《不等式及其解集》同步练习题.doc

9.1.1不等式及其解集1.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有__________；不等式-23x>1的解有__________.2.由于小于6的每一个数都是不等式12x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？3.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.12x+3>0 B.12x+3<0 C.12(x+3)<0D.12(x+3)>04.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列说法正确的是( )A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集6.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )A.2x+1>10B.2x+1≥9C.x+5≤10D.3-x>-27.(2013·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )8.(2012·西宁)某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.9.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.10.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.参考答案1.6-2，-2.5 2.这种说法是错的.3.C4.B5.D6.B7.D8.x≤189.100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.10.x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：。

不等式的练习题 一、填空题1、不等式2654x x +<的解集是 . 2 不等式-4≤x 2-3x ＜18的整数解为 .3、如果不等式21<x 和31>x 同时成立,则x 的取值范围是4.不等式x x ->+512的解集是5.不等式xxx x ->-11的解是6.函数xx x y -+=)21(的定义域是 7.不等式331≤-<x 的解集是8.使函数y= + 有意义的x 的取值范围是 .9.不等式ax 2+bx+2＞0的解集是｛x ｜-＜x ＜ ,则a+b= .10.不等式243<-x 的整数解的个数为 . 11、不等式13-<-x x 的解是 .12.不等式652>-x x 的解集为 . 13、函数22--=x x y 的定义域是 .14.不等式:(1)xx 1<的解为 . 15、321>++-x x 的解为 .16.使不等式a x x <-+-34有解的条件是 .17.已知关于x 的方程ax 2+bx+c ＜0的解集为｛x ｜x ＜-1或x ＞2｝.则不等式ax 2-bx+c ＞0的解集为 .二、解不等式：1、302x x -≥-2、2113x x ->+ 3、2232023x x x x -+≤--4、22102x x x --<- 5、()()()3221603x x x x -++≤+6、()2309x x x -≤- 7、 101x x<-< 8、 . 0)25)(-4-( 22<++x x x x9 、 (21x -)(268x x -+)≤0 10 、 22411372x x x x -+≥-+ 11 、12 、x x x 211322+>+-。

9.1.1 不等式及其解集一、填空题：1．用不等式表示：(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______；(4)a是非负数______；1______；(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的3(8)m的相反数是非正数______．2．直接想出不等式的解集：（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ;（4）0.5x＞5的解集；3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.-14132二、选择题：1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X≤-4B.X≥-4C.X＜-6D.X＞-62.不等式x－3＞1的解集是( )A.x＞2B. x＞4C.x＞－2D. x＞－43.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X≥3B. X＞3C. X＜3D. X≤34.下列说法中,错误的是( )A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解5．下列说法正确的是( )A.x＝1是不等式－2x＜1的解集B.x＝3是不等式－x＜1的解集C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集D.不等式－x＜1的解集是x＞－16．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 7．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．A.1>ba B.1<ba C.ba11< D.ab ＜18．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 9．下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 三、解答题：1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1 （3）－1≤x ＜22.将数轴上x 的范围用不等式表示： （1） （2）（3）（4）3.用不等式表示下列各式。

不等式的解与解集（上午班）一、选填题1．下列说法错误的是（）A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集2、不等式x－2＞3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜53、若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________.4、若一个角的余角不大于它的补角的1/3，则这个角的范围是（）5、某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率（利润率=售价-进价/进价*100%）不底于5%，则至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折6、在下列不等式中，与3-2x/3≤-1的解集相同的是（）A.2x+6≥0B.2x-6≤0C.2x-6≥0D.2x+6≤0二、解答题1.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x＋3＜3x （2）2x－4≥0 （3）－x＋2＞52．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值.3．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.4、在满足x+2y≤3，x≥0，y≥0的条件下，求2x+y能达到的最大值5、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.5、某校师生要去外地参加夏令营，车站提出2种车票票价，第一种是教师按原价付款，学生按原价的78%付款：第2种方案是师生按原价的80%付款，该校有5名教师，试根据参加夏令营的学生人数，选购票付款的最佳方案8.若不等式2X—M小于等于0只有3个正整数解，求正整数M的取值范围9.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >13．的一半与的差是负数，用不等式表示为（ ）． A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（ ）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（ ）A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD.a cb b < 二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证> 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0. 详解：根据题意得.故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x ≤9，可得x ≤3，和x ≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x ≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误.故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：>->即得：|x|﹣|y|>0.x y x y,故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a ＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a所以-4＜9，a.解得a＜－9416．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。

