，小明有1道题没答，那他至少答对几题，成绩才能在60分以上？根据题意列出不等式，并用适当的方法求出不等式的解．答案:1．a≤0 2．无数 3．是 4．C 5．D 6．B7．不正确，把x+2<5化成x<a的形式，x+2-2<5-2，∴x<3，即x+2<5的解集是x<3．8．解：x>-2是指x大于-2，x≥-2是指x大于或等于-2．在数轴上表示x>-2时，表示-2的位置画空心圆圈，如答图①；在数轴上表示x≥-•2时，表示-2的位置画空心圆点，如答图②．9．（2）（3）10．500x+200（12-x）≥4 0007x+3（12-x）≤7011．解：∵x+3<0，∴x<-3，∴│x│-│x+3│=-x-（-x-3）=-x+x+3=3．12．至少答对12题，小明共做15道题．设做对x道题，则做错（15-x）道，根据评分办法有6x-2（15-x）>60，将不等式的左边去括号，合并同类项得8x-30>60．当x=10时，8×10-30=50<60，不成立，当x=11时，8×11-30=58<60，不成立．当x=12时，8×12-30=66>60，不等式成立．。

9知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一样地，一个含有未知数的不等式有许多个解，其解集是一个范畴，那个范畴可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集能够在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞83.下列讲法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x ≥－2B 、x ＜1C 、x ≠0D 、x ＜0下列讲法中，正确的是 （ ）x=3是不等式2x>5的一个解 B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯独解D 、x=2是不等式2x>5的解x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ）A 、2（x-3）<(x-3)B 、2x-3<2(x-3)C 、2（x-3）<2x-3D 、2x-3<1/2(x-3) 00010-1-2已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案：符号“＜、＞、≥、≤、≠”2-7 ABDACB。

9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解： ；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解： ；(3)0不是这个不等式的解： ；(4)与x<－1的解集相同的不等式： ．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数； 解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系． 解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ； 当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。

不等式及其解集一、单选题1．下列式子属于不等式的个数有（ ）① 2 x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④ 2x ；⑤2x ≠1． 33A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．下面列出的不等式中，正确的是（） A. “m 不是正数”表示为 m ＜0B. “m 不大于 3”表示为 m ＜3C. “n 与 4 的差是负数”表示为 n ﹣4＜0D. “n 不等于 6”表示为 n ＞63. 若 a < b ，则下列不等式中正确的是（）A.1 a > 1 b2 2 B. a - b > 0C ． a - 2 < b - 2D ． -2a < -2b 4. 下列说法中，错误的是()A ．不等式 x ＜5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－5 的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8 的解集是 x ＜－4D ．－40 是不等式 2x ＜－8 的一个解5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有()A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个6. 苏州市 2018 年 2 月 1 日的气温是 t ℃，这天的最高气温是 5℃，最低气温是-2℃，则当⎨x ＜a 天我市气温 t （℃）变化范围是（）A ． t > 5B ． t < 2C ． -2 < t < 5D ． -2 ≤ t ≤ 57. 学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，租用30 座客车 y 辆，则不等式“45x ＋30y ≥500”表示的实际意义是()A ．两种客车总的载客量不少于 500 人B ．两种客车总的载客量不超过 500 人C ．两种客车总的载客量不足 500 人D ．两种客车总的载客量恰好等于 500 人8．x ≥3 的最小值是 a ，x ≤–5 的最大值是 b ，则 a +b =（ ）B ．–1C ．2D ．–29. 如图,天平左盘中物体 A 的质量为 mg ,天平右盘中每个砝码的质量都是 1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．二、填空题10. 若不等式组⎧x ＞1有解，则 a 的取值范围是. ⎩11. 请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式 ．12.一个长方形的长为x 米，宽为50 米，如果它的周长不小于280 米，那么x 应满足的不等式为．13.如图，左边物体的质量为 xg，右边物体的质量为 50g，用不等式表示下列数量关系是．14.用不等式表示下列关系：(1)m与10 的和不小于m的一半：；(2)3 与x的5 倍的差是非负数：；(3)长为a，宽为a－1 的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积：．三、解答题15.用不等式表示：(1)7x 与1 的差小于 4；(2)x 的一半比 y 的2 倍大；1(3)a 的9 倍与b 的2的和是正数．16.根据下列数量关系列不等式：（1）a 与1 的和是正数；1（2）a 的21和 b 的3的差是负数；（3 ）a 与b 的两数和的平方不大于9 ；3（4）a 的2倍与b 的和的平方是非负数．1 7．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．答案1．C2．C3．C4．C5．B6 ．D7．A8．D9．D10．a>1.11．x≤40°12．2(x＋50)≥28013． x 50m 14．m ＋10≥ 23－5x ≥0 a (a －1)<a 215．由题意得(1)7x －1＜4；1 (2) 2x ＞2y ；1 (3)9a ＋2 b ＞01 12 32 16．（1）a+1＞0；（2） 2 a- b ＜0；（3）（a+b ） ≤9；（4）（3 a+b ） ≥0．217．解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤” 的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m。