中考数学专题练习-不等式的解及解集(含解析）一、单选题1。

某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃)的变化范围是（) A。

t＞26 B。

t≥12C. 12＜t＜26 D。

12≤t≤262.下列说法正确的是（ )A. x＝1是不等式－2x＜1的解集B。

x＝3不是不等式－x＜1的解集C. x＞－2是不等式－2x＜1的解集D。

不等式－x＜1的解集是x＜－13.不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ )A。

a＜﹣2 B. a=﹣2 C。

a＞﹣2 D. a≥﹣24.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（)A。

x＞﹣1 B。

x＞2 C. x＜﹣1 D. x＜25.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )A. a≥1B。

a＞1 C。

a≤﹣1 D。

a＜﹣16。

下列式子中，是不等式的有( )①2x=7;②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A. 5个B。

4个 C. 3个D。

1个7.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A。

a≤3B。

a＜3 C. a＜2 D. a≤28.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( ）A. 蛋白质的含量是20％B 。

蛋白质的含量不能是20%C. 蛋白质的含量高于20％D。

蛋白质的含量不低于20%9.对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是( )A.x=2是它的一个解B.x=2不是它的解C。

有无数个解D.x＜3是它的解集10.若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a≥﹣3 B。

a＞﹣3 C. a≤﹣3 D. a＜﹣311。

某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是( ）A. t＞33 B. t≤24C。

24＜t＜33 D。

24≤t≤3312。

已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A。

a≤2B。

人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。

9.1.1不等式及其解集（第1课时） 1.用“＜”、“＞”或“=”填空：(1)7_____5； (2)34_____0.75； (3)25_____35； (4)4_____-6； (5)-1_____0； (6)-8_____-6； (7)(-3)×8_____4×(-6)； (8)9+(-3)_____7+(-2). 2.口答：下列各式哪些是不等式？ (1)7-3=4； (2)2x+1； (3)-4＜-3； (4)a+2＞a+1； (5)x+3＜6； (6)3x ＞. 3.用不等式表示： (1)a 是正数：_________________； (2)a 是负数：_________________； (3)a 与5的和小于7：_________________； (4)a 与2的差大于-1：_________________； (5)a 的4倍大于8：_________________； (6)a 的一半小于3：_________________. 4.课本第123页练习1. 9.1.1不等式及其解集（第2课时） 1.填空： 使不等式成立的未知数的值叫做____________. 2.判断x=2是不是下列不等式的解：（填“是”或“不是” ） (1)3+x ＞4________； (2)3+x ＜4________； (3)3-x ＞4________； (4)3-x ＜4________； (5)1+2x ＞5________； (6)1+2x ＜5________. 3.根据是不是不等式x+3＜6的解，把-4，-2.5，0，1，3，4，4.5，7分别填入下面的圈内. 是x+3＜6的解 不是x+3＜6的解 4.直接想出不等式的解集，并在数轴上表示解集：(1)x+3＞6的解集是_______________，把这个解集在数轴上表示出来：(2)2x ＜8的解集是_______________，把这个解集在数轴上表示出来：(3)x-2＞0的解集是_______________，把这个解集在数轴上表示出来： 9.1.2不等式性质（第1课时） 1.填空：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______，不等式的所有解组成不等式的_________. 2.直接想出不等式的解集： (1)2x ＞6的解集是______________，x+5＜7的解集是_______________. 3.探究题： (1)用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 5＞3， 5+2____3+2， 5-2____3-2； -1＜3，-1+3____3+3，-1-3____3-3. (2)根据发现的规律，可以得出不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向________. 4.探究题：(1)用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 6＞2， 6×5______2×5，6×(-5)______2×(-5)； -2＜3， (-2)×6______3×6，(-2)×(-6)_____3×(-6). (2)根据发现的规律，可以得出不等式的性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向________；不等式的性质3：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向________. 5.完成下面的解题过程： 用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:-2-3-2-3-2-3(1)x+5＞-1；解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)4x＜3x-5；解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)16x77；解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)-8x＞10.解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：9.2实际问题与一元一次不等式（第1课时）1.填空：(1)不等式的性质1：不等式两边加或减同一个数，不等号的方向不变.性质1用式子表示：如果a>b，那么a+c____b+c，a-c____b-c.(2)不等式的性质2：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.性质2用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac____bc，ac____bc.(3)不等式的性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.性质3用式子表示：如果a>b，c<0，那么ac____bc，ac____bc.2.完成下面的解题过程：用不等式的性质解-4x<6，并在数轴上表示解集.解：根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________，得______________________，___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：3.完成下面的解题过程：解不等式4x+1>2x-5，并把它的解集在数轴上表示出来.解：移项，得____________________.合并同类项，得_______________.系数化成1，得__________.这个不等式的解集在数轴上的表示：4.解不等式10-4(x-3)≤2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.5.用不等式表示下列语句：(1)x的3倍大于或等于1：__________________；(2)x与3的和不小于6：____________________；6 -1.25(3)y与1的差不大于0：____________________；(4)y的14小于或等于-2：___________________.9.2实际问题与一元一次不等式（第2课时）1.填空：(1)表示不等式解集x＜2的是_____；(2)表示不等式解集x＞2的是_____；(3)表示不等式解集x≤2的是_____；(4)表示不等式解集x≥2的是_____.2.把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1)x＞-1；(2)x≥-5；(3)x≤3.5(4)x＜0.3.填空：解一元一次不等式的步骤是：去分母，___________，___________，______________，系数化成1，其中___________，___________，___________，利用了不等式的性质.4.完成下面的解题过程：解不等式x12x573-+<，并在数轴上表示解集.解：去分母，得_________________________.去括号，得_________________________.移项，得__________________________.合并同类项，得_______________.系数化成1，得__________.这个不等式的解集在数轴上的表示：4.解不等式x12x5164+--<，并在数轴上表示解集.9.2实际问题与一元一次不等式（第3课时）1.完成下面的解题过程：扎西在采石场当爆破手，点燃导火线后扎西要在爆破时转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米，导火线的长度是80厘米，问扎西转移速度要大于每秒多少米？解：设扎西转移速度每秒x米.根据题意列不等式，得_____________>400.解不等式，得______________.答：扎西转移速度要大于每秒_______米.2.列不等式解应用题：甲、乙二人从A地前往B地.甲在上午7点30分以每小时4千米的速度出发，9点30分乙骑自行车出发并要在半小时内追上甲.问乙的速度至少应该是每小时多少千米？(A)(B)(C)(D)9.2实际问题与一元一次不等式（第4课时）1.列不等式解应用题：电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台0.55万元的价格售出60台,第二月起降价，以每台0.5万元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元.这批计算机最少有多少台？2.完成下面的解题过程：求满足条件2x+5<10的正整数x.解：解不等式2x+5<10，得______________.因为x是正整数，所以满足条件的x是_________________.9.2实际问题与一元一次不等式（第5课时）1.探究题拉萨某中学校长暑假将带领该校市级“三好学生”去林芝旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”.全票价为1500元，请你说明选择哪家旅行社合算.探究(1)：设学生人数为x人，则甲旅行社收费____________________元，乙旅行社收费_____________________元.如果甲旅行社收费比乙旅行社收费少，列不等式得_______________________________.解这个不等式，得____________.所以，当学生人数多于_________人时，选择甲旅行社合算.探究(2)：通过上面的探究，你能直接得到下面的结论吗？当学生人数等于______人时，选择甲旅行社和选择乙旅行社一样合算；当学生人数少于______人时，选择乙旅行社合算.2.完成下面的解题过程：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的80％收费；在乙店购买商品，一律打9折.问累计购物超过多少元，顾客在甲店购物更优惠？解：设累计购物x元，则在甲店购物花费是____________________________，在乙店购物的花费是____________.根据在甲店购物的花费比在乙店购物的花费少，列不等式得___________________________________.解这个不等式，得_________________.答：累计购物超过__________元，顾客在甲店购物更优惠.9.3一元一次不等式组（第1课时）1.探究题：完成下面的解题过程.解不等式组x25,①x2 3.②⎧+>⎨->⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.2.完成下面的解题过程：解不等式组x25,①x2 3.②⎧+<⎨-<⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.3.完成下面的解题过程：解不等式组x25,①x2 3.②⎧+>⎨-<⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：5353找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.4.完成下面的解题过程：解不等式组x25,①x2 3.②⎧+<⎨->⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______________.9.3一元一次不等式组（第2课时）1.根据数轴上的表示，写出两个不等式解集的公共部分：(1)公共部分是_______________；(2)公共部分是_______________；(3)公共部分是_______________；(4)公共部分是_______________.2.利用数轴直接求出不等式的解集：(1)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是_____________；(2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_____________；(3)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_____________；(4)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_____________.3.填空：解一元一次不等式组可以分为两步：第一步求出各个不等式的_________；第二步利用数轴找出不等式解集的_________部分,________部分就是这个不等式组的解集.4.完成下面的解题过程：解不等式组x512x,①3x24x.②⎧->+⎨+<⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.