9.1。

1 不等式及其解集1.用 连接的式子叫做不等式； 2。

在下列各题中的空白处填上适当的不等号: ⑴ －3 －2 ⑵ 34- 43 ⑶ ()21- －2；3.用适当的符号表示下列关系：⑴ a －b 是负数 ,⑵ a 比1大⑶ x 是非负数 ，⑷ m 不大于－5 ，⑸ x 的4倍大于3 ;4.正方形边长是xcm ，它的周长不超过160cm ，则用不等式来表示为 ； 5.直接想出不等式的解集:⑴ x ＋3＞6的解集 ，⑵ 2x ＜12的解集 ,⑶ x －5＞0的解集 , ⑷ 0。

5x ＞5的解集 ；6.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；7。

某班同学外出春游，要拍照合影留念,若一张彩色底片需要0。

57元，冲印一张需0。

35元，每人预定得到一张,出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x 人，则可列不等式 ；8。

x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 （ ） A 、3x －2≤0 B 、3x －2≥0 C 、3x －2＜0 D 、3x －2＞09.当x = 3时，下列不等式成立的是 ( ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞810.下列不等式一定成立的是 ( ）A 、2x ＜6B 、－x ＜0C 、12+x ＞0D 、x ＞011.下列解集中,不包括－4的是 （ ）A 、x ≤－3B 、x ≥－4C 、x ≤－5D 、x ≥－612。

下列说法中，正确的有 ( ）①4是不等式x＋3＞6的解,②x＋3＜6的解是x＜2③3是不等式x＋3≤6的解，④x＞4是不等式x＋3≥6的解的一部分A、1个B、2个C、3个D、4个13。

图中表示的是不等式的解集,其中错误的是（）A、x≥－2 B、x＜C、x≠、x14.－3x≤6的解集是（ )A、 B、 C、 D、15。

恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示:如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ;小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n = 0。