在数轴上表示不等式①②的解集：不等式组______________.5.解不等式组3x22(x1),2(x1)4(x7).⎧->-⎨+>-⎩5353x2-10-12x-12x-12x0x0x0x0x0x9.3一元一次不等式组（第3课时）1.利用数轴直接求出不等式组的解集：(1)x1x3⎧>-⎨≥⎩的解集是_____________；(2)x1x3⎧<-⎨≤⎩的解集是_____________；(3)x1x3⎧>⎨≤⎩的解集是_____________；(4)x1x3⎧<⎨≥⎩的解集是_____________.2.填空：解一元一次不等式组可以分为两步：第一步求出各个不等式的_________；第二步利用数轴找出不等式解集的_________部分,________部分就是这个不等式组的解集.3.完成下面的解题过程：解不等式组3(x2)4x,①12xx 1.②3⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.在数轴上表示不等式①②的解集：不等式组的解集是______________.4.解不等式组3(x2)82x,x1x1x.32⎧-+>⎪⎨+-≥-⎪⎩5.选做题：满足不等式组3(x2)4x,12xx 1.3⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩的整数x是_____________________.6.选做题：解不等式组42x7x3,3x64x5,2x33x 5.⎧+>+⎪+>+⎨⎪-<-⎩0x0x0x0x0x9.3一元一次不等式组（第4课时） 1.完成下面的解题过程：列不等式组解应用题：扎西的波啦今天70岁，比扎西年龄的5倍还要大，不过到后年扎西年龄的5倍就比波啦的年龄大了.求扎西今年的年龄. 解：设扎西今年的年龄为x 岁.根据题意列不等式组,得______________ ,______________.⎧⎨⎩ 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：扎西今年的年龄为______岁. 2.选做题：列不等式组解应用题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？第九章不等式与不等式组复习（第1、2课时） 1.填空：（以下内容是本章的基础知识,是需要你理解的.你最好直接填，想不起来再在课本中找，请用铅笔填）(1)表示________关系的式子,叫做不等式；含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做______________________；把这两个一元一次不等式合起来，组成一个_____________________. (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的_______；使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的_________；两个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的__________.(3)不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向_______；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______；不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_______.(4)解一元一次不等式的步骤是：去分母，___________，___________，_______________，系数化成1；进行这些步骤的根据是______________及分配律.(5)解一元一次不等式组的步骤是：第一步求出各个不等式的_________，第二步利用数轴找出不等式解集的____________，____________就是这个不等式组的解集.(6)用不等式或不等式组解决实际问题的过程是____________，____________，列不等式（组），_________________，答. 2.用不等式表示：(1)a 是正数：________________； (2)a 不是正数：________________； (3)a 是负数：________________； (4)a 是非负数：________________； (5)a 的2倍大于3：________________； (6)a 的2倍不大于3：________________； (7)a 的2倍小于3：________________； (8)a 的2倍不小于3：________________.3.设a ＞b ，利用不等式性质用“＜”或“＞”填空： (1)2a-5_______2b-5；(2)－3.5a ＋1_______－3.5b ＋1.4.填空：________________是x+3＜2的解（任意写3个），x+3＜2的解集是_______.5.完成下面的解题过程： 解不等式3x 42x 163--≤，并把它们的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得____________________________.去括号，得___________________________.移项，得____________________________.合并同类项，得________________.系数化成1，得__________.在数轴上表示解集：6.解不等式2x13x153212--->，并把它们的解集在数轴上表示出来.7.利用数轴直接求出不等式组的解集：(1)x 2.5x4⎧<⎨<-⎩的解集是_____________；(2)x 2.5x4⎧>⎨<-⎩的解集是_____________；(3)x 2.5x4⎧>⎨>-⎩的解集是_____________；(4)x 2.5x4⎧<⎨>-⎩的解集是_____________.8.完成下面的解题过程：解不等式组3(x1)15x2(1x),①5(2x1)6x.②⎧-+>--⎨-->-⎩解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________.在数轴上表示不等式①②的解集：不等式组的解集是______________.9.解不等式组x13x,2x2x x2.334⎧+<-⎪⎨-->+⎪⎩10.填空：(1)a__________时，15-7a的值大于1；(2)a__________时，15-7a的值小于1；(3)a__________时，15-7a的值等于1.11.填空：2x2x1223+-≥-的正整数解是___________________.12.填空：利用“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，已知三角形中有两边长分别为5和7，则第三边x的取值范围是________________.13.x35+的值能否同时大于2x+3和1-x的值？说明理由.14.完成下面的解题过程：列一元一次不等式解应用题：扎西在采石场当爆破手，点燃导火线后扎西要在爆破时转移到400米外的安全区域.导火线燃烧速度是每秒1厘米，扎西转移速度是每秒5米，导火线要大于多少厘米？解：设导火线要x厘米.根据题意列不等式，得_________________.解不等式，得____________.答：导火线要大于________厘米.15.列一元一次不等式解应用题：一部电梯最大负荷为1000千克，假如每个人平均体重为60千克，问这部电梯最多能乘多少人？16.列一元一次不等式解应用题：民族工艺厂师傅扎西在做一种工艺品，如果每天比预定多做一件，那么8天所做的超过100件；如果每天比预定少做一件，那么8天所做的不到90件.问扎西师傅预定每天做几件？。

《不等式及其解集》同步练习一、选择题(每小题6分, 共36分)1.把不等式≥的解集在数轴上表示出来, 则正确的是（）2.设A.B.C表示三种不同物体, 先用天平称了两次, 情况如图所示, 则这三个物体按质量从大到小应为（）A.A＞B＞CB.C＞B＞AC.B＞A＞CD.A＞C＞B3.有下列数: 5, －4, , 0, , －a2＋1, 2, .其中是不等式8－4x＞0的解的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个4.下列式子: ①－m2≤0, ②x＋y＞0, ③a2＋2ab＋b2, ④（a－b）2≥0, ⑤－（y＋1）＜0.其中不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.表示a, b两数的点在数轴上的位置如图所示, 下列结论不正确的是（）A.a＞0B.ab＜0C.2a－b＞0D.b－a＞06.下列说法中错误的是（）A.2x＜6的解集是x＜3B.－x＜－4的解集是x＜4C.x＜3的整数解有无数个D.x＜3的正整数解有有限个二、填空题(每小题6分, 共24分)7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x（单位：月）表示Eatable Date （保质期）, 那么该饮料的保质期可以用不等式表示为.8.不等式x－3＜0的解集是________.9.用不等式表示下列各式.（1）a与1的和是正数: ________；（2）b与a的差是负数: ________；（3）a与b的平方和大于7: ________；（4）x的2倍与3的差小于－5: ________.10.一个不等式的解集如图所示, 则这个不等式的正整数解是.三、解答题(每小题20分, 共40分)11.有甲、乙两种型号的铁丝, 每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米, 现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽, 焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.（1）设每根乙型铁丝长为x厘米, 按题意列出不等式.（2）如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米, 那么哪些合适？12.在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”, 右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡, 它左边是“○○○△△”, 右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”, 右边是“△△△△△”.请问: 第三架天平平衡吗？若不平衡, 请说出哪边重.参考答案【解析】根据不等式的定义可知③不是不等式, ①②④⑤是不等式.5.D【解析】由题图可知a＞0, b＜0, a＞b, 所以b－a＞0不正确.6.B【解析】B中－x＜－4的解集是x＞4.7.0＜x≤18【解析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来, 读懂题列出不等关系式即可.一般饮料和食品应在保质期内, 即不超过保质期的时间内食用, 那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18.8.x＜3【解析】根据不等式的性质1, 有x＜3.9.（1）a＋1＞0；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7；（4）2x－3＜－5【解析】（1）中“正数”表示“大于0”, （2）中“负数”表示“小于0”, （3）中关键词是“大于7”, （4）中关键词是“小于－5”.10.1, 2.【解析】由图示可看出, 从3出发向左画出的线, 且3处是空心圆圈, 表示x＜3.所以这个不等式的解集为x＜3.故正整数解为: 1, 2.11.（1）2x＋2（x－3）＞210 （2）55厘米、58厘米合适【解析】（1）2x＋2（x－3）＞210.（2）当x＝45时, 2x＋2（x－3）＝2×45＋2×（45－3）＝90＋84＝174＜210.当x＝50时, 2x＋2（x－3）＝2×50＋2×（50－3）＝100＋94＝194＜210.当x＝55时, 2x＋2（x－3）＝2×55＋2×（55－3）＝110＋104＝214＞210.当x＝58时, 2x＋2（x－3）＝2×58＋2×（58－3）＝116＋110＝226＞210.故55厘米、58厘米合适.。