9.1.1 不等式及其解集◆回顾归纳1．用______号连接起来表示不等关系的式子叫______式．2．要使不等式成立的未知数的值叫做______的解；•能使不等式成立的未知数的______，叫做不等式的解的_______，简称解集．3．含有_____个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．◆课堂测控知识点一用不等号表示不等关系或列不等式1．用“>”、“<”号填空．（1）0_____3；（2）-15____6；（3）7+2____5+3；（4）│x│+1_____0．2．把下列叙述用不等式表示：（1）x+3是负数：___________;（2）x-5大于7：____________;（3）a是正数：_____________;（4）a不等于b+5：__________.3．下列不等关系中，正确的是（）A．a不是负数表示为a>0; B．x不大于5可表示为x>5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0; D．m与4的差是负数可表示为m-4<04．（教材变式题）比较下列几个算式结果大小．（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）42+32_____2×4×3（2）（-2）2+12_____2×（-2）×1（3）（34）2+（-23）2_____2×34×（-23）（4）22+22______2×2×2通过观察归纳，请写出反映这种现象的一般规律．知识点二不等式及不等式的解集5．-5，-3，-1，0，12，1，4中是不等式5x>0的解是______．6．当x=-2时，下列不等式不成立的是（）A．x-5<-6 B．12x+2>0 C．3+2x>6 D．2（x-2）<-77．在数学表达式①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3中，•不等式有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个8．（阅读理解题）若（n-2）x23n-+5>0是关于x的一元一次不等式，则n=_____．小亮的解答如下：∵（n-2）x23n-+5>0是关于x的一元一次不等式．∴n2-3=1 ①∴n2=4 ②∴n=±2 ③上述过程中，有无错误，错在_____步，原因是_______，请写出正确的解答过程．◆课后测控1．用不等号填空：（1）- _____-3；（2）a2_____0；（3）│x│+│y│_____│x+y│；（4）（-5）÷（-1）_____（-6）÷（-7）；（5）当a_____0时，│a│=-a．2．满足不等式-3≤x<2的整数有______．3．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，a，│a-b│的大小关系为_____．4．下列不等式是一元一次不等式的是（）A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+1x<0 C．x+y>0 D．x2+x+9≥05．下列语句错误的是（）A．方程2x+3=1的解是x=-1 B．x=-1是方程2x+3=1的解C．不等式2x+3<1的解为x=3 D．x=3是不等式2x+3>1的解6．如果a+b<0，且b>0，那么a，b，-a，-b的大小关系为（）A．a<b<-a<-b B．-b<a<-a<b C．a<-b<-a<b D．a<-b<b<-a 7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“●”、“▲”、•“■”这三种物体按质量从小到大的顺序排列应为（）A．■，●，▲ B．■，▲，●C．▲，●，■ D．▲，■，●8．用不等式表示：（1）a的相反数与5的和小于a与7的差；（2）x的绝对值的相反数是负数或零；（3）2│a│+1一定是正数；（4）-5与-x的差是负数．9．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，•则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x•的不等式．◆拓展创新10．（经典题）红旗中学准备在国庆节期间组织部分学生举行夏令营活动，云海旅行社收费标准是：两名带队教师全票价，其余学生可享受半价优惠；•红星旅行社收费标准是：按全票的6折优惠，全票价均为200元．（1）若共有200名学生，选择哪一家旅行社优惠？（2）选择哪家旅行社优惠与学生的人数有没有关系？试举例说明．答案:回顾归纳1．不等；不等 2．不等式；取值范围；集合 3．一；1课堂测控1．（1）< （2）< （3）> （4）>2．（1）x+3<0 （2）x-5>7 （3）a>0 （4）a≠b+53．D 4．（1）> （2）> （3）>（4）= 归纳：a2+b2≥2ab，且只有a=b时，有a2+b2=2ab5．12，1，4 6．C 7．C8．①；一元一次不等式未知数的次数为1，且系数不为零，依题意有：n-3=1且n-•2≠0，∴n=-2课后测控1．（1）< （2）≥（3）≥（4）> （5）≤2．-3，-2，-1，0，1 3．a+b>a>│a-b│4．A 5．C 6．D 7．B8．（1）-a+5<a-7 （2）-│x│≤0 （3）2│a│+1>0 （4）-5-（x-2）<09．设小亮家每个月的用水量是xm3，由于25>1.5×10，则有：1.5×10+2（x-10）≥25．10．（1）选择甲旅行社更优惠．（2）设学生人数为x人，甲旅行社所需费用为：（100x+400）元．乙旅行社所需费用为：（120x+240）元．∴选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关．当x=8时，甲乙旅行社费用一样．当x=9时，∴选甲旅行社更优惠．当x=7时，选乙旅行社更优惠．解题规律：特殊值法是解决第（2）问的较好方法．。

9.1.1 不等式及其解集练习一、选择题1.下列各数中，不是不等式2(x−5)<x−8的解的是()A. −4B. −5C. −3D. 52.下列不等关系中，正确的是()A. a不是负数表示为a>0B. x不大于5可表示为x>5C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0D. m与4的差是负数可表示为m−4<03.解集是x≥5的不等式是()A. x+5≥0B. x−5≥0C. −x−5≤0D. 5x−2≤−94.“x与1的和是非负数”表示为()A. x+1<0B. x+1≥0C. x+1>0D. x+1≤05.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −26.如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A. 12x>−1 B. x+32≥−3 C. x+1≥−1 D. −2x>47.不等式2x−1≥3的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.以下所给的数值中，为不等式−2x+3<0的解的是()A. −2B. −1C. 32D. 29.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.10.下列各数中，能使不等式12x−2<0成立的是()A. 6B. 5C. 4D. 2二、填空题11.实际问题中常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示，如：小刚的年龄为a岁，不超过15岁，则可以表示为________________．12.不等式2x−1>5的解集为________．13.不等式x−2≥1的解集是．14.已知x≥2的最小值是m，x≤−6的最大值是n，则m+n=______15.若关于x的不等式2x−a≤−1的解集是x≤1，则a=______．16.不等式x−2>1的解集是_______．三、解答题17.在数轴上表示下列解集．(1)x>−3，(2)x≤1，18.根据数轴(如图)，写出关于x的不等式的解集．(1)________________________(2)________________________19.解下列不等式，并把解表示在数轴上．(1)3x≤8−x．x>2．(2)35参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】a≤1512.【答案】x>313.【答案】x⩾314.【答案】−415.【答案】316.【答案】x>317.【答案】解：(1)x>−3，(2)x≤1，18.【答案】(1)x≤1；(2)x>−1.19.【答案】解：(1)3x≤8−x解得：x≤2，在数轴上表示不等式的解集为：；(2)35x>2解得：x>103．在数轴上表示不等式的解集为：；。

人教版数学七年级下册第九章 9.1.1 不等式及其解集习题练习（附答案）一、选择题1.下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解2.下列各项中，不是不等式x≤2的解的是()A． 0B．√2C． 2D．√53.当x＝－2时，下列不等式成立的是()A．x－5＞－7B．1x＋2＞02C． 2(x－2)＞－2D． 3x＞2x4.用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是()A．B．C．D．5.2020年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t(℃)是() A．t＞8B．t＜2C．－2＜t＜8D．－2≤t≤86.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A． 320＜x＜340B．320≤x＜340C． 320＜x≤340D．320≤x≤3407.在下列各式：①x2≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤1＜0，其中是不等式的是()xA．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．②③⑤二、填空题8.请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：______________；(2)－2，－1,0,1都是不等式的解：____________；(3)0不是这个不等式的解：________________；(4)与x≤－1的解集相同的不等式：____________.9.已知不等式：①x＜3；②x2≤0；③3≤x≤4；④x≥3中，其解集中只有一个实数的是____________________(只填序号)．10.如图，写出数轴上所表示的不等式的解集．(1)___________________________________________；(2)_____________________________________________；(3)_____________________________________________；_________________________________________________；11.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为______________________．三、解答题(共1小题,每小题分,共0分)12.用适当的符号表示下列关系：(1)x的1与x的2倍的和是非正数；3(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．答案解析1.【答案】C【解析】A.正确；B．不等式x＞－5的负整数解集有－4，－3，－2，－1.C．不等式－2x＜8的解集是x＞－4D．不等式2x＜－8的解集是x＜－4包括－40，故正确；故选C.2.【答案】D【解析】∵不等式x≤2，故0，√2，2都是不等式x≤2的解，只有√5＞2，不是不等式x≤2的解．故选D.3.【答案】B【解析】A.将x＝－2代入得－2－5＝－7，错误；B．将x＝－2代入得－1＋2＝1＞0，正确；C．将x＝－2代入得2×(－2－2)＝－8＜－2，错误；D．将x＝－2代入得－6＜－4，错误，故选B.4.【答案】A【解析】A.不等式的解集为x＜2，符合题意；B．不等式的解集为x≤2，不符合题意；C．不等式的解集为x＞2，不符合题意；D．不等式的解集为x≥2，不符合题意；故选A.5.【答案】D【解析】由题意得－2≤t≤8.故选D.6.【答案】D【解析】净含量的合格范围是330－10≤x≤330＋10，即320≤x≤340，故选D.7.【答案】A【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③⑤为不等式．故选A.8.【答案】(1)x＜1(2)x＜2(3)x＜0(4)x＋2≤1【解析】(1)x＜1；(2)x＜2；(3)x＜0；(4)x＋2≤1.故答案为(1)x＜1，(2)x＜2，(3)x＜0，(4)x＋2≤1.9.【答案】②【解析】①x＜3，实数的个数有无数个；②x2≤0，即x＝0，实数的个数有一个；③3≤x≤4，实数的个数有无数个；④x≥3，实数的个数有无数个．故答案为②.10.【答案】x≥－5x≥3x＜3x≤0【解析】(1)由图可知，x≥－5.故答案为x≥－5；(2)由图可知，x≥3，.故答案为x≥3；(3)由图可知，x＜3.故答案为x＜3；(4)由图可知，x≤0.故答案为x≤0.11.【答案】15＜x＜30【解析】∵每日用量60～120 mg，分4次服用，∴60÷4＝15(mg/次)，120÷4＝30(mg/次)，故答案是15＜x＜30.12.【答案】(1)解1x＋2x≤0；3(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.【解析】(1)非正数用“≤”表示；(2)(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．。