9.1.1 不等式及其解集一、选择题1.若2x+1是不小于-6的负数，则可表示为（）A.-6≤2x+1≤0B.-6<2x+1<0C.-6≤2x+1<0D.-6<2x+1≤02.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组B . 4组C . 5组D . 6组3.下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解集B. x=3不是2x>1的解C. x=3是2x>1的唯一解D. x=3是2x>1的解4.下列说法正确的是（）A、x=3是不等式x+1>2解集B、5是不等式-3x<6的解集C、不等式-4x>8的解集是x=-2D、不等式-6x<18的解集为x≥-35.如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤46.从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的有( )A . 3组B . 4组C . 5组D . 6组7.不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.二、填空题8.用不等式表示（1）a是正数；____________________（2）a是负数；____________________ （3）a与6的和不小于5；____________（4）x与2的差小于－1；______________ （5）x的4倍不大于7；_______________（6）y的一半小于3. _________________ 9. 用“＜”或“＞”填空:（1）7 3；（2）7+3 4+3；（3）7+（-1） 4 +（-1）；（4）7×3 4×3；（5）7×（-3） 4×（-3）（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.10. 一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分３～４次服用“则一次服用这种剂量应该满足三、解答题11.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.12.已知（a-2） -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.13.用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数；14.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5m3时，收费1.5元/m3；若超过5m3，超过的部分按2元/m3。