9.1.1《不等式及其解集》课时练习一、选择题1.有下列表达式：－3<0，4x ＋2y>0，x=3，x 2＋2xy ＋y 2，x ≠5，x ＋2≤y ＋3. 其中为不等式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中，正确的是( )A.a 不是负数，则a ＞0B.a 与3的差不等于1，则a －3＜1C.a 是不小于0的数，则a ＞0D.a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥03.下列说法中,错误的是( ).A.不等式x ＜5的整数解有无数多个B.不等式x ＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D.－40是不等式2x ＜－8的一个解4.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ).A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-2 5．下列式子：①30>；①450x +>；①3x <；①2x x +；①4x =-；①21x x +>+，其中不等式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6.下列语句错误的是( )A ．方程2x ＋3＝1的解为x ＝－1B ．x ＝－1是方程2x ＋3＝1的解C ．不等式2x ＋3＞1的解是x ＝3D ．x ＝3是不等式2x ＋3＞1的解7. 设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c8.不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )二、填空题1.x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为.2．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．3．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是．4．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．5．如图，用关于x的不等式表示公共部分是．6.用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：；(2)a比5大：；(3)x是非负数：；(4)m不大于－3： .三、解答题1．利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)－2x≥3(2)－4x+12＜02．用不等式表示下列关系．(1)x的3倍大于－2；(2)y的4倍与1的和小于5；(3)x的平方与2的差是正数；(4)y除以2的商减6是非负数．3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？4．类比学习：(1)请直接写出下列方程和不等式的解与解集．①x－1＝2；②x－1＞2；③x－1＜2；(2)请根据(1)中结论解答：若不等式2x－a－2＜0的解集为x＜3，求a的值．。

人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集(147)1.图中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有（）A.4个B.5个C.6个D.7个2.不等式x <4的非负整数解有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列说法中，错误．．的是（）A.不等式x <2的正整数解只有一个B.−2是不等式2x −1<0的一个解C.不等式−3x >9的解集是x >−3D.不等式x <10的整数解有无数个 4.用不等式表示：(1)a 与1的和是正数;(2)x 的12与y 的13的差是非负数;(3)x 的2倍与1的和大于3;(4)a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．5.已知关于x 的不等式x >a−32的解集表示在数轴上如图所示，求a 的值．6.下列哪些数是不等式2x −1<5的解?你能根据上述结果直接写出不等式2x −1<5的解集吗?4，3，2，1,0，−1，−2. 7.比较下面各算式结果的大小，通过观察，你能写出反映这种规律的一般结论吗？请写出来，与同伴交流(先填空，再总结)．①42+32 2×4×3；②(−2)2+12 2×(−2)×1；③32+(12)2 2×3×12； ④22+22 2×2×2；⑤2.52+(−4.5)2 2×2.5×(−4.5)．8.在式子−3<0，x ≥2，x =a ，x 2−2x ，x ≠3，x +1>y 中，是不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个 9.已知x +3与y −5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A.(x+3)+(y−5)>0B.(x+3)+(y−5)<0C.(x+3)−(y−5)>0D.(x+3)+(y−5)≤010.用适当的符号表示下列关系：①a−b是负数：；②a比5大：；③x是非负数：；④m不大于−3：．11.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A.5B.4C.3D.212.下列不等式中，不含有x=−1这个解的是（）A.2x+1≤−3B.2x−1≥−3C.−2x+1≥3D.−2x−1≤313.在数−2，−2.5，0，1，6中，是不等式23x>1的解的为；是不等式−23x>1的解的为．14.写出不等式x−5<0的一个整数解: ．15.不等式x≤2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.16.在数轴上表示不等式x−1<0的解集，正确的是（）A. B.C. D.17.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是．18.直接写出下列各不等式的解集:①x−4>6的解集是；②2x<8的解集是；③x−7>0的解集是；x>5的解集是．④1219.请写出下列各数轴上所表示的不等式的解集．(1)(2)(3)(4)20.把下列各不等式的解集表示在数轴上．(1)x≥−3；(2)x<−3．2参考答案1.【答案】:B【解析】:解集所含的自然数有0，1，2，3，4.注意：数轴上表示−2的点用空心圆圈表示不包括这一点，数轴上表示4的点用实心圆点表示包括这一点2.【答案】:A【解析】:不等式x<4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选 A3.【答案】:C【解析】:不等式x<2的正整数解为1，即只有一个，所以A正确;把x=−2代入2x−1,得2×(−2)−1=−5<0，所以x=−2是不等式2x−1<0的一个解，所以B正确;不等式−3x>9的解集是x<−3，而不是x>−3，所以C错误;不等式x<10的整数解有9,8,7,6,5,4,3,2,1,0，−1，−2，…，有无数个，所以D正确．故选 C4(1)【答案】a+1>0(2)【答案】12x−13y≥0(3)【答案】2x+1>3(4)【答案】|12a−4|≥a5.【答案】:∵由图得不等式的解集为x>−1，∴a−32=−1，解得a=1【解析】:∵由图得不等式的解集为x>−1，∴a−32=−1，解得a=16.【答案】:当x=4时，有2×4−1=7>5，所以x=4不是原不等式的解;当x=3时，有2×3−1=5，所以x=3不是原不等式的解;当x=2时，有2×2−1=3<5，所以x=2是原不等式的解;当x=1时，有2×1−1=1<5,所以x=1是原不等式的解;当x=0时，有2×0−1=−1<5，所以x=0是原不等式的解;当x=−1时，有2×(−1)−1=−3<5，所以x=−1是原不等式的解;当x=−2时，有2×(−2)−1=−5<5，所以x=−2是原不等式的解．综上所述，2,1,0,−1,−2是不等式2x−1<5的解．不等式2x−1<5的解集为x<3【解析】:把题中所给各数分别代入不等式2x−1<5中，看是否能使不等式成立．7.【答案】:①>②>③>④=⑤>规律：a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立8.【答案】:C【解析】:−3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2−2x是含字母的式子，x≠3是不等式，x+1>y是不等式．不等式共有4个9.【答案】:B10.【答案】:a−b<0；a>5；x≥0；m≤−311.【答案】:D12.【答案】:A【解析】:当x=−1时，2x+1=2×(−1)+1=−1，因为−1>−3，所以2x+1≤−3不含有x=−1这个解13.【答案】:6；−2，−2.5【解析】:分别把这些数代入不等式中，看能不能使不等式成立，就可判断其是不是不等式的解14.【答案】:答案不唯一，只要是小于5的整数均可，如x=215.【答案】:B16.【答案】:C【解析】:解不等式x−1<0，得x<1，所以不等式的解集表示在数轴上应从1向左画，并且在1处用空心点17.【答案】:x≤118.【答案】:x>10；x<4；x>7；x>1019(1)【答案】x<−1(2)【答案】x≥1(3)【答案】x≤−1(4)【答案】x>3 20(1)【答案】【解析】:略(2)【答案】。

第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集基础导练1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x不小于2”是指( )A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞23.用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的13与x的12的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.4.下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x=-3D.不等式x＜10的整数解有无数个5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-26.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜137.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有__________；不等式-23x>1的解有__________.8.由于小于6的每一个数都是不等式12x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？能力提升9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B.12x+3<0 C.12(x+3)<0 D.12(x+3)>010.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个11.下列说法正确的是( )A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-213.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )14.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________. 15.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+(34)2__________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5，(12)2+(23)2__________2×12×23.通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子____________________.参考答案1.C2.B3.(1)2x-5≤1.(2)13x+12x≥0.(3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.4.C5.C6.C7.6-2，-2.58.这种说法是错的.9.C 10.B 11.D 12.B 13.D 14.x≤18 15.> = > > > a2+b2≥2ab。

9.1.1不等式及其解集1、不等式x＞1在数轴上表示正确的是（）A B2、下列说法中正确的是( )A.x=3是不等式2x>1的解集B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解3、下列不等式的解集中，不包括-4的是（）A．x≤-4 B．x≥-4 C．x≤-5 D．x≥-54、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.5、｜a｜＋a的值一定是( )．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零6、下列说法中,错误的是( )A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞－5的负数解集有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4D.－40是不等式2x＜－8的一个7、下列说法中正确的是（）A．x=3是2x>1的解 B．x=3是2x>1的唯一解C．x=3不是2x>1的解 D．x=3是2x>1的解集8、下列说法正确的是（）A．5是不等式x+5>10的解; B．x<5是x-5>0的解集C．x≥5是-x≤-5的解集; D．x>3是x-3≥0的解集9、x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）A、3x－2≤0B、3x－2≥0C、3x－2＜0D、3x－2＞010、在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________ ．11、不等式－2x＜8的负整数解的和是______12、用不等式表示如图所示的解集13、正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为；14、某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式15、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞－2；（2）x≤3；（3）y≤016、直接想出不等式的解集：⑴ x+3>6 ；⑵ 2x<8 ；⑶ x －2>9.。

9．1.1 不等式及其解集习题1、用不等式表示:⑴ a 是非负数;⑵ b是非正数 ;⑶ x与5和不大于7 ;⑷ m与2的差不小于－1;2、下列x的值能使212->+x成立的有（）-1，2,1,4,3,21---A.1个B.2个C.3个D.4个3、当x=1时，下列不等式成立的是（）A.75>+x B.452<+-x C.4213>+xD.56>x4、m与5的和的一半是正数，用不等式表示（）A.025>+m B.0)5(21≥+m C. 0)5(21>+m D. 0)5(21<+m5、用○a、○b、○c表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a、○b、○c这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．B．C．D．6、a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a<0，b>0 B．a>0，b<0 C．ab>0 D．│a│>│b│7、在数轴上表示x≥-2正确的是（）8、有下列四个结论：其中正确的是（）① 4是不等式x+3>6的解; ② x>4是不等式x+3>6的解集;③ 3是不等式x+3≥6•的解; ④ x≥3是不等式x+3≥6的解集A．1个 B．2个 C．3个 D．4个a c ca b ca cb b⑸a与1的和是正数;⑹y的2倍与1的和小于3;⑺x的13与x的12的和是非负数；⑻x乘以3的积加上2最多为5;ab ca b c a bc abc9、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____0 ④a-b____0.10、在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________．11、在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥ -1 (4)y≤1 12、用不等式表示如图所示的解集13、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.14、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 .你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？15、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来。

[不等式及其解集]一、选择题1.下列式子:①2>0;②4x+y<1;③x+3≠0;④y-7;⑤m-2.5>3中,不等式有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 2.语句“a 的2倍与b 的平方的差是负数”可以表示为 ( ) A .2a-b 2>0B .2a-b 2<0C .a 2-b 2<0D .a 2-2b<03.一辆匀速行驶的汽车在10:30距离A 地30 km,要在11:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件?设车速是x km/h,依题意可列不等式为 ( ) A .12x>30B .12x<30C .30x>30D .30x<304.下列各数中,是不等式x-5>6的解的是 ( ) A .-5B .0C .8D .15 5.用不等式表示中的不等式的解集,其中正确的是( )A .x>-2B .x<-2C .x ≠-2D .x>26.疫情期间全国“停课不停学”,某初中生上网课,网课每节课a 分钟,每天六节课,则不等式6a<240表示的实际意义是 ( )A .每天上网课总时长等于240分钟B .每天上网课总时长大于240分钟C .每天上网课总时长小于240分钟D .每天上网课总时长小于2小时40分钟二、填空题7.在数-3,-2,0,-12,3,-0.5,4,15中, 是方程x-3=0的解; 是不等式x-3>0的解; 是不等式x-3<0的解.8.已知关于x 的不等式x<a+1的解集在数轴上的表示如图所示,则a 的值为 .三、解答题 9.用不等式表示: (1)x 与y 的和大于1;(2)a 的9倍与b 的13的和是正数;(3)2与x的5倍的差是负数;.(4)x与2的和的3倍小于x的1310.下列各数中,哪些是不等式2x-1>1的解?哪些是不等式x+13<12的解? -9,2,-0.4,6,0,-5,2,5.1.711.直接写出下列不等式的解集:(1)x+3<5;(2)x-2>2;(3)2x>4.12.在数轴上表示下列不等式的解集:.(1)x<-2;(2)x>21213.写出数轴上表示的关于x的不等式的解集:(1)(2)14.由于“当x为任意正数时,都能使x+3>2成立”,因此,能不能说“不等式x+3>2的解集是x>0”?为什么?你认为不等式x+3>2的解集是什么?求不等式x+3<0,x+3>0的解集.我们可以从相应的方程x+3=0入手,方程x+3=0的解是x=-3,小于-3的所有的数都能使x+3<0成立,大于-3的所有的数都能使x+3>0成立,所以x+3<0的解集是x<-3,x+3>0的解集是x>-3.利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程x+3=0的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A将数轴上的其余点分成两部分:点A左边的点(如图②)表示的数是x<-3,它是不等式x+3<0的解集;点A右边的点(如图③)表示的数是x>-3,它是不等式x+3>0的解集.尝试用上述不等式与方程的这种关系,研究不等式2x+1<5的解集.答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.34,15-3,-2,0,-12,-0.58.1b>0.9.解:(1)x+y>1.(2)9a+13(3)2-5x<0.(4)3(x+2)<x.310.解:2,6,5.1是不等式2x-1>1的解;-9,-5是不等式x+13<12的解.11.解:(1)x<2.(2)x>4.(3)x>2.12.解:(1)如图所示:(2)如图所示:13.解:(1)x>3.(2)x<2.14.解:不能.理由:因为当x在-1~0(不包括-1,但包括0)之间取值时,也能使不等式x+3>2成立,所以不能说不等式x+3>2的解集是x>0.不等式x+3>2的解集是x>-1.[素养提升]解:从相应的方程2x+1=5入手,方程2x+1=5的解是x=2,小于2的所有的数都能使2x+1<5成立,所以2x+1<5的解集是x<2.利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程2x+1=5的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A左边的点(如图②)表示的数是x<2,它是不等式2x+1<5的解集.。